Calcul charge maxi de deux poutres pour passerelle

[Jocelyndu21]

Bonjour,

Je suis en train de rénover une maison dans laquelle nous avons un plancher que nous allons supprimer et nous souhaitons y mettre une passerelle en gardant 2 poutres. J'ai recherché des posts ou des logiciel mais je ne trouve rien de similaire à ma question alors je m'adresse à vous.

Ce plancher est posé sur des poutres en chène de section l. 105mm x H. 160mm. Les poutres ont une longueur de 4.80m pour une largeur de la pièce de 4.30m, elles portents de 25 cm de chaque côté dans les murs en pierre.

Entre 2 poutre, j'ai 103 cm donc 124 cm de large poutres comprises.

Comment puis-je calculer la charge maximum admissible par ces deux poutres?
Ou sachant que nous souhaiterions y poser 3 dalles de verres de 80kg chacune plus les 2 rambardes de 13 kg soit une charge permanente d'environ 270kg répartie uniformement dans la longueur, mes poutres sont-elles dimensionnées pour ce que nous voulons réaliser?

Merci d'avance
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[f6bes]

Bjr à toi,
Hum 270 kg c'est le poids de 4 personnes ....meme sans calcul m'étonnerait fort que ça ne supporte pas ce poids !!
Bien sur on ne connait pas l'état de conservation de ces poutres !!
Bonne journée

[Jocelyndu21]

Bonjour f6bes,

Les poutres sont en très bonne état, je les sable la semaine pro pour mettre un coup de xylo pour assuré le coup.

Je comprends dans ton message que ça passerait? 270kg plus deux ou trois personnes sur la passerelle.

[Jocelyndu21]

En réalité, je ne trouve pas de formule pour calculer la charge maximale admissible

[A voir en vidéo sur Futura]

[ilovir]

Bonjour

Les charges à prendre en compte sont :

Le poids propre, réparti : poutres + verre à 40 daN/m² (16 mm ?);garde-corps 2 x 5 daN/ml
La charge d'exploitation 150 daN/m², ce qui ferait 900 kg sur cette passerelle
Et vérification pour 200 kg au milieu d'une poutre

Comme d'hab, l'inconnue majeure c'est quelles sont les caractéristiques (résistance et élasticité) du bois existant.

Si je pars sur sur un équivalent chêne D30, je trouve que ça fait un peu juste, avec une flèche totale de 3. 3 cm au milieu (même en considérant que le fluage du bois est terminé).

Et très sensible en souplesse lorsqu'on marche, genre effet "balançoire". Sans risque en résistance, on serait à 74 % du maxi possible.

[mikegive]

Qui dit flèche dit déformation (M. de la Palisse ne me contredirait pas )
Par contre "verre" et "déformation" me semble légèrement incompatible !
Il va falloir étudier finement la pose des panneaux de verre pour que la flexion des poutres se fasse sans dommage.

[Naalphi]

Bonjour

Je ferais dans un premier temps le bilan des efforts appliqués à un sytème simplifié :
. les rembardes et le plancher ne sont pas considérés comme éléments structurels ;
. seules les charges statiques verticales vers la bas sont considérées ;
. les poutres sont idéales (quelques sondages pour s'en assurer?) et ne possèdent pas déjà de flèche) ;
. l'ensemble sera ramené, via le principe de superposition, à une seule poutre

Vérifier ensuite que la poutre répond aux contraintes d'utilisation :
. par réflexe de mécanicien : interdiction de la rupture ou déformation plastique : l'effort de cohésion (sigma) au sein de la poutre bois doit rester au-deçà de sa capacité limite (40 N/mm² en flexion pour le chêne ?)
. déformation globale contenue : la flèche (f) du système doit rester inférieure à la limite fixée (1/200 ?)
. les 2 calculs intégrant chacun leur coefficient d'incertitude (que disent les eurocodes?)


