Existence des trous noirs

[invité576543]

Bonjour,

Je repose une question que j'avais posée dans une autre discussion, où elle n'avait pas eu de réponse satisfaisante. L'autre fil ayant divergé, j'en démarre un nouveau...

Ma question porte sur le sens même du mot "existence" pour un trou noir.

J''explique. Un trou noir en tant que solution mathématique des équations de la RG existe. Que des régions de l'espace existent de densité telle qu'aucune force connue à ce jour empêche une évolution vers un écroulement gravitationnel, pas de problème.

Mais un trou noir est une solution de l'espace-temps, pas de l'espace. Autrement dit, on joue avec le temps. Quand on dit un trou noir existe, le verbe est au présent. Qu'est-ce que cela veut dire?

Soit on parle d'une existence "dans l'espace-temps", sorte de "présent intemporel" si on arrive à mettre un sens à une telle expression. Soit on parle de notre présent à nous. Or ce présent, c'est déjà pas clair...

Quand on dit "une supernova vient d'exploser dans telle galaxie", on utilise comme "présent" le cône de lumière arrière. En RG, ça devient une variété 3D plus ou moins tordue en fonction de la répartition masse/énergie. Or la courbure va être importante près des zones très denses.

Question: Peut-il y avoir un horizon sur le cône de lumière arrière "courbé", autrement que dans le cas d'un trou noir primordial? Ou encore, est-il correct qu'une zone de l'espace du cône arrière présent en implosion irremédiable ne sera JAMAIS un horizon sur le cône arrière d'un événement futur sur une ligne de temps prolongeant la mienne. (En espérant que cela soit clair!?!)

Maintenant, si je prend une définition du présent autre que mon cône de lumière arrière, genre tranche d'espace à mi-chemin entre le cône avant et le cône arrière, alors l'existence d'un trou noir a peut-être un sens, mais on parle de choses non observables, par définition, donc non testables et finalement d'intérêt au mieux théorique. La même chose s'applique pour un "présent intemporel"...

(Au passage, peut-on définir précisément un présent autrement que a) le cône arrière, ou b) celui obtenu par prolongation à l'infini d'un espace minkowskien tangent???)

Cordialement,
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[invite8915d466]

Salut Michel et bonne année

Mais un trou noir est une solution de l'espace-temps, pas de l'espace. Autrement dit, on joue avec le temps. Quand on dit un trou noir existe, le verbe est au présent. Qu'est-ce que cela veut dire?

Soit on parle d'une existence "dans l'espace-temps", sorte de "présent intemporel" si on arrive à mettre un sens à une telle expression. Soit on parle de notre présent à nous. Or ce présent, c'est déjà pas clair...

Tu as tout a fait raison, mais le problème est qu'il n'y a pas de séparation naturelle générale espace+temps en RG. Autrement dit le "présent" n'est pas défini de manière intrinsèque. C'est déja vrai en RR !

Question: Peut-il y avoir un horizon sur le cône de lumière arrière "courbé", autrement que dans le cas d'un trou noir primordial? Ou encore, est-il correct qu'une zone de l'espace du cône arrière présent en implosion irremédiable ne sera JAMAIS un horizon sur le cône arrière d'un événement futur sur une ligne de temps prolongeant la mienne. (En espérant que cela soit clair!?!)

Euh... pas vraiment .

Remarque : lorsqu'on dit qu'une Supernova "vient " d'exploser, on précise aussi souvent que l'explosion a eu lieu il y a X millions d'années: autrement dit on n'utilise pas vraiment le cone delumière pour définir le présent, ce qui serait d'ailleurs incorrect ( les intervalles du genre temps correspondant a ds² < 0, alors que le cone de lumiere correspond a ds² =0). On utilise en fait le "temps cosmique moyen" qui est un temps évalué avec une densité cosmique constante (ce qui est faux pres d'un trou noir comme tu le fais remarquer).

Il y a en fait une entourloupe dans le trou noir: la solution analytique de Schwarschild suppose deja une masse ponctuelle au centre. En realité, la solution réaliste de l'effondrement d'une étoile n'est pas calculable analytiquement. On peut simplement dire qu'il se formera une singularité dans l'espace-temps, et qu'il existe un horizon en dessous duquel l'information ne peut plus sortir. L'horizon lui même n'est pas une surface statique spatiale mais une surface du genre lumière, plutot comparable à une onde sphérique se propageant vers l'extérieur à la vitesse c (mais en quelque sorte, le mouvement est compensé par l'effondrement gravitationnel de l'espace qui donne l'impression que l'horizon fait du "sur place"). Le trou noir ne doit pas être pensé comme "existant" a un moment donné, mais comme une propriété globale de lespace temps. D'ailleurs vu de l'extérieur, il n'est jamais "observé", son temps de formation est rejeté à l'infini. On n'a que des "quasi -trous noirs" dont le décalage vers le rouge tend vers l'infini.

Cordialement

Gilles

[invité576543]

Bonjour Gilles, et bonne ann&#233;e &#224; toi aussi!

