Et un autre point: l'ensemble spatio-temporel «diabolo + coordonnée temporelle», discuté plus tôt dans cette discussion, n'est pas une variété, ni sans bord, ni avec bord, pas plus qu'un cône usuel z²=x²+y² n'est une variété (que ce soit à bord ou sans bord).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Voila quelque chose qu'il sera difficile à faire comprendre:Envoyé par Amanuensis
- aux conquérants qui veulent voit reculer le bord de leur empire pour étendre leur domination
- aux propriétaires qui reculent leur clôture quand ils étendent leur propriété après avoir acheté une parcelle chez leur voisin (ou en créent une nouvelle si la parcelle achetée n'est pas adjacente)
- à ... tout le monde en fait!
Et aucune réponse aux objections physiques, ou à la contradiction d'Adler avec ses espaces intérieurs et extérieurs de Schwarzschild, qui coexisteraient donc sans avoir de bord commun.
Pas étonnant que pour la RG et la cosmologie contemporaine, depuis un siècle, "noir c'est noir", comme dirait un personnage célèbre disparu récemment !!
"bord" et "extensibilité" ont un sens en mathématiques qui n'est pas celui de la vie de tous les jours. On est dans une discussion scientifique et technique, pas dans un café du commerce, donc quand on parle de bord et d'extensibilité, on parle de ces concepts au sens mathématiques. Si vous ne maîtrisez pas ces concepts (pas d'inquiétude, vous n'êtes pas le seul), étudiez les, plutôt que de répondre par des arguments foireux.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Salut,
C'est bien ce qui me semblait... le fait que ce soit juste mathématiquement impose-t-il qu'on le trouve dans la nature, notamment les trous blancs..?
Trollus vulgaris
Salut,
Non, mais il est bon d'analyser ce que donnent les développements mathématiques avant des les confronter au caractère plausible en physique.C'est bien ce qui me semblait... le fait que ce soit juste mathématiquement impose-t-il qu'on le trouve dans la nature, notamment les trous blancs..?
Surtout que dans ce domaine, c'est loin d'être facile.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bien sûr que non, et cela a toujours été comme ça. La mécanique de Newton est basée mathématiquement sur des points matériels. Et on n'a jamais vu de point matériel dans la nature. Ou encore, la mécanique de Newton permet de travailler avec des vitesses tendant vers l'infini: est-ce que qui que ce soit a considéré que cela imposait que cela se trouve dans la nature?
Dernière modification par Amanuensis ; 12/12/2018 à 07h18.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
On n’en est plus là : pour la même expression mathématique, la métrique extérieure de Schwarzschild, on a en concurrence un changement de variable et une extensionSalut,
C'est bien ce qui me semblait... le fait que ce soit juste mathématiquement impose-t-il qu'on le trouve dans la nature, notamment les trous blancs..?
Chacun pourra vérifier, comme l’a fait mach3 au post # 131, que le changement de variable, permet de conserver une variété (1+3) ou plus précisément - + + +, c’est-à-dire les caractéristiques de la variété hypothèse, qui doit se retrouver lorentzienne à l’infini spatial.
Par ailleurs, il retrouve, dans un système de coordonnées différent, le résultat de la véritable solution de Schwarzschild, pour r < Rs l’espace n’étant pas défini.
Le jugement de mach3 dans le même post (jugement est le qualificatif juste pour une affirmation portée sur quelque chose qu’on ne démontre pas), est qu’aucune ligne d’univers ne peut passer par ce que les auteurs appellent pont spatio-temporel, parce qu’il s’agit d’une zone d'hypersurface dans laquelle le temps n’est pas défini (ou inorientable). Mais il est à nouveau défini en passant vers les rho négatifs, (si on admet cette possibilité de négativité) et permettrait donc le passage de cette ligne d'univers dans une zone allant à nouveau à l'infini spatial.
