petite précision sur la loi de Hubble-LeMaître

[fabio123]

Bonjour,

je voulais juste avoir une précision sur la loi de Hubble-LeMaître : dans la relation , est-ce que la distance représente la distance actuelle (je veux dire comobile) ou la distance propre (distance diamètre angulaire) à laquelle se situait la galaxie quand elle a émis la lumière qui nous parvient aujourd'hui ?

1) Et du coup, la vitesse obtenue est-elle celle de la galaxie au moment présent ou alors la vitesse au moment où elle a émis la lumière que nous recevons maintenant ?

Si je prends la définition de la distance propre à l'instant t : et que je dérive :

2)Si je prends un intervalle de temps assez court, alors est-ce que je peux négliger le terme de sorte que :

?

Si je prends l'instant présent, ça donne :

3) La loi de Hubble-LeMaître ferait la relation entre la vitesse actuelle et la distance comobile (distance actuelle) ?

ou Alors est-ce que c'est la relation entre la vitesse de la galaxie à l'époque où elle a émis de la lumière et la distance propre de la galaxie à cette époque là ?

4) Je sais que pour des redshifts assez faibles, la distance propre et la distance comobile se confondent : dans ce cas-là, il en de même pour la vitesse au moment de l'émission et la vitesse à l'instant présent (la différence de vitesse entre les 2 cas est négligeable) : est-ce correct ?


J'espère que vous comprenez mon problème, n'hésitez à me demander + de précisions si nécessaire, Merci.
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[Mailou75]

Salut,

dans la relation , est-ce que la distance représente la distance actuelle (je veux dire comobile) ou la distance propre (distance diamètre angulaire) à laquelle se situait la galaxie quand elle a émis la lumière qui nous parvient aujourd'hui ?

C'est la distance comobile

1) Et du coup, la vitesse obtenue est-elle celle de la galaxie au moment présent ou alors la vitesse au moment où elle a émis la lumière que nous recevons maintenant ?

La vitesse au moment présent.

Si tu multiplie la distance comobile du CMB par le taux d'expansion tu obtiens 46Gal x 72km/s/MPc = 3,4c (une fois que tu as mis les bonnes unités). C'est la vitesse de récession actuelle de la zone de l'espace qui a émis les photons que l'on reçoit aujourd'hui en tant que CMB, cet espace à 380.000 ans en plein découplage et demain on verra l'horizon plus loin mais toujours au même âge. Et si tu fais 46/3,4 ~ 13,7Gal tu obtiens la sphère de Hubble, la zone de l'espace qui va aujourd'hui à c. Coïncidence... c'est aussi l'âge de l'Univers

2) Je ne suis pas ton calcul désolé, mais ce n'est pas de ton fait

3) La loi de Hubble-LeMaître ferait la relation entre la vitesse actuelle et la distance comobile (distance actuelle) ?

Oui

ou Alors est-ce que c'est la relation entre la vitesse de la galaxie à l'époque où elle a émis de la lumière et la distance propre de la galaxie à cette époque là ?

Non

4) Je sais que pour des redshifts assez faibles, la distance propre et la distance comobile se confondent : dans ce cas-là, il en de même pour la vitesse au moment de l'émission et la vitesse à l'instant présent (la différence de vitesse entre les 2 cas est négligeable) : est-ce correct ?

Oui ça va avec

J'espère que vous comprenez mon problème, n'hésitez à me demander + de précisions si nécessaire, Merci.

Si tu vois une problème n'hésite pas

[fabio123]

@Mailou75

Merci pour ta réponse rapide. J'ai juste une dernière question de vocabulaire concernant les distances évoquées en cosmologie.

