Bonjour,
Il s'agit d'un sujet sur lequel je travaille depuis des années. Le côté absurde de la région III (et du pont de Rosen) dans la géométrie de Schwarzschild amène naturellement a se poser la question si on peut les virer. Et on trouve, assez facilement, une solution. Le problème est qu'elle n'est pas décrite dans le MTW, ni dans aucun texte de vulgarisation que j'ai parcouru.
J'ai demandé à droite à gauche si quelqu'un avait déjà rencontré cela, avec des références publiées. En l'absence de réponse positive dans un premier temps, j'en ai donc étudié les propriétés tout seul, d'où un texte ("joint") assez long. Finalement Rincevent m'a indiqué les références attendues.
J'ai juste modifié le texte pour inclure les références (et le nom), et laissé en plan.
Mais Mailou75 continuant à s'intéresser à la géométrie de Schw, et à poser des questions sur la région III, je me suis dit qu'il serait utile de parler sur le forum de cette solution sans région III. D'où ce fil, peut-être utile pour vulgariser cet objet mathématique.
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La solution elle-même est mathématiquement simple, c'est juste utiliser une symétrie antipodale de l'espace-temps de Kuskal pour le "diviser en deux", les régions II et IV séparées chacune en deux parties se recouvrant, et la région III étant assimilée à la région I, et ce faisant disparaissant.
Mais le résultat est plein de surprises, la plus frappante étant qu'un espace apparaisse qui soit homéomorphe à RP3, un espace projectif, avec une partie en forme de ruban de möbius ou plus précisément de bonnet croisé. Comme RP3 est orientable (contrairement à RP2), l'orientabilité n'est pas une objection. C'est bizarre pour un espace spatial, mais pourquoi pas? Pour moi, cela ne fait que renforcer le sentiment que l'espace est une illusion.
D'autres points sont plus gênants, comme l'apparition d'un temps privilégié. Et d'autres encore apparemment, que je ne maîtrise pas.
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Cette solution mathématique illustre au passage le problème "philosophique" de la relation entre constructions mathématique a priori (sans demande venant de l'expérience) et la physique. Qu'est-ce qui permet de distinguer, parmi des constructions mathématiques parfaitement acceptables en tant que telles, mais sans application pratique, celles qui ont "un sens physique" , qui pourrait "hypothétiquement" avoir une application pratique? Où finit la science et ou commence la science-fiction permise par les mathématiques ? Si on peut parler de l'irraisonnable efficacité des maths en physique, quelles en sont les limites ?
Avec la géométrie de Schwarzschild on se trouve face à deux cas difficiles, les deux étant critiquables quant à l'application à la physique.
La région I de la géométrie ne pose pas (trop) de problème, et est l'objet d'une ample littérature, tant sérieuse que de vulgarisation que de pas sérieuse, autour de la notion de "trou noir" (et surtout une solution de la RG dont la gravitation de Newton peut être vue comme une approximation).
Mais se limiter à la région I, ou même à la I plus la II, est inacceptable pour la physique, par une application d'un principe de causalité. Techniquement, c'est "incomplet". L'espace-temps de Kruskal résout cette difficulté, mais au prix de l'ajout de la région III, qui pose à la fois des difficultés d'interprétation, et un nouveau problème pour le sens physique. Pourtant, elle est admise, et présentée dans la vulgarisation comme telle.
L'autre option qu'est le géon RP3 pose aussi des problèmes au sens physique (question de sa validité). Ils sont discutés, très techniquement, dans des références citées dans le document (Rincevent m'en a passé des copies, disponibles sur demande par MP non FS). Et cette option n'est pas vulgarisée.
J'avoue que les arguments échangés sur la validité de la solution volent trop haut pour moi, mais quelqu'un saura peut-être les résumer de manière vulgarisée ?
Bref, le sujet de la "validité" est intéressant en soi, indépendamment de l'application présentée.
Le lien à mon texte : http://www.lahri.org/public/KruskalBis-fr.pdf
Bonne lecture (si vous en voyez l'intérêt), et merci à l'avance de votre participation.
PS: Je suis toujours ouvert à des commentaires constructifs sur le texte lui-même, cela m'amènera à le corriger si nécessaire, et donc participera à l'améliorer, au profit d'autres lecteurs. Par contre, merci de ne pas utiliser cette discussion pour de vaines polémiques.
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Envoyé par Amanuensis 
