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Le géon RP3



  1. #1
    Amanuensis

    Le géon RP3


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    Bonjour,

    Il s'agit d'un sujet sur lequel je travaille depuis des années. Le côté absurde de la région III (et du pont de Rosen) dans la géométrie de Schwarzschild amène naturellement a se poser la question si on peut les virer. Et on trouve, assez facilement, une solution. Le problème est qu'elle n'est pas décrite dans le MTW, ni dans aucun texte de vulgarisation que j'ai parcouru.

    J'ai demandé à droite à gauche si quelqu'un avait déjà rencontré cela, avec des références publiées. En l'absence de réponse positive dans un premier temps, j'en ai donc étudié les propriétés tout seul, d'où un texte ("joint") assez long. Finalement Rincevent m'a indiqué les références attendues.

    J'ai juste modifié le texte pour inclure les références (et le nom), et laissé en plan.

    Mais Mailou75 continuant à s'intéresser à la géométrie de Schw, et à poser des questions sur la région III, je me suis dit qu'il serait utile de parler sur le forum de cette solution sans région III. D'où ce fil, peut-être utile pour vulgariser cet objet mathématique.

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    La solution elle-même est mathématiquement simple, c'est juste utiliser une symétrie antipodale de l'espace-temps de Kuskal pour le "diviser en deux", les régions II et IV séparées chacune en deux parties se recouvrant, et la région III étant assimilée à la région I, et ce faisant disparaissant.

    Mais le résultat est plein de surprises, la plus frappante étant qu'un espace apparaisse qui soit homéomorphe à RP3, un espace projectif, avec une partie en forme de ruban de möbius ou plus précisément de bonnet croisé. Comme RP3 est orientable (contrairement à RP2), l'orientabilité n'est pas une objection. C'est bizarre pour un espace spatial, mais pourquoi pas? Pour moi, cela ne fait que renforcer le sentiment que l'espace est une illusion.

    D'autres points sont plus gênants, comme l'apparition d'un temps privilégié. Et d'autres encore apparemment, que je ne maîtrise pas.

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    Cette solution mathématique illustre au passage le problème "philosophique" de la relation entre constructions mathématique a priori (sans demande venant de l'expérience) et la physique. Qu'est-ce qui permet de distinguer, parmi des constructions mathématiques parfaitement acceptables en tant que telles, mais sans application pratique, celles qui ont "un sens physique" , qui pourrait "hypothétiquement" avoir une application pratique? Où finit la science et ou commence la science-fiction permise par les mathématiques ? Si on peut parler de l'irraisonnable efficacité des maths en physique, quelles en sont les limites ?

    Avec la géométrie de Schwarzschild on se trouve face à deux cas difficiles, les deux étant critiquables quant à l'application à la physique.

    La région I de la géométrie ne pose pas (trop) de problème, et est l'objet d'une ample littérature, tant sérieuse que de vulgarisation que de pas sérieuse, autour de la notion de "trou noir" (et surtout une solution de la RG dont la gravitation de Newton peut être vue comme une approximation).

    Mais se limiter à la région I, ou même à la I plus la II, est inacceptable pour la physique, par une application d'un principe de causalité. Techniquement, c'est "incomplet". L'espace-temps de Kruskal résout cette difficulté, mais au prix de l'ajout de la région III, qui pose à la fois des difficultés d'interprétation, et un nouveau problème pour le sens physique. Pourtant, elle est admise, et présentée dans la vulgarisation comme telle.

    L'autre option qu'est le géon RP3 pose aussi des problèmes au sens physique (question de sa validité). Ils sont discutés, très techniquement, dans des références citées dans le document (Rincevent m'en a passé des copies, disponibles sur demande par MP non FS). Et cette option n'est pas vulgarisée.

    J'avoue que les arguments échangés sur la validité de la solution volent trop haut pour moi, mais quelqu'un saura peut-être les résumer de manière vulgarisée ?