D'après la figure ci-dessous où l'on dessine la trajectoire d'un rayon lumineux entre 2 galaxies :

Pièce jointe 380687

1) La distance comobile est la distance "physique" actuelle (je veux dire réelle) entre l'observateur et l'objet astrophysique observé () :

comment appelle-t-on la variable ou d'une manière générale ?

qui est définie par : avec le facteur d'échelle

J'ai vu plusieurs appellations sur cette variable : "variable coordonnée, coordonnée comobile, coordonnée" : laquelle est la plus utilisée ou la plus commune ?

2) ça serait bien de savoir aussi quel est le nom utilisé par les anglo-saxons ("coordinate", comoving coordinates" ... ?)

3) La distance propre est-elle en fait un autre nom pour dire "distance diamètre angulaire" ?


4) La distance comobile est alors la distance propre d'aujourd'hui, à t=t0 (comme sur la figure ci-dessus) , n'est-ce pas ?

en anglais, "distance comobile" = "comoving distance" ?

5) Enfin, dans la définition d'une distance propre ou comobile (produit R(t)*r(t)), est-ce le facteur d'échelle "R(t)" qui a la dimension d'une longueur ou alors est-ce "r(t)" ?

Par exemple, dans la définition du paramètre , on a : , ce qui laisse supposer ici que c'est le facteur d'échelle qui a la dimension d'une longueur.


Cordialement

[Mailou75]

D'après la figure ci-dessous

Pas validée :(

1) La distance comobile est la distance "physique" actuelle (je veux dire réelle) entre l'observateur et l'objet astrophysique observé () :[
comment appelle-t-on la variable ou d'une manière générale ? [/B]
qui est définie par : avec le facteur d'échelle
J'ai vu plusieurs appellations sur cette variable : "variable coordonnée, coordonnée comobile, coordonnée" : laquelle est la plus utilisée ou la plus commune ?

Si tu appelles R(t) le facteur d'échelle alors r n'est pas une fonction de t mais une constante. Un objet ne se déplace pas dans l'espace mais avec lui. r définit une position qui ne change pas au cours du temps tandis que le facteur d'échelle augmente.

Coordonnée comobile semble pas mal pour r ;)

2) ça serait bien de savoir aussi quel est le nom utilisé par les anglo-saxons ("coordinate", comoving coordinates" ... ?)

Comoving coordinates

3) La distance propre est-elle en fait un autre nom pour dire "distance diamètre angulaire" ?

Non, la distance angulaire c'est Da, c'est la distance à l'émission, la distance à laquelle est vu l'objet.

4) La distance comobile est alors la distance propre d'aujourd'hui, à t=t0 (comme sur la figure ci-dessus) , n'est-ce pas ?

Pour la figure je ne sais pas mais oui, la distance propre est la distance comobile Dc. Elle est propre dans le sens ou elle se mesure avec les unités de l'observateur local aujourd'hui. Mais Da est aussi une distance propre... on peut dire que c'est la distance propre d'émission lorsque R(t) était plus petit, mais en général on l'exprime en unités actuelles de l'observateur d'où le fait que Da=Dc/z+1 ou z+1 est la variation de R(t) entre émission et réception.

en anglais, "distance comobile" = "comoving distance" ?

Oui

5) Enfin, dans la définition d'une distance propre ou comobile (produit R(t)*r(t)), est-ce le facteur d'échelle "R(t)" qui a la dimension d'une longueur ou alors est-ce "r(t)" ?

Ni l'un ni l'autre, r est une borne fixe qui grandit avec l'espace et R(t) un facteur.
La multiplication de deux Dc = r.R(t) est une distance actuelle, selon ton propre calcul.

Dommage que Gilga ne soit pas dans le coin il te serait d'une plus grande aide que moi pour tous tes calculs

A+

Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Ni l'un ni l'autre, r est une borne fixe qui grandit avec l'espace et R(t) un facteur.
La multiplication de deux Dc = r.R(t) est une distance actuelle, selon ton propre calcul.

Elle est con ma réponse si ton but est de savoir où sont les "mètres"... Si R(t) est le facteur d'échelle il n'a pas d'unité a priori, ce serait donc r.

