Intégrales de recouvrement

[benjgru]

Bonjour,

dans la théorie des orbitales moléculaires, on nous dit que l'intégrale de recouvrement est le produit scalaire des 2 orbitales atomiques.
Cette intégrale est censée représenter la probabilité de présence dans le domaine d'intersection des 2 orbitales atomiques.


Mais je ne vois pas en quoi le fait de faire un produit scalaire ( sur tout l'espace) donne des renseignements sur l'intersection entre les 2 orbitales ?

Produit scalaire et intersection, c'est pas la même chose a priori ...si ??

merci.
-----

[moco]

L'intégrale de recouvrement est le résultat de l'intégration sur tout l'espace du produit de deux fonctions d'onde.

[inviteb836950d]

Bonjour,

dans la théorie des orbitales moléculaires, on nous dit que l'intégrale de recouvrement est le produit scalaire des 2 orbitales atomiques.
Cette intégrale est censée représenter la probabilité de présence dans le domaine d'intersection des 2 orbitales atomiques.


Mais je ne vois pas en quoi le fait de faire un produit scalaire ( sur tout l'espace) donne des renseignements sur l'intersection entre les 2 orbitales ?

Produit scalaire et intersection, c'est pas la même chose a priori ...si ??

merci.

Le produit scalaire est l'intégrale sur tout l'espace du produit phi_aphi_b

Cette intégrale peut être nulle si phi_a est nulle quand phi_b ne l'est pas (et réciproquement...)
autrement dit si les fonctions sont éloignées l'une de l'autre.

Ou pour des raisons de symétrie : par exemple dans la moitié de l'espace l'intégrale est égale à +a et dans l'autre moitié elle est égale à -a.

L'intégrale donne donc bien des renseignements sur la façon dont les fonctions se recouvrent.

[benjgru]

ah oui ok...

en fait je voyais ça un peu comme une fonction de corrélation, ou une convolution...mais peut etre n'est-ce pas du tout ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite665a0d0b]

Bonjour benjgru
Dans le cadre de la théorie, ce que tu appelles « produit scalaire » est noté <φa | φb> et correspond à une opération d’intégration dans tout l’espace, ou une région plus limitée (p.e. on pourrait choisir une probabilité P=0.95), Ce que tu as noté et qui est important c’est le fait que cette intégrale notée S représente la densité électronique entre deux atomes a et b, c’est en quelque sorte la contribution à la liaison entre les deux atomes(Plus précisément pour un système comme H2 c’est 2*Ca*Cb*S qui représente cette contribution ou Ca et Cb sont des constantes)
Il peut être intéressant de rappeler que dans le cadre de l’approximation dite de Hückel pour l’étude des systèmes électroniques Π c’est cette intégrale qui est considérée comme nulle si a et b sont deux atomes différents, sinon S=1.
Cordialement
rls