    Bref, le sujet de la "validité" est intéressant en soi, indépendamment de l'application présentée.

    Le lien à mon texte : http://www.lahri.org/dotclear/dotcle...alBis-fr13.pdf

    Bonne lecture (si vous en voyez l'intérêt), et merci à l'avance de votre participation.

    PS: Je suis toujours ouvert à des commentaires constructifs sur le texte lui-même, cela m'amènera à le corriger si nécessaire, et donc participera à l'améliorer, au profit d'autres lecteurs. Par contre, merci de ne pas utiliser cette discussion pour de vaines polémiques.

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    Dernière modification par Amanuensis ; 26/03/2021 à 14h53.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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  3. #2
    Mailou75

    Re : Le géon RP3

    Salut,

    Je viens de lire ton texte, à partir de la moitié ça devient trop technique pour moi : retournement de la peau d'orange, espace orientables/ruban de Möbius... pas facile d'interpréter tout ça.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La solution elle-même est mathématiquement simple, c'est juste utiliser une symétrie antipodale de l'espace-temps de Kuskal pour le "diviser en deux", les régions II et IV séparées chacune en deux parties se recouvrant, et la région III étant assimilée à la région I, et ce faisant disparaissant.
    Peux tu préciser cette partie ? Comment se passe l'auto-recouvrement de IV et II, et la disparition de III ? Est-ce que ça se représente toujours dans un genre de Kruskal ?

    Si je peux aider constructivement ce sera avec plaisir, si je suis largué je ne viendrais pas polluer, promis.

    Je conseillerais de déplacer le sujet en section pro, le débat sur le sujet n'étant pas vraiment "libre".

    Merci

    Mailou
    Trollus vulgaris

  4. #3
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Le géon RP3

    Il n'y a pas forcément masse de chercheurs capables de donner un avis informé sur les topologies possibles de l'espace temps sur le forum, mais si l'un d'eux nous fait l'honneur d'une visite j'aimerais maximiser les chances qu'il lise ce texte, qui me semble procéder d'une réflexion suffisamment sérieuse et informée pour mériter une réponse argumentée.
    Dernière modification par Gilgamesh ; 27/03/2021 à 11h57.
    Parcours Etranges

  5. #4
    Amanuensis

    Re : Le géon RP3

    Je joins ici le diagramme de Penrose de géon RP3, c'est la figure 1 de l'article de Friedman & alt cité dans mon doc. Je ne sais pas trop si cela est acceptable, enfreignant le copyright, mais 1) c'est sur arXiv, 2) le dessin est si simple que je ne l'utilise que par flemme, c'est très facile, et je vais le faire tôt ou tard pour m'inclure dans mon doc (avec les conventions de couleur que j'utilise dans mon autre doc). Je laisse aux modérateurs d'accepter ou non l'inclusion de l'extrait, ou d'attendre que je fasse moi-même le dessin.

    RP3 penrose.pdf

    On voit donc un "demi" Kruskal, avec de haut en bas les régions II, I et IV, et pas de région III. La ligne à gauche fait "rebondir" les chemins (en faisant une transformation antipodale aux (theta, phi), ce qui fait que c'est dérivable, toute "l'astuce" est là, par rapport à une symétrie à theta phi constants).

    Chaque point représente une sphère S2 en 4D (comme usuel) sauf la ligne limite "verticale" à gauche, dont chaque point représente un RP2 ("bonnet croisé").

    RP2 est une surface non orientée, un ruban de möbius dont le bord est "refermé" en un seul point. Les lignes d'Univers passant par le "bonnet central" le traversent, et comme la surface n'est pas orientable, restent "du même côté" de la surface. Pas facile à visualiser !

    Le schéma montre l'aspect "bi-connexe", un événement dans la région IV peut être vu deux fois par un observateur dans la région I.
    Dernière modification par Amanuensis ; 27/03/2021 à 05h12.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Le géon RP3

    Il est autorisé par la loi de mettre un court extrait d’un texte sans enfreindre les droits d’auteur ou le copyright. Donc il n’y a pas de problème ici.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  8. #6
    Mailou75

    Re : Le géon RP3

    Salut Amanuensis,

    Merci pour le Penrose, c'est beaucoup plus clair !

