Courbure moyenne à grande échelle des hypersurface spatiales dans l'univers récent

[yves95210]

Bonjour,

La question est dans le titre : à ma connaissance, les seules observations dont on dispose permettant de déterminer la courbure (3D) moyenne des hypersurfaces spatiales de l'espace-temps sont celles du CMB, qui concluent à une courbure nulle aux incertitudes de mesure près.
A partir de ce résultat, en appliquant le modèle de Friedmann-Lemaître avec k=0, on déduit que la courbure moyenne à grande échelle des hypersurfaces spatiales dans l'univers récent doit également être nulle. Grande échelle parce que, évidemment, si on zoome sur un assez petit volume de l'univers, on va tomber sur des zones de courbure positive (les amas de galaxie) ou négative (les vides cosmiques).

Mais, de quelles observations dispose-t-on pour mesurer cette courbure spatiale moyenne dans l'univers récent ?

Mes quelques recherches pour trouver des publications sur le sujet n'ont rien donné.

J'y vois d'ailleurs quelques difficultés, qui rendent peut-être cette question insoluble :
Pour observer un volume spatial assez grand (plusieurs centaines de Mpc de diamètre) il faut remonter assez loin dans notre cône passé, disons au-delà de 1 milliard d'années, et s'assurer que les objets observés (galaxies...) appartiennent bien à la même hypersurface spatiale (i.e. leur datation en coordonnée de temps cosmique est identique). Pour ça il faut qu'ils aient le même redshiift (en soustrayant de la vitesse d'éloignement déduite du redshift observé la vitesse propre de l'objet dans la direction radiale). Cela ne doit déjà pas être simple de sélectionner un échantillon d'objets suffisamment grand correspondant exactement à ce critère.
D'autre part, ce n'est pas un volume qu'on va observer ainsi, mais uniquement une surface. Pour parler de courbure moyenne sur un volume spatial, il faudrait disposer d'observations d'objets appartenant à ce volume suffisamment distants les uns des autres suivant la direction radiale. Sauf que dans ce cas, ils ont forcément des âges cosmiques différents...
Troisième problème, même si on ne s'intéresse qu'à une surface à z constant, quel type d'observations pourrait permettre de calculer la courbure moyenne de cette surface ?
Enfin, en supposant qu'on soit capable de mesurer cette courbure moyenne 2D, comment pourrait-on en déduire la courbure moyenne 3D ?

Merci pour vos réponses éclairées.
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[yves95210]

Merci à celui qui m'a envoyé par MP un lien vers ce post de Gilgamesh (et indirectement vers celui-ci), mais à qui je ne peux pas répondre car sa boîte est pleine

Mais les explications de Gilgamesh (très bonnes au demeurant) portent sur la détermination de la courbure spatiale à partir des observations du CMB, alors que c'est justement de celles-ci dont je voudrais savoir s'il est possible de s'affranchir pour déterminer la courbure spatiale moyenne dans l'univers récent autrement que par extrapolation à l'aide du modèle FLRW.

Ma question n'est pas totalement innocente : en partant d'une courbure spatiale quasi-nulle à l'époque du CMB (et effectivement nulle en moyenne), certains modèles de cosmologie inhomogène peuvent conduire à une courbure spatiale moyenne non négligeable à l'époque actuelle. Or depuis que je m'y intéresse, je n'ai jamais vu de tentative de réfutation de ces modèles basée sur la mesure de cette courbure.

[Lansberg]

Bonjour,

on comprend bien où tu veux en venir car on en a déjà discuté

Dans cette publication, le problème de la courbure et de l'inhomogénéité est évoquée : https://arxiv.org/pdf/1712.02967.pdf

On reste sur de la simulation, mais qui permet de retrouver Ho à partir du CMB et Ho à partir des "distance ladder" en faisant intervenir une évolution au cours du temps de la courbure de l'univers (et de l'inhomogénéité il me semble).
Pour l'instant on ne peut pas déterminer cette courbure (si elle existe) de manière "observationnelle". Mais cela pourrait évoluer avec les données du satellite Euclide.

