Diagrammes de Penrose de trous noirs en accrétion et en évaporation

[Pio2001]

Bonjour,
Deedee81 est tombé par hasard sur les diagrammes de Penrose d'un trou noir en cours d'accrétion et d'un trou noir en cours d'évaporation.

Ces diagrammes pourront nous aider à repondre aux questions qui reviennent souvent sur ce sujet. J'ouvre cette discussion pour les commenter et les expliquer.

Ils se trouvent dans ces articles. Il y a aussi le diagramme d'un trou noir en accrétion puis en évaporation :

Construction of a Penrose Diagram for a Spatially Coherent Evaporating Black Hole, Beth A. Brown, James Lindesay, IOP, Classical and Quantum Gravity, 2008
https://arxiv.org/pdf/0710.2032.pdf

Construction of a Penrose Diagram for an Accreting Black Hole, Beth A. Brown, James Lindesay, IOP, Classical and Quantum Gravity, 2009
https://arxiv.org/pdf/0811.0629.pdf

Penrose Diagram for a Transient Black Hole, James Lindesay and Paul Sheldon, IOP, Classical and Quantum Gravity, 2010
https://arxiv.org/pdf/1005.4449.pdf
-----

[mmanu_F]

Si tu veux tout savoir sur les trous noirs qui s'évaporent, diagramme de Penrose compris, tu dois lire la revue (completement didactique) de l'équipe de Juan Maldacena publiée hier.

En un mot, ils (et pas mal d'autres) ont résolu le paradoxe de l'information, en des termes complètement généraux ! L'Histoire est en marche !

[Pio2001]

Merci pour le lien !

Mais dans les trois articles que je cite, il y a sur les diagrammes une courbe en plus appelée Radial Mass Scale (notée Rm(ct)).

Je ne sais pas si j'ai bien compris, mais j'ai l'impression que cela représente de rayon de Schwarzschild du trou noir au temps ct, que l'on peut voir évoluer vers les r croissants lorsque le trou noir grossit, et vers les r décroissants lorsque le trou noir s'évapore, tandis que le véritable horizon (une autre droite notée Rh) est de genre lumière.

[Deedee81]

Bonjour,

Merci pour avoir rassemblé ça ici. Ca peut être utile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

Construction of a Penrose Diagram for a Spatially Coherent Evaporating Black Hole, Beth A. Brown, James Lindesay, IOP, Classical and Quantum Gravity, 2008
https://arxiv.org/pdf/0710.2032.pdf

Construction of a Penrose Diagram for an Accreting Black Hole, Beth A. Brown, James Lindesay, IOP, Classical and Quantum Gravity, 2009
https://arxiv.org/pdf/0811.0629.pdf

Penrose Diagram for a Transient Black Hole, James Lindesay and Paul Sheldon, IOP, Classical and Quantum Gravity, 2010
https://arxiv.org/pdf/1005.4449.pdf

Sans rentrer dans les détails j'ai deux questions :

1/ Si, comme dans un diagramme de Penrose pour un TN de Schwarzschild, la lumière va à 45° vers le haut et que les courbes rouges représentent des r constant, pourquoi a-t-on l'impression que, dans chacun des diagrammes, il y a au moins une zone où les r constants peuvent s'envoyer des messages à eux même ?

2/ Pourquoi le troisième lien ne montre-t-il pas le même résultat que le lien de mmanu_F, forme qu'on a l'habitude de voir pour décrire ce phénomène?

Merci

[JPL]

Je rappelle :

Ce forum est réservé à des discussions théoriques ou techniques entre professionnels, semi-professionnels ou étudiants de niveau master.

[Pio2001]

EDIT : oups ! Croisement avec le message de JPL.
Je ne fais pas partie de ces catégories. J'ai bien été inscrit en master option relativité générale, mais j'ai décroché dès le premier cours

Ma réponse à la première question est ci-dessous. Je n'insisterai pas davantage.
Je n'ai pas de réponse à la deuxième question, je ne fais que citer l'article original.

Sans rentrer dans les détails j'ai deux questions :

1/ Si, comme dans un diagramme de Penrose pour un TN de Schwarzschild, la lumière va à 45° vers le haut et que les courbes rouges représentent des r constant, pourquoi a-t-on l'impression que, dans chacun des diagrammes, il y a au moins une zone où les r constants peuvent s'envoyer des messages à eux même ?

