Higgs cosmology

[ordage]

Bonjour

J'ai lu l'article donné sur le lien

https://royalsocietypublishing.org/d...rsta.2017.0128

qui développe l'idée qu'une nouvelle physique n'est pas nécessaire pour étudier la cosmologie jusqu'à l'échelle de Planck, du fait que compte tenu de la proximité des masses du boson le plus massif (Boson de Higgs) et du fermion le plus massif (le quark top) les divergences physiques conduisant à une instabilité du vide se produiraient au delà de l'échelle de Planck.
Par contre en dehors du séminaire de la Royal Society qui y était consacré, je n'ai pas vu d'autres références. Cela m'inquiète un peu. Serait-ce une piste peu sérieuse?
Merci pour toute info à ce sujet.
Cordialement
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[pimart]

Bonjour, je suppose que la thématique en question est celle de la métastabilité du modèle standard (chercher "Higgs vacuum metastability" dans google par exemple). C'est une piste de recherche tout à fait sérieuse, qui part entre autre de l'analyse de ce papier https://arxiv.org/pdf/1205.6497.pdf.

Il se trouve qu'étant donné les paramètres mesurés, on peut en effet en théorie extrapoler le modèle standard jusqu'à la masse de Planck ou presque. Le problème est que rien n'explique alors pourquoi la masse du Higgs est si faible dans ce cas. C'est comme d'avoir une théorie où on suppose que les paramètres sont tirés au hasard, et on les mesure, et ils sont égaux à 3 chiffres après la virgule. C'est louche. Mais c'est possible. (Ne pas retenir "3 chiffres après la virgule", c'est juste pour représenter le problème).

[Deedee81]

Salut,

Je connais assez mal ces études théoriques sur l'instabilité du vide et consort. Par contre je connais assez bien les limites du Modèle Standard. Et il y a des choses qui rendent assez perplexe. Un exemple typique : quand on effectue les calculs perturbatifs on constate que les séries sont divergentes. Je ne parle pas des divergences ultraviolettes, réglées par la renormalisation, mais le fait que la somme infinie des diagrammes de Feynman diverge (on parle de divergence asymptotique). Cela permet d'estimer à quel niveau d'énergie on devrait "sortir" du Modèle Standard. Et la valeur calculée tourne autour de celle atteinte par le LHC. Et pourtant..... le Modèle Standard marche encore et toujours (s'en est même assez désespérant, tout le monde espérait une "nouvelle physique"). Comme le dit pimart on peut extrapoler et tout montre que ça marche....... sans qu'on comprenne bien pourquoi, ce qui est franchement énervant. Thiemann dans son cours de gravité quantique montrait que les séries perturbatives ne convergeaient pas toujours vers les solutions canoniques même dans des cas fort simples..... peut être est-ce le cas en électrodynamique quantique par exemple ??? Je crois que personne ne sait vraiment.

Concernant ces limites dues aux divergences, je n'arrive pas à trouver de référence, si quelqu'un en a c'est le bienvenu. Sinon il y a toute une section sur ce sujet dans le Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber, dans le chapitre sur les méthodes fonctionnelles. Mais une référence sur cette limite serait intéressante, le QFT est pas tout récent.

On finira bien par comprendre pourquoi mais j'ai la furieuse impression que la clef ne viendra que d'un phénomène observé expérimentalement et violant certaines de nos connaissances. Evidemment, je n'ai pas de boule de cristal, et je ne peux pas savoir ce qu'on découvrira. Mais je sens que lorsqu'on mettra vraiment le doigt sur quelque chose (de telles choses existent mais ni comprise ni totalement confirmées, faut que ce soit plus "net") alors beaucoup de verrous se débloqueront. J'aimerais voir ça encore de mon vivant

Désolé si je suis un peu hors sujet, n'hésitez pas à le dire si c'est le cas.

[pimart]

La métastabilité du modèle standard est juste liée au potentiel du Higgs, si celui-ci devient tachyonique, il condense et le vide se désintègre en le vrai vide. Une simple histoire de chapeau mexicain et valeur du self-coupling par rapport à la masse je crois.

Pour ce qui est de la divergence de la série perturbative en théorie des champs, ça n'est pas un phénomène physique stricto sensu. C'est un artefact de la procédure de calcul perturbatif, et au mieux, un signe qu'il y a des effets non-pertubatifs inconnus ou ignorés dans la théorie. On parle de séries "asymptotiques" pour ces séries divergentes.

Le problème principal est très facile à voir avec un exemple en zéro dimensions. On prend juste l'intégrale sur l'axe réel, comme fonction du couplage g. C'est un toy-model d'une théorie scalaire comme ou on remplace le champ par la variable x. On peut calculer explicitement cette intégrale pour g>0, c'est une fonction de Bessel quelconque. Si au lieu de cela on développe sous l'intégrand en puissance de g et qu'on échange sommation et integration (étape interdite donc, car on ne satisfait pas aux critères de convergence dominée etc), et que l'on calcule chacun des termes, on trouve qu'ils sont égaux à , qui diverge comme n!, et donc le rayon de convergence est nul. Cependant, les quelques premiers termes de la série perturbative donnent une assez bonne approximation du vrai résultat. Dans ce cas, on peut avoir recours à une transformée de Borel pour resommer la série pertubative et on trouvera le bon résultat.
Le problème de l'interversion intégrale et sommation est le même en théorie quantique des champs, où pour calculer l'intégrale de chemin on développe dans l'intégrale et on commute brutalement la somme et l'intégrale de chemin.

