Dimensionnement de cornières

[invitedc9f3002]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de vos conseils sur un dimensionnement de cornières supportant une charge.

Je suis en train de réaliser une table de salon :
- Dimensions (mm) : 750 x 1950
- Assemblage de 14 lattes de bois de palettes de 750 mm de long
- Les lattes sont disposées dans le sens de la largeur
- Les lattes sont soutenues par 2 cornières de 1950 mm de long ; une de chaque côté (longueur) de la table

Le bois étant du pin de 22mm d'épaisseur, j'obtiens un poids de 16 kg de bois pour une masse volumique de 500 kg/m3.
(0.022 x 0.75 x 1.95) x 500

Je souhaiterais que la table repose sur 4 pieds d'aciers disposés aux 4 coins.

En prenant compte de cette contrainte, pourriez-vous m'expliquer comment dimensionner les cornières ?
Je souhaiterais savoir comment calculer l'épaisseur minimale de ces cornières en fonction de différents poids de charge.

J'ai naïvement fait le test avec des cornières de 3mm d'épaisseur : elles fléchissent d'environ 3mm sous le seul poids du bois).


j'espère avoir été clair.
Merci d'avance pour votre aide !
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[invite21e9323e]

Bonsoir Jdfr,

En prenant compte de cette contrainte, pourriez-vous m'expliquer comment dimensionner les cornières ?

Peux-tu faire un petit schéma en vue de dessus (papier, stylo noir, photo et mettre sur ton fil > http://forums.futura-sciences.com/br...procedure.html)...
C'est surtout la position des cornières dans le sens de la largeur qui nous intéresse et aussi de la position des pieds...
Tu sais les cornières, ce n'est pas la meilleure forme pour résister à une charge... Il vaut mieux se diriger vers du tube carré ...
Si tu mets tes pieds aux extrémités > Tube carré 40 x 40 x 4(ép) mm > 3 mm de flèche admissible (~L/700 > 1900/700 = ~2,7 mm) pour 60 kg de charge sur ton profilé support...
Pieds positionnés à 300 mm des bords de table : Tube 30 x 30 x 3 mm > flèche ~2 mm pour 100 kg de charge... Eh! Oui!! Ça change...
A+

[invitedc9f3002]

Bonjour Amaty, merci beaucoup pour ta réponse rapide. Cela m'éclaire déjà. Je suis effectivement loin du compte !

Je joins de rapides schémas de la table (vue de profil, dessus & dessous).

Je suis conscient que les cornières sont plus "flexibles" que les profilés carrés mais derrière ce choix il y a une raison esthétique.
Comme tu pourras le voir sur le schéma, l'objectif est que la cornière supporte les planches mais aussi qu'elle épouse toute la tranche de la table.

Également pour des raisons esthétiques je souhaiterais conserver les pieds aux extrémités.

Quelle poids la table pourrait-elle supporter en son centre avec 2 cornières de 40 x 25 x 4 mm ?
Pourrais-tu m'éclairer sur tes calculs ? J'aimerais réaliser des simulations.

Merci Amaty !

[invite21e9323e]

Quelle poids la table pourrait-elle supporter en son centre avec 2 cornières de 40 x 25 x 4 mm ?

Je n'ai pas ces dimensions en cornières inégales laminés à chaud au plus près 50 x 30 x 5 mm...

Je peux faire une approx au feeling...
En prenant 90 kg de charges de bouteilles dont 15 kg de plateau, on va arriver à 2 mm de flèche un L/900, c'est plus que correct...
A noter l'aile de 50 mm est positionnée horizontalement
Maintenant, si une paire de p'tits gars un peu déboussolés s’assoient dessus, on va vite atteindre la pliure définitive jamais récupérable...

Pourrais-tu m'éclairer sur tes calculs ? J'aimerais réaliser des simulations.

