Dimensionnement d'un IPN

[invite82211b69]

Bonjour à Tous,

Je voudrais dimensionner mon IPN permettant d'ouvrir le mur de mon garage accolé à mon extension (repère C voir schéma IPN).
Aujourd'hui au dessus du plafond que ce soit dans l'extension ou dans le garage il n'y a pas de plancher (a prévoir dans le futur)

1ère question : Comment calculer cet IPN ? 43 kg/m² (tuiles) + 10 kg/m² (chevrons + liteaux) + 60 kg/m² (neige A1) + ~20 kg/m² (vent 2) + le plancher futur ??? : je ne connais pas la démarche à suivre, ni le calcul mathématique, ni les quelques valeurs que j'ai citées.

2ème question : le côté gauche de l'IPN sera posé sur une plus grande longueur que le côté droit (environ 50cm) alors que le côté droit sera posé sur une longueur de 20cm (largeur d'un parpaing, ancré dedans) , Est ce risqué ? ou faut-il prendre une marge bien plus grande par exemple faire une petite pilasse ?

Merci d'avance pour vos conseils.
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[invite58706596]

Bonsoir taco,

Est ce risqué? ou faut-il prendre une marge bien plus grande par exemple faire une petite pilasse ?

Il faut d'abord calculer les charges descendantes sur ce mur...
2 toitures doivent s'appuyer sur celui-ci...
Il faut reprendre ton petit schéma à droite et l'agrandir pour mettre des détails sur les planchers (portée, charge d'occupation, méthode de supportage,... etc ) et sur les charpentes (photos, % de pente,... etc)
Voir ce thread > http://forums.futura-sciences.com/br...-solivage.html
Quelle est la portée de l'IPE (IPN plus fabriqué)...
A+

[Jaunin]

Bonjour AMATY,
Serais ce le grand retour ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite58706596]

Bonjour amical Jaunin,

Serait-ce le grand retour ?

Bonne question...
Pas vraiment je pense, un peu de moment libre...
J'ai vu qu'Ilovir est souvent présent sur la rubrique "Brico-Déco"...
Le Bon week-end....

[A voir en vidéo sur Futura]

[PPathfindeRR]

Bonjour,

Je voudrais dimensionner mon IPN (...)

1ère question : Comment calculer cet IPN ? (...)

Comment dimensionner (calculer, vérifier) un profil métallique de type IPE, HEA, etc… ? Grande question !
La procédure est assez longue, mais pas trop compliqué en définitif pour une simple vérification.

Je vais essayer de vous donner le strict minimum pour calculer une poutre métallique.
Les explications seront très brèves (un peu vulgarisée) et j’irais droit à la procédure de calcul, pour ne pas faire un trop grand roman.

Voici la procédure minimum et simplifiée (accessible à tous avec peu de notion) pour vérifier un profil acier :

1 - HYPOTESES DE CALCUL

Elles servent de base à vos calculs pour fixer des valeurs (valeurs généralement estimées ou précisée dans les fiches techniques des matériaux)

1.1 - Déterminer tous les matériaux impliqués dans la structure concernée (y compris la section du profil que vous voulez tester (vérifier).

1.2 - Préciser les caractéristiques géométriques et physique des matériaux nécessaires au calcul (nature, masse, dimensions, conditions de mise en œuvre particulière, etc…)
Y compris le profil est sa nuance d’acier (S235, S275, etc…)

1.3 - Déterminer les charges variables :

1.3.1 - Charges d’exploitation (suivant la nature des locaux : Chambre, Garage, Atelier, etc…), elles correspondent aux charges non permanentes (elles varient dans le temps, comme les meubles, le stockage, etc…).

1.3.2 - Charges climatiques éventuelles (que je ne détaillerais pas pour l’instant) :

1.3.2.1 - Les charges de vent (un calcul est à effectuer).
Les charges de vent vont dépendre de la situation géographique du bâtiment (région, altitude…) et de la forme globale du bâtiment (les charges sont différentes selon les zones sur le bâtiment).

1.3.2.2 - Les charges de neige (un calcul est à effectuer).
Les charges de neige dépendent également de la situation géographique et de la forme globale de la toiture (pente, éventuel acrotère pouvant provoquer des accumulations de neige, etc…).

Lien PDF - Tableau charge permanente et d’exploitation :
https://bensoulamoh.files.wordpress....surcharges.pdf

2 - DESCENTE DE CHARGE

Les charges sont dites des actions (actions sur la structure), qui engendreront des efforts internes, déformations, etc… de la structure.

La descente de charge est la partie calcul, détaillée, qui permet de définir les différents chargements et total que va reprendre le profil, et la manière dont ces charges vont s’appliquer sur celui-ci.
Elle se calcul du haut vers le bas.

Pour des cas complexe, des schémas des différent chargement sur le profil peuvent éventuellement être utile pour structurer la démarche.

2.1 - Unité des charges

La masse c’est la quantité de matière, elle s’exprime en kilogramme (kg) et le poids c’est la force gravitaire, elle s’exprime en Newton (N).
Certains préfèrent exprimer les charges en kilo-Newton (kN), et d’autres (comme moi) exprimer en déca-Newton (daN) par commodité, car 1 kg est approximativement égal à 10 N (1 déca-Newton) :
(P = m * g ; Soit : 1 N = 1 kg * 9,81 m / s²) donc 1 daN = 10 / 9,81 = 1,02 kg

Les type de charges sont généralement, soit ponctuelle, dite nodale (daN), soit linéaire, dite uniformément répartie (daN/m)

2.2 - Nature et Notation des charges

- Les charges permanente se notent G ou g (minuscule ou majuscule souvent pour différencier les charges répartie ou ponctuelle).
- Les charges d’exploitation se notent Q ou q (minuscule ou majuscule souvent pour différencier les charges répartie ou ponctuelle).
- Les charges de vent se notent Wn (pour Wind).
- Les charges de neige se notent Sn (pour Snow).