L’extension, elle, découle de la constatation (donnée dans Adler, § 6.8,page 223) qu’une lumière émise depuis cette surface serait de fréquence nulle et ne pourrait être observée.
Si je lui applique le type d’évaluation que fait mach 3, je pourrais donc tout aussi bien juger (ou affirmer) qu’aucune ligne d’univers ne peut traverser l’hypersurface frontière r = Rs pour la même raison qu'il avance, à savoir que la fréquence nulle sur cette hypersurface est le pendant exact du temps non défini sur le pont spatio-temporel (avec la même possibilité d'inversion à l’intérieur de R < Rs si on admet cette possibilité).
Et donc que, dans l’extension, qui permettrait quand même à des lignes d'univers (et à des géodésiques) de traverser cette surface, il y a un « loup » , qui est formulé par ce que je considère comme une entourloupe physique : la réinterprétation des marqueurs t et r, et qu’on doit donc pouvoir lui donner une formulation mathématique.
Personnellement, je considère que l’une des formulations possibles de cette entourloupe c’est de faire croire que la signature de la variété (forcément unique) de l’espace-temps réel pourrait être écrite de deux façons différentes :
- + + + pour r > Rs
+ - + + pour r < Rs, (ce qui est la traduction mathématique de la permutation résultant de la réinterprétation des marqueurs t et r qui sous-tend cette extension)
J’ajouterai que les métriques que j’ai vu écrites dans la discussion du type (n,1) permettent effectivement de masquer cette différence fondamentale.
Salut,
D’accord. Mais une fois qu’on a obtenu Kruskal avec ses regions III et IV, cette dernière étant nommée trou blanc (plutot que passé du trou noir ?) et qu’on en voit pas, on peut aussi faire marche arriere, non?
..........
Oui mais il le sait et s’arrete toujours à la surface des astres. C’est en RG qu’on pousse les formules de Newton jusqu’au «point» (du moins pour le cas purement radial pour ce que j’en sais), qu’on apelle ça singularité et qu’on ne sais plus trop quoi mettre entre la «surface» et le centre. Je dirais que c’est Einstein qui a faux pour le coup... sans doute me trompe-je, c’est bien pour ça que je m’interesse au sujet.
Mais ne répondez pas c’est inutile. Mon intervention avait seulement pour but de clarifier le fait, admis par tous (j’enfonce des portes ouvertes), qu’on est bien en train de faire des maths et pas forcement de la physique... maintenant je ne tiens pas à mettre court à cette discussion entre Bernarddo et Mach3/Amanuensis qui peut interresser ceux qui la comprennent et eventuellement déboucher sur quelque chose de clair que je pourrais moi meme comprendre
Encore désolé
A+
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 12/12/2018 à 20h10.
Trollus vulgaris
Bon reprenons l'expression de la métrique avec les coordonnées de Petit-d'Agostini :
Plaçons nous en rho=0 (on note que tanh²x/(ln(cosh(x))), bien qu'apparemment indéterminé en 0, vaut 2, merci Wolfram alpha...)
Oh... le terme gtt est nul... il ne reste donc qu'une partie négative, donc du genre espace. L'intervalle entre un évènement de rho=0 et un évènement de rho arbitrairement proche de 0 est de genre espace, quelque soit les valeurs de t en ces évènements, et par extension, l'intervalle entre un évènement de rho positif arbitrairement proche de 0 et un évènement de rho négatif arbitrairement proche de 0 est de genre espace, quelque soit les valeurs de t de ces deux évènements.
Il n'y a pas de ligne d'univers (dont tout morceau infinitésimal est par définition de genre temps) qui passe de rho positif à rho négatif. C'est des maths.
