Un trou noir, c'est troublant !

[Mailou75]

Bonsoir,

J'aimerais revenir sur un sujet qui a été abordé dernièrement, les trous blancs, et sur la dernière réponse d'Amanuensis. Fil fermé mais sujet non clos

(...) la question "comment voit-on un trou blanc?" est exactement la même chose de "comment voit-on un trou noir?", ou presque. Parce que la manifestation observationnelle d'un TN éternel ne peut être que la manifestation observationnelle de la région IV (le "trou blanc" selon une acception du terme) pour les observateurs ne passant jamais l'horizon futur (celui entre I et II)

La question "comment donner une définition du trou blanc différente de celle du trou noir ?" méritait donc d'être posée. La réponse ne semble pas triviale, parle t on d'une masse/énergie quelle qu'en soit la source (passée pour être perçue en I) ou d'un objet qui apparaît qui apparaît dans certaines coordonnées dites "d'extension maximale" ? Pour essayer de transcrire graphiquement ce que j'ai compris, je vais partir d'un trou noir, qui dans le passé d'un t0 quelconque était déjà un trou noir, éternel, de Schwarzchild.

Newton

Comme d'hab, petit passage par Newton pour obtenir le temps propre de celui qui est en chute libre. C'est la trajectoire d'un objet parti de r=0 en trajectoire radiale vers l'extérieur du trou noir, passant l'horizon, atteignant 1,054Rs puis retombant vers la singularité. Un objet en chute libre mettrait 1,7seconde à chuter depuis cette altitude. La trajectoire totale prend 3,4s de temps propre (enfin seconde si Rs=300.000km, sinon lire 1,7Rs/c). La trajectoire est découpée en quatre tronçons colorés pour mieux visualiser les changements de repère.

Schwarzschild

On dessine ce que voit l'observateur éloigné, monsieur Shwarzchild. On doit avoir le droit de faire une symétrie de la courbe de chute pour l'ascension, car les seuls facteurs appliqués par rapport à Newton sont z+1 et gamma. Or gamma ne dépend pas du sens du mouvement en RR, de "Doppler/Einstein" viendra donc des trajectoires. Bon, il faut avouer que la chronologie interne décrite par t n'a pas beaucoup de sens... c'est pas le sujet ici. On ne s'étendra pas non plus sur le fait que quelque chose a pu sortir du trou noir... humm, objectons provisoirement qu'il n'a pas la vitesse de libération à l'extérieur, un "permis de séjour".

Kruskal

Le passage chez Kruskal montre que la partie jaune est logiquement située en zone II : elle est au même endroit que la rouge, dans le trou noir, mais plus tôt. Ca ne pose aucun problème quand on sait que Kruskal est la projection de deux faces d'un cône, les trajectoires verte et jaune se raboutent quand on ajoute la "dimension cachée" peu importe c'est pas le sujet non plus... Ce qui est sur c'est qu'il n'est nul besoin d'ajouter de région IV sauf à savoir consciemment qu'on est en train de recoller II avec une rotation de 180°. (voir https://forums.futura-sciences.com/a...zekeres-5.html message 142)

Bref, si un trou blanc a les mêmes caractéristiques attractives que son homologue noir de même masse, il serait tout aussi étrange de supposer que ce même objet puisse en sortir mais c'est apparemment l'exercice.
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[Mailou75]

Admettons... même si ça me coute, que gris existe et que ce sont des trajectoires complètes issues de la singularité passée en IV. Voilà ce qu'on obtiendrait pour trois objets partis à une valeur t1 (environs 1,11Rs/c) d'intervalle. On voit qu'elles sont tangentes à l'hyperbole 1,054Rs constant au point d'apoastre. Je n'ai pas remis les valeurs de Tau mais c'est toujours 1,7 "secondes" x 2, y'a qu'à compter les points On comprend aussi pourquoi ce choix de 1,054Rs, très proche de l'horizon, c'est un peu la limite de ce que je pouvais vous représenter en restant lisible. Les hyperboles gris clair marquent cette fois les Tau constants, j'y vois une traduction de l'inversion r/t, une continuité indépendante du choix d'un espace et d'un temps liés à l'observateur, mais c'est pas encore limpide...

Voilà, je ne suis pas du tout sur d'être dans les clous. C'est plus une ouverture à la discussion qu'autre chose, j'attends vos réactions

Merci d'avance

Mailou

[mach3]

Lu seulement en diagonal, reaction rapide au 2e message, le schéma semble correct, j'ai déjà obtenu un truc similaire. Par contre je n'avais pas remarqué le coup des hyperboles grises, c'est assez surprenant.

m@ch3

[mach3]

Bon, il faut avouer que la chronologie interne décrite par t n'a pas beaucoup de sens... c'est pas le sujet ici. On ne s'étendra pas non plus sur le fait que quelque chose a pu sortir du trou noir...

au contraire, il me semble que c'est justement le sujet. La zone r La conséquence dans la représentation de Schwarzschild "brute" (t en vertical, r en horizontal) est que les regions II et IV sont apparemment superposées (et c'est aussi le cas pour les regions I et III).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut et merci,

Lu seulement en diagonal

Aie, comme je l’ai aussi écrit en diagonale je ne sais pas ce que tu en as retenu

réaction rapide au 2e message, le schéma semble correct, j'ai déjà obtenu un truc similaire.

Soit... donc on serait en pleine exception : quelque chose sort du trou noir (ou d’un trou blanc ayant strictement les mêmes caractéristiques gravitationnelles). Je n’ai rien contre, j’ai toujours soutenu que l’horizon dépendait de l’observateur (cad Rs n’est une limite que pour celui qui est à l’infini), mais quand même ça demande une petite confirmation...

Par contre je n'avais pas remarqué le coup des hyperboles grises, c'est assez surprenant.

J’ai découvert ça avec la chute libre depuis l’infini (voir https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5826580) mais je ne l’avais jamais verifié depuis un Rmax fini. Etonnant mais tout à fait logique, les hyperboles marquent des lieux (r) constants et chaque objet chutera de la même façon et croisera ces lieux au même intervalle sur son chrono depuis le départ de la chute. Plus simplement, par rotation hyperbolique on est en train de décrire autant de fois la même histoire, décalée dans le temps.

au contraire, il me semble que c'est justement le sujet. La zone r

Deux évènements portant les mêmes coordonnées ?? Est ce une géneralité de la RG ou est ce propre à une solution «d’extension maximale» (spéculative) ?

La conséquence dans la représentation de Schwarzschild "brute" (t en vertical, r en horizontal) est que les regions II et IV sont apparemment superposées (et c'est aussi le cas pour les regions I et III).