2.3 - Conversions des unités de charge

2.3.1 - Les charges volumiques

Il est souvent pratique de convertir directement les charges volumiques en charges surfaciques suivant l’épaisseur du matériau.

Pour se faire, on multiplie la charge volumique par l’épaisseur du matériau (en conservant les mêmes unités).

Par exemple pour une charge volumique de 6500 kg/m3 pour une épaisseur de 20 mm (0,02 m) :
6500 * 0,02 = charge surfacique de 130 kg/m2

Comme 1 kg est approximativement égal à 1 daN, on peut exprimer cette masse directement en poids, soit 130 daN/m2

2.3.2 - Les charges surfaciques

Les charges surfaciques sont généralement converties en charges linéaires.

Pour se faire, on multiplie la charge surfacique (exprimée en m2) par la bande de charge (BC, exprimée en m).
La bande de charge correspond à la somme des deux demi-portées de chaque côté du profil… dans le cas d’un solivage elle correspondra naturellement à l’espacement entre les solives intermédiaire du plancher, et un demi espacement entre solive pour les solives de rives.

Par exemple pour une charge surfacique de 130 daN/m2 pour un espacement entre solives de 1,8 m :
Charge linéaire par solive = 130 * 1,8 = 234 daN/m

2.4 - Les coefficients de continuité (éventuels selon le cas de figure)

Lorsque la charge surfacique à reprendre est en continuité, autrement dit, qu’elle s’appuie sur plusieurs appuis (par exemple des panneaux de revêtement de plancher qui chacun reposent sur plusieurs solives, ou encore une panne en continuité qui s’appuie sur plusieurs fermes, la réaction d’appui de certains appuis sera plus importante que d’autre (voir ci-dessous paragraphe 4 - réactions d’appuis).
Il faut donc multiplier la charge par un coefficient suivant la position du profil (position de l’appui considéré).

Pour des espacements équidistants entre appuis.
Lien PDF - formulaire (voir dernière page du pdf) :
http://notech.franceserv.com/formulaire-des-poutres.pdf

Par exemple pour une charge linéaire de p = 250 daN/m sur une solive (provenant d’une charge surfacique reprise sur 5 appuis), la 2ème solive sera la plus sollicité (qui est le cas le plus défavorable), ce qui nous donne comme charge à prendre pour les calculs des solives (suivant l’abaque de ce PDF ci-dessus) :
1,143p = 1,143 * 250 daN/m = 284,75 daN/m

Si la charge n’est pas en continuité, par exemple un revêtement de plancher qui s’appui de solive à solive (chaque panneau s’appuyant sur deux appuis uniquement), aucun coefficient de continuité n’est évidemment à prendre en compte.

3 - PONDERATION DES CHARGES

Pour les vérifications à l’état limite de service (ELS), les charges ne sont pas pondérées.
Pour les vérifications à l’état limite ultime (ELU), les charges sont pondérées par un coefficient de sécurité (noté par la lettre grecque Gamma).
Plusieurs combinaisons d’actions sont possibles suivant les calculs ultérieurs à réaliser.

Valeur des coefficients de sécurité :
- Pour les charges permanentes, Gamma = 1,35
- Pour les charges variables, Gamma = 1,5

Par exemple :

- Pour le poids propre du profil (g1 = 42 daN/m) + plancher (g2 = 346 daN/m2) et une bande de charge (BC = 2 m) :
Charge linéaire pondérée = Gamma * (g1 + (g2 * BC)) = 1,35 * (42 + (346 * 2)) = 991 daN/m

- Pour la charge d’exploitation (q = 250 daN/m2) et une bande charge (BC = 2 m) :
Charge linéaire pondérée = Gamma * (q * BC) = 1,5 * (250 * 2) = 750 daN/m

4 - MISE EN EQUILIBRE ET REACTION AUX APPUIS

Les réactions d’appuis correspondant à la répartition de la charge totale sur chaque appui.

Les appuis sont généralement notés A, B, C, etc…
Les réactions d’appuis sont généralement notées RA, RB, RC, etc…

Les réactions aux appuis sont déterminées par le calcul de la mise en équilibre du système (statique).
Le profil est en équilibre si la somme des forces appliqué est nul (actions des charge et réaction d’appui) :
3 équations : Somme des forces horizontales (Fx) = 0 ; Somme des forces verticale (Fy) = 0 et Somme des moments par rapport à un appui (M/Appui) = 0).
Je ne vais pas rentrer dans les détails et la méthode de calcul de cette partie-ci.

Pour les cas simples, soit une poutre sur deux appuis (A et B), sans porte-à-faux et avec un chargement symétrique :
Les réactions d’appuis sont toutes égales (car le chargement est symétrique), soit RA = RB
Il suffit donc de faire le poids total divisé par deux.

Par exemple, une poutre de 5 m ayant un poids propre de 20 daN/m avec 3 charge ponctuelle de 50 daN et une charge linéaire de 150 daN/m, les réactions d’appui seront égales à :

Charge totale = (20 * 5) + (3 * 50) + (150 * 5) = 1000 daN
Réactions d’appui (RA = RB) = Charge totale / 2 = 1000 / 2 = 500 daN

Toujours pour ces cas simples mais chargés non symétriquement, une réaction d’appuis sera plus importante que l’autre, par exemple si la charge est plus proche de l’appui A, la réaction d’appui en A sera plus importante que la réaction d’appui en B.
Mais même en cas de non symétrie du chargement, le total du chargement est toujours égal à la somme des réactions d’appuis A et B

Il existe des formulaires de poutres qui donne les formules des réactions d’appui (RA ; RB ; etc…) pour différents cas de chargement.

Lien PDF - Résistance des matériaux - Formulaire (page 25) :
http://www.etrussart.be/cours_isips/...s/c2060for.pdf

Dans le cas d’une poutre reprenant une série de solives :
Les solives reprennent une charge surfacique (celle du plancher) et son propre poids, ce qui implique des réactions d’appui pour chaque solive.
Lors de la vérification de la poutre, les réactions d’appui des solives correspondront à des charges ponctuelles appliquées sur la poutre.

