Un trou noir, c'est troublant !

[mach3]

1) Souhaites tu créer un nouveau système de coordonnées qui montrerait «la même chose différemment» (comme le font tous les systemes) en définissant des contraintes à respecter (ex : Amanuensis, Flamm, etc)

Pas sûr que ça ait un intérêt. Etudier et comprendre les systèmes existants représente déjà pas mal de travail.

2) Tu m’as donné une formule permettant de graduer les hyperboles en region II selon une valeur d’espace. Je ne l’ai pas encore testée car j’attendais de savoir quelle valeur t noter sur chaque hyperbole (en remplacement de la valeur r qu’on lit normalement). Je pourrais alors essayer de représenter cette inversion et éventuellement la comprendre...

On va éviter d'appeler "ça" , car c'est déjà pris. est dans cette région une coordonnée de genre espace, c'est la position sur la génératrice du cylindre de constant ( et étant la position sur la directrice). La coordonnée temporelle c'est et elle diminue le long des lignes d'univers quand leur temps propre augmente.

On peut considérer un référentiel non rigide dans cette région, avec comme datation et comme lieux. Les chuteurs libres radiaux culminant en y sont les immobiles (ils sont définis par leur position sur la sphère de Schwarzschild, , et leur 4-vitesse qui fixera la valeur de t). On peut utiliser leur temps propre alternativement à comme datation (si ces chuteurs déclenchent tous leur chrono à la sphère de Schwarzschild, alors pour chaque valeur de , tous les chronos afficheront la même heure.

Au fur et à mesure du temps ( diminue), les immobiles situés sur la même génératrice (même ) vont s'éloigner les uns des autres (c'est comme pour l'expansion, on devrait plutôt dire qu'ils sont comobiles plutôt qu'immobiles, peu importe) tandis que les immobiles situés sur la même directrice (même ) vont se rapprocher les uns des autres (c'est l'inverse de l'expansion).

La distance entre immobiles sur une même génératrice diverge quand tend vers 0. En même temps (au sens de la datation du référentiel utilisé) la distance entre immobiles sur une même directrice tend vers 0.

Imagine que tu vis dans un espace 3D dans lequel si tu vas à gauche ou en en haut tu finis par revenir par la droite ou par le bas respectivement (attention, comme sur une sphère, pas comme sur un tore), mais si tu vas en avant ou en arrière tu peux avancer à l'infini. C'est ça un cylindre sphérique. Imagine ensuite qu'au fur et à mesure du temps, la distance que tu peux parcourir pour faire le tour (en allant à gauche ou en haut) diminue (la sphère devient de plus en plus petite, sa circonférence se réduit), et que les objets qui étaient à coté de toi vers l'avant ou vers l'arrière s'éloignent de toi de plus en plus vite et d'autant plus vite qu'ils étaient loin. C'est ça la région II. (et il suffit d'inverser le temps pour se figurer la région IV).

La suite plus tard, j'ai du taf là.

m@ch3
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[mach3]

3) Selon toi comment verrait on un trou blanc ? D’après ce qui est dit dans ce fil, la sphère de rayon Rs serait remplie de particules sortantes visibles au cours de leur ascension vers Rs ou plus haut. On les verrait retomber jusqu’à Rs (ou ne jamais atteindre Rs pour le cas limite). La conclusion devant être qu’on observe rien de tel et qu’un trou noir éternel (de Kruskal avec regions III et IV) n’est qu’un objet mathématique.