Sinon, pour le reste, on peut très bien écrire la métrique pour la région intérieure ainsi :
(1)
ça ne change rien physiquement, mais mets bien en exergue le fait que cela décrit une région disjointe de l'extérieur. Le seul inconvénient (et ce n'est qu'une histoire de gout), c'est que r et t changent de définitions entre l'extérieur et l'intérieur. A l'extérieur, la métrique est
r prends ses valeurs sur ]rs,+inf[, et est tel qu'une sphère de r et t constant possède une surface propre de 4pi r², et t est tel que dt est orthogonal à dr, dtheta et dphi. A l'intérieur, la métrique est (1) et t prends ses valeurs sur ]-rs,0[, et est tel qu'une sphère de r et t constant possède une surface propre 4pi t^2, et r et tel que dr est orthogonal à dt, dphi et dtheta.
Personnellement, je préfère garder l'expression (2) à la fois pour l'intérieur et l'extérieur car r et t gardent les mêmes définitions (r tel qu'une sphère de r et t constant possède une surface propre 4pi r² et t tel que dt orthogonal à dr, dtheta et dphi). Après il faut simplement garder à l'esprit que ces définitions de r et t ne garantissent pas leurs genre, et que les deux régions sont disjointes, même si on peut les représenter "collées" côte-à-côte.
Bref, tout ça c'est du jeu d'écriture, les coordonnées dans le fond on s'en tape, ce ne sont que des intermédiaires de calculs. Les variétés (pseudo-)riemannienne sont indépendantes des systèmes de coordonnées qu'on utilise pour les décrire. Qu'il puisse exister plusieurs variétés différentes sur lesquels on peut définir, au moins sur un ouvert, des coordonnées qui donnent à la métrique l'expression (2), je ne le nie pas. Mais a contrario, toute variété décrite par l'expression (2) est nécessairement incomplète (que ce soit parce que c'est l'extérieur d'un astre et qu'il faut bien que les géodésiques se prolongent sous la surface de l'astre, où la métrique sera différente, ou parce que c'est la région extérieure d'un astre en effondrement et qu'il faut bien que les géodésiques se prolongent et dans l'astre et sous l'horizon, ou parce que c'est la région extérieure de la géométrie de Kruskal et qu'il faut bien que les géodésiques se prolongent vers les régions II, III et IV).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je répète que c'est faux. Le changement de variable ne décrit pas une variété de dimension 4.
La construction exhibe une variété riemannienne spatiale de dimension 3 (le "diabolo"), oui. Mais l'ajout de la coordonnée temporelle n'en fait pas une variété de dimension 4.
La signature (0, +, +, +) de la métrique en ρ nul peut être vu comme un symptôme, mais le défaut est topologique.
L'argument topologique est important car il est au-delà des changements de coordonnées (1), c'est intrinsèque. Et pire, je soupçonne que traiter une non-variété comme si c'était une variété amène à des entourloupes mathématiques.
Et je répète la manière suivante de le montrer; dans une variété lorentzienne, en tout événement passent des lignes de genre temps. Or il n'y a pas de telles lignes passant par ρ=0 dans l'ensemble proposé. Et la raison en est topologique (et pas métrique), il n'y a pas, inclus dans l'ensemble proposé, d'environnement homéomorphe à un ouvert de R^4 pour un point ρ=0. Qu'on prouve le contraire!
(1) En particulier, en utilisant les coordonnées de KrSz, on a une métrique non dégénérée en ρ=0 (qui correspond à X=0), c'est le choix de la coordonnée t (équivalente à atanh(T/X)) qui fait dégénérer la métrique.
Dernière modification par Amanuensis ; 13/12/2018 à 06h08.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Merci de conforter ma dernière intervention, nous sommes (enfin ?) d'accord !
Dans vos termes, l'écriture (0,-,-,-) pour rho =0 (et, au passage, non (0,+,+,+)) est parfaitement utilisable pour caractériser la solution de Schwarzschild pour r = Rs.
C'est traduire de façon mathématiquement plus exacte mon point de vue.