5 - CALCUL DES EFFORTS INTERNES

5.1 - EFFORT TRANCHANT (V)

L’effort tranchant, ou cisaillement maximal (s’exprime en daN) se produit généralement à l’un des appuis ou aux appuis dans un cas de chargement symétrique (pour une simple poutre ou linteau), mais ce n’est pas vrai pour tous les cas de figure suivant leur nature et la manière dont peuvent s’appliquer les charges.

L’effort tranchant maximal se note Vmax (ou V.Ed)

Cet effort tranchant maximal (lorsqu’il est maximal à l’appui) il correspond à la valeur de la réaction d’appui maximal :
max (RA ; RB) = Vmax = V.Ed

5.2 - MOMENT FLECHISSANT (M)

Le moment fléchissant (ou moment de flexion) correspond à une force multipliée par une distance (s’exprime en daN.m), c’est l’effort qui est associé à la flèche du profil.

La flèche correspond au déplacement vertical du profil, elle s’exprime en mètre (ou cm, mm ,etc…)

Le moment fléchissant maximal se note Mmax (ou M.Ed)

Les deux formules les plus utilisées pour obtenir le moment fléchissant maximal concerne les deux cas simples de charge les plus rencontrés (uniquement valable pour les cas sur 2 appuis sans porte-à-faux et chargement symétrique).

- Cas d’une charge ponctuelle positionnée au centre du profil :
M.Ed = P * L / 4

P étant la charge ponctuelle (exprimée en daN)
L étant la longueur du profil, soit la longueur entre appuis A et B (exprimée en m)

- Cas d’une charge uniformément répartie sur toute la longueur du profil :
M.Ed = p * L² / 8

p étant la charge linéaire (exprimée en daN/m)
L étant la longueur du profil, soit la longueur entre appuis A et B (exprimée en m)

Ces deux formules peuvent être superposées ;
Mais attention, si les cas de chargement ne sont pas symétriques, vous ne pouvez pas vous contenter d’additionner les Mmax de chaque cas de charge, il faut en faire le calcul pour retrouver la section d’abscisse x (l’endroit sur la poutre) à laquelle correspond l’effort maximal (Mx) total.

Ou bien en faire l’équation (méthode par tronçon).

Pour plus de simplicité, les efforts internes peuvent être obtenu grâce à de petites applications ; comme RDM6.

Le logiciel RDM6 est l’un des plus simple à utiliser et n’est pas lourd du tout (il est normalement téléchargeable gratuitement).
Ce logiciel vous calculera tous les efforts internes et la flèche du profil, il suffira ensuite de faire les vérifications du profil.

- Faire un cas avec charges totales non pondérées (G+Q) pour la vérification de la flèche (ELS).
- Faire un cas avec charge d’exploitation non pondérée (Q) pour la vérification de la flèche (ELS).
- Faire un cas avec charges totales pondérées (1,35G + 1,5Q) pour la vérification au cisaillement et au moment fléchissant (ELU).

Principe d’utilisation de RDM6 :
- Entrer le nombre de nœuds (positions sur la poutre correspondant à chaque application de force et appuis).
- Définir les distances (abscisse) pour chaque nœud.
- Définir le profil dans la bibliothèque.
- Définir la nuance d’acier.
- Inclure le poids propre du profil.
- Positionner les appuis sur les nœuds (suivant le type d’appui sélectionné).
- Positionner les charges sur les nœuds (suivant le type de charge sélectionnée).
- Lancer la vérification et éditer le résultat.

Lien de téléchargement RDM6 :
http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/rdm_version_6.html

[PPathfindeRR]

SUITE

6 - CLASSIFICATION DU PROFIL

Normalement, votre profil devrait être de classe 1 pour la plupart des cas ;

Si votre profil est de classe 1, le calcul plastique est autorisé.

b = base du profil
tw = épaisseur de l’âme
tf = épaisseur des ailes (semelles)
r = rayon des congés
d = distance entre congés

Exemple pour un IPE 270, nuance d’acier S275, en flexion pure (Epsilon = 0,92)

Semelle comprimée :

c / t = ((b / 2) - (tw / 2) – r) / tf = ((135 / 2) - (6,6 / 2) – 15) / 10,2 = 4,82

4,82 < 9 * 0,92 --> Classe 1

Ame fléchie :

c / t = d / tw = 219,6 / 6,6 = 33,27

33,27 < 72 * 0,92 --> Classe 1

Lien PDF - Classification des sections (voir tableau page 19 et 20 pour Epsilon) :
http://www.gramme.be/unite9/dehard/C...OMETDIAS04.pdf

La classification des profils peut éventuellement être donnée dans certain catalogue de profil

Nuance d’acier et limite élastique :
S235 --> fy = 23,5 daN/mm2 ; S275 --> fy = 27,5 daN/mm2 ; etc…
Attention à l’épaisseur (des ailes) si elle est bien inférieure à 16mm !

Lien PDF - Limite élastique minimale (fy) pour les épaisseurs nominales (t) :
http://www.szs.ch/user_content/edito...5_05_s_010.pdf

Par exemple pour un IPE 450 S235 (tf = 14,6 mm < 16 mm) : fy = 23,5 daN/mm2 (235 N/mm2)
Par exemple pour un IPE 550 S235 (tf = 17,2 mm > 16 mm) : fy = 22,5 daN/mm2 (225 N/mm2)

7 - VERIFICATION DE L’EFFORT TRANCHANT (ELU)

On fait généralement travailler la poutre dans son axe fort (axe y), soit l’âme du profil verticale et les ailes (semelles) à l’horizontale.

