Coordonnées de Kruskal

[bernarddo]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec les coordonnées de Kruskal.

Sur un fil précédemment fermé, j'avais indiqué un peu rapidement que Adler, Schifer & Bazin présentaient les coordonnées de Kruskal comme une extension des coordonnées de Schwarzschild.

Deedee81 m'avait remis dans le droit chemin, sa réponse avait été:

"Ils se trompent. C'est une extension de la variété, pas des coordonnées (les coordonnées c'est franchement arbitraire, on fait (presque) ce qu'on veut).

Après vérification, le manuel indique en effet clairement qu'il s'agit d'une extension de la variété, c'est bien moi qui étais dans l'erreur.

Extension variété.JPG

Dans l'établissement de ces coordonnées, u & v, cependant quelque chose me chiffonne, elles sont introduites de la façon suivante:

elementds.JPG

Je compte le nombre de coordonnées: u, v, r, teta & phi, soit 5 coordonnées pour les quadrivecteurs d'un espace à quatre dimensions ! Ce qui, au passage pouvait expliquer mon erreur.

Quelque chose m'échappe donc, mais quoi ?
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[yves95210]

Bonjour,

Je compte le nombre de coordonnées: u, v, r, teta & phi, soit 5 coordonnées pour les quadrivecteurs d'un espace à quatre dimensions ! Ce qui, au passage pouvait expliquer mon erreur.

Quelque chose m'échappe donc, mais quoi ?

Je n'ai pas étudié les coordonnées de Kruskal, mais il me semble que r étant fonction de (u, v), cela ramène le nombre de coordonnées à 4.

[Mailou75]

Salut,

Je compte le nombre de coordonnées: u, v, r, teta & phi, soit 5 coordonnées pour les quadrivecteurs d'un espace à quatre dimensions !

Pour une dimension spatiale r et un temps t en Schw tu auras X et T en Kruskal (ou U et V si tu préfères).
Theta et Phi ajoutent deux dimensions d’espace quelles que soient les coordonnées.
Tu en as donc bien toujours 4.

[mach3]

Comme déjà précisé par yves, r est une fonction de u et v.

Chaque point de la carte u,v est une sphère de rayon r.

Du reste, en regardant le nombre de 1-formes différentes qui interviennent dans l'expression de la métrique (du, dv, d\theta, d\phi), on peut constater immédiatement qu'il y a 4 coordonnées.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[bernarddo]

Merci à tous, c'est la forme du haut de la page 226 que j'ai interprétée trop rapidement.