Tu veux dire des messages lumineux, à la vitesse de la lumière ? Très bonne question, et c'est là toute la particularité de ces articles.

Dans le cas du trou noir en accrétion, cela se produit en haut du diagramme pour des photons émis entre Rh et Rm. C'est à dire au delà du rayon de Schwarzschild (si c'est bien cela que représente Rm, Radial Mass Scale, que je comprends comme "Rayon Massique" du trou noir), mais sous l'horizon réel (Rh, que je comprends comme Rayon de l'Horizon des évènements).
Je n'arrive plus à retrouver la discussion, mais Mach 3 avait posté à un moment un diagramme où il expliquait qu'on avait beau être en dehors du trou noir (au sens de son rayon massique Rm), on pouvait se trouver dans une zone d'où on ne pourrait jamais sortir de toutes façons, car on serait inéluctablement "rattrapé" par l'horizon Rm du trou noir en croissance, et par conséquent en-deça de Rh, le vrai horizon.
C'est valable pour un rayon lumineux aussi. Emis vers l'extérieur depuis r1, au-delà de Rm, il s'éloigne du centre vers les r croissants, mais il est ensuite rattrapé par l'horizon Rm et finit sa course sur la singularité en redescendant à r=0, et donc en repassant par r1, cette fois en direction de l'intérieur. La courbe r1 est alors, sur le diagramme, inclinée à plus de 45°, signe qu'on est désormais sous l'horizon Rm et qu'on ne peut plus se maintenir immobile à une distance r1 du centre.

Dans le cas du trou noir en évaporation, il manque les libellés sur le diagramme de Penrose. L'horizon des évènements Rh est la ligne pointillée bleue de gauche, et le rayon massique du trou noir la courbe pointillée bleue intermédiaire.
Dans ce cas, un photon émis depuis une distance r1 inférieure au rayon massique du trou noir peut l'être en dehors de l'horizon vrai. Il Commence par plonger vers les r décroissants, car en-dessous de Rm, il est impossible de se maintenir immobile à r constant et on est inéluctablement attiré vers le centre, mais à un moment il est "rattrapé" par l'horizon Rm qui rétrécit et se retrouve à l'extérieur. Il repart alors vers les r croissants, repasse par r1, et s'échappe définitivement.
Cela n'est posible que si son point de départ est en dehors du véritable horizon des évènements Rh, c'est-à-dire à droite de la ligne pointillée bleue de gauche.

2/ Pourquoi le troisième lien ne montre-t-il pas le même résultat que le lien de mmanu_F, forme qu'on a l'habitude de voir pour décrire ce phénomène?

En effet, l'article de Lindesay et Brown sur le trou noir en accrétion montre une "light-like transition" absente du diagramme de Almheiri, Hartman, Maldacena, Shaghoulian, et Tajdini.
Ils disent à ce sujet :

At t= 0, the singularity develops via an ingoing light-like transition (ct= 0, r= 0), during which a new region in the space-time opens up.

[Mailou75]

@Pio2001

Dans la version accrétion les r cst (rouge) et les t cst (vert) se croisent "orthogonalement" (localement, on imagine) en Rm (et R2?). Dans la version évaporation les r cst (rouge) et les t cst (bleu) se croisent en Rh. On peut y voir une inversion entre r et t, ce qui expliquerait qu'une particule matérielle ne peut suivre une courbe rouge. C'est étrange car habituellement, chez Penrose, r et t se confondent avant de s'inverser. Pas faciles à lire ces diagrammes, ça mériterait de lire l'article...

Bon j'me tais vu que JPL surveille (et il sait que j'ai pas de diplôme en astrophysique...)

A +

[mmanu_F]

Salut,

Pas faciles à lire ces diagrammes, ça mériterait de lire l'article...
Bon j'me tais vu que JPL surveille (et il sait que j'ai pas de diplôme en astrophysique...)

tu as bien résumé la situation ... mais complétement à l'envers : la question n'est pas d'avoir ou non un diplôme, mais d'avoir ou non pris le temps d'étudier l'article (Ce qui ne veut pas dire l'avoir lu et compris en détail).
Pour le dire autrement, l'objectif de ce sous-forum n'est pas d'écrire tout ce qui nous passe par la tête, mais d'arriver avec des arguments étayés par des sources (fournies) ou des questions raffinées, élaborées après une recherche bibliographique préliminaire apparente.
Tes interventions ne sont pas inintéressantes (je me suis posé des questions similaires), elles donnent juste l'impression qu'elles sont baclées (et ta remarque le montre ici de manière explicite). Si tu n'es pas capable (ou si tu n'as pas envie) de creuser un peu, tes interventions n'ont effectivement pas leur place ici. Mais j'éspère sincérement que toi et d'autres serez volontaires pour faire cet effort et donner l'impuslsion initiale pour que ce sous-forum puisse prendre vie.