7.1 - Définir la résistance plastique à l’effort tranchant du profil

La résistance à l’effort tranchant se note V.pl.Rd

V.pl.Rd = Avz * fy / (√3 * GammaM0)

Avz = Aire de cisaillement (parallèle à l’âme) du profil (s’exprime en mm2)
fy = Limite élastique selon la nuance de l’acier (s’exprime en daN/mm2)
GammaM0 = Coefficient partiel de sécurité (GammaM0 = 1)

Exemple pour un IPE 270 Nuance d’acier S275 :

V.pl.Rd = Avz * fy / (√3 * GammaM0) = 2 214 * 27,5 / (√3 * 1) = 35 151, 97 daN

7.2 - Vérification

L’effort (Ed) doit être inférieur à la résistance (Rd) :

V.Ed < 0,5 * V.pl.Rd --> Satisfaisant

V.Ed > 0,5 * V.pl.Rd --> Insatisfaisant --> Changer de nuance d’acier ou prendre un profil de section plus importante.

(0,5 * V.pl.Rd pour ne pas faire de réduction à la résistance de flexion ; ci-dessous).

8 - VERIFICATION AU MOMENT FLECHISSANT (ELU)

8.1 - Définir la résistance plastique au moment fléchissant du profil

La résistance plastique au moment fléchissant se note M.pl.Rd

M.pl.Rd = W.pl.y * fy / GammaM0

W.pl.y = Module de flexion plastique dans l’axe fort (s’exprime en cm3)
fy = Limite élastique selon la nuance de l’acier (s’exprime en daN/mm2)
GammaM0 = Coefficient partiel de sécurité (GammaM0 = 1)

Exemple pour un IPE 270 Nuance d’acier S275 :

M.pl.Rd = W.pl.y * fy / GammaM0 = 484 * 27,5 / 1 = 13 310 daN.m

8.2 - Vérification

L’effort (Ed) doit être inférieur à la résistance (Rd) :

M.Ed < M.pl.Rd --> Satisfaisant

M.Ed > M.pl.Rd --> Insatisfaisant --> Changer de nuance d’acier ou prendre un profil de section plus importante.

9 - VERIFICATIONS DES FLECHES (Déformations)

La flèche est le déplacement admissible vertical pour les poutre (et horizontal pour les poteaux).

9.1.1 - Calculer la flèche sous charge d’exploitation (Q) et sous charges totales (G+Q).
Soit en vous aidant de RDM6, ou formulaire des poutres…

La flèche maximale sous charge d’exploitation (Q) se note généralement w3.max
La flèche maximale sous charges totales (G+Q) se note généralement w.max

(Parfois la notation peut être v.max, f.max ou delta.max)

9.1.2 - Formule pour les deux cas courants (charge ponctuelle au milieu du profil et charge uniformément répartie sur toute la longueur du profil).

Avec :
Grand P = La charge ponctuelle exprimée en daN
Petit p = La charge linéaire exprimée en daN/m
L = La longueur du profil, soit la longueur entre appuis A et B, exprimée en m
E = Le module de Young (Pour l’acier c’est 21 000 daN/mm2) exprimé en GPa, soit 210 GPa
Iy = Le moment d’inertie de flexion (dans l’axe fort) du profil exprimé en cm4

- Cas d’une charge ponctuelle positionnée au centre du profil :

w.max (ou w3.max) = - P * L^3 / (48 * E * Iy)

Par exemple pour un IPE 180, d’une longueur de 7,4 m et une charge de 350 daN

w.max = - P * L^3 / (48 * E * Iy) = - 350 * 7,4^3 / (48 * 210 * 1 317) = - 0,010 683 m

Soit une flèche de - 0,010 683 m * 100 = - 1,07 cm

- Cas d’une charge uniformément répartie sur toute la longueur du profil :

w.max (ou w3.max) = - 5 * p * L^4 / (384 * E * Iy)

Par exemple pour un IPE 180, d’une longueur de 6,2 m et une charge de 250 daN/m

w.max (ou w3.max) = - 5 * p * L^4 / (384 * E * Iy) = - 5 * 250 * 6,2^4 / (384 * 210 * 1 317) = - 0,017 391 m

Soit une flèche de - 0,017 391 m * 100 = - 1,74 cm

Ces deux formules peuvent être superposées ;
Mais attention, (tout comme le moment fléchissant au paragraphe 5.2), si les cas de chargement ne sont pas symétriques, vous ne pouvez pas vous contenter d’additionner les w.max de chaque cas de charge, il faut en faire le calcul pour retrouver la section d’abscisse x (l’endroit sur la poutre) à laquelle correspond la flèche maximale (w.x).

(RDM6 calcul également les déplacements)

9.2 - Critères de flèches

Définir les limites de flèches
Elle peuvent se noté w.Lim pour les flèche sous charges totales et w3.Lim pour les flèches sous charge variables.
Parfois elle se notent delta.max.Lim et delta.2.Lim, v.Lim, f.Lim, etc…

Il y a des conventions pour le minimum de flèches à respecter, elle s’exprime sous forme de rapport, par exemple L/200.
Selon s’il s’agit de charge permanentes ou charge variables, et selon la nature de l’ouvrage (plancher seul, supportant une cloison, etc…), ces limites seront différentes.

Lien PDF - Limite de flèche :
https://www.cticm.com/sites/default/...034a-FR-EU.pdf

On peut être plus exigeant sur les limites de flèches si on le souhaite mais pas en dessous de ce que préconise les conventions.
Par exemple pour des linteaux, avec des menuiseries, fenêtre, porte coulissante, les limites peuvent par exemple aller jusqu’à L/500 ou encore L/1000, suivant également la portée du linteau.

9.3 - Vérifications

La flèche calculée (w.max) doit être inférieure à la limite de flèche (w.Lim).
Et la flèche calculée (w3.max) doit être inférieure à la limite de flèche (w3.Lim) :

w.max (ou w3.max) < w.Lim (ou w3.Lim) --> Satisfaisant

w.max (ou w3.max) > w.Lim (ou w3.Lim) --> Insatisfaisant --> Prendre un profil de section plus importante.

Lien PDF - Catalogue d’Arcelor Mittal des profils et aciers marchand :
http://ds.arcelormittal.com/repo/Cat...l_PV_FR_RU.pdf

Lien des documents en ligne PDF du CTICM (Centre Technique Industriel de la construction métallique) :
https://www.cticm.com/content/documentation-en-ligne
Dans le projet Access Steel, il y a plusieurs exemples de calculs, données et organigrammes très intéressants.
Ils propose aussi des petite application gratuite, comme A3C… mais un peu complexe à utiliser.