D'où il résulte que l'expression de "pont spatio-temporel", que l'on peut expliciter en "pont entre deux variétés spatio-temporelles" est une expression adéquate qui exclut l'appartenance de la zone "rho =0" à une variété riemannienne de dimension 4.
Et comme vous le soulignez à juste titre, c'est intrinsèque et topologique.
Et aucun changement de coordonnées, ou "extension", fussent-t-il de Kruskal, n'y pourra rien changer.
Et je partage parfaitement votre dernière phrase, votre doute étant chez moi certitude.
Certainement pas.
0+++ et 0--- désigne exactement la même chose.Dans vos termes, l'écriture (0,-,-,-) pour rho =0 (et, au passage, non (0,+,+,+))
Non. Déjà, que signifie «solution de Schwarzschild»? Si c'est la variété lorentzienne décrite par (t, r, θ, φ) avec r>r_s munie de la métriqe de Schw, alors par définition cela ne couvre aucun événement tel que r=r_s.est parfaitement utilisable pour caractériser la solution de Schwarzschild pour r = Rs.
Ensuite, si on prend l'extension, alors il y a une métrique +--- (ou-+++, pareil) bien définie pour r=r_s (expression dans laquelle r ne désigne pas la coordonnée de Schwarschild, mais le champ scalaire de rayon aréal, i.e., dont le carré est le coefficient de dΩ² dans une métrique de symétrie sphérique)
Ce serait étonnant.C'est traduire de façon mathématiquement plus exacte mon point de vue.
??? Il est nulle part question d'une variété riemannienne de dimension 4.D'où il résulte que l'expression de "pont spatio-temporel", que l'on peut expliciter en "pont entre deux variétés spatio-temporelles" est une expression adéquate qui exclut l'appartenance de la zone "rho =0" à une variété riemannienne de dimension 4.
Et la zone r=r_s peut très bien appartenir à une variété lorentzienne: c'est le cas en prenant l'espace-temps de Kruskal (l'extension maximale)
Certes. Et alors?Et aucun changement de coordonnées, ou "extension", fussent-t-il de Kruskal, n'y pourra rien changer.
De fait, l'utilisation de l'extension de Kruskal permet de bien comprendre la situation. En termes de l'espace-temps de Kruskal, l'ensemble étudié est la réunion des régions I et III et de la sphère spatiale X=T=0 (sphère centrale). C'est donc un sous-ensemble de la variété lorentzienne qu'est l'espace-temps de Kruskal. On peut la définir comme l'union des lignes (X/T, θ, φ) constantes (en incluant le point (0,0, θ, φ), qui appartient à la sphère centrale) avec X/T<1 (ou X/T<c en unités physiques, pareil).
Sur cette base on peut étudier aisément les propriétés de cet ensemble, les systèmes de coordonnées qu'on peut utiliser, le fait que ce n'est pas une variété, etc. Et aussi étudier sa frontière en tant que sous-ensemble (qui est r=r_s). Et étudier les lignes de genre temps qu'on y trouve, et comment elles s'étendent dans les régions IV et II, avec une métrique lorentzienne différentiable le long de ces lignes (et donc de signature (1,3) constante le long de ces lignes, i.e sans aucun soi-disant phénomène d'inversion). Etc.
L'étude comme sous-ensemble est bien plus facile qu'à partir d'une définition qui n'a que l'apparence d'une définition de variété.
Dernière modification par Amanuensis ; 13/12/2018 à 09h55.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce point mérite d'être développé. Un changement de coordonnées ne peut pas changer la signature.
Or, en coordonnées de KrSz, la signature de la métrique est +--- et non 0--- en ρ=0.
D'où vient la contradiction? Simplement parce qu'on ne parle pas d'une variété, et qu'on ne peut pas appliquer des théorèmes sur les variétés (différentielles munies d'une «métrique» en l'occurrence).