Superposées ou identiques c’est la question. Ce qu’on apelle trou blanc n’est il pas le passé du trou noir comme le disent les coordonnée de Schw ? Kruskal n’a t il pas vocation a être un changement de repère et pas une remise en cause de la solution «physique» de Schw ?

(Comme dit dans mon dernier message il n’y a pas de problème de raccord entre trajectoires jaune/verte, pas de necessité de rotation de II ou d’invention de IV, trou blanc, si on ajoute la «dimension cachée». Un peu comme le cone de Kepler, sauf que l’hyperbole n’est plus la vitesse de libération, mais la trajectoire de la lumière. En projection latérale c’est une droite à 45°, Kruskal, mais c’est evidement restrictif. Toujours le même problème de la Caverne, on bosse avec des projections et même nos développements incluant le temps semblent trouver leur cohérence avec une dimension de plus. Bon je vire hors sujet... fin de parenthèse)

Merci pour ton aide

Mailou

[mach3]

Soit... donc on serait en pleine exception : quelque chose sort du trou noir (ou d’un trou blanc ayant strictement les mêmes caractéristiques gravitationnelles). Je n’ai rien contre, j’ai toujours soutenu que l’horizon dépendait de l’observateur (cad Rs n’est une limite que pour celui qui est à l’infini), mais quand même ça demande une petite confirmation...

non, pas une exception, c'est la normalité dans l'espace-temps vide de Schwarzschild : les radiales qui ne viennent pas de l'infini spatial, ni n'aboutissent à l'infini spatial, partent de la singularité passé en région IV et finissent à la singularité future en région II. Et il y en a trois sortes : celles qui passent par la région I, celles qui passent par la région III et celles qui passent directement de IV à II via la sphère de Schwarzschild (culmination en rs), tout dépend de l'orientation initiale de leur 4-vitesse.
Pour deux de ces cas, ça sort du trou blanc, ça culmine, puis ça rentre dans le trou noir.
Pour certaines orientations initiale de la 4-vitesse, ça sort du trou blanc et ça ne ralenti jamais assez pour retomber il n'y a pas de culmination (ça part en l'infini spatial), c'est l'inverse d'une chute depuis l'infini spatial.

l'horizon ne dépend ici en aucun cas de l'observateur, on a simplement deux horizons, l'horizon passé qui ne laisse passer que de IV vers I ou III et l'horizon futur qui ne laisse passer que de I ou III vers II.

Petit rappel, pour le cas d'un astre en effondrement, il n'y a pas de région III ou IV (et il manque même des bouts des régions I et II, notamment la sphère de Schwarzschild). Les géodésiques radiales qui culminent en région I (voire finissent en l'infini spatial) viennent de l'astre en effondrement avant l'horizon. Des particules peuvent s'échapper de l'astre en effondrement tant que c'est avant l'horizon, si c'est après, leurs lignes d'univers seront dans la région II et finiront obligatoirement en la singularité future.

J’ai découvert ça avec la chute libre depuis l’infini (voir https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5826580) mais je ne l’avais jamais verifié depuis un Rmax fini. Etonnant mais tout à fait logique, les hyperboles marquent des lieux (r) constants et chaque objet chutera de la même façon et croisera ces lieux au même intervalle sur son chrono depuis le départ de la chute. Plus simplement, par rotation hyperbolique on est en train de décrire autant de fois la même histoire, décalée dans le temps.

oui, tout simplement par rotation hyperbolique, effectivement (HS: peut-être une piste pour Novikov du coup, je vais y réfléchir).

Deux évènements portant les mêmes coordonnées ?? Est ce une géneralité de la RG ou est ce propre à une solution «d’extension maximale» (spéculative) ?

c'est simplement une des pathologies dont souffre le système de coordonnées de Schwarzschild. Un exemple plus simple, je prend une sphère, avec des coordonnées , , la première allant de 0 à , le second allant de 0 à . J'effectue le changement de coordonnées suivant . Dans mon nouveau système de coordonnées , , chaque couple désigne deux points du globe à la fois. Rien de spécifique à la RG, ni même à la géométrie en espace courbe (on pourrait tout à fait exhiber un exemple similaire mais dans le plan, mais je n'y ai pensé qu'après).

Superposées ou identiques c’est la question. Ce qu’on appelle trou blanc n’est il pas le passé du trou noir comme le disent les coordonnée de Schw ? Kruskal n’a t il pas vocation a être un changement de repère et pas une remise en cause de la solution «physique» de Schw ?

il ne peut pas y avoir de géodésique de genre temps "tête-bêche", cela serait très problématique pour la causalité. Les géodésiques qui partent de la singularité passée vers l'horizon passé ne peuvent pas cohabiter avec celles qui vienne de l'horizon futur pour aller vers la singularité future. Il est donc obligatoire que ce soit deux régions différentes (la question reste par contre discutable pour la superposition des régions I et III car il n'y a pas forcément d'objection de type causal, mais on sortirait du sujet).

Dans l'espace-temps de Schwarzschild, le trou blanc est dans le passé de tout évènement. A fortiori, c'est le passé du trou noir dans cet espace-temps. La plupart des systèmes de coordonnées ne permettent pas de montrer cela (pas de liaison entre I et II et IV et II en Schwarzschild, liaison entre I et II OU I et IV en GP, EF, Lemaitre), il faut des systèmes qui ne coupent pas les géodésiques radiales, comme Kruskal, Penrose ou encore Novikov. Aucun impact du point de vue physique par contre, c'est toujours l'espace-temps de Schwarzschild.
C'est un peu comme le fait que la projection polaire de la Terre ne permet pas de montrer qu'on peut passer par le pôle sud.

m@ch3

[shub22]

La question de base (je me trompe sûrement) est que toutes les tentatives pour créer un trou noir à partir de la collision haute vitesse de 2 protons ont échoué au Cern.
Du coup c'est idem pour le trou blanc que personne n'a encore observé.
Ce qui fait qu'on en reste jusqu'à contre-ordre aux trous noirs primordiaux, ceux créés lors de la création de l'univers et qui sont restés.
Je ne sais pas s'il existe des modèles mathématiques ou physiques expliquant l'effondrement "spontané" de la gravitation lorsque cette dernière existe déjà bien sûr.
Par contre dans les premières phases de l'univers elle n'existe pas cette gravitation si j'ai bien compris: elle se créerait du fait de l'assemblage des particules en matière.
On pourrait penser que l'interaction gravitationnelle est l'interaction qui apparaît en dernier, soit après celle faible forte et électromagnétique.
Et que donc (supposition gratuite évidemment), que s'il y a bien un ordre de prééxistence de ces interactions, les trous noirs se formeraient ou se sont formés avant la dernière phase, celle ou apparaît l'interaction gravitationnelle