Moi, je passe par l'intermédiaire d'abaques à multiples entrées...
On peut demander à Meister Jaunin, il calcule par l'intermédiaire d'un logiciel de simulation très précis...
Cornière à ailes inégales 50 (largeur) x 30 (hauteur) x 5 mm (épaisseur), portée 1,840 m, appuis simples de 30 mm (pieds carrés), charges réparties pour une cornière 45 kg > Flèche admissible L/900 > 2 mm de flèche sont indétectables à l’œil... Flèche prévisible dans la largeur de la table L/1500 avec les ~45 kg/m²
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedc9f3002]

Bonjour à tous,

Amaty merci pour tes précisions !
Je vais devoir revoir entièrement cette table.

Le côté esthétique recherché au niveau des cornières (haut de la cornière à la même hauteur que le bois) m'impose de choisir des cornière de 25mm x 3mm d'épaisseur : 25 - 3 = 22mm, à savoir l'épaisseur de mes planches de bois.

Bref...
- Soit j'ajoute un pied au milieu de la table (soudé à 2 cornières perpendiculaires au longues cornières)
- Soit je soude mes cornières à des profilés carrés qui porteront la charge

Amaty, une autre idée permettant de conserver les cornières épousant la tranche du bois ?

Est-ce que quelqu'un disposerait des formules mathématiques afin que je réalise des simulations ?

[invite21e9323e]

Amaty, une autre idée permettant de conserver les cornières épousant la tranche du bois ?

Tu soudes dessous un plat en acier de 3 mm > 30 - (5 + 22)... Ainsi tes planches affleureront le haut du plateau...
Meister Jaunin n'est pas encore passé sur ta discussion...

Est-ce que quelqu'un disposerait des formules mathématiques afin que je réalise des simulations ?

Je les ai vus passées, il n'y a pas longtemps sur un fil (15 j à 3 semaines)
A+

[Jaunin]

Bonjour, Jdfr, AMATY,
Voilà, voilà.
J'aimerais connaître les dimensions du fer cornière qui est choisi et être sûr que celui ci se trouve dans un commerce de proximité.
Quel sera la charge que devra supporté cette table et la hauteur des pieds si on ne veut pas qu'ils se couche lors de la charge, prévoir des jambes de force.
Cordialement.
Jaunin__

[invite21e9323e]

Bonsoir Meister Jaunin,

Cornière à ailes inégales 50 (largeur) x 30 (hauteur) x 5 mm (épaisseur), portée 1,840 m, appuis simples de 30 mm (pieds carrés), charges réparties pour une cornière 45 kg > Flèche admissible L/900 > 2 mm de flèche sont indétectables à l’œil... Flèche prévisible dans la largeur de la table L/1500 avec les ~45 kg/m²

Tout était là-dedans ou presque...

Quelle sera la charge que devra supporter cette table et la hauteur des pieds si on ne veut pas qu'ils se couche lors de la charge, prévoir des jambes de force

Pour la hauteur des pieds > Une table de salon??? La moyenne internationale française, c'est comme mon année de naissance 49 cm...
Il fallait tenir de l'âge du capitaine...
Charge environ nonante kilos ou 45 kg/m² ou 45 kg par cornière...
Pour les jambes de force, je ne connais pas le design perçu par jdfr...
La Bonne Soirée

[invitedc9f3002]

Bonsoir bonsoir, et encore merci à tous les 2 pour votre aide.

Alors...

Je me suis mal exprimé, c'est pour une table de salle à manger. donc plutôt autour de 75 cm.

En terme de charges j'aurai bien aimé pousser à 150kg en charge ponctuelle car, comme l'a souligné AMATY, je ne suis pas à l'abri qu'un "p'tit gars déboussolé s'assoie dessus"

Pour les cornières j'ai une contrainte sur la hauteur des ailes verticales : je souhaiterais qu'elle arrive à la même heuteur que le bois que supportent ces cornières. C'est pour cela que j'étais parti sur des cornières de 25mm & 3mm d'épaisseur - mon bois faisant 22mm d'épaisseur (25 - 3 = 22).
AMATY propose des cornières de 5mm avec une aile verticale de 30mm. En ajoutant un profilé plat de 3mm entre les cornières et le bois on serait bon côté esthétique. J'ai peur que les profilés plats alourdissent la structure sans pour autant la renforcer...