Je ne vous ai donné que l’essentiel, car d’autres vérifications (déversement, vibration, résistance au feu, etc…) sont éventuellement à faire pour plus de rigueur et selon les cas de figure ; Et les calculs deviennent bien plus complexe que ce que je viens de présenter là ! sans compter que je ne vous ai pas expliqué non plus le calcul de vent et neige (calcul plutôt long à faire).

En espérant vous avoir aidé, de ne pas avoir oublié de point important et évidemment ne pas m’être trompé dans la procédure (dans le cas contraire, j’espère qu’on me corrigera).

[ilovir]

Bonjour

N'oubliez pas de vérifier que les réactions d'appui du linteau pourront bien descendre jusqu'aux fondations :

- vérification des contraintes dans les murs en maçonnerie - si dépassées, prévoir des poteaux.
- acceptation des charges ponctuelles par les fondations existantes - si dépassé, ça se complique.

Cependant, si vous n'êtes pas familier de ces calculs et de ce type de travaux, il vaut mieux que vous les laissiez faire par un professionnel (entreprise + BET).

[ilovir]

Et j'oubliais : bravo à Ppath pour son exposé, complet et documenté. Je crois que ça ne s'est encore jamais vu en forum.

Et en PS : d'après le dessin de Taco, j'ai l'impression qu'il y aura une accumulation de neige sur le toit de l'extension. A prendre en compte dans le dimensionnement de la charpente, et sans doute aussi du linteau. Ceci en cas de recherche (conseillée) de la conformité aux normes, même si peut-être on ne voit pas beaucoup de neige en réalité.

[Jaunin]

Bonjour PPathfindeRR,
Waouh, magnifique exposé très bien documenté.
En plus très bien présenté, belle mise en page.
Vous êtes à l'aise avec la dactylographie.
Je vais le conserver en dehors de FS.
Cordialement.
Jaunin__

[invite82211b69]

Bonjour PPathfindeRR,

Merci pour cette belle démonstration, je vais regarder cela de plus près ! Très interessant

[invite82211b69]

Bonjour Messieurs,

J'ai donc essayé de calculer la charge pour dimensionner la poutre, Etes vous d'accord avec moi concernant les calculs ? j'ai bien sur regroupé toutes les infos (surface maison, neige dans la région : Yonne etc ...)

Voir la pièce jointe pour les calculs.

Merci d'avance.

[PPathfindeRR]

Bonjour,

C’est impossible de confirmer vos calculs, il manque des données sur la conception de votre toiture.

Première remarque :

Je ne sais pas comment vous avez procédez pour les calculs de charges climatiques (vent et neige).
Sans plus de détails concernant vos calculs, on ne peut que vous faire confiance sur les valeurs de vos charges climatiques que vous trouvez et également les surfaces de la toiture puisqu’il nous faudrait soit la hauteur de la toiture (niveau faitage et hauteur d’égout) ou la pente pour connaitre les surfaces !
De même pour les matériaux, leurs natures et leurs poids propres.

Seconde remarque :
Les longs pans (mur sous versant, perpendiculaire aux pignons) ne reprennent pas forcément les charges de la toiture, tout va dépendre de la conception de la charpente et donc la manière dont celle-ci s’appuie sur les murs.

Si vos pannes s’appuient de pignon à pignon, alors les longs pans ne reprennent normalement pas les charges de la toiture, seul les pignons devraient reprendre la toiture.
Si les pannes reposent également sur un appui intermédiaire (ferme centrale, mur, arbalétrier, etc…), alors dans ce cas les pignons et les longs pans reprennent une partie de la toiture.
Pour un tel cas, les bandes de charge sur la toiture seront différente du premier cas. La ferme intermédiaire amènera une charge ponctuelle sur le long pan (ferme qui reprend la partie centrale de la toiture).
La position et la valeur de la charge ponctuelle sur le long pan correspond à la réaction d’appui de la ferme intermédiaire.

Dans votre cas, il est donc nécessaire de détailler la conception, la descente de charge (par schéma si nécessaire) et les calculs, si vous désirez qu’on vous confirme ou corrige vos calcul… sans ça ce sera impossible.

Concernant les appuis de votre poutre métallique, il sera très probablement nécessaire de renforcer les appuis par des achelets (parpaings remplacés par blocs en béton armé aux appuis) … à la condition bien sûr que la maçonnerie puisse supporter une telle charge aux appuis.
Avec un calage soigné au mortier sans retrait entre la poutre métallique et la maçonnerie reposant sur celle-ci (s'il y a une retombée de linteau).

Et ne pas oublier cette très bonne et très importante remarque d’ilovir (message #7) :

(…) vérifier que les réactions d'appui du linteau pourront bien descendre jusqu'aux fondations

Dont malheureusement, je ne saurai pas vous aidez sur ce point-là (je ne connais pas le calcul béton).

[chess33]

Bonsoir PPathfindeRR,

Vos explications sur le calcul de la flèche sont forts intéressantes. J'ai très récemment découvert le logiciel RDM7 Ossatures et je vous en saurais gré de votre avis sur un problème que j'ai rencontré.
J'ai tenté de vérifier mes calculs manuels d'une charpente en bois avec RDM7 Ossatures.
J'ai modélisé une toiture 2 pans : deux chevrons porteurs bloqués au niveau de la panne faitière (cas rotule et encastrement testés) et chevrons en simple appui au niveau de la panne sablière; chevrons en bois massif C24, section pleine et rectangulaire et prise en compte de la pesanteur g.