[mach3]

@shub22, pour moi vous êtes hors-sujet. Mailou en jugera, mais pour moi votre intervention ne fait que polluer le fil. Déplacement ou suppression en suspens.

m@ch3

[shub22]

Effectivement c'est une question très technique... Et spécialisée qui est "comment donner une définition (sous-entendu technique d'après le modèle des TN) du trou blanc différente de celle du trou noir ?"
On en revient à la question que j'avais précédemment posée aux modérateurs de savoir s'il ne faudrait pas 2 forums, un qui soit spécialisé (et uniquement pour des gens spécialisés) et l'autre de vulgarisation
Peut-être faire une simple signalétique qui distingue les 2 en signalant que la question qui est posée est spécialisée, même très, donc hors vulgarisation.

Comme vous êtes spécialisé vous-même, selon vous je viens "polluer le fil" mais tant que les choses ne seront pas claires à ce niveau-là, comment on peut deviner ?
Une signalétique claire empêcherait des gens comme moi de se mélanger surtout que certains modérateurs redisent tous les quelques temps que c'est un forum de vulgarisation ici.

[mach3]

1) notez bien que je me suis exprimé comme participant et pas comme modérateur. Je n'émets qu'une opinion personnelle.
2) il ne s'agit pas tant de vulgarisation versus technique, mais vraiment d'un hors-sujet. Le sujet du fil est clairement la géométrie de l'espace-temps de Schwarzschild et ses géodésiques. Le sujet n'est pas la formation des trous noirs. Toujours mon avis personnel. Il revient au primo-posteur de juger si ça a sa place ici ou non. Un collègue viendra procéder au nettoyage si nécessaire (étant impliqué dans la discussion, je ne compte pas la modérer sauf cas de force majeure).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

@shub22

Je suis d’accord avec mach3, c’est un peu hors sujet. Il n’y a d’ailleurs pas vraiment de question, ca part dans tous les sens : particules du CERN, Univers, «chronogravitation»... chaque phrase mériterait d’ouvrir un fil, différent de celui ci.

Mais je ne suis pas d’accord pour créer des castes, ni que tu me prennnes pour un kador. Ce que je sais du sujet je l’ai appris ici, justement parce que certaines personnes competentes étaient là pour répondre


@mach3

Je te réponds demain si ça ne te dérange pas, je dort debzzzZZ

[Mailou75]

Salut et merci,

non, pas une exception, c'est la normalité dans l'espace-temps vide de Schwarzschild : les radiales qui ne viennent pas de l'infini spatial, ni n'aboutissent à l'infini spatial, partent de la singularité passé en région IV et finissent à la singularité future en région II. Et il y en a trois sortes : celles qui passent par la région I, celles qui passent par la région III et celles qui passent directement de IV à II via la sphère de Schwarzschild (culmination en rs), tout dépend de l'orientation initiale de leur 4-vitesse.
Pour deux de ces cas, ça sort du trou blanc, ça culmine, puis ça rentre dans le trou noir.
Pour certaines orientations initiale de la 4-vitesse, ça sort du trou blanc et ça ne ralenti jamais assez pour retomber il n'y a pas de culmination (ça part en l'infini spatial), c'est l'inverse d'une chute depuis l'infini spatial.

Oui tout ceci parait parfaitement logique. Avec une vitesse initiale donnée on retombe (ellipse plate) ou on ne retombe pas (vitesse de libération ou >). Pour moi ça allait à l'encontre de "rien ne sort d'un trou noir" mais évidement si l'horizon passé n'est pas celui du trou noir...

C'est le lien avec la réalité qui devient difficile... doit on considérer comme le suggère Amanuensis que la région II est hors causalité et qu'on pourrait la retirer en faisant toujours de la physique. On observerait donc toujours le contenu de IV (matière ?) à travers l'horizon passé et subirait son influence gravitationnelle.

l'horizon ne dépend ici en aucun cas de l'observateur, on a simplement deux horizons, l'horizon passé qui ne laisse passer que de IV vers I ou III et l'horizon futur qui ne laisse passer que de I ou III vers II.

Pour l'observateur à l'infini oui. Je fais plutôt allusion à l'horizon visible, en tombant dans un trou noir il ne fait pas noir dedans

Petit rappel, pour le cas d'un astre en effondrement, il n'y a pas de région III ou IV (et il manque même des bouts des régions I et II, notamment la sphère de Schwarzschild). Les géodésiques radiales qui culminent en région I (voire finissent en l'infini spatial) viennent de l'astre en effondrement avant l'horizon. Des particules peuvent s'échapper de l'astre en effondrement tant que c'est avant l'horizon, si c'est après, leurs lignes d'univers seront dans la région II et finiront obligatoirement en la singularité future.

Je n'en suis pas encore là désolé

oui, tout simplement par rotation hyperbolique, effectivement (HS: peut-être une piste pour Novikov du coup, je vais y réfléchir).

HS : Tu m'as mis la puce à l'oreille

c'est simplement une des pathologies dont souffre le système de coordonnées de Schwarzschild. Un exemple plus simple, je prend une sphère, avec des coordonnées , , la première allant de 0 à , le second allant de 0 à . J'effectue le changement de coordonnées suivant . Dans mon nouveau système de coordonnées , , chaque couple désigne deux points du globe à la fois. Rien de spécifique à la RG, ni même à la géométrie en espace courbe (on pourrait tout à fait exhiber un exemple similaire mais dans le plan, mais je n'y ai pensé qu'après).

J'entends, j'entends... Selon toi II et IV sont elles des copies (ce qui implique que I et III en soient aussi, donc que III et IV n'existent pas, ce qui m'arrange) ou contiennent-elles des évènements différents ?

il ne peut pas y avoir de géodésique de genre temps "tête-bêche", cela serait très problématique pour la causalité. Les géodésiques qui partent de la singularité passée vers l'horizon passé ne peuvent pas cohabiter avec celles qui vienne de l'horizon futur pour aller vers la singularité future. Il est donc obligatoire que ce soit deux régions différentes (la question reste par contre discutable pour la superposition des régions I et III car il n'y a pas forcément d'objection de type causal, mais on sortirait du sujet).