[yves95210]

on comprend bien où tu veux en venir car on en a déjà discuté

Zut, me voilà démasqué
Mais je vois que tu as travaillé le sujet depuis

Dans cette publication, le problème de la courbure et de l'inhomogénéité est évoquée : https://arxiv.org/pdf/1712.02967.pdf

Oui, c'en est une parmi d'autres. Mais je ne l'avais pas lue, je vais regarder de plus près. En tout cas sa conclusion confirme ce que je pensais :

Currently, the low-redshift measurements do not provide any direct measurement of the spatial curvature (available constrains merely result from fitting the FLRW geometry to the data, which is not equivalent to a direct measurment). The situation will change in a few years time with the data from the satellite Euclid

... et je vais aussi jeter un œil aux publications citées, qui parlent plus précisément des résultats attendus d'Euclid. Merci pour cette piste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

Très intéressant ce papier, merci encore. Effectivement il va bien dans le sens de ce que j'essayais d'expliquer dans notre discussion sur l'autre fil.

Maintenant il va falloir attendre quelques années pour avoir (peut-être) une confirmation observationnelle grâce à Euclid (dont le nom serait du coup un peu ironique, non?). Mais ça me laisse l'espoir de voir cette énigme résolue avant que mes neurones ne fonctionnent plus assez bien pour que je sois capable de suivre...

Quant à la question que je posais au début de ce fil, je considère que j'ai la réponse. Et comme ce n'était pas dans mon esprit un moyen détourné de réintroduire le sujet des cosmologies inhomogènes, en ce qui me concerne on peut en rester là pour le moment. Il va quand-même falloir que je regarde les autres publications pour voir comment l'auteur pense que Euclid va permettre de déterminer la courbure spatiale moyenne de l'univers récent (si je ne comprends pas tout, je reviendrai poser des questions).

[pascelus]

La question est dans le titre : à ma connaissance, les seules observations dont on dispose permettant de déterminer la courbure (3D) moyenne des hypersurfaces spatiales de l'espace-temps sont celles du CMB, qui concluent à une courbure nulle aux incertitudes de mesure près.

Bonjour Yves,

Toutes mes excuses si ce que je vais dire est assez trivial.

La mesure du CMB nous donne en bonne approximation une platitude de l'univers il y a plus de 13M d'années.
Certes les minimes inhomogénéités du CMB ont été depuis largement accrues à certaines échelles, et si on s'intéressait uniquement à la courbure de l'univers autour des trous noirs on trouverait évidemment une courbure extrèmement positive qu'il faudrait bien "compenser" par une courbure négative quelque part (vides cosmiques) pour conserver sa nullité globale. Et c'est ce qui est observé: concentration autour des masses et expansion dans les vides.
Sans adjonction de quoique ce soit depuis le CMB, comment pourrait donc se créer un déséquilibre entre la somme de ces courbures locales?
Toujours sans énergie noire, pour qu'il y ait accélération de l'expansion des vides ne faudrait-il pas aussi accélération des concentrations des amas de matière, encore plus perceptible tant le rapport de volume entre matière et vide est minime? (C'est à dire une diminution de taille des galaxies ou plutot amas)

[Lansberg]

J'ai écrit "Euclide" vu la référence évidente !
En tous cas le modèle Simsilun utilisé par les auteurs collent aux observations pour Ho et donne l'évolution au cours du temps du ∆H/H_LCDM. Intéressant le graphique sur l'évolution de la courbure...
Affaire à suivre.

[yves95210]

Bonjour,

La mesure du CMB nous donne en bonne approximation une platitude de l'univers il y a plus de 13M d'années.
Certes les minimes inhomogénéités du CMB ont été depuis largement accrues à certaines échelles, et si on s'intéressait uniquement à la courbure de l'univers autour des trous noirs on trouverait évidemment une courbure extrèmement positive qu'il faudrait bien "compenser" par une courbure négative quelque part (vides cosmiques) pour conserver sa nullité globale. Et c'est ce qui est observé: concentration autour des masses et expansion dans les vides.
Sans adjonction de quoique ce soit depuis le CMB, comment pourrait donc se créer un déséquilibre entre la somme de ces courbures locales?

Ce n'est pas facile de l'expliquer sans passer par les équations. J'ai déjà essayé dans des discussions précédentes sur ce forum, mais sans trop de succès. Et le but de cette discussion n'étant pas de revenir sur cette question, je ne vais pas recommencer ici.
Tu peux essayer de lire les deux premiers chapitres de cette publication pour suivre la démarche en te contentant d'admettre les résultats, et on pourra en reparler après (mais de préférence pas dans ce fil).

