Besoin d'aide pour un modèle de propagation du paludisme

[invitefb3dc255]

Bonjour,
je réalise un TPE sur la propagation du paludisme qui doit allier maths et SVT. Pour le côté maths, je recherche un modèle mathématique plutôt simple (niveau première S ou un peu plus compliqué) qui permet de calculer la propagation du paludisme en fonction du nombre de personnes d'un pays par exemple. Est-ce que quelqu'un aurait connaissance de l'existence d'un modèle de ce type ou même des informations pouvant m'aider ... Sinon est-ce que vous auriez des idées de réflexion pour l'élaboration d'un modèle ?

Merci
-----

[invite179e6258]

salut,

malheureusement la modélisation des maladies infectieuses ce n'est pas simple. Les modélisations de paludisme que je connais doivent inclure 3 populations : humains, moustiques et plasmodium (cette dernière peut être omise).

Tu peux modéliser la pop anophèle avec juste 2 compartiments : susceptible et infectieux. Mais il faudra faire intervenir des retards dans les équations différentielles.

La population humaine a besoin de 3 compartiments : susceptible, infectieux et immunisé, avec un retour du compartiment immunisé vers le compartiment susceptible (modèle SIRS).

Le lien entre les 2 population c'est la piqûre! en général on suppose que les humains sont piqués à un taux proportionnel à la densité de moustiques, mais que les moustiques piquent à un taux indépendant de la densité d'humains (ça signifie que le moustique fera ce qu'il faut pour trouver un hôte, même si la densité d'hôtesest faible).

si tu veux modéliser ce qui se passe au cours d'une saison de transmission (ou bien disons de quelques mois) tu n'as pas besoin de modéliser la démographie humaine, tu peux supposer une population constante. Par contre il te faudra modéliser le cycle de vie du moustique.

tout ça a déjà été fait et en cherchant un peu sur le net tu dois trouver des publis. Si tu as accès à une bibliothèque universitaire, je te conseille de regarder le livre de Anderson & May (infectious diseases of humans).

[invitefb3dc255]

Merci de ta réponse,
je vais essayer de me procurer un exemplaire de ce livre par contre jamais entendu parlé des équations différentielles c'est relativement facile a comprendre ?

[invite179e6258]

oui et non. Il y a en fait deux sorte de modèles:
- les modèles déterministes, à base d'équations différentielles
- les modèles probabilistes, qui nécessitent de bien connaître la théorie des processus stochastiques.
les modèles déterministes sont plus faciles à étudier je pense, mais rien n'est facile dans ce domaine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefb3dc255]

J'ai pas mal avancé dans l'étude d'un des modèles mais je bug sur une notion le 'recovery rate' : je ne sais pas comment de traduire (j'hésite entre taux de guérison, taux de retour à la classe susceptible et taux de recouvrement) et je ne sais pas comment l'obtenir. Il existe aussi autre chose que je ne comprend pas c'est la 'force of infection' où j'ai les mêmes problèmes que pour le 'recovery rate' ... Comment puis-je trouver ces informations ?

[invite179e6258]

recovery rate : taux de guérison, sachant que ça ne signifie pas nécessairement un passage dans le compartiment susceptible, mais peut-être un passage dans un compartiment immunisé ("removed" en Anglais, d'où le nom du modèle : SIR (susceptible, infectious, removed)).

force of infection : c'est cette fois le taux de passage du compartiment susceptible au compartiment infectieux. C'est un taux rapporté à 1 individu, c'est donc le nombre d'individus nouvellement infectés par unité de temps et par tête de pipe (en pratique : on divise le nombre de nouveaux cas en un mois ou une semaine par la taille de la population à risque).

[invite179e6258]

ci-dessous le modèle simple donné par Anderson & May

est la taille de la population , où ou (h : humain, m : moustique)

est la proportion d'infectieux dans la population

est le fameux "recovery rate"

est la surmortalité des moustiques infectés (on suppose que la population de moustiques est constante, donc que les naissances équilibrent les morts, mais les moustiques infectés meurent plus et sont remplacés par des moustiques sains)

est le taux de piqûres vu du côté moustique (le nombre de fois par unité de temps qu'un moustique donné pique)

est la proportion de piqûres par un moustique infecté qui produisent une infection chez l'hôte humain

est la proportion de piqûres sur un hôte infecté qui produisent une infection chez le moustique sain.

le modèle tient en ces deux équations différentielles:

[invitefb3dc255]

j'avais trouvé l'équation suivante qui me paraissait plutôt simple:
∂Y/∂t + ∂Y/∂a = lX – (w(a) + u(a) + v(a))Y(a, t)

avec :
Y(a, t) = nombre d’infectés, d’âge a, au temps t
u(a) = taux de mortalité par age spécifique
v(a) = "recovery rate"
w(a) = taux de mortalité par age spécifique causé par le paludisme
l(t) = ‘force d’infection’ au temps t
a = age
t = temps

je pense que cela revient a peu près à la même chose mais cela me semble plutôt difficile de résoudre cette équation

[invitefb3dc255]

et comment obtenir les information comme "taux de piqure" ?

[invite179e6258]

le modèle que tu cites n'est ni plus ni moins compliqué que celui que je cite : le mien modélise la population de moustiques, ce que ne fait pas le tien, mais le tien fait intervenir les âges et pas le mien. Le choix de tel ou tel modèle découle principalement de deux considérations:
1) la question biologique posée
2) les données disponibles

il est clair par exemple que si la question posée concerne la dynamique saisonnière il faut modéliser la dynamique de la population de moustiques (ce que ne font ni l'un ni l'autre modèle).

[invitefb3dc255]

en fait le but est de se servir de ce modèle dans un programme dans le but de calculer le nombre de personnes infectées je ne sais pas si c'est possible de résoudre une des deux équations pour arriver à cela par contre ...