[fabio123]

@Mailou75

Merci pour ces infos.

J'ai à peu près tout saisi à part la notion de distance propre.

Selon https://media4.obspm.fr/public/resso...nce-cosmo.html , il est indiqué :

On définit la distance comobile par la distance propre au temps actuel

et ensuite :

La distance angulaire devient :



où D est la distance comobile. La distance angulaire est alors identique à la distance propre.

Est-ce que l'équivalence entre "distance diamètre angulaire" et "distance propre" n'est pas systématique, et si non, dans quels cas on peut faire la différence entre les 2 ?

[Mailou75]

Est-ce que l'équivalence entre "distance diamètre angulaire" et "distance propre" n'est pas systématique, et si non, dans quels cas on peut faire la différence entre les 2 ?

Le «identique» n’est pas clair. Dc et Da sont donnés en mètres actuels, au present toutes les distances sont propres quelque part, car elles sont identiques pour tous les observateurs. On doit pouvoir dire qu’elles sont impropres dans le passé d’un observateur.

Ex : un objet comobile de coordonnée comobile r constante émet un photon alors que le facteur d’echelle vaut R(1) depuis une distance comobile/propre à cette époque Da=r.R(1). Aujourd’hui il est à une distance propre Dc=r.R(2) et on estime que sa taille apparente (celle à l’émission puisque les photons vont en ligne droite et que l’angle entre eux ne change pas) le place visuellement à une distance propre Da=r’.R(2). En fait l’objet parait R(2)/R(1) fois plus près qu’il ne l’est réellement, ou z+1=r/r’ si tu préfères.

[Lansberg]

Bonjour,

J'ai à peu près tout saisi à part la notion de distance propre.

C'est la même chose que la distance angulaire en espace plat.

[fabio123]

J'ai à peu près tout saisi à part la notion de distance propre.

C'est la même chose que la distance angulaire en espace plat.

Salut, tu veux dire avec dans le cadre d'un modèle FLRW ? c'est-à-dire avec ?

[Mailou75]

C'est la même chose que la distance angulaire en espace plat.

Alors oui mais ça mérite quelques précisions.

Ca veut dire que la lumière partie d’un objet à 3années lumière met 3ans à parvenir à l’observateur, chez Minkowski pour des objets statiques. Mais on EST en espace plat et c’est la dynamique de l’espace qui engendre des effets, relativistes à grande distance : le redshift.

Mais prenons un exemple au pif, un objet à z=4 (soit z+1=5)
Il est vu à un age de 1,5Ga et a une distance Da=4,8Gal
La lumière a voyagé pendant 13,7-1,5=12,2Ga et sa distance actuelle est Dc=4,8x5=24Gal

On voit bien que pour parcourir 4,8Gal la lumière aura mis 12,2Ga et on sait que la lumière qui part aujourd’hui de 24Gal n’arrivera jamais (au delà de l’horizon des evenements). On a donc beau être en espace plat et ces distances ayant une valeur «propre» c’est quand même un peu different...

[Gilgamesh]

Bonjour,

je voulais juste avoir une précision sur la loi de Hubble-LeMaître : dans la relation , est-ce que la distance représente la distance actuelle (je veux dire comobile) ou la distance propre (distance diamètre angulaire) à laquelle se situait la galaxie quand elle a émis la lumière qui nous parvient aujourd'hui ?

1) Et du coup, la vitesse obtenue est-elle celle de la galaxie au moment présent ou alors la vitesse au moment où elle a émis la lumière que nous recevons maintenant ?

Si je prends la définition de la distance propre à l'instant t : et que je dérive :

2)Si je prends un intervalle de temps assez court, alors est-ce que je peux négliger le terme de sorte que :

?

Si je prends l'instant présent, ça donne :

3) La loi de Hubble-LeMaître ferait la relation entre la vitesse actuelle et la distance comobile (distance actuelle) ?

ou Alors est-ce que c'est la relation entre la vitesse de la galaxie à l'époque où elle a émis de la lumière et la distance propre de la galaxie à cette époque là ?