Je peux peut-être, en passant tenter d'être un peu plus précis sur la méthode d'investigation bibliographique que je considère nécessaire ici. Je ne cherche pas à donner une méthode absolue, je veux juste donner une méthode possible, un exemple basé sur ma démarche personnelle.
D'abord, un article n'arrive jamais seul. Il se base sur d'autres travaux souvent listés explicitement ou facilement trouvables par une recherche par mots clés. Mais ce qui me paraît encore plus utile c'est qu'un article comme celui-ci (il date de 2007) est cité par d'autres papiers (ou non, ou seulement des auto-citations, ce qui en soi est déjà une indication importante), facilement trouvables (le lien vers INSPIRE HEP est sur la page arXiv). On y trouve bien souvent un résumé des conclusions/résultats de l'article original, le contexte dans lequel il s'inscrit, un listing d'autres papiers qui traitent du même sujet, ou encore une critique lapidaire. Il est fréquent que la lecture de l'introduction de ces articles secondaires (ou du paragraphe où l'article est cité) soit éclairante (et suffisante).
Un autre aspect qui me paraît important, quand on n'est pas un chercheur avec une certaine expertise sur le sujet (avec le temps et les outils pour juger sur le fond), c'est de se construire progressivement une "sphère de confiance," en privilégiant les auteurs qui ont fait leurs preuves (ceux qui ont contribués au sujet de manière significative et répétée), en en incluant des nouveaux de proche en proche. Cette confiance accordée est quelque chose qui se mérite, petit à petit au cours du temps, elle augmente graduellement. Elle peut aussi être brisée (la brisure de confiance a souvent lieu sur une échelle de temps beaucoup plus courte) lorsque les travaux de l'auteur semblent, de manière répétée, ne plus faire de sens. Par exemple, je suis quotidiennement la parution des articles de 239 chercheurs (moins d'une dizaine d'article par jour), essentiellement en physique fondamentale, essentiellement en théorie des cordes, essentiellement ceux qui ont gagné ma confiance mais pas exclusivement. je garde un oeil sur ceux qui m'ont déçu (et les thèses qu'ils défendent), j'inclus régulièrement des petits nouveaux prometteurs, etc.

Mais revenons à la physique, revenons au sujet de ce fil et aux articles associés, en focalisant sur le versant évaporation et la question associée du lien entre le diagramme de Penrose de l'article original de Beth et James et les diagrammes de l'article de Juan et al. que j'ai cité, plus conventionnels (en réalité certainement pas complétement conventionnels dans les détails, l'approche conventionnelle ne résout pas le paradoxe de l'information .
Je te, ou plus exactement en incluant tous les non-diplômés intéressés, je vous propose un petit jeu :

Quel est, selon vous, l'article, parmi les 15 qui cite le Brown & Lindesay, le plus pertinent pour comprendre (les étrangetés de) l'article original et se rapprocher de l'article de Juan et al. ? Et pourquoi ? (J'attends une réponse argumentée

J'ai hâte de voir vos réponses. Moi j'ai déjà fait mon choix et j'ai pas mal avancé depuis là. Il y a potentiellement des ramifications des plus intéressantes (et à ma connaissances, pour l'instant originales que j'ai commencé à organiser ...

[Pio2001]

Quel est, selon vous, l'article, parmi les 15 qui cite le Brown & Lindesay, le plus pertinent pour comprendre (les étrangetés de) l'article original et se rapprocher de l'article de Juan et al. ? Et pourquoi ? (J'attends une réponse argumentée

Lequel des trois ? Il y a deux articles de Brown et Lindesay, et un de Lindesay et Sheldon.

Je n'ai pas suffisament de temps pour faire ce travail sérieusement, mais j'ai regardé comment retrouver des citations avec scholar.google. J'ai écarté les thèses de doctorat, les articles disant que les trous noirs ne s'évaporent jamais, et les articles co-signés par Lindesay.