Dans le cas de la solution du vide de Schwarzschild, il n'y aurait absolument rien à voir étant donné que l'espace-temps est vide (ben oui, c'est une solution mathématique...). Pour voir quelque chose, il faudrait qu'il y ait quelque chose dans la région IV qui émette de la lumière... Bref, les particules sortantes dont on parle sont des particules tests qui permettent juste de visualiser les géodésiques.
Je ne vois pas trop par quel moyen une région IV de Schwarzschild pourrait exister dans l'univers réel (elle n'aurait pas de cause!) ni comment elle pourrait contenir quelque chose qui serait visible (on ne serait plus dans une solution du vide et ce quelque chose serait sans cause!).
Il faut aller dans les solutions avec rotation et/ou charge électrique qui permettent, éventuellement, une connexion entre le futur de la région II et le passer d'une région IV (qu'on appelle II aussi, je crois que du coup on ne les différencie pas) pour avoir un trou blanc (cette fois pas de problème de cause, un trou noir dans un univers est l'origine d'un trou blanc dans le même univers, ou un autre...). Je n'ai pas encore exploré ce domaine là, donc je ne sais pas trop ce qu'on verrait. En tout cas les diagrammes montrent que ce trou blanc s'effondre en trou noir, tout comme la région IV s'effondre en région II dans Schwarzschild.
Bon, là encore, c'est de la solution du vide. Pas sûr du tout que si il y a quelque chose dedans (genre un astre qui s'effondre), la connexion II->IV se fasse.

4) Dans le Newton+ du message 37 on voit qu’il existe un «quart d’ellipse» (en dessous de la trajectoire limite noire) qui ne fait pas partie des autres systèmes. Techniquement ça veut dire que toute particule n’ayant pas une vitesse initiale lui permettant d’atteindre Rs ne fait pas partie de l’Univers selon Schw. Comment interpréter ceci conceptuellement ?

le problème est dans la définition de vitesse... il faut un référentiel pour ça. Le mieux est d'utiliser le référentiel qu'on a utilisé pour la région II dans le message précédent, mais à l'envers. Un référentiel dont les immobiles sont les chuteurs (ou plutot ascenseurs ici ) libre radiaux qui culminent en mais limités à la région IV.
Au fur et à mesure du temps ( augmente), les immobiles situés sur la même génératrice (même ) vont s'approcher les uns des autres tandis que les immobiles situés sur la même directrice (même ) vont s'éloigner les uns des autres. Cela dure jusqu'au collapse de la génératrice (il ne reste alors plus que la sphère de Schwarschild), limite de validité du référentiel.

Regardons la vitesse par rapport à ce référentiel là. Une vitesse nulle veut dire immobile, donc on suit simplement le chuteur radial culminant en ( reste constant), jusqu'à la sphère de Schwarzschild. Si la vitesse est non-nulle il y a trois orientations possibles. Pour deux d'entre-elles, reste constant (on tourne simplement autour de la directrice du cylindre tout pendant qu'elle grandit, jusqu'à arriver à la sphère de Schwarzschild, à noter que j'ai un petit doute sur le type de mouvement correspondant, géodésique ou non, il faudra que je vérifie...), pour la troisième change (on se déplace le long de la génératrice). Si on a une vitesse vers les négatifs, alors on évite la sphère de Schwarzschild et on passe en région I. Si on a une vitesse vers les positifs, même chose, mais vers la région III.

En fait en ayant une vitesse coordonnée non-nul suivant dans la région IV, on va à la rencontre des immobiles qui sont en train de s'effondrer les uns sur les autres le long de la génératrice du cylindre. Plus le temps passe, plus leur vitesse relativement à nous est élevée, jusqu'à atteindre la vitesse de la lumière quand on atteint l'horizon (et on est alors à la limite de la capacité descriptive du référentiel utilisé...).

Il n'y a donc rien dans le quart d'ellipse, c'est vraiment un trou dans la carte. La ligne noire est celle d'un immobile dans le référentiel qu'on a considéré, et les autres sont celles de chuteur se déplaçant vers les t négatifs en région IV ou II. Les lignes des chuteurs ayant une vitesse dans l'autre sens sont dans le symétrique (où il y a la région III).

5) Oublié la dernière : Selon toi peut on trouver un évènement en region I qui n’ait pas sa copie en région III. On dit que dans de nombreux systèmes I et III sont superposées mais ne sont elle pas des copies exactes?

dans le cadre de la solution du vide, c'est une symétrie parfaite.

m@ch3

[Mailou75]

Salut et merci pour toutes ces réponses,

A la question 2) revient cette réponse recurente des cylindres sphériques. Je ne dis pas que tu radotes, mais qu’ils y a sans doute un sujet que je n’ai pas voulu entendre jusqu’ici. Comme tu le sais, je ne comprends que ce que je vois... pas d’ordi sous la main actuellement, je reviens dès que possible et sur tous les points. Besoin de regarder ça au calme

Merci a bientot

[mach3]

Quelques petites précisions sur ce référentiel particulier de la région II.

