Poids supporté par tube inox

[invite159cca97]

Bonjour tout le monde,

Je préfère préciser que j'ai posté ce message il y a quelques temps sur un forum de bricolage mais je n'ai pas eu de succès.
J'ai effectué une recherche et trouvé pas mal d'info sur le flambage mais je suis tout de même perdu..

J'ai pour projet de changer l'ensemble de ma balustrade sur une terrasse suspendue par une en inox/bois. Il y a actuellement une poutre verticale en bois de 20x20cm sur une hauteur de 255cm qui soutient l'avancée du toit, elle même posée sur une barre en métal planté dans le béton avec une platine. J'ai mis quelques photos en pièces jointes.

J'ai fait faire quelques devis par des entreprises pour un tube en inox soudé au 2 extrémités à des platines (plans en pièces jointes) assorti au futur garde corps mais ça se complique quand je les écoute. L'un me dit qu'un tube de 60mm sur une épaisseur de 2mm suffit amplement, l'autre me dit qu'il faut au moins 130mm sur 4mm d'épaisseur... sachant qu'ils estiment cela juste avec un coup d'oeil aux photos, pas de formule de flambage etc...
J'aurais tendance à me diriger sur un des devis : poteau de 88,9mm de diamètre, 260cm de hauteur mais son épaisseur n'est que de 2mm.

Je n'arrive pas estimer le poids que peut faire cette avancée. Je voudrais donc calculer le poids que peut porter un tube en inox suivant son diamètre. Si je vois que le 60mm peut porter 3tonnes, je suppose que ça ira.
Mais je galère à comprendre ces formules :
http://www.formules-physique.com/categorie/313

Est-ce qu'un matheu pourrait me filer un coup de main ?
Merci et bonne soirée.
-----

[Jaunin]

Bonjour, YankiWolff,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Effectivement votre lien n'est pas évident.
Donc à part la balustrade c'est uniquement la poutre vertical que vous voulez remplacer.
Quelle serait la descente de charge sur cet avant toit, poids de neige, etc.
Cordialement.
Jaunin__

[invite159cca97]

Bonsoir Jaunin,
Merci pour l'accueil.
En effet, je souhaite changer que la poutre verticale.
Alors là ! Vous me posez une colle. Il neige quasiment jamais à Bordeaux. Et je ne connais pas le poids du toit en lui même. Ce que je peux vous dire c'est qu'il n'y a pas d'étage, ni de comble aménagé. C'est une simple charpente, une couche de laine de verre, du lambris et sa toiture. Je vous aide pas beaucoup..

[Jaunin]

Pour se faire une idée on peut partir avec le moment quadratique du poteau existant puisqu'il à résisté.
Mais d'autre part, je pense pour l'esthétique il ne faudra pas que le poteau soit trop petit en diamètre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite159cca97]

Je viens de regarder sur wiki ce que moment quadratique veut dire, je comprends plus ou moins mais là encore on est sur des sacrées formules !
La poutre en bois est de section 200x200mm sur une hauteur de 255cm.
Je pense qu'un tube de 88,9mm ira visuellement, vu qu'il n'y aura plus cette vieille balustrade en bois ni d'autre poutre, juste un discret garde corps en inox avec une main courante en bois. Photo en pièce jointe pour donner une idée.
A voir si 2mm d'épaisseur suffiront.

[Jaunin]

A part la théorie, quel sont les diamètres à disposition chez votre fournisseur d'INOX

[invite159cca97]

Ces devis de poteaux viennent de différentes entreprises.
Ø88,9*5,5mm mais 450€, trop cher.
Ø 76,1*3,6 mm, toujours trop cher, 380..
Ø 88.9*2mm (Ils proposent différents Ø esse)
acier + peinture Ø130*4mm, beaucoup trop cher
Ø42*2mm

[Jaunin]

Il ne faut pas oublier que de toute façon l'INOX est très cher mais ne bougera pas dans le temps.
Tout les diamètres cités on une charge critique au flambage très élevée mais attention au Ø42*2mm.

[invite159cca97]

Et Ø60*2mm

Qu'entendez vous par charge critique ? Le poids supporté est très élevé ou au contraire limité ?
Le seul qui est intéressant financièrement est le 88,9*2. Pensez-vous que l'épaisseur de 2mm est suffisant ?

modif :
en relisant votre message, j'ai compris..

[invite69483f5c]

Bonsoir,

Toutes les formules qui sont utilisées ci-dessous sont extraites du formulaire technique de mécanique générale par Jacques MULLER.

Dans ce livre il est écrit que la charge de sécurité pour un poteau bois 3m de long et 20cm de coté est de 118000N.

Regardons si pour une même longueur le tube acier inox de 88,9 * 2 à une charge équivalente ou pas.