Pour les pieds je pensais à des profilés carrés et les souder à la structure sur laquelle reposent les planches de bois.
Je n'ai pas prévu de jambes de force pensant -peut être à tort- que la soudure serait suffisante et éviterait l'effet parallélogramme.


Voilà mes contraintes.
Comme je l'indiquais dans mon précédent post, ces contraintes sont peut-être trop importantes pour que la structure soit faite de 2 cornières uniquement.
Quelles solutions s'offrent à moi ? Ajouter un pied central ? Ajouter des profilés carrés en dessous des cornières (pas fan de l'esthétique) ?

Merci à vous !

[Jaunin]

Bonjour, AMATY,

Cornière à ailes inégales 50 (largeur) x 30 (hauteur) x 5 mm (épaisseur),
portée 1,840 m, appuis simples de 30 mm (pieds carrés),
charges réparties pour une cornière 45 kg > Flèche admissible L/900 > 2 mm de flèche sont indétectables à l’œil...
Flèche prévisible dans la largeur de la table L/1500 avec les ~45 kg/m²

Selon les conditions ci-dessus, mais avec la partie de 30 [mm] en hauteur j'ai une flèche de 2.8 [mm]
et une contrainte maximum de 79.0 [MPa]

Selon les conditions ci-dessus, mais avec la partie de 50 [mm] en hauteur j'ai une flèche de 1.0 [mm]
et une contrainte maximum de 82.0 [MPa].
Je n'ai tenu compte que d'un coté de la table, mais pour faire très bien les choses il faudrait tenir compte du cadre entier ainsi
que des pieds.

Bonjour, Jdfr,
Pour la formule vous pouvez prendre pour une charge uniformément répartie et encastré de part et d'autre:
f=(P*L^3)/(384*E*J) J moment quadratique de la forme géométrique de votre pièce, mais dans le bon sens.

Un coté encastré et l'autre en appui simple :
f=(P*L^3)/(185*E*J)

Deux coté en appui simple :
f=(5*P*L^3)/(384*E*J)

Cordialement.
Jaunin__

Je viens de finir mes simulations et je vois des modifications, je reprends lus tard.

[invitedc9f3002]

Merci Jaunin,

Me reste plus qu'à comprendre ce que sont P et E !

Pour une idée plus précise de ce que je souhaite faire j'ajoute une photo de la table avec les cornières de 25x25x3 (sans les pieds).

[invite21e9323e]

Je n'ai pas prévu de jambes de force pensant _peut être à tort_ que la soudure serait suffisante et éviterait l'effet parallélogramme.

A minima, un cadre en cornière...
Pour la tenue de la soudure, il faut une bonne soudure (acier des pieds ~4 mm d'épaisseur à chanfreiner à 45°C pour arriver à avoir une surface de liaison la plus importante possible)... Tube 40 x 40 x 4 mm > 4 fois 4 cm x 0,8 cm = 12,8 cm²... Il faut être bon soudeur... Autrement un coup de pied dans un des pieds de la table... et elle devient boiteuse...
A+

[Jaunin]

Bonjour, Jdfr,
Pour les formules :

P=> charge en [N]
E=> module de Young de la matière Ac=210 [GPa] ou 2.1*10^5 [N/mm^2]
L=> longueur de la poutre en [mm]
J=> moment quadratique de la géométrie de la poutre [mm^4]

Cordialement.
Jaunin__

[invitedc9f3002]

Merci pour les formules Jaunin.

Avec la proposition d'AMATY (30 x 50 x 5) + profilé plat (pour la hauteur des planches) j'obtiens une flèche d'environ à 1/2 mm à vide et de 5mm avec une charge de 100 kg (cas de la personne déboussolée).

Avec la charge de 100kg on est au dessus de la flèche admissible mais en dessous de la rupture, non ?
Est-ce acceptable ?