Deux articles ont attiré mon attention.

Le premier car il contient une liste de différents articles ayant étudié les trous noirs dynamiques, et explique les limites de la notion idéalisée d'horizon des évènements :
Understanding dynamical black hole apparent horizons, Valerio Faraoni and Angus Prain
https://arxiv.org/abs/1511.07775
L'un des trois articles de Lindesay (je n'ai pas le numéro sous la main) y est cité en ces termes, sous la référence [33] :

Other spacetimes reported in the literature exhibit un-physical properties of their matter sources in at leastsome spacetime region [32], or are not required to solve any field equations [33]

L'autre est Unruh-DeWitt detector and the interpretation of the horizon temperature in spherically symmetric dynamical space-times, Giovanni Acquaviva, Roberto Di Criscienzo, Luciano Vanzo and Sergio Zerbini
https://arxiv.org/pdf/1101.5254.pdf
Les diagrammes de Penrose de Lindesay y sont cités comme décrivant un "cas plus général" :

The second merit we can address to the Parikh & Wilczek work was a treatment of the back-reaction on the metric, based on energy conservation. In the following, we shall limit to leading term results and neglect the back-reaction. However, it maybe worth to recall that in the limit where the number of emitted quanta is reasonably large back-reaction effects can be accounted for by assuming that the mass parameter m is a continuous function of time T. Penrose’s diagrams for this more general case have been determined too, e.g. in [20, 21].

Il y a aussi une référence plus récente de Brown et Lindesay qui est souvent citée et qu'il faudrait lire aussi. On y retrouve davantage de diagrammes que dans les trois articles cités en début de discussion :

Causal Structures of Dynamic Black Holes, Beth A. Brown#* and James Lindesay
https://arxiv.org/pdf/0904.4192.pdf

Voilà, je ne sais pas si c'est le genre de réponse que tu attendais, mais j'avais envie de participer au jeu

[Pio2001]

Ah oui, au passage, j'ai tout de suite pensé à Mach3 et Yves95210 en tombant là-dessus dans mon premier lien, j'espère qu'ils connaissent :

There are also Lemaître-Tolman-Bondi solutions of GR which represent dynamical black holes in cosmological ‘backgrounds’: their AHs were studied in[26, 27].
[...]
[26] I. Booth, L. Brits, J.A. Gonzalez, and V. Van den Broeck,Class. Quantum Grav.23, 413 (2006).
[27] C. Gao, X. Chen, Y.-G. Shen, and V. Faraoni,Phys. Rev.D84, 104047 (2011).

[Mailou75]

@mmanu_F

Tu as raison sur le fond, malheureusement je n'ai pas assez de temps pour approfondir le sujet et le sujet lui même est anticipé par rapport à mon avancement personnel. J'y ai toutefois jeté un oeil car il s'apparente à la métrique LTB (citée par Pio2001), qu'il m'intéresse en tant que résultat, mais c'est aussi ce qui m'a trompé... j'ai cru que les r constants (rouges) étaient les lignes d'univers que suivent les coques en effondrement, d'où ma question. J'ai simplement réagi à chaud et compte tenu de ta remarque je m'abstiendrai de poursuivre, sans sérieux.

A+

[mmanu_F]

Salut Pio,

J'avais volontairement omis de mettre la référence exacte pour ajouter un peu de piquant au jeu. Je ne suis pas déçu du résultat ! Tes réponses sont excellentes ! Bon boulot !

J'avais précisé que le point qui m'intéressait était l'évaporation des trous noirs qui sont traités exclusivement dans Bown & Lindesay (2007) construction of a Penrose diagram for a spatially coherent evaporating BH. Les citations de cet article sont assez simples à trier, des auto-citations, un article de Faraoni qui ne le cite qu'en passant (le tien est plus explicite), un article de Georges Ellis (dont je me méfie) sur la non-évaporation (tu l'as peut-être vu passé aussi) et quelques autes qui n'ont pas attiré mon attention en première analyse. Un article à attiré mon attention, celui de Clifton (2008) properties of BH radiation from tunnelling.