4) Je sais que pour des redshifts assez faibles, la distance propre et la distance comobile se confondent : dans ce cas-là, il en de même pour la vitesse au moment de l'émission et la vitesse à l'instant présent (la différence de vitesse entre les 2 cas est négligeable) : est-ce correct ?


J'espère que vous comprenez mon problème, n'hésitez à me demander + de précisions si nécessaire, Merci.

La loi de Hubble ne s'applique que si la distance qui sépare les deux corps est suffisamment petite pour que la notion de distance soit univoque et ne fasse pas apparaître de différences entre les différentes notions de distances qui caractérisent la cosmologie. S'il faut commencer à distinguer distance comobile et angulaire, parce qu'elles diffèrent substantiellement, c'est qu'il faut songer à intégrer H sur le trajet.

Sinon oui, on travaille au premier ordre à coordonnées r(t) constante, donc r'(t) = 0. Il faut ensuite opérer un correctif si on veut une carte de vitesses au sein des amas.

[fabio123]

Excusez-moi, j'ai des problèmes en ce moment avec les pièces jointes que j'essaie de mettre sur futura-sciences :

voici l'image dont je parlais au début de mon post :

1) Les distances indiquées sont elles correctes (différence entre distance comobile et distance propre) ? en particulier, peut-on dire que la distance propre peut faire référence à une distance physique dans le passé comme dans le futur ? la distance comobile est-elle la distance propre au moment présent ?

2) Je reformule donc mes questions à partir de cette image :

Bonjour,

je voulais juste avoir une précision sur la loi de Hubble-LeMaître : dans la relation , est-ce que la distance représente la distance actuelle (je veux dire comobile) ou la distance propre (distance diamètre angulaire) à laquelle se situait la galaxie quand elle a émis la lumière qui nous parvient aujourd'hui ?

1) Et du coup, la vitesse obtenue est-elle celle de la galaxie au moment présent ou alors la vitesse au moment où elle a émis la lumière que nous recevons maintenant ?

Si je prends la définition de la distance propre à l'instant t : et que je dérive :

2)Si je prends un intervalle de temps assez court, alors est-ce que je peux négliger le terme de sorte que :

?

Si je prends l'instant présent, ça donne :

3) La loi de Hubble-LeMaître ferait la relation entre la vitesse actuelle et la distance comobile (distance actuelle) ?

ou Alors est-ce que c'est la relation entre la vitesse de la galaxie à l'époque où elle a émis de la lumière et la distance propre de la galaxie à cette époque là ?

4) Je sais que pour des redshifts assez faibles, la distance propre et la distance comobile se confondent : dans ce cas-là, il en de même pour la vitesse au moment de l'émission et la vitesse à l'instant présent (la différence de vitesse entre les 2 cas est négligeable) : est-ce correct ?


J'espère que vous comprenez mon problème, n'hésitez à me demander + de précisions si nécessaire, Merci.

Si je néglige la différence relative entre distance diamètre angulaire et distance comobile (c'est-à-dire pour des redshifts z < 0.2), alors je peux considérer que la distance de la galaxie aujourd'hui est égale à la distance diamètre angulaire, c'est-à-dire la distance à laquelle se trouvait la galaxie quand le rayonnement nous parvenant a été émis.

3) Mais à quoi correspond alors la vitesse obtenue avec la loi de Hubble-LeMaître : la vitesse de fuite actuelle (quand je dis actuelle, c'est-à-dire à un temps cosmique identique à notre moment présent) ou ALORS la vitesse de fuite au moment où la lumière a été émise ?