Les coordonnées proposées donnent une métrique de signature (1,3) si ρ non nul, mais donnent potentiellement n'importe quoi en ρ=0 parce qu'on n'a pas la topologie nécessaire pour appliquer la différentiabilité. La topologie fait qu'il manque dans l'environnement des événements ρ=0 les directions temporelles, et donc le coefficient de métrique pour la coordonnée de signe minoritaire n'est pas contraint.
---
Pour étudier ce genre de situation, prendre dans R³ l'ensemble x²+y²<z² union (0, 0, 0) ; ensemble qui n'est pas une variété (et donc pas une sous-variété de R³).
Dernière modification par Amanuensis ; 13/12/2018 à 10h06.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Note:
De fait, l'espace vectoriel tangent n'est pas défini en ρ=0. Définir une forme bilinéaire sur un espace vectoriel qui n'existe pas est assez aberrant... (Pour mémoire l'ensemble des vecteurs de genre espace ne forme pas un sous-espace vectoriel d'un tangent dans une variété lorentzienne.)
Dernière modification par Amanuensis ; 13/12/2018 à 10h12.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cette dernière affirmation ne tient pas. On va en faire une démonstration topologique c’est aussi des maths.Bon reprenons l'expression de la métrique avec les coordonnées de Petit-d'Agostini :
Plaçons nous en rho=0 (on note que tanh²x/(ln(cosh(x))), bien qu'apparemment indéterminé en 0, vaut 2, merci Wolfram alpha...)
Oh... le terme gtt est nul... il ne reste donc qu'une partie négative, donc du genre espace. L'intervalle entre un évènement de rho=0 et un évènement de rho arbitrairement proche de 0 est de genre espace, quelque soit les valeurs de t en ces évènements, et par extension, l'intervalle entre un évènement de rho positif arbitrairement proche de 0 et un évènement de rho négatif arbitrairement proche de 0 est de genre espace, quelque soit les valeurs de t de ces deux évènements.
Il n'y a pas de ligne d'univers (dont tout morceau infinitésimal est par définition de genre temps) qui passe de rho positif à rho négatif. C'est des maths.
m@ch3
Raccorder deux espaces à n dimensions, nécessite de passer par un élément à n-1 dimensions.
La dimension qui disparaît est celle sur laquelle on ne peut plus trouver de symétrie.
Dans le cadre du pont spatio-temporel correspondant au raccordement de deux espaces à 4 dimensions (dont l’un serait notre espace-temps), on aurait un pont à 3 dimensions qui est difficile à visualiser.
Pour rendre la chose plus visualisable, nous allons raccorder deux espaces à deux dimensions par un pont qui sera donc monodimensionnel.
Prenons donc une sphère (surface à deux dimensions) avec ses deux coordonnées, longitude et latitude, laquelle latitude dont nous prendrons l’origine sur l’équateur.
Pont1.JPG
Pour un habitant du cercle équateur, si vous lui demandez que se passe-t-il quand j’inverse la latitude, il ne vous comprendra pas puisque sur cet équateur la latitude a disparu.
pont 2.JPG
Ce qui n’a nullement l’effet de supprimer toute géodésique sur la sphère.
Dans le cas du pont spatio-temporel, il suffit d'imaginer que c’est la symétrie temps qui a disparu. Et qu’elle faisait partie de l’hypothèse.
Dans le second espace-temps, le temps s’écoule à l’envers, et il se trouve qu’il est encore lorentzien à l’infini spatial.
Mais là, il faut parler de CPT symétrie, d’espace de Kaluza, de géométrie symplectique et de bimétrique.
Le problème, justement, c'est que ce qui raboute les deux variétés 4D (rho positif d'un coté et rho négatif de l'autre, rho=0 étant exclu), n'est pas en 3D, mais en 2D : c'est une sphère (il suffit de regarder ce qui reste de la métrique pour rho constant et égal à 0). Donc votre "démonstration topologique" ne s'applique pas.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Ajout, on est pas dans un cas type soudure de deux hémisphère par la ligne d'équateur mais dans un cas type soudure de deux cônes par leurs pointes. Le premier donne une variété, pas le second.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Ou soudure de deux sphères par un seul point...