Remarque en passant : Je connais Clifton de nom, comme Faraoni. Ils font partie de la bande des modifieurs de la gravité aux grandes échelles (modifed gravity). C'est un jeu très très à la mode pour expliquer l'expansion accélérée, avec beaucoup de pratiquants : c'est un jeu relativement facile (approche ascendante "bottom-up") qui consiste à proposer un modèle phénoménologique plus ou moins jusifié au niveau fondamental et à l'ajuster pour ne pas trop faire souffrir les principes fondamentaux (acausalité, violente non-localité, supraluminité, violation du second principe de la thermo, ...). Le jeu devient vite compliqué si on est attaché à ces solides principes (Ce que je recommande en temps que révolutionnaire conservateur*). Le motto de Nima Arkani-Hamed (qui a joué aussi mais c'est repenti) : "Don't modify gravity, understand it!" On peut noter que certains modèles arrivent à passer entre les gouttes (essentiellment parce qu'il ne s'agit pas de modifications de la gravité au sens strict puisqu'on ajoute des ingrédients non-gravitationnels parfois déguisés par des redéfinitions de champs) et peuvent être partiellement justifiés depuis le haut (approche descendante "top-down"). Je suis du coin de l'oeil les conjectures du côté du marais de la gravité quantique (swampland program) sur le sujet cosmologique.

Ce qui est intéressant c'est qu'on va retrouver la même approche ascendante dans les articles de Faraoni (que tu cites) et de Clifton (ma trouvaille). L'article de Juan et al. quant à lui descend tout droit de la gravité quantique dans son unique incarnation complète et utilisable connue : la dualité AdS/CFT. Ce qui ne cesse de me fasciner depuis sa parution, c'est qu'après de long effort, des errances, des doutes, des coups de génie et des découvertes innattendues, on est arrivé à extraire de cette réalisation particulière de la gravité quantique (espace-temps AdS pas réaliste, description holographique, utilisation intensive des propriétés des systèmes fortement intriqué) l'essence universelle qui permet d'approcher l'évaporation des trous noirs dans le cas général (plus d'AdS, pas de théorie holographique à l'infini, plus de référence directe à l'intrication) et de déterminer la courbe de Page avec des arguments semi-classiques.

Mais revenons à mon enthousiasme pour tes trouvailles. Ta réponse à largement dépassé mes attentes : elles m'a donné une réponse claire à une question que je ne m'étais pas posé par excès de superficialité.

D'abord l'article de Faraoni

Understanding dynamical black hole apparent horizons https://arxiv.org/abs/1511.07775

me confime dans mon analyse que "la zone" n'est pas nécessairement non-physique (mais elle est non-classique, comme j'essaierai de le préciser par la suite). Il faudra que je jette un oeil sur ses références à des modèles avec des zones non-physiques, ce genre de curiosité m'intéresse.

Mais tu demandes peut-être de quelle zone je parle dans le modèle de Beth et James (tu devrais). Une réponse visuelle se trouve dans la figure 4 de l'article de de Beth et James que tu as repéré (je l'avais repéré aussi dans ma recherche sur la zone) :

Causal Structures of Dynamic Black Holes https://arxiv.org/pdf/0904.4192.pdf

Je suis resté sur ma faim avec cet article puisque la zone est la seule qu'ils ne discutent pas : c'est la seule partie du diagramme qui ne contient pas un évenement utilisé pour décrire les relations causales : c'est la zone entre les deux horizons.

Mais revenons à la deuxième partie de ta citation de Faraoni : la construction ne descend pas d'une résolution des équations de champs ! Ce n'est pas une solution dérivée du formalisme, c'est une supposition (qui est faite au moment du passage M = M(t)). Évidemment, ça me parait maintenant évident. Là où ça devient intéressant c'est que tu arrives directement là où tu devais arriver, à la construction de Parikh et Monsieur Wilczek pour dériver la radiation d'un processus de création de paires au voisinage de l'horizon. Le passage de

Unruh-DeWitt detector and the interpretation of the horizon temperature in spherically symmetric dynamical space-times https://arxiv.org/pdf/1101.5254.pdf

que tu cites en parle explicitement. Le fait que la construction de Parikh et Wiczek (1999) hawking radiation as tunneling ne soit pas une solution des équations de champs est à présent évident aussi pour moi (Comment j'ai pu râté ça ?). Leur supposition (moins générale, comme ils disent) est cependant éclairée par la conservation de l'énergie, ce qui la rend plus robuste (je n'ai as encore étudié les critiques, mais je les ai sous le coude).