Pour simplifier les choses, admettons que la galaxie fuyante émet de manière très brève un signal lumineux puis arrête de rayonner, le décalage observé par un Terrien sera décalé d'un redshift (effet Doppler cosmologique) MAIS ALORS :

4) la vitesse "v" dans cette formule de décalage sera égale à la vitesse actuelle de la galaxie ou est-elle égale à la vitesse de la galaxie au moment où le bref signal lumineux a été émis ?

Pour résumer, je confonds :

4.1) vitesse de fuite actuelle (celle à laquelle nous n'avons pas accès car la vitesse de la lumière est finie)

4.2) la vitesse de fuite à l'époque où le rayonnement a été émis

4.3) le décalage Doppler classique ( Doppler-Fizeau avec )

4.4) le décalage Doppler cosmologique

4.5) l'expansion et le décalage du à l'étirement même de l'espace (avec les coordonnées comobiles définies selon :



)

5) Si quelqu'un pouvait éclaircir ces confusions que je fais, ça serait sympa de me l'expliquer de manière simple si possible.

Je ne sais pas si, par contre pour moi, j'ai été assez clair dans la formulation de mes problèmes. N'hésitez pas à me demander des
précisions, peut être que ça sera nécessaire pour que je cerne là où mon raisonnement "flanche".

Merci

[Lansberg]

1) Les distances indiquées sont elles correctes (différence entre distance comobile et distance propre) ? en particulier, peut-on dire que la distance propre peut faire référence à une distance physique dans le passé comme dans le futur ? la distance comobile est-elle la distance propre au moment présent ?

Oui, la distance comobile c'est la distance propre à t(0). La distance propre à un autre temps cosmique c'est aussi la distance comobile à ce même temps cosmique.

Si je néglige la différence relative entre distance diamètre angulaire et distance comobile (c'est-à-dire pour des redshifts z < 0.2), alors je peux considérer que la distance de la galaxie aujourd'hui est égale à la distance diamètre angulaire, c'est-à-dire la distance à laquelle se trouvait la galaxie quand le rayonnement nous parvenant a été émis.

Oui mais pour z<0,1.

3) Mais à quoi correspond alors la vitesse obtenue avec la loi de Hubble-LeMaître : la vitesse de fuite actuelle (quand je dis actuelle, c'est-à-dire à un temps cosmique identique à notre moment présent) ou ALORS la vitesse de fuite au moment où la lumière a été émise ?

v=Ho. D s'applique pour z petit donc dans les cas ou on peut confondre distances angulaire, comobile ou de luminosité (message de Gilgamesh ci-dessus).

Pour simplifier les choses, admettons que la galaxie fuyante émet de manière très brève un signal lumineux puis arrête de rayonner, le décalage observé par un Terrien sera décalé d'un redshift (effet Doppler cosmologique) MAIS ALORS :
4) la vitesse "v" dans cette formule de décalage sera égale à la vitesse actuelle de la galaxie ou est-elle égale à la vitesse de la galaxie au moment où le bref signal lumineux a été émis ?

Cette relation reste valide pour z < 0,3 mais donne des vitesses de récession erronées lorsque z augmente car elle limite la vitesse de récession à ~ c selon la relativité restreinte ( v = c . [(1+z)^2-1] /[(1+z)^2 + 1]). Calculer la vitesse de récession d'une galaxie avec un redshift élevé en utilisant cette relation du décalage Doppler de la relativité restreinte est assez souvent rencontré car on pense que rien ne peut s'éloigner plus vite que c. Or les vitesses de récession des amas de galaxies sont liées à l'expansion de l'univers qui ne peut se décrire correctement que dans le cadre de la relativité générale. Le graphique suivant, montre pour différents modèles cosmologiques la vitesse de récession en fonction du redhift à t(0). On a ajouté le calcul suivant la relation ci-dessus (relativité restreinte) et selon v=cz.

[Mailou75]

Salut,

1) Les distances indiquées sont elles correctes (différence entre distance comobile et distance propre) ? en particulier, peut-on dire que la distance propre peut faire référence à une distance physique dans le passé comme dans le futur ? la distance comobile est-elle la distance propre au moment présent ?