Les variations sont infinies. Même en surface plate: deux surfaces triangulaires soudées par un sommet.
(Dans mon exemple de carte tordue de la Terre, c'était deux huitièmes de sphère reliées par un point (par le pôle))
Dernière modification par Amanuensis ; 13/12/2018 à 16h29.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour réfuter un "il n'existe pas", suffit d'exhiber un exemple. Pas besoin de bla-bla, ni d'invoquer des grands mots qui «en jettent» (comme «géométrie symplectique» et autre).
Pouvez-vous donner un tel exemple? Si oui, l'affaire est close. Si vous n'y arrivez pas (ce qui sera le cas), demandez-vous pourquoi (puis revenez lire et comprendre nos explications...)
Dernière modification par Amanuensis ; 13/12/2018 à 16h36.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je reprends ce qui reste de la métrique dans votre propre écriture du # 165:
Pour moi il reste un espace 3D (rho, théta, phi), et non un espace 2D, ce qui confirme la règle de la dimension (n-1) du pont.
En effet, pour rho = 0, sa dérivée est tout aussi définie que partout ailleurs.
C'est comme si vous expliquiez que, dans l'exemple donné, puisque il existe un point sur la ligne d'équateur dans lequel theta = 0, l'équateur n'existait plus en tant qu'élément 1D, mais devenait 0D.
Peut-être d'ailleurs cet exemple donne-t-il une représentation visuelle de cette bizarrerie:
Quand vous dites " rho constant et = 0 exclu" on voit bien que c'est comme si, dans l'exemple 2D, vous disiez "theta constant et = 0 exclu", ce qui revient effectivement à exclure tout voisinage à theta =0, et in fine effacer l'équateur.
Ce qui revient à l'exclure de la sphère qui est l'objet topologique défini par la métrique.
Mais il en fait bien partie,et c'est là votre erreur.
Dernière modification par bernarddo ; 14/12/2018 à 15h13.
Dans le cas de la sphère, la métrique peut s'écrire :
OK?
deux variables, theta et phi, deux dimensions.
OK?
Si je m'intéresse à l'ensemble des points de
OK?
la métrique d'un cercle, 1D. Une seule variable, phi, donc une seule dimension La jonction entre les deux demi-sphère 2D est bien 1D
OK?
Prenons maintenant la métrique de Petit d'Agostini :
4 variable, t, rho, phi et theta, donc 4 dimensions.
OK?
Si je m'intéresse à l'ensemble des points de
OK?
c'est la métrique d'une sphère 2D. Deux variables, theta et phi, donc seulement 2 dimensions, pas 3. La jonction entre les deux région extérieures 4D est 2D, pas 3D.
OK?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Cet espace-là, c'est une tranche spatiale pour t constant (pas besoin de préciser quel t, elles sont isométriques les unes des autres). C'est le «diabolo» 3D (homéomorphe à un cylindre sphérique), pas la connexion entre les deux moitiés.
Pour l'étranglement on parle de ρ=0, ρ n'est pas une variable, et encore moins une coordonnées.
On se demande de plus en plus si vous faites de la rhétorique ou des maths. Mais en général, en maths, la méthode «je répète des arguments foireux ad nauseam», ça ne marche pas.
Dernière modification par Amanuensis ; 14/12/2018 à 18h17.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Eh bien, non !!Dans le cas de la sphère, la métrique peut s'écrire :
OK?
deux variables, theta et phi, deux dimensions.
OK?
Si je m'intéresse à l'ensemble des points de
OK?
la métrique d'un cercle, 1D. Une seule variable, phi, donc une seule dimension La jonction entre les deux demi-sphère 2D est bien 1D
OK?
m@ch3
On est sur le cercle équateur, la seule dimension subsistant est theta.