Applications :
Soit p [N/m] la charge linéique sur la poutre = ( somme des poids propres [N] + charge d'exploitation [N/m²] * ( L* l ) [m²] ) / L[m] / 2

. sigma < Mf / Igz / v /s
avec Mf, moment de flexion = p * L² / 8 (cas d'une poutre sur 2 appuis simples ou articulations comme cas le plus défavorable)
Igz, moment quadratique de la section rectangulaire = largeur * hauteur³ / 12
v, distance de la fibre étudiée au centre de grativé de la section (=1/2 hauteur de a section rectangle pour la fibre la plus sollicitée)
s, coefficient de sûreté

. f < 5/384 * p*L* L³ / E / Igz * s2 (idem, cas d'une poutre sur 2 appuis simples ou articulations comme cas le plus défavorable)
avec E, module délasticité du matériau poutre (13.10³ N/mm² ?)
s2, un deuxième coeff de sureté




Ce résonnement vous semble-t-il correct ?

[ilovir]

Quelques précisions

Les formules de naalphi sont les bonnes.

Mais le chêne à D30, si on n'en sait pas plus, c'est déjà pas mal.

La contrainte de calcul en résistance en flexion serait 30 x 0.8 / 1.3 = 18.4 MPa selon eurocode 5

Les coefficients de sécurité sont 1.35 sur les charges fixes et 1.5 sur la charge d'exploitation, tjs selon Eurocode

La flèche maximale admise en flexion, avec fluage, va dépendre surtout des ouvrages portés. Avec du verre, comme le soulignait Mikegive, il faut se limiter. Sans doute L/400 ?
Et on a une grosse inconnue sur le E du bois en place, ce qui est toujours un problème dans cette situation.

Ensuite il y a les critères de confort : fréquence propre (pas évidente à calculer) et la souplesse c'est à dire l'enfoncement sous une charge ponctuelle, qui ne devrait pas dépasser 3 mm/KN, mais le confort est plutôt vers 1.5.

Dans le cas présent, je me demande s'il ne serait pas judicieux de renforcer avec de l'acier, en trouvant le moyen de l'incorporer aux garde-corps par exemple.

[Naalphi]

remplacer

Mf / Igz / v /s

par

Mf / (Igz / v) /s

[Jocelyndu21]

Merci à vous pour ces réponses, mais vos calculs sont un poil pointu pour moi.

Je comprends vos calculs et vous apporte quelques précisions :
- Suivant le classement structurel des sciages trouvé sur le net, je classerais mes poutres en D30 voire D35.
- L'ensemble des dalles de verre pèse 330 kg.
- Une des 2 rambardes en acier serait fixée sur la poutre porteuse et scellée dans les murs sur environ 15 cm de profondeur.
- Pas de flèche sur les deux poutres.

Si je dois renforcer, mais ça ne m'arrange pas trop, puis-je renforcer les poutres avec un UPN que je viens fixer au mur?

Je m'explique. L'UPN de 110mm de large et 165mm de hauteur serait autour de la poutre sur toute la longueur apparente avec une "équerre" acier à chaque extrémité, je visse d'un côté de l'équerre l'UPN et la poutre et de l'autre je la fixe dans le mur avec un scellement chimique.

Merci à vous

[sh42]

Bonjour,

2 à 3 personnes sur la passerelle de prévues. Si un jour quelqu'un décide de faire une photo de famille sur la passerelle, sur 4,30 m de long cela risque de faire 7 personnes à 80 kg de moyenne, cela modifie largement les données d'origine.

[ilovir]

Tout d’abord, mes excuses : j’étais parti sur une portée de 4.80 m. En fait, c’est 4.30 m.
La flèche ne serait donc que de 2 cm, pour du D30. Ca reste cependant encore un peu trop, à mon avis.

On peut se dire que les scellements de 25 cm dans les murs forment des encastrements partiels aux appuis, réduisant la flexion en travée, mais on ne sait pas l'évaluer, et au mieux ça ne peut être que très peu ; je n'en tiens pas compte.

Par contre, en renfort, point n’est besoin d’aller chercher des UPN 160.
On arriverait déjà à un bon résultat avec des UPN, ou UPE 80, ramenant la flèche à < 12 mm. C’est plus facile à caser.