L'ensemble des hypersurfaces de même date (cylindres sphériques formés par les évènements de même r, ou même si on considère comme datation le temps écoulé pour les immobiles de ce référentiel, c'est à dire les chuteurs radiaux culminants en rs depuis la sphère de Schwarzschild) est un ouvert.

Les limites de cet ensemble (qui ne font pas partie de l'ensemble, car il est ouvert) sont l'horizon futur (sphère de Schwarzschild incluse) et la singularité. Il est aisé de comprendre pourquoi ces limites ne sont pas incluses : ce ne sont pas des hypersurfaces de genre espace (genre nul pour l'horizon, pas de genre pour la singularité), or pour définir un référentiel, les hypersurfaces de même date doivent être de genre espace (sinon ça ne définit pas un référentiel).

Il y a donc une espèce d'instant initial pour ce référentiel, avant lequel il n'est pas défini (l'instant initial n'étant pas inclu).

Un objet à l'extérieur est forcément dans le passé qui précède cet instant initial : causalement, il est avant l'horizon, qui est lui-même la limite passé du référentiel.
Si on considère un objet qui franchi l'horizon, au franchissement il est sur l'hypersurface limite (r=rs). On peut regarder ce qui se passe sur une hypersurface arbitrairement proche de cette limite (rs-epsilon avec epsilon qui tend vers 0). L'objet sera arbitrairement loin sur la génératrice du cylindre (t, la position sur la génératrice, tend vers l'infini), et aura une vitesse (par rapport aux immobiles de ce référentiel) qui tendra vers la vitesse de la lumière et dont la composante suivant t sera négative.
Il faut donc imaginer, qu'à une date arbitrairement proche de l'instant initial de ce référentiel, absolument tout ce qui a passé, passe et passera un jour l'horizon (donc des évènements dans l'infini futur d'un référentiel ne décrivant que l'extérieur, par exemple avec des hypersurfaces de même date t par exemple, avec r>rs), sera présent au loin sur le cylindre et sera en train de fondre à toute berzingue sur ses immobiles, avant de ralentir plus ou moins par rapport aux immobiles (sans jamais s'immobiliser ou rebrousser chemin au sens de la coordonnée t si ils sont en chute libre, il faut utiliser une propulsion pour annuler ou inverser la composante suivant t de la vitesse), ce qui est un effet de l'expansion suivant la génératrice, et de se répartir de façon plus ou moins homogène sur le cylindre pendant qu'il rétréci jusqu'à l' "instant" final.
Vu dans ce référentiel, tout, absolument tout, arrive en même temps de l'infini. Ce qui se passe à l'extérieur est du passé absolu, d'ailleurs on doit dire "ce qui s'est passé à l'extérieur", tout comme ce qui se passe en région II est du futur absolu pour l'extérieur, d'ailleurs on doit dir "ce qui se passera en région II".

La représentation selon amanuensis que tu connais (transformation de t en par exemple atan(t) pour ramener les infinis à des valeurs finies, rotation de la région II de 90° pour que l'écoulement du temps y soit du bas vers le haut comme en région I (et non de la droite vers la gauche) et contact entre I et II via l'angle supérieur gauche de I et l'angle inférieur droit de II (r->rs et t->infini)) illustre cela. Le coin supérieur gauche de l'extérieur (r=rs, t infini) est l'horizon. Tout ce qui passe l'horizon passe par ce point (qui n'est un point que dans la représentation). Et tout aboutit au coin inférieur droit de la région II. Il n'y a pas de ligne d'univers qui viennent d'ailleurs que de ce coin (si ce n'est de l'autre coin inférieur, connecté à la région III le cas échéant), seul point de passage. Cela illustre que tout ce qui passe l'horizon arrive en même temps (selon le référentiel dont on discute depuis tout à l'heure) dans la région II.
Dans cette représentation, chaque segment horizontal de la région II est un cylindre sphérique de rayon r. Au fur et à mesure qu'on parcourt la région de bas en haut (de passé vers futur), r diminue.
Le premier segment en partant du bas ne fait pas partie du référentiel, c'est la sphère de Schwarzschild+l'horizon futur. Les horizons futurs (I->II et III->II) sont les points extrêmes du segment et le segment sans ses extrémités est la sphère de Schwarzschild. Partout ailleurs dans la région II (sauf singularité) un point dans cette représentation est une sphère de rayon r (et donc un segment horizontal un cylindre), alors que sur cette limite inférieure, c'est tout le segment sans ses extrémités qui est une sphère.

