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Membrane Perméable et concentration



  1. #1
    Treshouille

    Unhappy Membrane Perméable et concentration


    ------

    Bonsoir. Je voudrais savoir comment lier les différentes formules de Fick (et de conservation de matière) à la concentration par rapport au temps dans une membrane perméable. Ca fait environ 4heures que j'essaye de comprendre..

    Pour plus de précision, voilà la question qui me chagrine depuis tant de temps:

    Montrer que l'évolution temporelle de la concentration C1 dans le compartiment 1 est:

    (dC1/C1) = - (1/To) dt

    En fait, il s'agit d'une dialyse avec un compartiment C1 rempli d'urée et un compartiment C2 avec un solvant pur et à volume infini (on a donc C2 = 0).

    J'ai tenté avec les formules:

    Js = Pd DeltaC + Jv <C> (moyenne de concentration)

    Je ne demande pas une réponse directe mais seulement un indice..

    svp répondez moi..

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Sevto

    Re : Membrane Perméable et concentration

    bonjour,

    je ne m'y connais pas énormément dans la diffusion au travers d'une membrane, mais je veux bien essayer d'y réflechir avec toi ...

    je vois pas très bien à quoi tu fais référence avec ceci: ?
    Citation Envoyé par Treshouille Voir le message
    Js = Pd DeltaC + Jv <C> (moyenne de concentration)
    pour démontrer ton équation:
    Citation Envoyé par Treshouille Voir le message
    (dC1/C1) = - (1/To) dt
    En fait, il s'agit d'une dialyse avec un compartiment C1 rempli d'urée et un compartiment C2 avec un solvant pur et à volume infini (on a donc C2 = 0).
    perso, je partirai avec la première loi de Fick (pas de scoop ici )
    j= -Deff*(dC/dx) ,
    sachant que Deff fait référence à la diffusion de l'urée au travers de la membrane.
    si tu fais un schéma d'évolution de la concentration selon l'axe x au travers de ta membrane, tu peux voir que ton dx=e=épaisseur de la membrane:
    j= -(Deff/e)*DeltaC= -(Deff/e)*(C2-C1)=(Deff/e)*C1

    le terme (Deff/e) est P=perméabilité diffusive de la membrane
    donc au final: j=P*C1

    maintenant il faut remplacer ceci dans la deuxième loi de Fick pour l'évolution de la concentration C1 au cours du temps:
    (dC1/dt)=(P*dC1/dx)

    et c'est là que ça commence à être un peu flou pour moi aussi : déjà ton T0 représente quoi au juste ? si c'est (e/P) ça m'arrangerai
    de plus je me retrouve avec un signe moins de moins par rapport à l'équation qu'on veut démontrer ... à moins que je me sois planté qqpart
    bref, est-ce que tu as un peu plus de détails sur ton énoncé ?

  4. #3
    Sevto

    Re : Membrane Perméable et concentration

    Citation Envoyé par Sevto Voir le message
    de plus je me retrouve avec un signe moins de moins par rapport à l'équation qu'on veut démontrer ... à moins que je me sois planté qqpart
    bon, oui, j'ai bêtement passé le +(dj/dx) de l'autre coté de la deuxième équation de fick sans me soucier qu'il y aura un moins ... des maths de base quoi
    donc pour le signe moins c'est reglé, il y est ! de toute façon c'est normal, car C1 doit effectivement diminuer au cours du temps (ta solution est une exponentielle en (-constante*t) ) ...

  5. #4
    Fpopino

    Re : Membrane Perméable et concentration

    Plop. Moi je partirais plutot de l'equation de continuité. Dans ce cas la on a C1>C2 donc c'est un flux sortant du compartiment 1
    Tu peux donc ecrire -dn1(t)=dn2(t) = j*surface*dt
    n1 et n2 nombres de mol dans compartiment 1 et 2
    n = C*V
    dn1(t)= - jsdt
    dC1(t)*V1 = -j*surface*dt
    dC1(t) = -j*surface*dt/V1
    apres tu remplace j par pd delta c + <C>Vl
    et Delta c = C1-C2 = C1
    <C> = 1/2 (C1+C2) = C1/2
    et apres tu bidouille pour avoir dc1/dc en fonction de tout sa et tu introduit ton taux o (que t'a ecrit To) de maniere a avoir la bonne expression a la fin

    Ps : tu serais pas a paris V?

  6. #5
    Treshouille

    Re : Membrane Perméable et concentration

    Merci de vos précisions. Désolé du retard je n'ai pas pu me connecter pendant un petit moment. Vous avez tout les deux raisons: notre chargé de TD nous a expliqué, bien que maladroitement. Il faut en effet partir de l'équation de continuité plus précisément de la quantité de matière N1.. J'aurais dû y penser mais je ne me suis pas encore familiarisé avec la diffusion.. Merci encore

  7. A voir en vidéo sur Futura

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