Le trou noir ne doit pas &#234;tre pens&#233; comme "existant" a un moment donn&#233;, mais comme une propri&#233;t&#233; globale de lespace temps. D'ailleurs vu de l'ext&#233;rieur, il n'est jamais "observ&#233;", son temps de formation est rejet&#233; &#224; l'infini. On n'a que des "quasi -trous noirs" dont le d&#233;calage vers le rouge tend vers l'infini.

C'est ce que je pensais, merci de le confirmer. Ca ouvre deux questions:

- L'existence de trous noirs primordiaux, qui &#233;chapperaient (?) &#224; ce rejet &#224; l'infini.

- L'inter&#234;t des th&#233;ories sur les corps noirs autre que le processus de formation s'il n'y a pas de trous noirs primordiaux. N'est-il pas curieux de th&#233;oriser sur quelque chose d'inobservable?

on n'utilise pas vraiment le cone delumi&#232;re pour d&#233;finir le pr&#233;sent, ce qui serait d'ailleurs incorrect ( les intervalles du genre temps correspondant a ds² < 0, alors que le cone de lumiere correspond a ds² =0).

Bien d'accord sur l'aspect physique, mais dans la pratique c'est usuel! (Je suis ce que font les sondes Cassini ou Opportunity, etc. et l'usage du pr&#233;sent dans les nouvelles et autre descriptions jouranlistiques, et plus g&#233;n&#233;ralement de la notion de temps, est assez amusant &#224; observer...)

Le c&#244;ne de lumi&#232;re est quand m&#234;me une vari&#233;t&#233; de dimension 3. Comme ds&#178;=0, il n'y a pas de rep&#232;re o&#249; elle serait d&#233;finie par dt=0, donc ne peut &#234;tre le pr&#233;sent de quelque chose au sens "coordonn&#233;e temporelle nulle", bien d'accord. Mais elle est quand m&#234;me bien d&#233;finie comme vari&#233;t&#233;, et la m&#233;trique dx&#178;+dy&#178;+dz&#178; est d&#233;finie sur cette vari&#233;t&#233; en RR. Elle est &#233;gale &#224; dt&#178;, et alors? Elle est relative &#224; l'observateur, soit. Mais une vari&#233;t&#233; de dimension 3 muni d'une m&#233;trique d&#233;finie positive, c'est quand m&#234;me un "espace", m&#234;me si ce n'est pas "l'espace", non? Et c'est quand m&#234;me la vari&#233;t&#233; d'espace qui nous int&#233;resse au premier chef, puisque c'est ce qu'on voit, par d&#233;finition. Faudrait trouver une autre nom, mais la question de l'existence de quelque chose dans cette vari&#233;t&#233; me semble avoir en fait plus de sens que l'existence "au pr&#233;sent"...

Amicalement,

[invite8915d466]

C'est ce que je pensais, merci de le confirmer. Ca ouvre deux questions:

- L'existence de trous noirs primordiaux, qui échapperaient (?) à ce rejet à l'infini.

Absolument, c'est envisageable. Une conjecture de Penrose est qu'un principe fondamental ,encore inconnu, de la physique l'interdirait (pour que l'Univers naisse dans un état d'entropie minimale) mais ce n'est qu'une conjecture...

- L'interêt des théories sur les corps noirs autre que le processus de formation s'il n'y a pas de trous noirs primordiaux. N'est-il pas curieux de théoriser sur quelque chose d'inobservable?

Tu parles de l'évaporation de Hawking? a moi aussi ça me pose quelques problèmes !

Bien d'accord sur l'aspect physique, mais dans la pratique c'est usuel! (Je suis ce que font les sondes Cassini ou Opportunity, etc. et l'usage du présent dans les nouvelles et autre descriptions jouranlistiques, et plus généralement de la notion de temps, est assez amusant à observer...)

Voui, mais les physiciens ne diront pas forcément la même chose que les journalistes

Le cône de lumière est quand même une variété de dimension 3. Comme ds²=0, il n'y a pas de repère où elle serait définie par dt=0, donc ne peut être le présent de quelque chose au sens "coordonnée temporelle nulle", bien d'accord.
Mais elle est quand même bien définie comme variété, et la métrique dx²+dy²+dz² est définie sur cette variété en RR.

Pas exactement. Pour définir la distance spatiale, tu es obligé justement de faire une séparation espace+temps (arbitraire). La distance spatiale peut etre calculée entre deux points infiniment voisins A et B par un échange aller-retour de signal lumineux A->B->A, mais son expression n'est pas triviale (ce n'est pas restreinte aux coordonnées spatiales. Elle dépend de ce que tu considères comme "A fixe" au cours du temps et comme "B fixe" au cours du temps. De plus généralement cette distance dépend du temps (cf expansion de l'Univers) et on ne peut plus du tout la calculer "intrinsèquement" pour deux points non infiniment voisins.

Parler de la distance spatiale "intrinsèque" sur un cône de lumière n'a donc pas de sens précis, on ne peut au mieux que définir une distance entre deux points infiniment proches pour un observateur donné. Tu ne peux donc pas munir cette variété d'une métrique "intrinsèque" (il n'y a pas d'invariant a part ds² = 0).

Amitiés

Gilles

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