J'essaierais de faire des schémas quand j'aurais le temps.

Petite précision supplémentaire, des référentiels qui incluent la région II, on peut en décrire une infinité d'autres (simplement en se basant sur d'autres systèmes de coordonnées adéquat qui sont 3+1 dans la région II), notamment des cas où les hypersurfaces de même date croisent l'horizon (par exemple en se basant sur Lemaitre, un référentiel où les immobiles sont les chuteurs libres qui viennent de l'infini avec une vitesse nulle, à vérifier). Mais je trouve très intéressant ce référentiel où les immobiles sont les chuteurs libres radiaux culminant en rs pour visualiser la topologie et la dynamique de la région II.

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

Merci d’etre réintervenu suite à ma petite relance en MP. Je fais un p... de blocage sur ces cylindres. Je n’arrive pas à «imaginer» (au sens mettre en images) ce que tu décris. Je vais continuer de relire et rerelire ces réponses en attendant tes illustrations, peut être aurais je un déclic...

Merci pour ton aide

[mach3]

Imaginer au sens de regarder de l'extérieur (pas depuis la region I mais plutôt comme un démiurge) devrait être accessible avec quelques dessins.
Imaginer au sens de ce qu'on verrait sera beaucoup plus compliqué, il faudra étudier les géodésiques nulles. Les radiales ça ira, mais les autres... Question amusante, est-ce qu'un rayon lumineux a le temps de faire le tour du cylindre avant d'atteindre la singularité ce qui permettrait à un chuteur de voir ses propres fesses une dernière fois avant de mourir?

m@ch3

[mach3]

Juste un petit passage pour dire que je n'ai pas oublié pour le schéma, juste pas eu le temps d'arriver à en faire un qui soit valable.

A+

m@ch3

[Mailou75]

Pas de problème, j’étais moi même sur un autre sujet, y’a pas d’urgence.
Besoin de prendre du recul par rapport a tes réponses...

A bientot

[Mailou75]

Salut,

Après rerererelecture quelques nuages se sont dissipés, à moins que j'aie fini par me convaincre d'un truc faux ..? Commençons par les faciles :

1 - Ok j'avais mal compris, je croyais que tu imaginais une nouvelle carte.

3 - [Observation intérieur trou blanc] Je te trouve de mauvaise fois. On imagine toujours des particules test, elles seraient donc vues en train d'atteindre Rs ou le dépasser mais jamais y retomber (Redshift).

5 - Intéressant... donc dès l'instant qu'on dessine la trajectoire d'un objet en région I on est obligé de dessiner sa jumelle (antimatière ?) en région III ?

2/4 - En préalable, ma compréhension étant limitée à la 3D, je simplifie tes hypersurfaces de cylindres sphériques en cylindres normaux avec une dimension d'espace en moins. Pas grave du tout pour le principe. Pour que je comprenne ce que je suis en train de dire... la directrice s'appellera cercle et la génératrice hauteur/profondeur (suivant qu'on parle de passé/futur). Du coup "un cylindre futur est une surface définie par un cercle et une hauteur" et ça fait tout de suite moins mal au crâne. Ensuite je vais supposer que 95% de ton discours fait référence à Schw.

Partons du Schw de gauche du mess 37 (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6342819). On le fait tourner de 90° pour que la chute de Noir soit une verticale vers le haut, façon Amanuensis comme tu le sais sans pour autant appliquer la "compacticifaction" avec la fonction tanh. Ceux qui culminent au delà de Rs à t=0 arriveront par la droite, ils croiseront ceux qui culminent en Rs mais à une autre date que t=0, les immobiles de ce repère.