En application de l'Eurocode 5 et avec les combinaisons d'actions les plus défavorables retenues pour l'ELU et l'ELS j'ai donc réalisé les calculs manuels suivants :
- calcul de la contrainte (dans un chevron) due à l'effort de traction axiale pour l'ELU (combinaison 1.35G + 1.5Q)
- calcul de la contrainte due à l'effort de compression transversale pour l'ELU (combinaison 1.35G + 1.5Q)
- calcul de la contrainte due à la (flexion + traction) pour l'ELU (combinaison 1.35G + 1.5Q)
- calcul de la contrainte due à l'effort tranchant pour l'ELU (combinaison 1.35G + 1.5Q)
- calcul de la flèche instantanée winst(Q) due à la charge Q pour l'ELS (surcharge d'entretien non pondérée)
- calcul de la flèche instantanée due à l'ensemble des charges (G + Q) pour l'ELS ( charges non pondérées)
- calcul de la flèche nette finale en fonction de winst(Q), G, Q, Kdef, Psi2 (flèche différée due au fluage du bois)

J'ai négligé dans mes calculs la flèche due à l'effort tranchant (après vérification) et j'ai pris la formule suivante pour le calcul de la flèche instantanée sous charge Q :
winst(Q) = [5 x qinst(Q) x (L)^4 x 12] / [384 x E0,mean x b x (h)^3] ==> cas d'une charge Q répartie

Si globalement je retrouve avec RDM7 les valeurs des efforts que j'ai calculés sur la structure, les flèches par contre que j'obtiens sont quasiment deux fois plus faibles avec RDM7 Ossatures.
J'essaie comprendre comment RDM7 Ossatures calcule la flèche instantanée winst(Q) sous charge variable Q ou la flèche instantanée sous la charge totale winst(G+Q)
Avez vous constaté ce genre d'écart entre le calcul et la simulation ? Doit-on appliquer une coefficient de majoration pour la flèche sous RDM7 ?
Vos éclaircissements seront les bienvenues si ce n'est pas trop vous demander de votre temps et je vous en remercie par avance.

J'ai pris pour la simulation RDM7 les caractéristiques suivantes (bois massif C24) :
Module de Young = 11000 MPa ; coefficient de Poison = 0.47 ; masse volumique 420 Kg/m3 ; coefficient de dilatation 5.00E-006 1/K

[ilovir]

Bonjour chess33

Je ne vais pas répondre à votre question car je ne pratique pas RDM 7 (ou 6), bien que j'ai déjà regardé de quoi il sagit.

Car pour ma part, j'utilise Freelem, qui sans avoir l'ergonomie d'un grand logiciel de structure, est quand même bien pratique, et même assez puissant.

Cela dit, je ne vois pas comment dans deux logiciels différents, vous pouvez avoir de gros écarts de résultats sur une structure aussi simple qu'une poutre sur deux appuis (même inclinée).

Etes-vous sur que vous n'avez pas oublié un paramètre ou autre ? Des fois, on a le nez dessus et on ne voit pas.

Règlementairement, les déformations se calculent sans pondération des charges. Il faut juste faire attention à bien appliquer le fluage.

[chess33]

Bonjour ilovir,

Je me suis sans doute mal exprimé. La comparaison est entre mes calculs manuels (via Excel en fait pour les itérations) et les résultats de RDM7.
Je les ai revus mais seul devant sa feuille on ne voit pas toujours ses erreurs.
Je ne sais pas comment joindre un fichier mais je peux mettre quelques copies d'écran. Cela m'intéresserai d'avoir votre avis et les résultats de votre simulation s'il vous plait.
Calculs_manuels Vs RDM7- Page2.pngCalculs_manuels Vs RDM7- Page3.pngCalculs_manuels Vs RDM7- Page4.pngCalculs_manuels Vs RDM7- Page1.png

[chess33]

Ha oui, l'angle de la toiture vaut alpha= 21.8° (pente 40 %)
Nous sommes d'accord que la flèche instantanée se calcule sous la charge non pondérées "Q" et sous la charge totale non pondérée "G+Q".
RDM7 ne ma permet pas de calculer la flèche nette finale. Par contre à partir de la flèche instantanée calculée par RDM7 je compte obtenir la flèche nette finale :
wnet,fin= f(winst(Q), G, Q, Kdef, Psi2) pour tenir compte de fluage du du bois.

Ci-joint, la simulation avec RDM 7 me donne une flèche maximale sous charge Q seule : Wx,y= 6.071 mm (composante selon l'axe y w=5.648 mm).
Sous la combinaison G+Q j'obtiens une flèche de 13.03 cm.
Si ces résultats sont correctes et bien ce sont mes calculs qui sont faux mais je ne vois pas où ...



Pourriez vous me dire svp quelle flèche vous trouvez dans le cas de charges réparties G= -0.513 KN/ml et Q= -0.448 KN/ml avec et sans prise en compte de la pesanteur g
J'ai tenté de récupérer le logiciel Freelem pour me familiariser avec celui-ci mais je n'arrive pas à le récupérer malgré tous les liens? Est-il tombé sous licence entretemps ?

Merci par avance pour votre temps

[ilovir]

J'ai du mal à suivre votre développement

Je vous envoie le mien, avec des unités en cm, parce que c'est comme ça que ça me "parle".
J'espère que vous vous y retrouverez.

Les influences de la traction et de la flèche de cisaillement sont négligeables.

C'est un peu fastidieux ; on comprend pourquoi les logiciels ont du succès.

cdlt

chess.xls

[chess33]

Bonsoir ilovir,

Merci pour votre pièce jointe qui est très claire : pas de soucis pour la lisibilité.
Notre combinaison d'actions la plus défavorable n'est pas la même mais j'arrive aux mêmes résultats en prenant vos valeurs et votre combinaison d'actions : cela me rassure.
Pour les flèches nous avons aussi les même formules pour la flèche instantanée (ou flèche due au poids propre que vous appelez flèche PP) et de la flèche nette finale (incluant le fluage).
Mon expression de la flèche nette finale est simplement factorisée pour faire tenir les calculs en une seule formule et elle se simplifie vu que mon psi2 est nul.