Le fait qu’il y ait un temps cosmologique (le meme pour tous) et un espace absolu fait que les distances (lookback time, angulaire, comobile et de luminosité), qui sont toutes données en unités actuelles, sont des distances propres.

2)Si je néglige la différence relative entre distance diamètre angulaire et distance comobile (c'est-à-dire pour des redshifts z < 0.2), alors je peux considérer que la distance de la galaxie aujourd'hui est égale à la distance diamètre angulaire, c'est-à-dire la distance à laquelle se trouvait la galaxie quand le rayonnement nous parvenant a été émis.

Pour un objet proche, la lumiere va voyager pendant peu de temps et la vitesse de récession est faible car H influe peu. Donc entre emission et réception l’objet s’est peu deplacé, simplement. En dessous d’une certaine distance que t’a donnée Gilga, on estime que la différence est negligeable, du moins que la mesure ne permet pas de trancher.

3) Mais à quoi correspond alors la vitesse obtenue avec la loi de Hubble-LeMaître : la vitesse de fuite actuelle (quand je dis actuelle, c'est-à-dire à un temps cosmique identique à notre moment présent) ou ALORS la vitesse de fuite au moment où la lumière a été émise ?

Ca depend quel H tu utilises. Aujourd’hui le taux de Hubble Ho (arretons de l’apeller constante) vaut 72km/s/MPc donc en faisant le calcul v=Ho.Dc tu obtiens la vitesse de recession aujourd’hui. Si tu veux connaitre la vitesse de recession à l’emission tu fais v=H’.Da puisque Da était la distance comobile à l’emission (en mètres actuels) et H’ est le taux d’expansion à l’epoque. Pour te donner un ordre d’idée H’ au moment du découplage c’est ~20.000.Ho et pendant l’inflation tu rajoutes encore une centaine de zeros ! Ca signifie que même en etant très près un objet peut aller très vite, à en rompre la causalité...

4) Pour simplifier les choses, admettons que la galaxie fuyante émet de manière très brève un signal lumineux puis arrête de rayonner, le décalage observé par un Terrien sera décalé d'un redshift (effet Doppler cosmologique) MAIS ALORS :

Il n’y a que deux types de redshift :
- Cosmologique et «du à l’etirement de l’espace» c’est pareil (une illustration ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6186100). Il vaut z+1=Dc/Da
- Doppler qui vaut ta formule pour des objets en mouvement relatif, c’est de la RR.

En cosmo on parlera toujours du premier sauf pour les vitesses particulieres cad le mouvement d’un objet par rapport à l’espace. Un objet comobile c’est théorique, un centre de gravité d’amas où possiblement il n’y a rien + tout est en mouvement donc concretement on va toujours mesurer le redshift qui est l’addition des deux : vitesse de recession et vitesse propre. Pour additionner des redshift on les multiplie. Bref, en cosmo theorique il s’agira toujours du premier.

L’assimilation RR à faible z est inutile pour la compréhension. Le genre de graph link par Lansberg et à mon sens malhonnête (rien contre toi Lans ) principalement à cause de l’echelle logarithmique car elle decrit «les» théories sans pour autant valider LA théorie... z=1 c’est un redshift z+1=2 c’est dejà beaucoup, on est aux deux tiers de l’univers visible, là où on ne distingue plus grandchose... et z=10 c’est le fond (ensuite ça flamble sur la limite et on passe rapidement à 1100 CMB et l’infini sur l’horizon particule).

Ca veut surtout dire que dans le domaine où on sait vraiment ce qu’on regarde (age, taille de l’objet, distance triangulable...) la cosmo dit la même chose que la RR [suite autocensurée]

............

v=Ho. D s'applique pour z petit donc dans les cas ou on peut confondre distances angulaire, comobile ou de luminosité (message de Gilgamesh ci-dessus).