Oui, j'avoue avoir omis le sujet. En même temps, la partie rouge (chute) est tout autant à "rebrousse temps" au sens t. Jaune est simplement dans le sens opposé à T (Kruskal) mais T c'est quoi...? Le sens de la causalité peut être... bon d'accord

Dans l'espace-temps de Schwarzschild, le trou blanc est dans le passé de tout évènement. A fortiori, c'est le passé du trou noir dans cet espace-temps. La plupart des systèmes de coordonnées ne permettent pas de montrer cela (pas de liaison entre I et II et IV et II en Schwarzschild, liaison entre I et II OU I et IV en GP, EF, Lemaitre), il faut des systèmes qui ne coupent pas les géodésiques radiales, comme Kruskal, Penrose ou encore Novikov. Aucun impact du point de vue physique par contre, c'est toujours l'espace-temps de Schwarzschild.
C'est un peu comme le fait que la projection polaire de la Terre ne permet pas de montrer qu'on peut passer par le pôle sud.

Mwai, j'aimerais bien savoir ce qu'il contient et ce qu'on peut voir du trou blanc depuis I. D'après les coordonnées r;t de l'obs à l'infini, un photon qui traverse l'horizon ressort avec redshift infini. De plus il aura du être émis depuis -oo pour pouvoir être perçu aujourd'hui !! c'est à dire qu'on ne voit pas plus au delà de l'horizon du trou blanc que de celui du trou noir (ce qui me faisait dire que c'est kif kif). Sur les 3kg du MTW y'a bien quelques grammes qui parlent de ça non ?

Mailou

[mach3]

C'est le lien avec la réalité qui devient difficile... doit on considérer comme le suggère Amanuensis que la région II est hors causalité et qu'on pourrait la retirer en faisant toujours de la physique. On observerait donc toujours le contenu de IV (matière ?) à travers l'horizon passé et subirait son influence gravitationnelle.

1er point, dans la solution d'extension maximale, il n'y a de la matière nul part. Ricci est nul partout. Mais dans l'absolu on verrait la singularité passée depuis I et III. Enfin un morceau de la singularité, pas la singularité entière, et au fil de notre temps d'observateur de la région I, nous verrions des morceaux "successifs" (le X de ce qu'on verrait augmenterait avec t ou T).
Pour le redshift qui serait infini, je ne me prononce pas, mais je n'en suis pas certain, il faut faire le calcul bien au propre. De plus je pense qu'il dépend de si on considère un signal émis arbitrairement proche de la singularité ou quelque part dans la region IV, par exemple proche de l'horizon passé.

J'entends, j'entends... Selon toi II et IV sont elles des copies (ce qui implique que I et III en soient aussi, donc que III et IV n'existent pas, ce qui m'arrange) ou contiennent-elles des évènements différents ?

non, pour moi ce sont bien deux régions différentes. Il y en a qui ont essayé de considérer que c'était des copies et d'enrouler le Kruskal d'une façon ou d'une autre, mais ça donne forcément des choses incohérentes avec viol de causalité.
De toutes manières, la question ne se pose pas pour un trou noir de Schwarzschild issu d'un effondrement : pas de III ni de IV.

Oui, j'avoue avoir omis le sujet. En même temps, la partie rouge (chute) est tout autant à "rebrousse temps" au sens t. Jaune est simplement dans le sens opposé à T (Kruskal) mais T c'est quoi...? Le sens de la causalité peut être... bon d'accord

oui T est toujours croissant le long d'une ligne d'univers (fonction monotone de son temps propre), ce qui n'est pas le cas de t (qui ne doit être croissant que dans I, ailleurs, ça dépend).

m@ch3

[Mailou75]

Salut et merci pour tes réponses,

1er point, dans la solution d'extension maximale, il n'y a de la matière nulle part. Ricci est nul partout. Mais dans l'absolu on verrait la singularité passée depuis I et III.

Oui, logique... toute la masse est contenue dans la singularité. Je vais faire un petit HS : Newton savait bien que son calcul avec masse ponctuelle était faux puisqu’un astre avait toujours une surface, un rayon non nul. Je ne comprends pas pourquoi on pousse sa formule dans l’erreur ?

Enfin un morceau de la singularité, pas la singularité entière, et au fil de notre temps d'observateur de la région I, nous verrions des morceaux "successifs" (le X de ce qu'on verrait augmenterait avec t ou T).

Qu’est ce que le morceau d’un point ? Rappelons qu’en deux dimensions r+t, en représentation de Kruskal, l’hypebole r=0 représente un point (singularité) à differents moments. (Sans entrer dans l’inversion r/t dont on sait pas grand chose, concrètement).

Le X qu’on voit augmente signifie pour toi de plus en plus éloigné ? Pourtant par rotation hypebolique, la longueur d’un rayon lumineux en Kruskal peut être infiniment grande ou petite et représenter la même chose. L’augmentation de cette longueur au cours du temps ne signifie pas «plus loin», mais je t’ai sans doute mal compris...

Pour le redshift qui serait infini, je ne me prononce pas, mais je n'en suis pas certain, il faut faire le calcul bien au propre. De plus je pense qu'il dépend de si on considère un signal émis arbitrairement proche de la singularité ou quelque part dans la region IV, par exemple proche de l'horizon passé.

D’après moi peu importe d’où est émis le signal si c’est en region IV, c’est le passage en Rs qui «annule» la vitesse coordonnée (celle interprétée par l’observateur éloigné). Je serais bien incapable de mettre ça en équation, je te laisse faire

non, pour moi ce sont bien deux régions différentes. Il y en a qui ont essayé de considérer que c'était des copies et d'enrouler le Kruskal d'une façon ou d'une autre, mais ça donne forcément des choses incohérentes avec viol de causalité.

Oui, j’ai bien entendu que jaune ne pouvait pas être à «rebrousse-temps». Je continue de me questionner sur cette causalité qui doit suivre une chronologie t (non valable partout) ou T (abstrait). Il faudrait que j’essaye de monter ces trajectoires sur le cone à «dimension cachée» pour voir s’il n’y a pas une autre logique, plus simple. Mais c’est assez long et j’y suis pas à plein temps, snif, quand je pourrais. (D’autant que j’ai un dossier Novikov qui vient de griller la file)

De toute manière, la question ne se pose pas pour un trou noir de Schwarzschild issu d'un effondrement : pas de III ni de IV.

Toujours HS, on se fera un autre fil, plus tard, beaucoup plus tard...

oui T est toujours croissant le long d'une ligne d'univers (fonction monotone de son temps propre), ce qui n'est pas le cas de t (qui ne doit être croissant que dans I, ailleurs, ça dépend).