J'ai donc bien un problème avec mon utilisation du logiciel RDM7 !!!
En rentrant vos données g=0.30 daN/ml et s=0.2daN/ml je j'obtient sous RDM7 une flèche instantanée sous le poids propre "g" de 4.52mm au lieu de 9.4 mm et je suis d'accord avec votre résultat car j'ai le même par calcul. Merci cela m'a beaucoup aidé à lever un sérieux doute.
Oui c'est en effet pour éviter des calculs fastidieux que j'essaie de maîtriser un logiciel de RDM. J'avais justement pris un cas simple pour une étude transverse qui me permettait de vérifier réciproquement mes calculs et ma simulation et ce avant d'aller plus loin car la charpente que je souhaite réaliser est plus complexe.
Finalement j'ai encore du boulot et il faudra que je passe plus de temps à prendre en main ce logiciel.

Très cordialement et merci encore d'avoir pris le temps

[ilovir]

4.5 au lieu de 9.4, c'est presque la moitié. Il n'y a pas une erreur de 2 quelque part ?

Comment serait cette charpente plus complexe ?

[chess33]

Bonjour ilovir

Désolé j'ai vu votre question hier soir mais j'avais tout repris depuis le début et je cherchais une formule pour le calcul de la flèche.
Je pense avoir trouvé le pourquoi : je n'utilise pas la bonne formule et donc que je ne compare pas les mêmes choses sur le papier et dans ma simulation RDM7.
Du coup c'est comme chercher une solution là où il n'y a pas de problème.
J'utilise dans Excel la formule qui donne la flèche dans le cas d'une poutre sur deux appuis avec charge répartie (5*qinst*L^4/384*EI)
Or ce n'est pas ce que je dessine et que je simule, vu que je suis dans le cas d'une poutre avec un appui de type rotule d'un côté
Rotule que je peux d'ailleurs remplacer par un encastrement vu la symétrie de l'appui au niveau du faitage, de l'ajout d'un gousset entre chevrons et de la fixation que la panne faitière.
Je débute en RDM et j'apprends seul mais j'aurai dû m'en rendre compte quand même en voyant l'allure du moment de flexion sous RDM7 (passage par zéro de M(x,y) avec deux parties de signes opposés) et en me souvenant que la flèche d'une poutre diminue à mesur que l'on supprime des degrés de liberté.
Cela dit j'ai un peu de mal à trouver une expression de la flèche (facile à utiliser) pour une poutre encastrée d'un côté et appuyée de l'autre (ou rotule/appui). Je trouve des formules de type polynomiales (exposants en x^4 , x^3 , x^2 le long de la poutre).

Pour votre question je comptais ajouter deux entraits retroussées horizontalement à ma structure pour commencer : un faux entrait juste sous la panne faitière et un autre à 0.8m sous le faitage (j'ai un comble aménageable). Vu que les sections résistent au contraintes pour l'ELU et que seul le critère de flèche n'était pas atteint je n'ai pas jugé bon de partir sur une charpente complexe avec poinçon et contre fiche. Le choix de chevrons porteurs m'oblige par contre à avoir une attention particulière aux fondations des poteaux qui soutiennent ma panne faitière (type GL24h) ; panne sur laquelle tout repose et qui sera encastrée dans chaque mur pignon. La force verticale due au glissement de la toiture (du fait des chevrons non bloqués en rive) n'est pas négligeable et vient s'ajouter au poids de la couverture sur la panne.

Dans cette configuration d'une charpente avec deux entraits retroussés et une panne faitière supportant tout le poids une chose m'inquiète : comment stabiliser ma panne faitière et empêcher un fluage latérale voire même un vrillage dans le temps (le déversement empêché) sous la force du vent.
En effet même si la structure, son poids propre et celui de la neige sont symétriques (on va dire), les vents dominants ne le sont pas forcément). L'idée du gousset englobant les têtes des chevrons et la panne faitière et l'idée du faux entrait juste sous cette panne pour une éventuelle fixation et éviter les efforts latéraux de la panne étaient dans ce but.
Bref je suis au stade avant projet et me pose beaucoup de questions d'où le besoin d'un logiciel de calculs. Après j'ai d'autres raisons qui m'ont tenté quand à une structure chevrons porteur et non classique avec pannes à dévers. Au final c'est un professionnel qui fera mais je souhaite pouvoir choisir une solution en fonction de mes critères et donc pour cela comprendre de quoi il me parle.

Cordialement

[chess33]

Alors après recherches pour le cas d'une poutre sur un encastrement ou rotule d'un côté et un appui simple de l'autre avec charge répartie, plusieurs sites et formulaires m'ont renvoyé à la valeur de la flèche que j'ai utilisée comme vous et moi et donnent "w=5*q*L^4/384*EI" comme étant la valeur maximum en fait de l'équation polynômiale représentant la flèche le long de la poutre. Ce maximum se trouvant à une distance x=L/2 des l'extrémités et dans ce cas l'effort tranchant ainsi que le moment fléchissant sont symétriques par rapport à l'axe médian de la poutre alors que la structure n'est pas symétrique du point de vu des liaisons mécaniques.

Par contre un cours très intéressant du lycée "Roger Deschaux" explicite la flèches obtenues dans chacun de ses deux cas de charges réparties à savoir :
==> w= -q*L^4/384*EI pour une poutre bi encastrée. La flèche 5 fois plus faible que dans le cas avec appuis 2 simples et les courbes "effort tranchant" et "moment fléchissant" sont symétriques
par rapport à l'axe médian (ce à quoi on s'attendait)
==> w= -q*L^4/185*EI pour une poutre encastrée d'un côté et sur appui simple de l'autre. la flèche est donc deux fois plus faible (384/185=2.075) que dans le cas avec deux appuis simples et les
courbes "effort tranchant" et "moment fléchissant" ne sont pas symétriques par rapport à l'axe médian de la poutre ce qui me semble plus logique et ce qui fait que la flèche max est obtenue pour
x=(L*sqr(33+1))/16= 0.421*L et non pour x=L/2.

Avec cette dernière formule mon calcul colle parfaitement avec la simulation RDM7.
Si vous avez un formulaire de RDM qui traite ce cas cela m'intéresse.