Une façon d'expliquer le problème avec des mots pour ce cas 0-dimensionnel, qui me semble être similaire à l'argument de Dyson sur la QED (1952) est que pour g petit, si la série avait un rayon de convergence fini, on pourrait prolonger pour g négatif et petit, mais c'est clair que l'intégrale diverge pour g négatif, même petit.

Pour la QED, l'argument de Dyson est le suivant : si la série perturbative était analytique au voisinage de e=0 (e le couplage de QED), on pourrait prendre e négatif, et donc inverser le signe du potentiel de coulomb. On peut alors créer des paires e+e- et faire des gros tas de e+, et e-, qui s'attireraient donc entre eux, et feraient baisser l'énergie potentielle totale, et donc le vide serait instable, et donc la théorie ne serait pas analytique dans la charge, ce qui nie l'hypothèse de départ. Je transcris presque texto.

Le problème est que la transformée de Borel ne marche pas toujours, en fait presque jamais, et dans ces cas c'est souvent qu'il faut inclure des effets non-pertubatifs, style instantons. En effet, ceux-ci contribuent typiquement avec un terme de la forme , dont on voit bien que le développement de Taylor proche de l'origine est identiquement nul, toutes les dérivées n-ièmes s'annulant. Si l'on reconstruit un objet non-pertubatif seulement à partir des termes du développement pertubatif, on est certain de rater ces termes et de ne pas obtenir le bon objet (amplitude, fonction de partition, etc). Les phénomènes de brisure de symétrie sont aussi de cet ordre-là. (Pour être précis, ça n'est pas que la transformée ne marche pas, c'est que dans ces cas elle est ambigüe et on peut choisir différents contours d'intégration pour la définir.)

La QCD, N=4 super Yang-Mills, théorie des cordes sont toutes des séries pour lesquelles la resommation de Borel ne marche pas ; il faut ajouter à la main ces secteurs non-perturbatifs.

A noter qu'en théorie des cordes, les D-branes contribuent un facteur , différent des instantons de théories de jauge par exemple, qui indique que la série est encore moins Borel-sommable que la QCD. Je suis pas trop sûr de l'interprétation de ce fait, c'est probablement juste qu'il n'y a pas d'analogue des D-branes en QCD, même si il y a tout un tas d'autres objets non-perturbatifs.

Merci pour le commentaire en tout cas, ça m'a permis de me rafraîchir la mémoire sur tout ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Merci pour le commentaire en tout cas, ça m'a permis de me rafraîchir la mémoire sur tout ça.

Et ça t'a permit à toi d'apporter des précisions fort intéressantes et que j'ignorais en grande partie. Je te remercie beaucoup (d'autant que je ne viens pas souvent sur ce forum vu que mon niveau d'expertise est souvent un peu faible pour ce forum).

[ordage]

Bonjour, je suppose que la thématique en question est celle de la métastabilité du modèle standard (chercher "Higgs vacuum metastability" dans google par exemple). C'est une piste de recherche tout à fait sérieuse, qui part entre autre de l'analyse de ce papier https://arxiv.org/pdf/1205.6497.pdf.

Il se trouve qu'étant donné les paramètres mesurés, on peut en effet en théorie extrapoler le modèle standard jusqu'à la masse de Planck ou presque. Le problème est que rien n'explique alors pourquoi la masse du Higgs est si faible dans ce cas. C'est comme d'avoir une théorie où on suppose que les paramètres sont tirés au hasard, et on les mesure, et ils sont égaux à 3 chiffres après la virgule. C'est louche. Mais c'est possible. (Ne pas retenir "3 chiffres après la virgule", c'est juste pour représenter le problème).

Bonjour
Merci pour tes éclaircissements.
Effectivement c'est le problème de la stabilité du vide qui est examinée. D'après ta contribution je constate que tu connais mieux le sujet que moi. Le critère sensible pour montrer que les divergences interviendraient au delà de la limite de Planck est que la masse du boson le plus lourd du modèle standard , le boson de Higgs et et celle du fermion le plus lourd du modèle standard, le quark top, sont du même ordre de grandeur, et comme ils ont des effets opposés, les compensations seraient efficaces jusqu'à l'échelle de Planck. J'avais contacté l'auteur de l'article cité, car j'avais fait une traduction de son article que j'avais trouvé intéressant et je lui avais demandé l'autorisation de la mettre en ligne. Mais comme ce séminaire avait été fait sous l'égide de la Royal Society, il y avait des droits de copyright, ce que la Royal Society m'a confirmé, du coup j'ai renoncé. Comme j'ai trouvé peu d'écho à cette approche, c'est pour cela que j'avais initié ce post.
Très cordialement