Qu’est ce que tu appelles fonction monotone ? Aucun temps propre (statique ou chute) n’est proportionnel à T si c’est ce que ça voulait dire.

A+

Mailou

[Mailou75]

Tiens je me rend compte d’une erreur sur le dernier graph : à la quatrième graduation de l’axe X il faut lire 1,4 pas 1,5

[mach3]

Oui, logique... toute la masse est contenue dans la singularité

Même pas. Il n'y a pas de masse du tout dans la géométrie de Schwarzschild. Ricci est nul partout, ça veut dire TEI nul partout. Pas d'énergie, ni de quantité de mouvement, à aucun moment et en aucun lieu.
Le paramètre M n'est pas la masse du trou noir de Schwarzschild, mais la masse d'un astre à symétrie sphérique qui aurait un extérieur de même géométrie (mêmes orbites notamment).
Cette absence de masse peut paraître un peu gênante, mais il faut se rappeler qu'on est dans un cas sans équivalent réel, un modèle mathématique idéal. Le problème ne se pose pas pour un effondrement (déjà un peu plus proche d'un cas réel).

Suite tout à l'heure, ou demain.

m@ch3

[mach3]

Qu’est ce que le morceau d’un point ? Rappelons qu’en deux dimensions r+t, en représentation de Kruskal, l’hypebole r=0 représente un point (singularité) à differents moments. (Sans entrer dans l’inversion r/t dont on sait pas grand chose, concrètement).

non pas différents moments, différents lieux. En gardant à l'esprit que ce qui suit est tiré par les cheveux car les singularités ne font pas partie de la variété, les singularités sont lignes de genre espace, ou au mieux des cylindres sphériques de rayon arbitrairement petit, toujours de genre espace. L'intervalle entre deux points d'une singularité est de genre espace. Les événements qui constituerait la singularité passée seraient des "causes premières", pas de causes antérieures, pas de causalité de l'un à un autre.

Le X qu’on voit augmente signifie pour toi de plus en plus éloigné ?

euh, je me suis gourré, le X de l'événement visible de la singularité diminue quand le T de l'observateur en I augmente (suffit de suivre les lignes de genre nul qui vont de la singularité à une ligne d'univers quelconque dans la région I pour le constater).

Suite tout à l'heure, ou demain...

m@ch3

[mach3]

D’après moi peu importe d’où est émis le signal si c’est en region IV, c’est le passage en Rs qui «annule» la vitesse coordonnée (celle interprétée par l’observateur éloigné). Je serais bien incapable de mettre ça en équation, je te laisse faire

prenons le symétrique temporel, comment est le blueshift d'un événement en I pour un observateur en II, est-ce le même partout dans la région II?
Bon, c'est heuristique et ne donne pas de réponse finale, mais pas de temps pour calculer.

. Je continue de me questionner sur cette causalité qui doit suivre une chronologie t (non valable partout) ou T (abstrait)

...

Qu’est ce que tu appelles fonction monotone ? Aucun temps propre (statique ou chute) n’est proportionnel à T si c’est ce que ça voulait dire.

t et T sont tout aussi abstrait l'un que l'autre ce ne sont que des coordonnées ou des champs scalaires. t n'a pour lui que l'avantage d'être proportionnel au temps propre des immobiles de Schwarzschild (ceux qui se maintiennent en r constant) de la région I, mais c'est tout... Il est dans le mauvais sens en III, ce n'est pas une coordonnée temporelle en II et IV, il n'est même pas défini sur les horizons...
Au contraire, à défaut de n'être proportionnel qu'aux temps propres d'observateurs de mouvements très particuliers T est au moins une coordonnée temporelle bien définie partout et sans bizarrerie.

Au passage, monotone ça caractérise une fonction dont le sens de variation ne change pas (toujours croissante ou toujours decroissante). T est une fonction monotone du temps propre pour toute ligne d'univers, pas t (sauf si la ligne reste en I).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Le paramètre M n'est pas la masse du trou noir de Schwarzschild, mais la masse d'un astre à symétrie sphérique qui aurait un extérieur de même géométrie (mêmes orbites notamment).

Je ne sais pas quelle différence tu fais entre l’astre de masse M et l’objet mathématique decrivant l’espace temps au delà de la surface. Le trou noir c’est seulement si la surface passe en dessous de Rs et ça ne modifie rien à l’exterieur, défini par M. M est bien la masse du «trou noir» (ou plus précisément de la sigularité, le point central de Newton)

non pas différents moments, différents lieux. En gardant à l'esprit que ce qui suit est tiré par les cheveux car les singularités ne font pas partie de la variété, les singularités sont lignes de genre espace, ou au mieux des cylindres sphériques de rayon arbitrairement petit, toujours de genre espace. L'intervalle entre deux points d'une singularité est de genre espace. Les événements qui constituerait la singularité passée seraient des "causes premières", pas de causes antérieures, pas de causalité de l'un à un autre.

Discours cohérent si tu as déjà procédé à l’inversion r/t en region II. Ex : des objets partis en chute libre depuis une même altitude à des moments différents n’atteindront pas un même endroit (singularité, ce que disent les coordonnées r;t, point de vue extérieur) à des moments différents mais des endroits différents au même moment ! Je ne suis pas fermé sur le sujet, au contraire, mais tant qu’on ne saura pas convertir un intervalle Rs/c en distance propre Rs «le long de» la singularité je ne pourrais pas l’intégrer graphiquement. (Je veux bien supposer qu’il suffit de multiplier par c, dois-je ?)

euh, je me suis gourré, le X de l'événement visible de la singularité diminue quand le T de l'observateur en I augmente (suffit de suivre les lignes de genre nul qui vont de la singularité à une ligne d'univers quelconque dans la région I pour le constater).

Ca se traduirait comment pour toi physiquement ?

prenons le symétrique temporel, comment est le blueshift d'un événement en I pour un observateur en II, est-ce le même partout dans la région II?
Bon, c'est heuristique et ne donne pas de réponse finale, mais pas de temps pour calculer.

Bah ça dépend du couple emetteur recepteur. On a vu sur un autre fil que celui qui chute voit l’exterieur statique et d’autres voyageurs en chute libre tous reshiftés (je n’ai pas etudié tous les cas, il y a surement des exceptions). Seuls les r constants exterieurs voient les autres r constants blueshiftés au dessus d’eux et redshiftés en dessous (effet Einstein)

L’inverse voudrait dire : comment un r constant en I verrait-il un voyageur en ascension vers son apoastre alors qu’il se trouve encore en region IV. Si on a le droit de faire ce que tu dis, négliger le passage en Rs et l’effet Shapiro pour ne considérer que le rapport entre l’intervalle de temps propre de l’objet emetteur et celui du recepteur, alors le voyageur sera vu... blueshifté.

t et T sont tout aussi abstrait l'un que l'autre ce ne sont que des coordonnées ou des champs scalaires. t n'a pour lui que l'avantage d'être proportionnel au temps propre des immobiles de Schwarzschild (ceux qui se maintiennent en r constant) de la région I, mais c'est tout...