Il n’y a plus de phi, et donc plus de dérivée phi !!
Si on veut trouver une dimension, il faut recourir à theta !! dont la dérivée existe puisqu’il existe un voisinage theta même à theta = 0 !
Pour l’espace-temps, l’analogie est que c’est la dérivée de rho qui subsiste en complément de theta & phi !!
je pense que vous avez mal lu. La métrique que j'ai donnée est
Si je fais varier
Si je fais varier
En particulier, pour le 2e cas, si
Le long de l'équateur donc, suivant les définitions adoptées, la seule dimension subsistante se parcourt en faisant varier phi. Pas thêta. Phi. Thêta est constant.
Ensuite, quand on regarde l'équateur au sein de la sphère, il est vrai qu'en tout point de cet équateur, faire varier thêta permet d'en sortir et d'aller se promener sur l'un des hémisphères. En effet, localement, en un point de l'équateur, l'expression de la métrique est
Dans le cas de la métrique de Schwarzschild en coordonnées de Petit et d'Agostini :
On constate que l'expression de la métrique dégénère en
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
C'est absurde. On a un ensemble défini par ρ=0, et il «subsisterait» dρ ? Si on poursuit cette logique, c'est de dimension ce qu'on veut, par exemple 7 en rajoutant les coordonnées (w, x, y, z) et en les forçant à 0.
Les raisonnements sur la métrique sont bien jolis, mais le point est bien plus simple: une constante (comme ρ=0) ne peut pas être utilisée comme coordonnée, ni donc intervenir dans le décompte des dimensions.
Ce qu'indique la métrique, c'est que t ne peut pas non plus être utilisé comme coordonnée. Le cas de ρ est trivial, puisque c'est une constante.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
On est encore dans une de ces (nombreuses) discussions (sur la RR ou RG) consistant à contrer quelqu'un qui s'est fichu une idée fausse dans la tête, et argüe rhétoriquement sans prendre en compte les réponses données, et qui peut faire balader ses contradicteurs pendant des années avec des arguments sans valeur.
Il y a largement suffisamment de matériel dans la discussion pour que quelqu'un de bonne foi (et maîtrisant les maths utilisées) comprenne ce qu'il en est.
Ne peut-on pas arrêter les frais, en proposant au têtu de relire dix fois les échanges en partant du point de vue qu'il se pourrait bien qu'il ait tort? Et de ne revenir qu'avec des arguments de «bonnes mathématiques» (et bonne foi)?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cela parait une bonne idée (de la part qui suit la discussion de loin, n'a pas le niveau pour s'en mêler mais qui constate qu'effectivement, le message ne passe pas).
Je partage ce point de vue. Je n'ai pas non plus le niveau pour intervenir utilement dans la discussion, mais je pense avoir compris vos arguments. Merci à mach3 et Amanuensis pour votre patience et votre rigueur - au moins ça aura permis à certains d'entre nous d'apprendre quelque-chose.
Jusqu'à présent cela valait la peine de laisser ce fil ouvert rien que pour cela. Mais au point où vous en êtes arrivés, je ne vois pas l'intérêt de poursuivre la discussion.
Content de voir que le fil bénéficie à d'autres. Au-delà de convaincre Bernarddo, ou même de comprendre ses arguments, c'était l'un des buts poursuivis dans cette discussion. J'en ai moi-même tiré parti : je n'avais jamais exploré à fond le pont de Rosen.
Je suis pour laisser Bernarddo répondre une dernière fois, qu'il lui soit ensuite répondu une dernière fois et je demanderais ensuite éventuellement la fermeture (je ne la ferais pas moi-même, je suis trop impliqué dans la discussion).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Peut-être faire un crosspost sur mathématiques du supérieur pour avis extérieurs de mathématiciens pour les aspects mathématiques?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