Je n'ai pas regardé l'article en détail, mais je vais définitivement me le garder pour deux raisons suplémentaires : j'ai déjà un article de la bande di Criscienzo, Vanzo, Zerbini qui me vient d'une source de confiance (que j'inviterai peut-être à ce joindre à la conversation, si j'avance suffisamment dans mon analyse) et le sujet de l'article explicité dans le titre me permet de révéler une partie mon propre cheminement sur la question et de répondre (partiellement) à la question de Mailou sur le lien entre le diagramme étrange de Brown et Lindesay et les diagrammes plus conventionel de Juan et al. (Almheiri, Hartman, maldacena, Shaghoulian, Tajdini (juin 2020) the entropy of hawking radiation). Juan utilise l'analogie avec l'effet Unruh (tatinh !) pour s'échauffer dans l'introduction et dériver rapidement la température de Hawking. Garde en tête leur figure 1 (gauche).

Maintenant, je peux enfin arriver à l'article de Clifton que je laisse en suspend depuis le début du jeu. Il décrit la construction de BL pour ce qu'elle est : un trou noir en coordonnées de Gullstrand–Painlevé (avec l'espace-temps qui coule dans le trou, ou alternativement l'horizon qui fonce à la vitesse de la lumière). Il ne passe pas par la case diagonalisation de BL et leurs coordonnées non-orthogonales (qui me semblent être les responsables des quelques bizarreries que j'ai noté et qui dérangeait Mailou). Clifton intérprète ensuite cette construction comme ... la limite continue d'une succession d'émission tunnel à la Parikh et Wiczek ! On peut voir maintenant d'un peu plus près en quel sens la construction de BL est une "généralisation" de PW ! Il ne reste plus à présent qu'à regarder le diagramme de Penrose de la construction de Clifton (BL - la diagonalisation), figure 1 (tu as toujours l'autre en tête ?) !

Une fois qu'on l'a devant les yeux, évidemment, il est difficile de résister à la tentation d'identifier les deux. Je te laisse méditer là-dessus.

pour ma part, j'ai résisté. Ça ne peut pas être la fin de l'histoire, la fin de l'histoire ressemble plus à la figure 18 (centre) de l'article de Juan et al. Il s'agit bien pour moi plutôt du début d'une longue histoire (périlleuse) que je ne raconterai pas ce soir.

Je vais encore faire une remarque et une citation. D'abord, j'ai traité la zone de "non-classique" plus haut. C'est la dénomination utilisée par PW (et reprise dans Clifton) pour parler de la zone ou le rayonnement est créé par un phénomène quantique : création de paire / effet tunnel. Si tu as été attentif, tu sais qu'il va falloir parler d'horizon apparent et faire le lien (dans le meilleur des cas) avec le cointriqué (entanglement wedge) de la figure 18. J'ai déjà un lien prometteur avec le coin extérieur de Engelhardt et Wall.

Enfin, quelques passages pertinents de la conclusion de Juan et al. pour vraiment insister sur un fait : même si vu d'en bas on pourrait avoir l'impression qu'un ou deux petits bricolages bien sentis pourraient suffir à résoudre le problème (vieux de 40 ans) sans s'embêter avec les contraintes écrasantes de subtilité de la gravité quantique, vu d'en haut, on y est pas encore :

Therefore the current discussion leaves an important problem unresolved. Namely, how do we compute individual
matrix elements of the S-matrix, directly from the gravity description? In other words, we have discussed how to compute the entropy of Hawking radiation, but not how to compute its precise quantum state. This is an important aspect of the black hole information problem, since one way of stating the problem is: Why do different initial states lead to the same final state? In this description the different initial
states correspond to different interiors. In gravity, we find that the final state for radiation also includes the interior.
[...]
It is not clear how this is defined precisely in gravity.
[...]
A more complete understanding will require allowing gravity to fluctuate everywhere throughout spacetime. For example, we do not know whether the central dogma applies when the cutoff is at a finite distance from the black hole, or precisely how far we should go in order to apply these formulas. The case that is best understood is when this cutoff is at the boundary of an AdS space. On the other hand, the imaginary cutoff surface is not as drastic as it sounds because the same procedure is required to make sense of the ordinary Gibbons-Hawking entropy in asymptotically flat spacetime.
[...]
This is something that we do not know how to do in any theory of gravity complicated enough to contain quantum fields describing Hawking radiation. (See however some toy models.) The magic of ...

