précipitation de l'hydroxyde d'argent en milieu ammoniacal

[invite9df4f3df]

Bonjour, je vous écrit car je bloque sur un exercice de chimie depuis plusieurs jours maintenant...
Je vous remercie d'avance pour toute solution ou piste pouvant être apportée pour résoudre cette question !


On dispose d'un volume v₀ = 10mL d'une solution de nitrate d'argent AgNO₃ (sel totalement soluble) de concentration C0=0,1 mol.L^-1 et d'une solution d'ammoniaque NH₃ C₀ = 0,1 mol.L^-1.

données:

• Produit ionique de l'eau : K_e = 10^-14
• produit de solubilité de AgOH pKs=7.6
• Constante de stabilité du complexe Ag(NH₃)₂⁺ : beta = 10^7,2
• Constante d'acidité : NH₄⁺/NH₃ : K_A = 10^-9,2

Quel volume minimum v de solution d'ammoniaque faut-il ajouter aux 10 mL de la solution précédente de nitrate d'argent pour voir apparaître le précipité d'hydroxyde d'argent Ag(OH)_(s)?



Cette question fait intervenir la complexation de NH₃ et Ag⁺ la réaction acido basique NH₃ + H₂O = NH₄⁺ + OH^- et la précipitation de Ag(OH) avec un avancement négligeable (car début).
C'est ainsi que j'en suis arrivé à un système de 3 équations à 3 inconnues, mais qui est insolvable car trop complexe...

Encore merci pour tout
-----

[invite9df4f3df]

Bonjour,

je me permet de faire un petit up, car cette question me tient vraiment à coeur, et je me sentirais plus léger une fois que j'aurais résolu ce problème.

Merci encore une fois pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter


Très cordialement

[moco]

Pour que AgOH précipite, il faut que la concentration [OH-] dépasse le seuil du produit de solubilité. Ce seuil est :
[OH^-] = K_s(AgOH)/[Ag⁺] = 10^-7.6/0.1 = 10^-6.6 = 2.51 10^-7
Pour que le seuil de ce OH- soit dépassé, il faut mettre assez d'ammoniaque. Or on peut réécrire le K_a de NH₄⁺ et le transformer en K_b de NH₃ selon :
NH₃ + H₂O --> NH₄⁺ + OH^-
avec : K_b = [NH₄⁺][OH^-]/[NH₃] = 1.8 10^-5.
En posant [NH₄⁺] = [OH^-] = 2.51 10^-7, on tire que la concentration de NH₃ doit être égale à c, avec :
1.8 10^-5 = (2.51 10^-7)²/c
c = 6.3 10^-14/1.8 10^-5 = 3.5 10^-9.
Tu voudras bien vérifier mes calculs..

Pour obtenir cette quantité de NH₃ libre, il faudra rajouter assez de moles de solution de NH₃ pour former d'une part les 2.51 10^-7 M de ions NH₄⁺ et OH^-, et d'autre part les 3.5 10-9 M de NH₃ libre. Ce dernier chiffre est très petit.
Le nombre total de moles de NH₃ qu'il a fallu ajouter est de : ([NH_3,libre] + [NH₄⁺])·V = 2.51 10^-7mol/L · 0.01 L = 2.51 10^-9 mol.
Le volume de NH₃ 0.1 M à rajouter est donc :
V = n/c = 2.51 10^-9/0.1 = 2.51 10^-8 L.

Une seule chose m'ennuie dans les calculs que j'ai faits : je n'ai pas tenu compte du fait qu'une partie des molécules NH₃ vont former le ion Ag(NH₃)₂⁺. Il faudrait calculer combien et rajouter cette quantité de NH₃. Ce ne doit pas être très difficile, avec le coefficient*ß. Mais je suis un peu paresseux. Vas-y tout seul !

[invite9df4f3df]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]