- Quand tu dis qu'au cours du temps (r) en région II ceux qui sont sur un même cercle (directrice) vont se rapprocher, j'imagine que c'est parce que les particules tombent de manière concentriques suivant des r. Deux particules sur un même cercle se rapprochent et finissent au centre (collapse)?

- Par contre quand tu dis que deux immobiles sur une même génératrice vont s'éloigner, je ne vois pas trop comment... Le seul parallèle qui me vient est celui ci (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6230024), un repère possible pour le modèle cosmologique. La lumière aurait à peu près la même tronche, et les pointillés courbes de la figure en lien seraient les particules qui culminent au dessus de Rs à t=0 (à voir si ta formule du message 27 a un rapport avec ce changement de "mesure"). Les immobiles sont les comobiles, pas si étonnant puisqu'on compare souvent l'intérieur d'un trou noir à FLRW, petite gymnastique pour l'esprit tout de même . Dans ce repère, pour conserver la description des résultats, la matière doit réduire pour créer de l'espace (~expansion). Dans le juste ou dans les choux ?

J'ai griffonné quelques trucs mais j'attends ta réponse pour me lancer dans les calculs

Merci d'avance

[mach3]

3 - [Observation intérieur trou blanc] Je te trouve de mauvaise fois. On imagine toujours des particules test, elles seraient donc vues en train d'atteindre Rs ou le dépasser mais jamais y retomber (Redshift).

ce n'est pas de la mauvaise foi mais un rappel. On peut faire joujou avec des modèles mathématiques et des particules tests, mais il faut garder en tête que certains aspects ne correspondent à rien dans le monde réel. Si on se met dans le mode "imaginaire", alors oui, on verrait des particules tests "en train d'atteindre Rs ou le dépasser mais jamais y retomber (Redshift)."

5 - Intéressant... donc dès l'instant qu'on dessine la trajectoire d'un objet en région I on est obligé de dessiner sa jumelle (antimatière ?) en région III ?

c'est pas qu'on est "obligé" de la dessiner, mais si on décrit une géodésique d'une variété, alors on décrit potentiellement un paquet d'autres géodésiques simultanément si la variété possède des symétries. L'espace-temps de Schwarzschild possède pas mal de symétries, qui sont bien mises en évidence quand on le représente dans un Penrose où un Kruskal-Szekeres. Les symétries génératrices (si on ne compte que celles du plan XT, sinon il faut ajouter les symétries de la sphère) sont les suivantes :
-axe de symétrie vertical (X=0)
-axe de symétrie horizontal (T=0)
-rotation hyperbolique infinitésimale autour de (X=0,T=0)
Avec la dernière on gènere toutes les rotations hyperboliques possibles. La combinaison des deux axes de symétrie génère un centre de symétrie (X=0,T=0). La combinaison des rotations hyperboliques avec les axes de symétries génère une infinité d'axes de symétrie passant par (X=0,T=0), non évidents sur la figure car il faudrait une surface en géométrie Minkowskienne et non euclidienne. Un exemple pour que ce soit plus parlant, je prend une première géodésique (n'importe laquelle) A, je peux construire la géodésique symétrique par l'axe verticale A'. Je peux aussi construire un symétrique A* de A par une rotation hyperbolique donnée. Je peux ensuite prendre le symétrique A*' de A* par l'axe vertical. A et A*' sont lié par une opération de symétrie qui combine rotation hyperbolique et reflexion. Si on tourne le repère hyperboliquement comme-il-faut, cette opération de symétrie apparaitra clairement comme une symétrie de réflexion sur le nouvel axe vertical (Une analogie euclidienne pourra être utile...)
Tout cela pour dire que si on dessine la trajectoire d'un objet en région I, il y a une infinité de "jumelles" en région III (la reflechie par l'axe X=0 -qui est choisi arbitrairement!- et toute les rotations hyperboliques de cette réfléchie, sans compter les rotations non hyperboliques), mais aussi une infinité en région I.

En préalable, ma compréhension étant limitée à la 3D, je simplifie tes hypersurfaces de cylindres sphériques en cylindres normaux avec une dimension d'espace en moins. Pas grave du tout pour le principe.