Calculs
* moment d'inertie I = ( Pi * (D4 -d4 ) )/64
= ( 3,14 * ( (88,9 *88,9*88,9*88,9) - (84,9*84,9*84,9*84,9)))/64 = 515678,7mm4
* la surface de la section S = ( Pi * ( D2 - d2 )) / 4 = 546 mm2
* rayon de giration Ro = racine carré de I/S = racine carré de ( 515678,7 / 546 ) = 30,73 mm
* maintenant je considère que le poteau est articulé aux 2 extrémités, ( cas défavorable ) , cela donne un coefficient K = 1
* calculons ( K * l ) / Ro = ( 1 * 3000 ) / 30,71 = 97,7

Du fait que le dernier calcul est inférieur 110 , pour connaître la charge supportable nous ne pouvons appliquer la formule d' Euler, il faut prendre celle de Vierendeel qui donne :
C la charge = ( S * 580000 ) / ( 20 000 + ( l/Ro ) *( l / Ro )) = ( 546 * 5 800 000 ) / ( 20 000 + (( 3000 / 30,73 ) * ( 3000 / 30,73 ))) = 107238 N

Les charges bois et inox étant équivalentes, le tube inox de 88,9 * 2 devrait convenir.

Cependant attendons d' autres calculs pour confirmer ou infirmer ceci.

[invitef1c8f642]

bonjour,

concernant la neige a bordeaux zoneA2 pour altitude<200m 0.45KN/m²au sol neige normale,charge accidentelle1KN/m² au sol,ces valeurs sont a x par un coefficient de forme en fonction de l'angle de la toiture pour 0 a 30° la valeur est de 0.8 toiture a 1 ou 2 versants

cordialement

geagea

[invitef1c8f642]

Bonsoir,

Toutes les formules qui sont utilisées ci-dessous sont extraites du formulaire technique de mécanique générale par Jacques MULLER.

Dans ce livre il est écrit que la charge de sécurité pour un poteau bois 3m de long et 20cm de coté est de 118000N.

Regardons si pour une même longueur le tube acier inox de 88,9 * 2 à une charge équivalente ou pas.

Calculs
* moment d'inertie I = ( Pi * (D4 -d4 ) )/64
= ( 3,14 * ( (88,9 *88,9*88,9*88,9) - (84,9*84,9*84,9*84,9)))/64 = 515678,7mm4
* la surface de la section S = ( Pi * ( D2 - d2 )) / 4 = 546 mm2
* rayon de giration Ro = racine carré de I/S = racine carré de ( 515678,7 / 546 ) = 30,73 mm
* maintenant je considère que le poteau est articulé aux 2 extrémités, ( cas défavorable ) , cela donne un coefficient K = 1
* calculons ( K * l ) / Ro = ( 1 * 3000 ) / 30,71 = 97,7

Du fait que le dernier calcul est inférieur 110 , pour connaître la charge supportable nous ne pouvons appliquer la formule d' Euler, il faut prendre celle de Vierendeel qui donne :
C la charge = ( S * 580000 ) / ( 20 000 + ( l/Ro ) *( l / Ro )) = ( 546 * 5 800 000 ) / ( 20 000 + (( 3000 / 30,73 ) * ( 3000 / 30,73 ))) = 107238 N

Les charges bois et inox étant équivalentes, le tube inox de 88,9 * 2 devrait convenir.

Cependant attendons d' autres calculs pour confirmer ou infirmer ceci.

le calcul au flambement doit se faire selon la nouvelle reglementation acier EC3 a savoir si le profile est en classe1 ou 2 ou 3 sachant que les classes1 et 2 calcul plastique,classe3 calcul elastique,et concernant le bois EC5

cordialement
geagea

[invitef1c8f642]

bonjour
tube de 88.90ep 2mm
Matiere S235
d/t<50xepsilon soit 88.9/2=44.45<50 epsilon vaut 1 classe 1 calcul plastique
Io=3.1416x(8.89^4-8.49^4)/64=51.568cm4
Section=3.1416x(8.89²-8.49²)/4=5.4601cm²
rayon de giration=(51.568/5.4601)^0.5=3.073cm
Hauteur poteau=3m biarticulé soit lg.flambement 1x300=300cm
lambda1=3.1416x(21000/23.5)^0.5=93.91
elancement 300/3.0732=97.618
lambda barre=97.618/93.91=1.0395>0.2
profil a froid courbe c alpha=0.49 soit 0.517
profil a chaude courbe a alpha=0.21 soit 0.638
effort normal plastique=5.4601x2350=12831daN
effort admissible ELU avec profil a froid=12831x0.517=6634daN
effort admissible ELU avec profil a chaud=12831x0.638=8186daN
Calcul selon EC3
cordialement

geagea

[invitef1c8f642]

en prenant h=2.60m
effort maxi a ne pas depasser a l'ELU profil a froid soit < ou egal7699daN
effort maxi a ne pas depasser a l'ELU profil a chaud soit<ou egal 9418daN

cordialement
geagea

[invite159cca97]

Bonjour,
Whouah ! Ah oui quand même ! Un grand merci pour votre aide.
J'ai essayé de comprendre ligne par ligne la signification de vos calculs. On va dire que je suis de très loin...