Ca reste un lien pratique avec la réalité quand même

Au contraire, à défaut de n'être proportionnel qu'aux temps propres d'observateurs de mouvements très particuliers T est au moins une coordonnée temporelle bien définie partout et sans bizarrerie.

J’avoue, une cordonnée de temps unique pour toute la carte. Mais le seul temps qui ait un sens est celui qui ponctue une ligne d’univers. J’ai du mal avec ce T temporel (à part sens de causalité), X n’est pas non plus un espace, sauf à t0, sur l’axe.

Dans le dernier schéma, les hyperboles grises qui croisent les trajectoires de chute à temps propre égal peuvent aussi bien être lues comme une avancée dans l’espace vers la singularité que comme une avancée dans le temps vers une date ultime, et aussi bien en I, II ou IV. En ce sens il n’y a pas d’inversion r/t mais deux modes de lecture.

Au passage, monotone ça caractérise une fonction dont le sens de variation ne change pas (toujours croissante ou toujours decroissante). T est une fonction monotone du temps propre pour toute ligne d'univers, pas t (sauf si la ligne reste en I).

Ok merci

Mailou

[pascelus]

Je ne sais pas quelle différence tu fais entre l’astre de masse M et l’objet mathématique decrivant l’espace temps au delà de la surface. Le trou noir c’est seulement si la surface passe en dessous de Rs et ça ne modifie rien à l’exterieur, défini par M. M est bien la masse du «trou noir» (ou plus précisément de la sigularité, le point central de Newton)

La différence est que la singularité n'est pas un lieu ni un objet mais un futur, infini... On ne peut y mesurer de masse tout comme on ne peut dire quelle est la masse de... "demain" ! Donc, vu de l'extérieur, la masse "disparaitrait"... Au conditionnel car il est impossible de "voir" un trou noir de l'extérieur, son horizon ne se formant qu'au franchissement.
Non M n'est pas la masse du "trou noir" mathématique mais celle de l'astre en effondrement.

[mach3]

M est bien la masse du «trou noir» (ou plus précisément de la sigularité, le point central de Newton)

M est la masse du trou noir, certes, mais pas au sens "matière contenue dans un astre". Ou alors on ne parle pas de l'espace-temps complet de Kruskal mais de l'espace-temps à l'extérieur d'un astre de symétrie sphérique, en effondrement ou non, ce qui rendrait sans objet la discussion sur la région IV.

Va falloir choisir. Soit on discute de la solution complète vide pour ce qu'elle est et alors l'absence de matière associée à M est admise, soit on parle d'astre non effondré ou en effondrement de masse M.

m@ch3

[mach3]

Discours cohérent si tu as déjà procédé à l’inversion r/t en region II

Il n'y a pas à procéder ou non à une inversion. C'est une propriété lisible directement dans la métrique :
-la coordonnée r est de genre espace si r>2M et elle est de genre temps si r<2M.
-la coordonnée t est de genre temps si r>2M et elle est de genre espace si r<2M.

C'est comme ça et pas autrement. C'est des maths. Ca aussi il faut l'admettre définitivement.

m@ch3

[mach3]

euh, je me suis gourré, le X de l'événement visible de la singularité diminue quand le T de l'observateur en I augmente (suffit de suivre les lignes de genre nul qui vont de la singularité à une ligne d'univers quelconque dans la région I pour le constater).

Ca se traduirait comment pour toi physiquement ?

grosso-modo, au fur et à mesure de mon déplacement dans la région I, je vois le "paysage" statique de la singularité passé, à chaque fois que je regarde, j'en vois un "endroit" différent, et plus tard je regarde plus l' "endroit" que je vois est "loin". C'est extrêmement tiré par les cheveux évidemment, vu que la singularité ne fait pas partie de la variété... A la rigueur on peut considérer les évènements qui sont arbitrairement proche de, mais postérieurs à, mais là encore, comme c'est vide de tout, il n'y a concrètement rien à voir.

Par ailleurs il me semble qu'on a déjà eu cette discussion sur le redshift IV->I, il me revient un détail (à défaut d'avoir recherché la discussion) : pour pouvoir parler de redshift, il faut un signal émi et reçu sur une durée non nulle (sinon on ne peut pas parler de période ou de fréquence et donc encore moins de décalage de).

Admettons que je suis en région I et que je reçois un signal en provenance de la région IV (et je peux le recevoir ce signal, vu qu'il est évident qu'il y a des géodésiques nulles qui partent de la singularité passé (enfin d'évènements arbitrairement proche de) et croisent de nombreuses lignes d'univers de la région I (les seules qui ne sont pas croisées sont celles qui accélèrent sans fin vers l'infini spatial et qui ne seront jamais rattrapées par la géodésique nulle en question, un peu comme l'observateur de Rindler en espace-temps plat)), et que la réception est de durée propre finie non nulle (concrètement ça ne peut pas être autrement). Cela représente une certaine portion de ma ligne d'univers.
Traçons les géodésiques nulles radiales sortantes (allant vers X croissant et T croissant) à rebours dans le temps à partir de cette portion, cela forme une zone dans la région IV, qui contient la portion de ligne d'univers de l'émetteur du signal. Cette portion est également de durée propre finie non nulle (à moins que l'émetteur soit de genre nul et soit radial entrant, X décroissant et T croissant, mais alors ce n'est pas à proprement parler un émetteur), donc le redshift entre le signal émis par l'émetteur en région IV et le signal reçu par le récepteur en région I ne peut pas être infini. Il peut diverger certes, mais ce sera pour certains couples de mouvements émetteur/récepteur.
Et en fait c'est pareil partout : par exemple le redshift entre un recepteur immobile de Schwarzschild et un émetteur en chute libre qui approche l'horizon est un cas de divergence, mais ce n'est pas seulement le fait que le chuteur libre soit proche de l'horizon qui cause la divergence, c'est aussi le mouvement de l'immobile de Schwarzschild.
Bref, je pense que ça sort peut-être un peu du sujet, mais ce que peut voir un observateur de I quand il regarde IV en terme de redshift dépend de son mouvement et du mouvement de la source, et une divergence ne se produit que pour des combinaisons particulières de ces deux mouvements (un cas évident est une accélération du récepteur vers l'infini spatial de façon à ce que sa ligne d'univers tendent vers le genre nul, à la manière de l'observateur de Rindler).