Ce n’est sans doute pas ce qu’il a voulu dire parce que c’est faux. La vitesse de recession du CMB est 46Gal x 72km/s/MPc = 3,4c soit v=Ho.Dc donné plus haut.

A +

Mailou

[Lansberg]

Ce n’est sans doute pas ce qu’il a voulu dire....

Je pense que si, par rapport à la question posée ainsi que par rapport à la fin du commentaire ("S'il faut commencer à distinguer distance comobile et angulaire, parce qu'elles diffèrent substantiellement, c'est qu'il faut songer à intégrer H sur le trajet.").

D'ailleurs, à l'origine, le "D" de v= Ho.D représente une distance de luminosité (normal puisque la relation est établie grâce à la magnitude des céphéides).

[Mailou75]

Salut,

Je pense que si, par rapport à la question posée ainsi que par rapport à la fin du commentaire ("S'il faut commencer à distinguer distance comobile et angulaire, parce qu'elles diffèrent substantiellement, c'est qu'il faut songer à intégrer H sur le trajet.").

J’ai mis des années à demeller la complexité apparente de cette théorie mais aujourd’hui c’est très clair et tout se tient. Il ne m’est pas possible de remettre en cause un point sans chambouler tout le reste, d’autant que :

Typiquement la vitesse due a l'expansion vaut 3.3c aujourd'hui quand z tend vers l'infini.

(tu as sans doute connu Gloubi vu ta date d’inscription, c’etait une pointure). Après je suis prêt à tout entendre, tout jeter et recommencer, ce ne serait pas la première fois... mais pour ça j’aimerais attendre la confirmation de Gilga et m’acheter un gros paquet de mouchoirs

[Lansberg]

J’ai mis des années à demeller la complexité apparente de cette théorie mais aujourd’hui c’est très clair et tout se tient. Il ne m’est pas possible de remettre en cause un point sans chambouler tout le reste, d’autant que

Sois rassuré, il n'y a pas "à remettre en cause". Tout est parti de l'interrogation sur v = Ho.D avec la signification de D. Je rappelai seulement que D est, à l'origine, une distance de luminosité et que la vitesse de récession calculée, du moment que z est faible (inférieur à 0,1) est, à 10% près environ, la même que si on prend la distance angulaire ou la distance comobile. Et c'est, je pense (mais je peux me tromper), ce que voulait aussi dire Gilgamesh.

(tu as sans doute connu Gloubi vu ta date d’inscription, c’etait une pointure). Après je suis prêt à tout entendre, tout jeter et recommencer, ce ne serait pas la première fois... mais pour ça j’aimerais attendre la confirmation de Gilga et m’acheter un gros paquet de mouchoirs

Quand on utilise v =Ho.Dc, Dc, la distance comobile, est calculée selon le modèle cosmologique en usage avec les omégas qui vont bien... d'où ma reprise du commentaire de Gilgamesh ("S'il faut commencer à distinguer distance comobile et angulaire, parce qu'elles diffèrent substantiellement, c'est qu'il faut songer à intégrer H sur le trajet.")
Cette relation donne bien la vitesse de récession à t(0) et présente une limite à ~3,3.c

[Mailou75]

Ok, on est d’accord

Je t’ai trouvé une citation d’une autre pointure

On est d'accord que dire que c/H0 est une approximation du rayon de l'horizon des particules alors qu'il y a un facteur 3,2 avec la valeur correcte, ça peut paraître un peu cavalier, mais disons que les approximations ne font pas peur aux cosmologistes, usuellement... Aujourd'hui, on peut commencer à détailler toutes ces valeurs avec plusieurs chiffres après la virgules, mais c'est assez nouveau !

[Lansberg]

c/Ho définit le rayon de Hubble et ça n'a effectivement rien à voir avec l'horizon des particules dont la vitesse de récession est de 3,2c.
Donc, en effet, approximation plus qu'approximative !