[Jaunin]

Bonjour, Jdfr,
Je vais refaire la simulation avec les 100 [kg], le méplat que vous rajoutez comme cale d'épaisseur, dans sa position ne renforcera pas beaucoup le fer cornière.
Je vais quand même le rajouté, mais je crains que l'on approche de la limite élastique.
Cordialement.
Jaunin__

[invitedc9f3002]

Super, merci.

Par contre pour la soudure des cornières et des pieds je dispose d'un poste de soudure qui accepte les électrodes jusque 3,5 mm.
Cela sera trop juste ?

[invite21e9323e]

Je vais refaire la simulation avec les 100 [kg], le méplat que vous rajoutez comme cale d'épaisseur, dans sa position ne renforcera pas beaucoup le fer cornière.

Le fer plat, c'est juste pour que les cornières soient au même niveau que le plateau bois...
On peut aussi bien mettre 3 mm de bois collé sous le plateau...Ou du plastique... Ou je ne sais pas...

Par contre pour la soudure des cornières et des pieds je dispose d'un poste de soudure qui accepte les électrodes jusque 3,5 mm.
Cela sera trop juste ?

Non, baguette de 3,2 ou 3,5, ça va passer, il faut augmenter un peu la sauce...
A+

[Jaunin]

Bonjour, AMATY, Jdfr,

Selon les conditions ci-dessus,avec une charge de 100 [kg], en plus admise répartie, ce qui ne sera surement pas le cas, avec la partie de 30 [mm] en hauteur j'ai une flèche de 6.9 [mm] et une contrainte maximum de 306.5 [MPa] à la jonction des pieds. Sans méplat acier.
J'ai un doute sur la solidité de cette table dans ces conditions.

Cordialement.
Jaunin__

[invitedc9f3002]

Ah oui effectivement.
Merci Jaunin,

Pourriez-vous me dire quelle masse ponctuelle pourrait être supportée avec la configuration de AMATY ?

Pourriez-vous également réaliser le réaliser la simulation avec :
- Cornières inégales de25 x 25 x 3 mm
- 6 pieds de 40 x 40 x 4 mm positionnés à 30 cm des extrémités et au centre
?
Quel poids max accessible entre les pieds ?

Merci encore pour votre aide !

[Jaunin]

Bonjour, Jdfr
Avec une cornière égale de 25x25x3 [mm] je dirais pas beaucoup, (mais ce n'est pas une réponse) maintenant avec 6 pieds, ce sera un peu plus (mais ce n'est toujours pas une réponse).
Il me faudrait des conditions plus réels d'utilisations car il faudrait que je simule l'ensemble de la table pour voir comment se comporte l'ensemble avec les 6 pieds.
Cordialement.
Jaunin__

[invitedc9f3002]

Bonjour Jaunin,

Je dois abandonner le cas des cornières de 25 x 25 : je ne vois pas comment j'y souderais des pieds de 40 x 40 !

Est-ce que l'on pourrait prendre le problème à l'envers,
Et déterminer pour les 2 configuration suivantes quelle serait la masse ponctuelle acceptable ?

Configuration #1 (AMATY's) :

• Cadre en cornières de 30 x 50 x 5 mm
• Plats de 40 x 3 mm (soudés aux cornières)
• 4 pieds de 40 x 40 x 4 mm
• Pieds disposés aux 4 "coins" de la table
• Masse répartie de 33,75 kg (16kg de bois + 17,75 kg de cadre plat+cornière)

Configuration #2 :

• Cadre en cornières de 25 x 40 x 4 mm (je devrais limer 1mm de bois)
• 6 pieds de 40 x 40 x 4 mm
• 2 pieds "au milieu", 2 pieds à 250 mm du bord gauche, 2 pieds à 250 mm du bord droit
  Soit une distance entre 2 séries de pieds de 685 mm
• Masse répartie de 26,5 kg (16kg de bois + 10,5 kg de cadre cornière)

En espérant que les résultats soient satisfaisants, j'ai hâte de me lancer dans la réalisation
Bonne journée !

