Non existence des reseaux de Bravais.

[inviteea70baf6]

Salut

Dans certains exercice on nous demande de justifier la non existence de certains reseaux de bravais comme le reseaux cubique C qui est impossible.

Je comprend pas la demarche en fait pour demontrer ca.

la prof ecrit:

reseau cubique C

3axes d'ordre 4 passant par le milieu de 2 faces opposés.

Maille C

1 noeud/sommet
+
1 noeud au millieu de la face (a,b)

et elle ecrit: 1/2 0 1/2----->1/2 1/2 0
1/2 1/2 0----->1/2 0 1/2
1/2 1/2 0----->0 1/2 1/2 DONC CUBIQUE C IMPOSSIBLE

C'est ce que j'ai mis en gras que je comprend pa!comment par exemple elle passe de 1/2 1/2 0 a 1/2 0 1/2


Pouvez vous m'expliquer ca m'eeeenerve.
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[inviteb836950d]

Ben je vois ça comme ça : si tu mets un noeud au milieu d'une face, les axes d'ordre 4 vont automatiquement générer des noeuds au milieu de toutes les faces ...
Tu vas donc te retrouver avec un réseau F.
(reseau cubique F dont la maille primitive est d'ailleurs rhomboédrique)

[inviteea70baf6]

Ben je vois ça comme ça : si tu mets un noeud au milieu d'une face, les axes d'ordre 4 vont automatiquement générer des noeuds au milieu de toutes les faces ...
Tu vas donc te retrouver avec un réseau F.
(reseau cubique F dont la maille primitive est d'ailleurs rhomboédrique)

Merci pour ta reponse.

mais comment ca se fait qu'on obtient un noeud au millieu de chaque face? a la base pour le reseaux C on a un noeud au millieu de la face du bas c'est a dire en 1/2 1/2 0 donc par symetrie on devrait juste avoir un noeud au millieu de la face opposé (celle du haut) en suivant l'axe d'ordre 4 qui va du bas vers le haut

Pourquoi on a des noeuds au milieu des autres faces aussi.Autrement dit pourquoi on passe de 1/2 1/2 0 a 1/2 0 1/2

[invited53ab6a4]

parce que à partir du moment où tu as un noeud au milieu d'une face tu as un noeud au milieu de chaque face, comme lorsque tu as un noeud sur une arete celui ci est régénéré à chaque arete.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Merci pour ta reponse.

mais comment ca se fait qu'on obtient un noeud au millieu de chaque face? a la base pour le reseaux C on a un noeud au millieu de la face du bas c'est a dire en 1/2 1/2 0 donc par symetrie on devrait juste avoir un noeud au millieu de la face opposé (celle du haut) en suivant l'axe d'ordre 4 qui va du bas vers le haut

Pourquoi on a des noeuds au milieu des autres faces aussi.Autrement dit pourquoi on passe de 1/2 1/2 0 a 1/2 0 1/2

Fais un dessin
mets un noeud sur une seule face et regarde comment le transforme les 2 axes d'ordre 4 qui ne passent pas par cette face.
N'oublie pas qu'un axe d'ordre 4 fait 3 symetries : C4, C4²=C2 et C4³=C4^-1
Tu constatera que toutes les autres faces vont se retrouver avec un noeud.
Par exemple, on passe de 1/2 1/2 0 à 1/2 0 1/2 par l'action du C4 qui passe par la face A

[inviteea70baf6]

Fais un dessin
mets un noeud sur une seule face et regarde comment le transforme les 2 axes d'ordre 4 qui ne passent pas par cette face.
N'oublie pas qu'un axe d'ordre 4 fait 3 symetries : C4, C4²=C2 et C4³=C4^-1
Tu constatera que toutes les autres faces vont se retrouver avec un noeud.
Par exemple, on passe de 1/2 1/2 0 à 1/2 0 1/2 par l'action du C4 qui passe par la face A

AH ca y'est je crois que j'ai compris.En fait je visualisais pas bien les symetries que font les axes d'ordres 4.

Merci beaucoup pour ton aide ainsi qu'a Nenya