Il faut arriver à les appuyer jusque dans ou sur les murs, pour une bonne efficacité.

Et pour un bon confort, des UPE ou UPN 100, pour flèche < 9 mm.
Ceci à l'approximation près sur la connaissance des qualités réelles du bois.

[Jocelyndu21]

Ok, merci pour votre réponse.
Je ne comprends pas trop comment tu veux placer l' upe de 80 sur les poutres.

Peux-tu m'expliquer s'il te plaît ?

[Jaunin]

Bonjour,
Auriez-vous un croquis ou une photo de votre futur installation.
Cordialement.
Jaunin__

[ilovir]

Pour le UPE/N 80 ou 100 :
fixé sur le dessus de la poutre bois, par des vis à travers des percements dans l'aile du U. Avec le garde-corps qui démarre dessus.
ou placé dessous
ou plaqué contre, sur le côté intérieur. Il peut servir d'appui aux vitres, en formant une feuillure bois/acier.
Le U doit toujours être posé avec sa plus grande dimension de section verticale.

[Naalphi]

Bonjour

je n'ai jamais travaillé avec des éléments composites , aussi pourriez-vous me corriger/confirmer mon analyse :


(données et résultats du fichier de calcul ci-joint)

SI par défaut et a = 10 m/s²

Géométries
largeur passerelle 1,24
largeur poutre 0,105
Longueur poutre/passerelle 4,3
poutre bois 0,16 h x 0,105 l
IG b;f 35,84E-6(b) 1,03E-6(f) ('b' pour poutrelle bois, 'f' pour fer)

Matériaux 344 kg de plancher (verre)
Masse volmq 550(b) 7850(f) kg/m³
E b, f / 10E+9 210E+9 N/m²
sigma max 30(b) 200(f) . N/mm²

Exploitation 1500 N/m²
Charges linéiques "p" par poutre : 450 (plancher = verre + additionnelles) 92,4(b) 75,674(f) 930(exploitation)
(charge additionnelle - garde-corps - = 50)
coeffs 1,35 permanentes 1,15 sections 1,5 exploitation
pb = 2108,76 N/m
pf = 2089,5251 N/m

. 'y' poutre tout bois OU fer
y = 5/384 *p *L⁴ /E /IG < ymax
yb = 26,1922 mm soit 1/ 164
yf = 42,9507 mm soit 1/ 100 (poutrelle f = UPE 80)

. 'Y' poutre "composite" , estimation : (ma comprenette de : https://forums.futura-sciences.com/b...ne-poutre.html #6)
p = 2195,7851 N/m
Soit YB = YF (la flèche Y de la poutre composite est la même que ses composants YBois et YFer)
et IGh = Inertie homogénéisée de la poutre composite = IGb /(Ef /Eb) +IGf = 2,74E-6 (je ne comprends pas vraiment (par exemple, pourqui ne pas introduire un Eeq?) : merci de me conseiller une doc svp)
=> Y = YB = YF = 5/384 *pB *L⁴ /Eb /IGh = 5/384 *pF *L⁴ /Ef /IGh
=> pB /Eb = pF /Ef
avec p = pB +pF (charge 'p' reprise d'une part par la poutrelle B et d'autre par la poutrelle F),
=> pB = (p -pB) *Eb /Ef
=> pB = p * Eb/Ef /(1 +Eb/Ef)
=> pB = 99,8084 et donc pF = 2095,9767 (poutrelle f = UPE 80)
=> Y = 16,2277 mm soit 1/ 265

. sigma < Mf / Igz / v
avec Mf, moment de flexion = p * L² / 8
Mf b = 4873,8716 sigma b = 10,8792 N/mm² (ici pour poutrelle bois seule , sigma des composants du composite en cours d'intégration..)