OK, et c'est comme ça que j'ai essayé de dessiné le truc, pas eu le temps de finir (et ce sera peut-être pas nécessaire...)

Pour que je comprenne ce que je suis en train de dire... la directrice s'appellera cercle et la génératrice hauteur/profondeur (suivant qu'on parle de passé/futur). Du coup "un cylindre futur est une surface définie par un cercle et une hauteur" et ça fait tout de suite moins mal au crâne. Ensuite je vais supposer que 95% de ton discours fait référence à Schw.

non, attention pour la génératrice, c'est une droite le long d'un cylindre, on fait varier t (qui n'est pas une coordonnée temporelle), r (qui n'est pas une coordonnée spatiale) étant constant. Avant/arrière, gauche/droite ou haut/bas si on veut, mais pas passé/futur. L'axe passé/futur est orthogonal à la surface du cylindre et c'est alors r qui varie. Mais je pense que tu as compris, c'est juste sur la génératrice qu'il semble y avoir confusion.

Partons du Schw de gauche du mess 37 (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6342819). On le fait tourner de 90° pour que la chute de Noir soit une verticale vers le haut, façon Amanuensis comme tu le sais sans pour autant appliquer la "compacticifaction" avec la fonction tanh. Ceux qui culminent au delà de Rs à t=0 arriveront par la droite, ils croiseront ceux qui culminent en Rs mais à une autre date que t=0, les immobiles de ce repère.

Oui, et en effectuant une rotation autour de r=0, on génère les cylindres. On aura un cylindre plein en volume qui contiendra tout les évènements de la région II. C'est un empilement concentriques de cylindres centré sur r=0. Chaque cylindre de l'empilement contient les évènements de même r.

- Quand tu dis qu'au cours du temps (r) en région II ceux qui sont sur un même cercle (directrice) vont se rapprocher, j'imagine que c'est parce que les particules tombent de manière concentriques suivant des r. Deux particules sur un même cercle se rapprochent et finissent au centre (collapse)?

Représenté en coordonnée de Schwarzschild 2+1 (r,t,phi variable, theta=pi/2) les distances sur un cylindre le long du cercle sont fidèles et elles réduisent au fur et à mesure que r diminue

- Par contre quand tu dis que deux immobiles sur une même génératrice vont s'éloigner, je ne vois pas trop comment... Le seul parallèle qui me vient est celui ci (https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6230024), un repère possible pour le modèle cosmologique. La lumière aurait à peu près la même tronche, et les pointillés courbes de la figure en lien seraient les particules qui culminent au dessus de Rs à t=0 (à voir si ta formule du message 27 a un rapport avec ce changement de "mesure"). Les immobiles sont les comobiles, pas si étonnant puisqu'on compare souvent l'intérieur d'un trou noir à FLRW, petite gymnastique pour l'esprit tout de même . Dans ce repère, pour conserver la description des résultats, la matière doit réduire pour créer de l'espace (~expansion). Dans le juste ou dans les choux ?

il semble que ça commence à être compris. Représenté en coordonnée de Schwarzschild 2+1 (r,t,phi variable, theta=pi/2) les distances sur un cylindre le long de la droite du cylindre ne sont pas fidèles. Deux points restant graphiquement à la même distance sur les cylindres successifs sont en réalité de plus en plus éloignés. Pour rétablir la fidelité, il faut faire le changement de variable . Si on représente avec t' à la place de t, on voit que les comobiles (les chuteurs libres culminants en rs) démarrent (en r->rs) arbitrairement proche les uns des autres et finissent (en r->0) arbitrairement loin les uns des autres en un temps fini. C'est un genre d'expansion, mais dans une seule direction.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

ce n'est pas de la mauvaise foi mais un rappel. On peut faire joujou avec des modèles mathématiques et des particules tests, mais il faut garder en tête que certains aspects ne correspondent à rien dans le monde réel. Si on se met dans le mode "imaginaire", alors oui, on verrait des particules tests "en train d'atteindre Rs ou le dépasser mais jamais y retomber (Redshift)."