Je vous encourage vivement à lire toute la conclusion. Je vous encourage encore plus vivement à lire tout l'article, il est fait pour ça, il est fait pour vous, il est fondamentalement important.

---

Note de bas de page (dédicacée à JPL, si tu nous écoutes ) :
* Le fait que je sois résolument un révolutionnaire conservateur est la raison principale pour laquelle il m'est si difficile de m'impliquer plus avant dans la gestion de ce sous-forum. Ça, et le problème du temps en gravité quantique.

[mmanu_F]

Si je poursuis mon analyse, j'ouvrirai certainement un nouveau fil de discussion plus ciblé sur la question de l'évaporation des trous noirs.

[Pio2001]

Bonjour mmanu_F, merci d'avoir partagé tout cela.
En attendant de lire plus en détail ces articles, je réagis juste sur ce point :

D'abord l'article de Faraoni me confime dans mon analyse que "la zone" n'est pas nécessairement non-physique (mais elle est non-classique, comme j'essaierai de le préciser par la suite). Il faudra que je jette un oeil sur ses références à des modèles avec des zones non-physiques, ce genre de curiosité m'intéresse.

Mais tu demandes peut-être de quelle zone je parle dans le modèle de Beth et James (tu devrais). Une réponse visuelle se trouve dans la figure 4 de l'article de de Beth et James que tu as repéré (je l'avais repéré aussi dans ma recherche sur la zone) :

Je suis resté sur ma faim avec cet article puisque la zone est la seule qu'ils ne discutent pas : c'est la seule partie du diagramme qui ne contient pas un évenement utilisé pour décrire les relations causales : c'est la zone entre les deux horizons.

Il y a une zone entre les deux horizons aussi bien dans le diagramme de Brown et Lindesay pour l'accrétion que pour l'évaporation
https://arxiv.org/pdf/0710.2032.pdf
https://arxiv.org/pdf/0811.0629.pdf

Or, j'ai retrouvé le message de Mach3 qui décrit cette zone dans le cas d'un trou noir en accrétion : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6294795

Je repoduis son message ici :

bon, j'essaie, mais c'est un peu hard.

D'une certaine manière, on peut dire que l'horizon d'un trou noir statique se déplace à la vitesse de la lumière (droite à 45° de la vertical dans un diagramme conforme), ainsi la lumière des évènements se produisant sur l'hypersurface horizon ne peut jamais quitter l'hypersurface horizon, si ce n'est vers l'intérieur.
Dans le cas d'un trou noir qui grandit, il y a un horizon apparent (le nom est peut-être mal choisi...) qui se déplace plus rapidement que la lumière (courbe faisant plus de 45° avec la verticale dans un diagramme conforme). C'est à dire qu'il va pouvoir rattraper la lumière émise en des évènements qui étaient à l' "extérieur" du trou noir. De loin, donc, cette lumière ne nous parvient jamais, quand bien même l'évènement provenait d'un objet qui était à l'extérieur de l'horizon apparent, sauf si l'horizon apparent nous a nous même rattrapé. En fait il y a un horizon réel, beaucoup plus "grand" que l'horizon apparent, qui délimite toute la région dont les lignes d'univers finissent à la singularité du trou noir en croissance. Sa "taille" dépend de la masse du trou noir dans l'infini futur. Il y a donc trois zones:
- un "vrai" extérieur, qui contient des événements par lesquels passent des lignes d'univers qui ne finissent pas sur la singularité (entres autres), des événements qui seront visible pour des observateurs dont la ligne d'univers est située dans cette même zone (entres autres).
- un "faux" extérieur, qui contient des évènements par lesquels passent des lignes d'univers qui finissent toutes sur la singularité, des évènements qui ne seront visibles que pour des observateurs dont un morceau de ligne d'univers est situé dans cette même zone, ce qui a donc tout l'air de l'intérieur d'un trou noir (au sens de sous/après l'horizon, par définition de l'horizon), cependant, si il y a des phases de "pause" dans la croissance du trou noir, alors il serait* possible d'orbiter autour du trou noir alors qu'on est dans cette zone (suffit d'être au dela des 1.5rs courants), ou d'y "rester" (en se maintenant à r constant avec une rétrofusée par exemple) pendant une durée propre relativement importante (plus que les secondes à l'intérieur d'un trou noir stellaire ou que les heures à l'intérieur d'un trou noir supermassif) ce qui impossible à l'intérieur d'un trou noir statique.
- un intérieur semblable à celui d'un trou noir statique où les lignes d'univers finissent toutes sur la singularité en un temps propre relativement court.