J’avoue, une cordonnée de temps unique pour toute la carte. Mais le seul temps qui ait un sens est celui qui ponctue une ligne d’univers. J’ai du mal avec ce T temporel (à part sens de causalité), X n’est pas non plus un espace, sauf à t0, sur l’axe.

oui, le seul temps qui ait un sens est le temps propre d'une ligne d'univers, mais comme il y en plusieurs et qu'elles ont chacune le leur, il faut bien un outil pour mettre de l'ordre dans tout ce bazar. Ce serait un peu comme rejeter les coordonnées spatiales de longitude et de latitude d'une carte routière sous prétexte que ce qui a un sens c'est les longueurs des routes.
X prétend tout autant à être une coordonnée spatiale que r, et même mieux que r parce que X est une coordonnée spatiale partout...

Dans le dernier schéma, les hyperboles grises qui croisent les trajectoires de chute à temps propre égal peuvent aussi bien être lues comme une avancée dans l’espace vers la singularité que comme une avancée dans le temps vers une date ultime, et aussi bien en I, II ou IV. En ce sens il n’y a pas d’inversion r/t mais deux modes de lecture.

Dans la zone II ces hyperboles sont séparés par des intervalles de genre temps, donc c'est une progression dans le temps c'est indéniable, et c'est particulier par rapport à I où il n'y a pas de sens obligatoire pour progresser d'une hyperbole à l'autre (et surtout on peut y progresser dans le temps sans changer d'hyperbole...). Pour parler "d'avancée dans l'espace" il faudrait définir le référentiel, mais du coup ça dépendrait de ce référentiel (remarque valable en relativité d'une manière générale, pas seulement dans la région II de l'espace-temps de Schwarzschild)... Ca pourrait tout aussi bien être reculer ou être immobile, ça n'a pas trop d’intérêt...
En zone I il est possible d'aller et venir suivant r alors que t augmente inexorablement, a contrario en II il est possible d'aller et venir suivant t alors que r diminue inexorablement.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

M est la masse du trou noir, certes, mais pas au sens "matière contenue dans un astre". Ou alors on ne parle pas de l'espace-temps complet de Kruskal mais de l'espace-temps à l'extérieur d'un astre de symétrie sphérique, en effondrement ou non, ce qui rendrait sans objet la discussion sur la région IV.

Va falloir choisir. Soit on discute de la solution complète vide pour ce qu'elle est et alors l'absence de matière associée à M est admise, soit on parle d'astre non effondré ou en effondrement de masse M

Admettons... cette déformation est caractérisée par un paramètre M qui n'est pas une masse mais une "courbure à centre de symétrie". Les deux me semblent indissociables mais oublions.

Il n'y a pas à procéder ou non à une inversion. C'est une propriété lisible directement dans la métrique :
-la coordonnée r est de genre espace si r>2M et elle est de genre temps si r<2M.
-la coordonnée t est de genre temps si r>2M et elle est de genre espace si r<2M.

C'est comme ça et pas autrement. C'est des maths. Ca aussi il faut l'admettre définitivement.

Admettons... mon problème n'est pas d'accepter ce principe mais de le quantifier, encore une fois.
Ex : si deux évènements se trouvent à un intervalle Rs/c d'écart (t) en étant tout deux en r=0 alors quelle est la longueur d'espace propre qui se trouve entre eux : r (inversé) ?

grosso-modo, au fur et à mesure de mon déplacement dans la région I, je vois le "paysage" statique de la singularité passé, à chaque fois que je regarde, j'en vois un "endroit" différent, et plus tard je regarde plus l' "endroit" que je vois est "loin". C'est extrêmement tiré par les cheveux évidemment, vu que la singularité ne fait pas partie de la variété... A la rigueur on peut considérer les évènements qui sont arbitrairement proche de, mais postérieurs à, mais là encore, comme c'est vide de tout, il n'y a concrètement rien à voir.

Je ne suis pas sur de ça, enfin pas comme ça... Imaginons que l'observateur soit à r constant. Les rayons successifs partant de la singularité et arrivant en r sont de plus en plus longs au cour du temps, mais par rotation hyperbolique on sait qu'il mesurent tous la même taille. De plus l'observateur est réputé être à distance constante du centre. On pourrait dire qu'au cours de la rotation hyperbolique (temps qui avance) l'observateur voit son temps avancer et un point à distance constante laisser "défiler" un espace caché dont on ne voit que ce point. Mais pas de plus en plus loin... Tiré par les cheveux ? A partir du moment où on accepte IV, on est en freeride

Par ailleurs il me semble qu'on a déjà eu cette discussion sur le redshift IV->I, il me revient un détail (à défaut d'avoir recherché la discussion) : pour pouvoir parler de redshift, il faut un signal émis et reçu sur une durée non nulle (sinon on ne peut pas parler de période ou de fréquence et donc encore moins de décalage de).

Je pensais à cette discussion : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6237551 tu fais un mirroir selon X et tu as un exemple de blueshift.
Savoir si il faut un intervalle émission réception en 4D ou si c'est le "photon" qui est affecté... toute une question. Je penche pour l'intervalle mais c'est un sujet qui peut se traiter en RR et HS ici, dsl.

Admettons que je suis en région I et que je reçois un signal en provenance de la région IV (et je peux le recevoir ce signal, vu qu'il est évident qu'il y a des géodésiques nulles qui partent de la singularité passé (enfin d'évènements arbitrairement proche de) et croisent de nombreuses lignes d'univers de la région I (les seules qui ne sont pas croisées sont celles qui accélèrent sans fin vers l'infini spatial et qui ne seront jamais rattrapées par la géodésique nulle en question, un peu comme l'observateur de Rindler en espace-temps plat)), et que la réception est de durée propre finie non nulle (concrètement ça ne peut pas être autrement). Cela représente une certaine portion de ma ligne d'univers.
Traçons les géodésiques nulles radiales sortantes (allant vers X croissant et T croissant) à rebours dans le temps à partir de cette portion, cela forme une zone dans la région IV, qui contient la portion de ligne d'univers de l'émetteur du signal. Cette portion est également de durée propre finie non nulle (à moins que l'émetteur soit de genre nul et soit radial entrant, X décroissant et T croissant, mais alors ce n'est pas à proprement parler un émetteur), donc le redshift entre le signal émis par l'émetteur en région IV et le signal reçu par le récepteur en région I ne peut pas être infini. Il peut diverger certes, mais ce sera pour certains couples de mouvements émetteur/récepteur.