[Naalphi]

erreur de lien source de ma comprenettte : remplacer par https://forums.futura-sciences.com/p...ile-acier.html (#6)

[Naalphi]

je précise avoir admis que les 'composants' ne sont pas collés entre eux, que leurs glissement relatif reste libre

[Naalphi]

remplacer
Mf / Igz / v
par
Mf / (Igz / v)

qui traine encore (erreur de plume seulement)

[ilovir]

Oui, le principe sera que pf/pb = (Ef x I f) / (Eb x Ib), d'après l'égalité des flèches. avec p = pf + pb. C'est ce que vous avez fait.

Par contre, les coefficients de sécurité ne s'appliquent que pour le calcul en résistance à l'ELU. Pour le calcul en déformation à l'ELS, on ne les applique pas. Donc vos valeurs de flèches sur la base des charges pondérées sont à diviser par un peu moins de 1.5.

Le module d'élasticité du bois est assez mal connu. Mis à part la question de l'hétérogénéité du matériau, il existe un effet de fluage qui équivaut à un module plus faible que celui nominal, vis à vis des charges permanentes.
L'eurocode a donné 3 coefficients selon 3 natures de locaux 0.6 sec 0.8 humide abrité et 2 en extérieur. Soit une multiplication des flèches sous charges permanentes de 1.6, 1.8 ou 3. Et 1 de plus si le bois est très humide !

Les règles CB 71 voulaient serrer de plus près la réalité, en définissant des coefficients dépendant de l'humidité de l'ambiance et du taux de travail en flexion du bois. C'était logique, mais assez difficile à appliquer en fonction de la "réalité", d'autant que dans certains cas ça conduisait à des coef très élevés, de 4 ou plus. L'EC a simplifié la vie des projeteurs.

Ici, j'ai considéré qu'un bois ancien, très sec, a fini son fluage. Et il sera mis en ambiance sèche. Donc coef de fluage zéro dans mon estimation (comme dans la votre). Et on considère que la section mesurée ne changera pas par retrait de séchage du bois.

Pour l'acier, les valeurs sont mieux connues, mais il existe une tolérance sur les dimensions des sections, conduisant aussi à des écarts par rapport à la réalité réelle.

En définitive, tous ces calculs sont conventionnels. Ils sont prévus pour permettre de dimensionner les structures, c'est à dire pour les faire de façon sécurisante et dans des conditions économiques raisonnables. Il n'est pas possible de déterminer ce qui va se passer exactement : il ne faudra pas croire qu'on va mesurer exactement la flèche telle que calculée en mm ...

[yaadno]

bonjour:
Le plancher verre est toujours d'actualité?
cdlt

[Naalphi]

Jocelyndu21,

A quoi vos poutres (bois) existantes pourraient-elles déjà servir ?

En effet, vos poutres auront à supporter une charge supplémentaire à leur fonction actuelle : cette contrainte existante peut être déterminante..

(de simples photos (intérieur et extérieur) de votre bâti en liaison avec ces poutres pourraient nous être utiles , et mentionner en particulier la nature des murs supports : béton plein, parpaings, type de maçonnerie...)



Question théorique

Quelle peut être la nécessité d'ancrer les renforts aux supports (murs porteurs), ou pourquoi pas seulement les lier aux poutre existantes pourrait-il être suffisant ?
(bien sûr la vérification au cisaillement le la poutre existante aura son mot à dire ; je n'ai pas (encore peut-être) regardé cet aspect)

[Naalphi]

... c'est tellement trop souvent comme cela ... : on ne réalise nos idées qu'après avoir agis (cliqué) :
liaisons au bâti utiles pour aussi répartir les contraintes existantes avec le renfort... (restantes, à ma décharge, à évaluer)

[Jocelyndu21]

Bonjour à tous,

Désolé pour la réponse tardive, je suis dans la démolition et on me file un coup de main du coup je n'ai pas eu trop le temps de vous répondre.

La paserrelle est toujours d'actualité avec les dalles de verre si ça tient!

Je vous joins un croquis que je viens de faire rapidement.

[Jocelyndu21]

Les murs sont en pierres, je vous joins également quelques photos demain matin quand je retourne à la maison.