Donc, c'est assez bizarre, mais la conclusion est la suivante : si on regarde un objet chuter vers un trou noir en croissance, on le verra disparaitre une fois que le trou noir aura grossi. Et, truc flippant, on est peut-être déjà sous l'horizon d'un trou noir...

m@ch3

*: conditionnel car je n'en suis pas absolument certain

De plus, comme l'a fait remarquer Mailou75, sur les diagrammes de Brown et Lindesay, un photon émis vers l'extérieur depuis cette zone va passer deux fois de suite par la même coordonnée r.
On peut imager ceci de la façon suivante :
Dans le cas d'un trou noir en évaporation, la "zone" entre les deux horizons est à l'extérieur de l'horizon des évènements Rh, mais sous l'horizon "Radial Mass Scale" Rm. Le photon émis vers l'extérieur "recule" vers les r décroissants avant de sortir de l'horizon Rm et de repartir vers les r croissants, libéré de l'attraction du trou noir.
Dans le cas du trou noir en accrétion, la "zone" est sous l'horizon des évènements Rh, mais à l'extérieur de l'horizon "Radial Mass Scale" Rm. Le photon émis vers l'extérieur commence à s'échapper vers les r croissants, mais il est finalement rattrapé par l'horizon Rm et repart en arrière vers les r décroissants pour finir sur la singularité.

[mmanu_F]

Salut,

[...] je réagis juste sur ce point [...]
Il y a une zone entre les deux horizons aussi bien dans le diagramme de Brown et Lindesay pour l'accrétion que pour l'évaporation

ta réaction me laisse penser que je n'ai pas été assez clair dans mon explication. Je n'ai pas dit que la zone n'était pas les articles de BL. J'ai dit qu'ils n'avait pas décrit les relations de causalité de cette zone dans leur article de 2009. Je n'ai pas dit non plus que la zone n'était pas physique, même si ça a été ma première impression, je me suis rapidement rendu compte que c'était la zone non-classique (que l'on retrouve chez Parikh et Wilczek, et Clifton). Cette zone est non-classique parce que l'évaporation (et donc la diminution du rayon apparent) est un processus quantique (Je n'en dirais pas autant pour l'accrétion, mais je ne me suis jamais intéressé à la question alors je vais rester prudent).

La description de la physique (l'observation de Mailou) est cohérente avec mon interprétation que M(t) est le rayon apparent du trou noir (qui définit la dernière surface sur laquelle les photons sortant sont piégés à un temps donné). BL ne le définissent pas comme tel (Clifton non plus), mais ils le décrivent comme la surface sur laquelle les photons sortants sont momentairement immobiles.

Une question qui me turlupine ce soir c'est qui sont les observateurs associés avec ses coordonnées ? BL semble affirmer que les observateurs sont à l'infini (mais ils évoquent un comportement asymptotique étrange pour leurs coodonnées diagonalisées). Dans l'article de 2009 ils remarquent certaines correspondances avec les temps propres mesurés par des observateurs stationnaires (à la Unruh ?). En revanche, Parikh, Wilczek, puis Clifton (qui fait le lien entre BL et PW dans la limite d'une émission tunnel continue) intérprètent, avec Painlevé, les coordonnées comme celles d'un observateur en chute libre (et PW précisent que le vide observé par cet observateur n'est pas celui de Unruh).

J'ai dû râté un truc. Si quelqu'un à les idées plus claires sur la question que moi, je suis preneur.

[mmanu_F]

Je viens de me rendre compte d'une première confusion (sur la terminologie) : les coordonnées de Painlevé (utilisées par tout le monde, BL, PW, Clifton) sont les coordonnées non-orthogonales (évidemment). BL semblent utiliser leurs coordonées orthogonales (après diagonalisation) pour construire leur coordonnées conformes (et donc le diagramme de Penrose) mais toute la description du diagramme est explicitée dans les coordonnées initiale (Painlevé, non-ortho). Je suis toujours confusé ...

[mmanu_F]

La lecture complète de l'article de Clifton clarifie pas mal de point sur les différents points de vue et les approximations et limitations du modèle. Il me laisse pour l'instant sceptique sur l'analyse de BL.