La différence de vos résultats pour une hauteur de 3m est dû à la prise en compte de la nouvelle réglementation ?
L'unité de N ou de daN ne me parlant pas vraiment, j'ai vu que 1 kgf = 9,806 65 N ; 1 daN = 10N ; et Kg = kgf ? Mes bases sont bonnes ?
Est-ce rationnel de convertir des N en kilo ?

Si oui, on a 107238 N = 10935 kg

Et si on prend la valeur la plus faible, soit 7699daN ("à froid", on parle bien de température ? compression/dilatation ?) on a 7850Kg.
A priori ce bout de toit ne pèse pas plus de 7 tonnes.

Mon père (propriétaire de la maison) s'inquiète de la faible épaisseur de 2mm.
Vu que le poids est au sommet du tube, il n'y a pas de raison que celui-ci s'écrase sur lui même ou se torde ? A la limite si le tube subit un coup sur sa tranche, ça pourrait le tordre et déclencher une flexion sous la pression ? Ma logique très basique est-elle bonne ? J'écris dans un langage très simple.. désolé..
A ce moment, le tube doit absolument être droit non ? Si je le reçois avec une très faible courbure cela peut se compliquer ?

lambda barre=97.618/93.91=1.0395>0.2
profil a froid courbe c alpha=0.49 soit 0.517
profil a chaude courbe a alpha=0.21 soit 0.638

Ces autres informations sont-elles utiles ? ou étaient nécessaires pour les calculs ?

Ah ! une dernière question, un peu tardive... Si le poteau est percé de part et d'autre de 10 trous pour faire passer des câble de 4mm, cela l'affaiblit-il ?

Merci beaucoup pour le temps que vous m'avez consacré et vos calculs.
Bonne soirée.

[invite69483f5c]

Bonsoir,

Mea culpa, la valeur que j'ai calculée de 107238N, soit 10 723 daN soit, 10 723 kg est sans sécurité, c'est le max du max en prenant des risques car l'on ne connait pas les tolérences de fabrication ni la composition exacte du métal.

Pour avoir une idée de la charge supportée par le tube, il faudrait connaitre la longueur et la largeur du toit en porte-à-faux, ainsi que la composition de la couverture, tuile canal, tuile plate, ardoise, ...., ainsi que la position du tube par rapport au mur.

Un tube légèrement cintré va augmenter le risque de casse.

Un ou deux petits trous en haut et en bas ne devraient pas affecter la rigidité.

[Jaunin]

Bonjour, YankiWolff,
Je pense que les remarques de froid et chaud de Geagea que je salue, concerne le mode de fabrication du tube.
Je ne sais pas si cette remarque est valable pour l'INOX ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite21e9323e]

Bonsoir geagea, Bonsoir Jaunin,

Tube Soudée > cintrage à froid et soudure soit en génératrice, soit spiralée...
Tube sans soudure > Laminage par matrice à chaud avec extrusion...
Cordialement...

[invitef1c8f642]

bonjour,

je salue jaunin,en effet pour les tubes en inox,ne connaissant pas le type d'inox si c'est du 316l,j'ai retenuune limite elastique de 23.5daN/mm² certains inox ont une limite plus faible,mais je ne pense pas que cela va jouer,du fait que l'effort devrait etre inferieure a l'effort calcul,attention l'effort normal resistant est a l'ELU pour avoir l'effort normal a l'ELS il faut diviser Nultime/1.425
En effet pour une hauteur de 2.60m,le diametre du tube fera office d'aiguille,pas vraiment esthetque
cordialement
geagea

[invitef1c8f642]

bonjour
la condition de minceur en limite plastique est de 88.9/2=44.45<0.056x21000/23.5=50.04 verifie

pour des raisons de corrosion dans le cas ou le profil est en acier au carbonne,il serait préférable de prévoir une epaisseur plus importante

pour les trous dans le tube il ni aps d'incience a la condition que les trous pour les chemins de cables ne soient pas dans le méme plandu diametre

cordialementgéagéa

[Jaunin]

Bonjour, Une information sur les Inox. Cordialement. Jaunin__ http://www.pxprecimet.ch/data/docume...te-alliage.pdf

[Jaunin]

Encore une information : http://www.aperam.com/uploads/stainl...SSTF_72dpi.pdf