[pascelus]

Je crois que tu n'as pas compris ma remarque Yves, ou/et que je me suis mal exprimé. L'essentiel est dans la derniere phrase que tu n'as pas quottée:

Toujours sans énergie noire, pour qu'il y ait accélération de l'expansion des vides ne faudrait-il pas aussi accélération des concentrations des amas de matière, encore plus perceptible tant le rapport de volume entre matière et vide est minime? (C'est à dire une diminution de taille des galaxies ou plutot amas)

Je voulais donc dire que si on cherche une solution à cette apparente accélération de l'univers tout en évitant d'y ajouter un ersatz nommé "énergie noire", et que l'on retient l'hypothèse des effets de "backréaction" par augmentation des inhomogénéités à certaines échelles, il faudrait aussi constater quelque part une accélération des concentrations d'amas en contrepartie, faute de quoi la platitude de l'univers s'éloignerait... (mais peut etre est-ce le cas et qu'Euclid nous le montrera? Et c'est peut etre le but de ton fil de faire ressortir que dans l'univers récent on ne sait pas encore s'il est de courbure nulle?)

Sinon comme tu me l'as suggéré j'ai lu et essayé d'admettre les résultats des papiers que tu as cité mais faute de les comprendre il me sera difficile de les admettre, et c'est un peu le but de ce forum que d'éviter cela...

[yves95210]

Je crois que tu n'as pas compris ma remarque Yves, ou/et que je me suis mal exprimé. L'essentiel est dans la derniere phrase que tu n'as pas quottée:
Je voulais donc dire que si on cherche une solution à cette apparente accélération de l'univers tout en évitant d'y ajouter un ersatz nommé "énergie noire", et que l'on retient l'hypothèse des effets de "backréaction" par augmentation des inhomogénéités à certaines échelles, il faudrait aussi constater quelque part une accélération des concentrations d'amas en contrepartie, faute de quoi la platitude de l'univers s'éloignerait... (mais peut etre est-ce le cas et qu'Euclid nous le montrera? Et c'est peut etre le but de ton fil de faire ressortir que dans l'univers récent on ne sait pas encore s'il est de courbure nulle?)

Non, ce n'est pas l'essentiel, en tout cas pas dans le cadre de ce fil : une éventuelle courbure moyenne négative des sections spatiales de l'univers récent suffirait probablement à expliquer l'écart constaté entre la détermination de H₀ à partir des résultats de Planck et sa mesure à partir des chandelles standard (cf. la simulation dont parle la publication citée par Lansberg). Ma question portait uniquement sur la possibilité de mesurer cette courbure. Et puisqu'il y a une expérience qui devrait y parvenir d'ici quelques années, ça ne sert à rien de spéculer tant qu'on n'en connaîtra pas le résultat. Soit on constatera qu'il y a une courbure significative, soit on pourra considérer que les modèles de cosmologie inhomogène prédisant une telle courbure sont réfutés.

De là à penser que l'effet combiné de cette courbure et de la backreaction serait suffisant pour remplacer l'"énergie noire"... même si l'idée me plaît, ça demandera sans-doute d'autres confirmations observationnelles.

Sinon comme tu me l'as suggéré j'ai lu et essayé d'admettre les résultats des papiers que tu as cité mais faute de les comprendre il me sera difficile de les admettre, et c'est un peu le but de ce forum que d'éviter cela...

Au-delà d'un certain point, ce n'est plus possible de vulgariser en faisant de la physique "avec les mains", surtout quand les résultats ne sont pas (mais alors, pas du tout) intuitifs. Sur ce sujet, j'ai déjà essayé à plusieurs reprises, et me suis aperçu que je n'arrivais pas à faire passer le message, sauf éventuellement à ceux qui sont capables de comprendre les équations.

Pour ma part, j'ai dû prendre la peine de redémontrer par mes propres moyens les équations de Buchert pour m'en convaincre. Et encore, je n'ai fait qu'admettre sans entrer dans les détails l'équivalence entre les équations du formalisme 3+1 qu'il utilise et les équations classiques de la RG. Je comprends la démarche (et pourquoi il est légitime de l'appliquer comme Buchert le fait), mais mes compétences en géométrie différentielle sont trop limitées pour me permettre de suivre les calculs - à moins d'y passer plusieurs semaines en commençant par des cours de maths. Donc, à défaut, je fais confiance aux théoriciens qui ont démontré cette équivalence et aux astrophysiciens qui utilisent ce formalisme depuis des décennies pour résoudre numériquement les équations de la RG dans les cas (la plupart!) où il n'est pas possible de trouver des solutions analytiques.