reseaux de bravais

[invite9f60ab2b]

bonjour, je suis en 2 année de SM et j'aimerais savoir pourquoi étant donné qu'il y a 4 types de mailles differentes et 7 structures polyédriques, pourquoi n'a t-on pas 28 reseaux de bravais ?
merci
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[ArtAttack]

Parceque chaque maille n'a pas forcément toutes les structures.
Un triclinique faces centrées n'existe pas par exemple.

[moco]

Est-ce que cela n'est pas justement la question? Pourquoi n'y a-t-il pas de tricilinique à faces centrées ?

[invite9f60ab2b]

si ce n'est pas trop compliqué je veux bien qu'on m'explique. mais si c'est trop compliqué, je vais tt me mélanger. en cours nous n'avons vu que les structures cubiques faces centrées, cubique centré, et hexagonale compacte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ArtAttack]

Non c'est pas trop compliqué.
Chaque groupe d'espace obéit à des règles de symetries bien spécifiques. Comme on est dans l'example du triclinique C, essaye de trouver une quelconque géométrie qui restitue un motif à sa place. Impossible.

En revanche le cubique offre toutes les symetries possibles et sera donc P, C, I, F, A, ou B

[invite61942757]

Bonjour .
Est ce que vous pouvez s'il vous plait m'expliquer la dernière réponse d'ArtAttack , je n'ai pas pu la comprendre .
Merci d'avance .

[ArtAttack]

Bah en fait on classe chaque maille/structure dans des groupes d'espaces qui prennent différents noms selon la nomenclature.

Pour faire court, ces mailles doivent obéir à des règles de symétries. Prends l'exemple simple d'un cubique centré. On a des motifs sur les coins plus un au centre. Pour n'importe lequel, tu fais une translation de (a/2) suivant x, (a/2) suivant y et (aV3/2) suivant z. Tu revients à ton point de départ. Ce groupe d'espace existe donc (la condition est au moins une transformation en plus de l'identité) et par la même occacion le cubique centré.

A contrario, le triclinique n'offre justement que l'identité comme transformation. Pas de symétrie, rotation, translation possible pour se retrouver au même point. Il sera donc juste primitif, noté P.

En faisant de même pour chaque maille, on s'aperçoit qu'il n'existe qu'un nombre limité de structures (17 je crois) appelé réseaux de Bravais

[moco]

Il me semble que l'explication de ArtAttack ne répond pas à la question : Pourquoi n'y a-t-il pas de triclinique à faces centrées?
Tout le monde est d'accord que le réseau triclinique n'a pas d'élément de symétrie, à part la translation, bien entendu. Mais cette affirmation reste valable pour le triclinique à faces centrées. L'introduction d'un centre de face ne fait pas apparaître un élément de symétrie inédit.

[ArtAttack]

moco si tu veux m'aider à répondre simplement sans rentrer dans des calculs complexes en réseaux réciproques, je suis prenant.

Voilà un lien sympa, avec animation Java pour faire tourner les mailles dans l'espace :

http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...o/bravais.html

Regardez en particulier le triclinique P, faites le tourner dans tous les sens et notez la structure complètement distordue (paralellépipède quelconque)
Lisez bien ceci ensuite :

Système triclinique : a ¹ b ¹ c; a ¹ b ¹ g ¹ 90°.
Les mailles multiples que l'on peut construire dans ce système ne possèdent pas plus de symétrie que la maille initiale. Seul le mode P est à considérer.

puis,

Aux translations entières de réseau, on ajoute pour le mode C la translation T = ½( a + b ), pour le mode I la translation T = ½( a + b + c ) et pour le mode F les translations T1 = ½( a + b ), T2 = ½( b + c ) et T3 = ½( c + a ).

[moco]

Désolé. Je ne peux pas t'aider, Art Attack. C'est un des rares points que je n'ai pas compris en cristallographie (et en chimie). Il faut dire que je n'ai jamais cherché, et je suis prof de chimie...
Mais à mon sens on doit pouvoir l'expliquer sans recourir aux réseaux inverses et autres projectins stéréographiques. Je suis sûr que cela doit s'expliquer en quelques mots, mais lesquels ?

[invite9f60ab2b]

il n'y a pas un axe de rotation vertical de pi/4 ou pi/2 qui passe pas le centre? et il n'y a pas de plan de symetrie non plus ? comme élément de symetrie en cours j'ai vus, les centres, les axes de rotation et et les plans de symetrie. y-en a t-il d'autres ?

[ArtAttack]

Pour ton niveau retiens juste qu'il n'y a aucune transformation possible (encore moins celles que tu cites) dans un triclinique F (relis mon message précédent)

Sinon oui il a beaucoup d'éléments de symétrie, et notamment la combinaison de plusieurs (rotation/translation, rotation/inversion, ...)

[moco]

Je conclus que ArtAttack n'est pas plus avancé que moi, concernant l'inexistence du réseau triclinique à face centrées

[ArtAttack]

haha tu me mets au défi ?

Je pensais que le site internet que j'avais proposé suffirait pour expliquer simplement.

Bon ben tant pis pour vous, je vais ouvrir des bouquins et étudier ça. Mon prochain post risque de ne pas être compris par tous ... voire personne.