On s'en sert bien pour calculer le décalage des horloges des GPS, ce n'est pas si abstrait que ça. Enfin tu es d'accord c'est ce qui compte...

c'est pas qu'on est "obligé" de la dessiner, mais si on décrit une géodésique d'une variété, alors on décrit potentiellement un paquet d'autres géodésiques simultanément (...)

Oui il y a bien sur un tas de "symétries" par miroir, rotation hyperbolique ou variation de theta,phi mais je ne pensais pas à ça. Je parlais de concret (mais tu vas encore m'opposer qu'il n'y a que du vide) cad de l'existence obligatoire en région III d'une antiparticule voyageant en temps inverse si une particule existe en région I. La trajectoire serait alors de symétrie centrale dans un Kruskal (en équilibre).

non, attention pour la génératrice, c'est une droite le long d'un cylindre, on fait varier t (qui n'est pas une coordonnée temporelle)

En fait tout dépend où on se trouve, j'ai décrit l'extérieur alors qu'on ne parle quasiment que de l'intérieur, sorry.
En région I la hauteur du cylindre est bien une durée t, en région II c'est une coordonnée d'espace, sans distinction c'est à moitié faux

Oui, et en effectuant une rotation autour de r=0, on génère les cylindres. On aura un cylindre plein en volume qui contiendra tout les évènements de la région II. C'est un empilement concentriques de cylindres centré sur r=0. Chaque cylindre de l'empilement contient les évènements de même r.

Ok, j'arrive à suivre maintenant

Représenté en coordonnée de Schwarzschild 2+1 (r,t,phi variable, theta=pi/2) les distances sur un cylindre le long du cercle sont fidèles et elles réduisent au fur et à mesure que r diminue

Ok avec "fidèle" au sens qu'il n'y a pas de phénomène comme ce qui suit... les mesures des distances sur la sphère restent proportionnelles.

il semble que ça commence à être compris. Représenté en coordonnée de Schwarzschild 2+1 (r,t,phi variable, theta=pi/2) les distances sur un cylindre le long de la droite du cylindre ne sont pas fidèles. Deux points restant graphiquement à la même distance sur les cylindres successifs sont en réalité de plus en plus éloignés. Pour rétablir la fidelité, il faut faire le changement de variable . Si on représente avec t' à la place de t, on voit que les comobiles (les chuteurs libres culminants en rs) démarrent (en r->rs) arbitrairement proche les uns des autres et finissent (en r->0) arbitrairement loin les uns des autres en un temps fini. C'est un genre d'expansion, mais dans une seule direction.

Bon bon bon... je crois que j'avance merci mais ça promet un bon mal de crâne ! Intéressant de pouvoir faire le lien avec l'expansion/contraction, je vais essayer de digérer tout ça...

Encore merci a+

[mach3]

Oui il y a bien sur un tas de "symétries" par miroir, rotation hyperbolique ou variation de theta,phi mais je ne pensais pas à ça. Je parlais de concret (mais tu vas encore m'opposer qu'il n'y a que du vide) cad de l'existence obligatoire en région III d'une antiparticule voyageant en temps inverse si une particule existe en région I. La trajectoire serait alors de symétrie centrale dans un Kruskal (en équilibre).

non, rien n'impose cela. Il y a eu des tentatives passées pour faire "disparaitre" les zones III et IV ainsi, mais ça mène à des incohérences, des violations de causalité. Une particule allant de I à II peut très bien croiser une particule allant de II à III, qui en III croiserait une particule allant de III à IV qui est en fait la particule allant de I à II considérée au départ et qui va croiser une particule allant de IV à I qui est en fait la particule allant de II à III, etc... Donc dans ce type d'univers, on pourrait envoyer des choses exprès depuis un évènement E en région I dans la région II pour que ça perturbe ce qui en ressort par l'horizon passé (l'horizon III-II est en fait l'horizon passé IV-I), et aura donc un impact sur l'évènement E (on sent le paradoxe du grand-père arriver...).

Il existe parait-il d'autres tentatives de topologies bizarres comme ça. De ce que j'en sais, aucune n'est cohérente. Après faut pas s'inquiéter, pour un "vrai" trou noir, il y a a priori un astre dans le passé et donc pas de régions III et IV (et peut-être qu'il n'y a même pas de région II si on suit certaines spéculations, mais il semble qu'il faudra attendre longtemps avant de pouvoir trancher).