Ok, tu optes pour l'intervalle. Voir lien plus haut et mirroir, ça devrait donner ce dont tu parles non ?

Et en fait c'est pareil partout : par exemple le redshift entre un recepteur immobile de Schwarzschild et un émetteur en chute libre qui approche l'horizon est un cas de divergence, mais ce n'est pas seulement le fait que le chuteur libre soit proche de l'horizon qui cause la divergence, c'est aussi le mouvement de l'immobile de Schwarzschild.
Bref, je pense que ça sort peut-être un peu du sujet, mais ce que peut voir un observateur de I quand il regarde IV en terme de redshift dépend de son mouvement et du mouvement de la source, et une divergence ne se produit que pour des combinaisons particulières de ces deux mouvements (un cas évident est une accélération du récepteur vers l'infini spatial de façon à ce que sa ligne d'univers tendent vers le genre nul, à la manière de l'observateur de Rindler).

Oui bien sur que les deux trajectoires comptent. Et non pour une fois ça n'est pas HS

oui, le seul temps qui ait un sens est le temps propre d'une ligne d'univers, mais comme il y en plusieurs et qu'elles ont chacune le leur, il faut bien un outil pour mettre de l'ordre dans tout ce bazar. Ce serait un peu comme rejeter les coordonnées spatiales de longitude et de latitude d'une carte routière sous prétexte que ce qui a un sens c'est les longueurs des routes.
X prétend tout autant à être une coordonnée spatiale que r, et même mieux que r parce que X est une coordonnée spatiale partout...

Admettons... prenons le comme ça, des coordonnées donc la direction et le sens définissent un genre et qui savent couvrir tout l'espace temps (et même plus ) mais qui n'ont rien de physique, sauf exception.

Dans la zone II ces hyperboles sont séparées par des intervalles de genre temps, donc c'est une progression dans le temps c'est indéniable, et c'est particulier par rapport à I où il n'y a pas de sens obligatoire pour progresser d'une hyperbole à l'autre (et surtout on peut y progresser dans le temps sans changer d'hyperbole...). Pour parler "d'avancée dans l'espace" il faudrait définir le référentiel, mais du coup ça dépendrait de ce référentiel (remarque valable en relativité d'une manière générale, pas seulement dans la région II de l'espace-temps de Schwarzschild)... Ca pourrait tout aussi bien être reculer ou être immobile, ça n'a pas trop d’intérêt...
En zone I il est possible d'aller et venir suivant r alors que t augmente inexorablement, a contrario en II il est possible d'aller et venir suivant t alors que r diminue inexorablement.

Admettons... et c'est si joliment dit
Un inertiel (chute libre) aurait le droit en accélérant de se déplacer horizontalement mais pas verticalement (en Kruskal). Suite logique de "les axes ont un genre".

Je t'aurais bien fait un petit graph de la version "blueshift" mais je pars en vacances demain... et j'ai toujours cette priorité Noviko, tu as piqué ma curiosité ! Disons que je repasse dans un mois

A+ et merci

Mailou

[mach3]

Ex : si deux évènements se trouvent à un intervalle Rs/c d'écart (t) en étant tout deux en r=0 alors quelle est la longueur d'espace propre qui se trouve entre eux : r (inversé) ?

Il faut demander à la métrique, elle est faite pour ça, mais attention elle fera une indigestion si r=0, on peut toujours regarder pour des valeurs de r arbitrairement petites. Le long d'une hyperbole de r constant <2M, l'intervalle entre deux événements aux coordonnées t et t' diverge quand r tend vers 0. C'est un genre d'illustration des forces de marée : si deux chuteurs libres sont côte à côte au départ, il finiront forcément séparés par une distance arbitrairement grande à la fin.

On pourrait dire qu'au cours de la rotation hyperbolique (temps qui avance) l'observateur voit son temps avancer et un point à distance constante laisser "défiler" un espace caché dont on ne voit que ce point. Mais pas de plus en plus loin.

oui, d'où les guillemets.

Bonnes vacances

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

La différence est que la singularité n'est pas un lieu ni un objet mais un futur, infini...

Bah théoriquement c’est un futur fini. Déjà admettre que tout s’ecrase sur un point ultime ça faisait mal, mais ça justifiait la fin. Maintenant comme les voyageurs arrivent «en même temps à des endroits différents» on comprend encore moins sur quel écran ils pourrainent aller s’ecraser comme des mouches, toutes synchro ! Je suis donc plutot patisant de cette symétrie où passé et futur pourraient etre infinis de part et d’autre de l’horizon, plutot genre trou vers. Pour le trou noir/blanc étudié ici ce n’est pas, enfin je ne crois pas...

.........

Il faut demander à la métrique, elle est faite pour ça (...)

Si tu t’en sens capable...

oui, d'où les guillemets.

Ok, donc tu es d’accord avec le fait que la distance ne change pas. On aurait donc une fenêtre ponctuelle sur une ligne spatiale en train de «défiler». La question suivante est : comment fais tu la différence avec un changement d’état du point, autrement dit la singularité (hyperbole) est bien une ligne d’univers, de genre temps ?

Bonnes vacances

Mci

[mach3]

Si tu t’en sens capable...

La longueur d'une ligne de r constant (et theta et phi constants) entre t=t1 et t=t2 est donnée très simplement par la métrique en coordonnées de Schwarzschild, on a :

(les autres termes sont nuls dans ce cas)

Donc ça donne simplement une longueur de si r<2M (si r>2M c'est une durée...).

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Humm j’ai rien sous la main pour faire des checks serieux, mais à voir la formule ça veut dire que la distance entre les deux événements (0;t1) et (0;t2) serait infinie quels que soient t1 et t2. Est ce bien ce qu’il faut comprendre ?

Merci

[mach3]

On ne peut pas calculer en r=0 (singularité), mais on peut le faire pour un r arbitrairement petit. Si on fait tendre r vers 0, l'intervalle diverge (il tend vers l'infini) pour toutes valeurs de t1 et t2.

m@ch3

[Mailou75]

Ce n’est pas vraiment ce à quoi je m’attendais.... J’espérais qu’un intervalle (de temps) fini au «départ» en Rmax, donnerait un intervalle (d’espace) fini à l’arrivée à r=0. Ce resultat te satisfait il ? Pour ma part je t’avoue que bof... t’es sur d’avoir le droit de dire que ds=dr sans plus de précaution ?

Merci