Cordialement

[ilovir]

Je pense que jaunin va vous envoyer le lien vers les formulaires RdM, genre Courbon, ou Roark's ...

[Jaunin]

C'est cela :

Roark's_formulas_for_stress_an d_strain.pdf

[chess33]

Super, merci Jaunin.

[ilovir]

Donc vous voulez-faire des "ferme chevron" en A. Et suspendues par le haut sur la faitière.
Vous auriez du bois d'ossature, par exemple 45 x 220 (et peut-être 45 x 190 avec entrait).

Effectivement, la faitière va devoir beaucoup travailler. Quelles sont les dimensions du tout ? Pourriez-vous par exemple dessiner un plan montrant les longueurs, hauteurs, etc ...

Préciser les charges : toiture, isolant, plafond.

Quelle région et altitude, pour la neige et le vent.

[chess33]

Bonsoir,

L'étude est en cours mais cela devrait ressembler à ça...
Vue Nord-Est.png
Profil Vue Ouest.png
Charpente_avec_entraits_chevrons_50x225.jpg

Cdlt

[chess33]

J'hésite sur le nombre de rangées de chevrons (les fixer sur chaque mur pignon ou laisser un écart entre le mur et les premiers chevrons d'un côté...)

[chess33]

Bonjour,

J'hésite de même entre le croisement des chevrons au dessus de la panne faitière avec gousset reliant chaque paire de chevrons ou la fixation des chevrons sur la panne avec des sabots.

La première solution supporte mieux le poids de la toiture car localement la panne faitière ne subit pas directement les forces de glissement latérales provoquées par les chevrons mais celles-ci sont transformées en un effort de flexion ( charge verticale) sur la panne. Mais cette solution demeure moins stable du point de vue du risque de déversement des chevrons et du contreventement de la toiture (même si sur la faitière on rajoute des entretoise entre chaque paire de chevrons et les murs pignon).

La deuxième solution (fixation par sabot) offre plus de stabilité contre le déversement des chevrons et participe à un meilleurs contreventement de la toiture. Mais chaque sabot encaisse seul la force de glissement sur la bande de chargement et ce même si la force de glissement est grandement diminuée par l'ajout des entrait retroussés horizontaux.

Après je ne sais pas encore la différence de coût entre les deux solutions.
Si je croise mes chevrons au dessus de la panne faitière, j'économise le coût des sabots mais mes murs pignons seront donc plus haut (il y a une erreur sur mon schéma "Profil Vue Ouest" car je souhaite des murs pignons au même niveau que les chevrons croisés sur la panne ce qui supprime les 3 paires de chevrons que j'ai dessinées au niveau des murs pignons).
Si je fixe mes chevrons sur la panne faitière, j'ai alors des murs pignons moins hauts : ce qui est économique et réduit quasiment d'une rangée de briques les pignons et réduit de ce fait la descente de charge. Je gagne également 30 à 40 cm sur la longueur des chevrons en ne les croisant pas, ce qui sera utile pour le débord de toiture au dessus de 5 m chevrons plus difficiles à trouver et plus incertains.

Si vous pouvez me dire quelle configuration je dois éviter cela me permettrait un gain de temps.

[ilovir]

J’ai fait une première modélisation de la ferme chevron, en mettant un appui fixe en sommet, et appuis libres glissants dans le sens de la pente en pieds.

J’ai pris des sections 4.5 x 22 et 4.5 x 14.5 (dimensions réduites de 2 % pour humidité) en C24
Je n’ai mis qu’un entrait, je ne vois pas l’intérêt de celui du haut.

Pour le vent, j’ai pris qp(z) de 61 daN/m², et comme coefficients Cpe (7.2 m²) en pression j’ai :
0.427 en bas au vent (F et G)
0.291 en haut au vent (H)
0 sous le vent (I et J)
Et Cpi à -0.3 dans ce cas.

Avec ça, je trouve des contraintes dans le bois très faibles, et des déplacements millimétriques.
Contrainte < 5 MPa. Déplacement 8 mm avec le vent (soit L/1375 sur les 11 m).



Je n’ai pas affiné tous les cas, mais ça ne changera pas beaucoup.

NB : L’entrait est comprimé. La ferme n’est pas tout à fait symétrique

Si les chevrons sont fixés en pieds sur une sablière, il va y avoir un partage de la composante selon le versant, qui se fera entre la faitière qui fléchira verticalement et la sablière qui fléchira horizontalement (en glissant sur le mur). La faitière sera ainsi soulagée.

Si les chevrons sont vraiment libres de glisser en pieds, ce sera la faitière qui devra tout supporter.

Je n’ai pas encore déterminé quelle section de faitière il faudrait, mais ça peut être une 12 x 48 sur les 6.20 m. D’autant plus qu’elle pourrait être un peu entaillée en chanfrein pour le passage des chevrons. Ou mettre une poutre en I.

Chevrons croisés en haut, ça me paraît le plus logique. Mais il faut voir l'avis des pros de la charpente.

[ilovir]

Je continue

Avec une faitière en GL 24 section 10 x 48 (par exemple), donc de portée 6.2 m, j’aurais une flèche net finale au milieu de 2.4 cm.

Je reprends mon modèle (Freelem) de la ferme chevron, mais un lui mettant un appui élastique en haut, tel que sous charges ELS il s’abaisse de 2.4 cm.
Cela ne change rien (ou quasiment pas) en déformations et contraintes internes à la ferme, mais je peux faire apparaître le déplacement des pieds de chevrons : 9.2 mm de glissement dans le sens de la pente, donc à l’ELS sous neige quand le milieu de la faitière descend de 2.4 cm.
NB cela peut se trouver autrement par un petit calcul de géométrie, mais j’en ai eu la flemme …

Pour aller plus loin : faire un modèle avec une sablière sur laquelle seraient assemblés les pieds de chevrons.

Cela nécessiterait de placer toutes les fermes chevron, la faitière, et les sablières sur leurs appuis glissant horizontalement. Là, on verrait apparaître la répartition des différentes déformations et contraintes dans les éléments, dans les différents cas de charge.

A suivre ...