Je te laisse digérer le reste.

m@ch3

[Mailou75]

Ok noté merci

[Mailou75]

En fait quelque chose me chifonne, je vais essayer de le décrire.

On part de Schw 1D+t et on le fait tourner suivant l’angle O (on oublie la derniere dimension). A ce moment là on a un ensemble de cylindres concentriques comme des poupees russes. Pour faire la rotation à la Amanuensis on retire le coeur, tout ce qui est en dessous de Rs, et on le fait tourner de 90°. On a alors selon ta description une «expansion» horizontale mais les chuteurs culminant en Rs a t=0 restent rayonnants et finissent en un point.

J’ai une autre interprétation possible. L’angle O est un angle entre deux droites d’espace. A l’extérieur O reste l’angle entre deux horizontales. Si je fais la supposition que c’est pareil à l’intérieur, on a pas un cylindre couché mais un cylindre relativement plat et trés large. Ca permet que deux point passant Rs avec un angle O entre eux ne finissent pas en un point mais conservent leur angle respectif. Le temps est alors unidirectionnel vers le haut et non plus concentrique et «l’expansion» se fait dans toutes les dimensions.

C’est ton expansion unidirectionelle qui m’a fait tiquer... je n’y crois pas trop. Elle limite le parallelle entre l’Univers et l’interieur d’un trou noir, qui dans ma proposition ont plus de similitudes.

Merci

[Mailou75]

La contrepartie de ce choix c’est qu’il implique que
1) Aller et retour pour ceux qui culminent en Rs à t=0 sont confondus (ceci vaut aussi pour ta version)
2) Tous ceux qui culminent en Rs à t=0 quels que soient theta et phi sont confondus (ce n’est vrai que pour ceux qui culminent à t=0) Pas tellement plus dur a digérer que le point 1, quelle que soit la version il faut surtout comprendre ce que ça implique physiquement.
3) Ceux qui culminent en Rs à t différent de 0 et de theta / phi différents arrivent tous en des lieux différents (dans ta version ils collapsent)

[mach3]

attention, là, tu pars dans des délires personnels. Il n'est pas question d'interprétation, c'est des maths, c'est ce que raconte la métrique. Je ne peux pas te suivre sur ce terrain ici (hors charte).

m@ch3

[Mailou75]

Je comprends, je me demande si ce n’est pas juste une autre carte... je vais y reflechir plus longuement.

Merci a +

[Mailou75]

Re,

J’ai consulté Amanuensis (tu ne m’en voudras pas j’espère, j’avais besoin d’un deuxième avis ) et je reviens avec une bonne et une mauvaise nouvelle :

- La bonne (du moins pour moi) c’est qu’il est d’accord avec moi sur l’ordre des opérations : il faut faire tourner la région II de 90° avant de la faire tourner de 360° pour faire apparaitre theta. On obtient pas un cylindre couché mais une galette.

- La mauvaise c’est que je ne suis pas autorisé à reproduire la version éclatée de Schw à la mode Amanuensis, ce qui signe la fin de ce fil

Je peux donner le lien vers son papier (c’est la version compactée, je pensais présenter la non compacte pour comprendre l’analogie univers/TN) : http://www.lahri.org/public/SchSch-v12.pdf

A plus

Mailou

[pascelus]

Je peux donner le lien vers son papier (c’est la version compactée, je pensais présenter la non compacte pour comprendre l’analogie univers/TN) : http://www.lahri.org/public/SchSch-v12.pdf

Merci pour ce lien intéressant!

[yves95210]

Merci pour ce lien intéressant!

+1.

@ Mailou : tu peux transmettre mon remerciement à Amanuensis.
Son document va sans-doute me permettre d'y voir plus clair : depuis que j'ai fait la bêtise de commencer à m'intéresser de plus près aux trous noirs, j'en étais resté au sentiment que résume la phrase que tu as mise en titre de ce fil (mais c'est ma faute: contrairement à vous je n'avais pas eu le courage de me plonger dans les maths, et je n'ai pas suivi votre discussion).