    Je suis allé voir ce qu'était un "bonnet croisé" et je ne lui trouve pas les mêmes propriétés qu'un ruban de Mobius, sans doute que quelque chose m'a échappé... les maths peut être ?

    Est-ce que tu as déjà vu ce schéma https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5854363 ? C'est l'ajout d'une dimension abstraite à Kruskal qui va permettre d'en faire des projections donnant des systèmes de coordonnée : au moins Kruskal et ce que j'appelle Trigo. Le principe est que tu peux assembler comme bon te semble les morceaux et donc retrouver un assemblage comme le Penrose (puisque IV et III ne figurent pas sur la 3D).

    Bref, le sujet me dépasse, je ne souhaite pas squatter le fil et je ne suis pas sûr de pouvoir aider... comme dit Gilga, si quelqu'un de compétent dans le domaine passe par là il faut lui laisser la place de s'exprimer.

    Bon courage, a +
    Trollus vulgaris

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  10. #7
    Amanuensis

    Re : Le géon RP3

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Je suis allé voir ce qu'était un "bonnet croisé" et je ne lui trouve pas les mêmes propriétés qu'un ruban de Mobius, sans doute que quelque chose m'a échappé... les maths peut être ?
    Le ruban de möbius est ce qu'on obtient en enlevant un point du bonnet croisé (RP²), ou plutôt en mettant un trou à la place du point. Le "bord du trou" alors le (unique) bord du ruban.

    Comme le bonnet croisé est difficile à voir comme une surface, il y a plein d'astuces pour s'imprégner de ce que c'est. C'en est une, il y a en a d'autres, on pourrait en remplir des messages ! Par exemple c'est la topologie des diamètres d'une sphère (c'est l'aspect "projectif") mais ça parle peu. Il y a une version pacman du bonnet croisé aussi (trois manières de "replier" les bords d'un carré deux par deux : le tore, la bouteille de Klein, le bonnet croisé), et donc y construire une métrique euclidienne. Etc. Lire https://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_projectif_r%C3%A9el !

    Faut jouer avec tout ça... et choisir les approches qui plaisent !
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #8
    Amanuensis

    Re : Le géon RP3

    Ce que je trouve intéressant (et pourquoi j'ai ressorti ça de mes archives), c'est que cela éclaire de manière intéressante les problèmes de la "sphère centrale" dans la géométrie de Schwarzschild. Par exemple, ce n'est plus une sphère ! Autre exemple, les "lignes droites" la traversant de IV à II, sujet qui apparaît plusieurs fois dans l'autre fil, et bien, il y a deux cas, selon que c'est à coordonnées angulaires constantes ("droite" dans le Penrose de Kruskal, coudées en géon RP3) ou à coordonnées angulaires "antipodées" sur le centre (coudées en Kruskal, droites dans le géon) : lequel des deux jeux de lignes est le plus significatif physiquement? Autre exemple, le signe de la coordonnée x, etc.

    Quand je lis des questions, propositions, réflexions, sur ce centre (au fait, il y a une raison pourquoi j'utilisais "centre" et non pas "sphère centrale" !), je ne peux pas m'empêcher de penser aux deux topologies à la fois. Alors, autant l'expliquer !
    Dernière modification par Amanuensis ; 27/03/2021 à 18h05.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #9
    Mailou75

    Re : Le géon RP3

    Merci pour tes réponses, mais je crois que c'est trop subtil pour moi... j'ai dit que je ne polluerait pas si quelqu'un de sérieux souhaite répondre et on est déjà à une demi page... Donc si tu veux aborder le sujet sur l'autre fil, si tu penses que c'est lié, pas de problème.
    Trollus vulgaris