[Jaunin]

Bonjour, Jdfr
Donc votre masse répartie c'est le poids de toute la table.
Maintenant ou va t-on appliqué la masse ponctuelle, au centre de la cornière sur le grand coté.
Pour les 6 pieds, cela veut dire que vous avez trois pieds d'un même coté, rien dans les angles.
Cordialement.
Jaunin__

[invitedc9f3002]

Bonjour Jaunin,

C'est bien cela, la masse répartie est celle de la table.
On peut éventuellement y ajouter 4 kg pour les repas

Dans la configuration d'AMATY je souhaiterais connaitre la masse totale que l'on peut appliquer au centre de la cornière (au point le plus fragile) correspondant à une personne qui s'appuie.

Dans l'autre configuration c'est effectivement 3 pieds de chaque côté, rien dans les angles et donc les extrémités en porte-à-faux sur 23 cm.
Pour cette config, je souhaiterais connaitre la masse maximale que l'on peut appliquer entre les pieds (le long de la cornière) ainsi qu'au niveau du porte-à-faux.

Merci à vous pour votre aide !

[invite21e9323e]

Jaunin, je mettrais non pas une charge ponctuelle (avec une cornière, c'est le risque d'obtenir une déformation irréversible) mais une charge répartie limitée sur 40/50 cm de large... Au feeling, c'est mon humble avis...
A+

[invitedc9f3002]

Bonjour AMATY,

Merci pour ton aide.
L'objectif est de déterminer quelle masse maximale les 2 configurations peuvent supporter en leur point le plus faible.

[invitedc9f3002]

Jaunin, AMATY,
Bonsoir,

Auriez-vous des nouvelles concernant les simulations ?
J'aimerais commencer cette structure ce week-end

Bonne soirée !

[invite21e9323e]

J'ai l'impression que Meister Jaunin t'a oublié... Ça nous arrive fréquemment...
Lance lui un Message Privé...
Moi je passe en orange gras le texte...
A+

[Jaunin]

Bonjour, AMATY, Jdfr,
Je ne vous ais pas oublier, mais je suis sur plusieurs autres forums de CDFAO.
Cordialement.
Jaunin__

[invite21e9323e]

J'ai l'impression que Meister Jaunin t'a oublié...

Mille Excuses, MJ, je vous ai généralisé à mon cas...
A+

[Jaunin]

Bonjour, AMATY, Jdfr,

Voila, voila.
En fonction des questions suivantes:

Configuration #1 (AMATY's) :
Cadre en cornières de 30 x 50 x 5 mm
Plats de 40 x 3 mm (soudés aux cornières)
4 pieds de 40 x 40 x 4 mm
Pieds disposés aux 4 "coins" de la table
Masse répartie de 33,75 kg (16kg de bois + 17,75 kg de cadre plat+cornière)

Dans ce cas j'ai une flèche de 10.0 [mm] pour une charge de 890.0 [N] et une contrainte de 250.0 [MPa]

Configuration #2 :
Cadre en cornières de 25 x 40 x 4 mm (je devrais limer 1mm de bois)
6 pieds de 40 x 40 x 4 mm
2 pieds "au milieu", 2 pieds à 250 mm du bord gauche, 2 pieds à 250 mm du bord droit
Soit une distance entre 2 séries de pieds de 685 mm
Masse répartie de 26,5 kg (16kg de bois + 10,5 kg de cadre cornière)

Dans ce cas j'ai une flèche de 1.0 [mm] pour une charge de 1220.0 [N] et une contrainte de 184.0 [MPa]

Dans la configuration d'AMATY je souhaiterais connaitre la masse totale que l'on peut appliquer
au centre de la cornière (au point le plus fragile) correspondant à une personne qui s'appuie.

Dans l'autre configuration c'est effectivement 3 pieds de chaque côté, rien dans les angles
et donc les extrémités en porte-à-faux sur 23 cm.
Pour cette config, je souhaiterais connaitre la masse maximale que l'on peut appliquer
entre les pieds (le long de la cornière) ainsi qu'au niveau du porte-à-faux.

Pour le porte à faux c'est une question de bras de levier et de points de rotation et de charge en appui et de contre poids.

Cordialement.
Jaunin__