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cinétique



  1. #1
    Jess921

    cinétique


    ------

    bonjour,

    je sais dans une réaction que v = k (a-x)² = (dx)/dt

    je dois intégrer cette expression pour montrer que k*t= (1/a) * (1/(1-(x/a))-1) !

    je n'arrive pas à intégrer pouvez-vous m'indiquer la méthode svp ?

    -----

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  3. #2
    philou21

    Re : cinétique

    Bonjour
    la primitive de 1/u2 est -1/u

  4. #3
    jeanne08

    Re : cinétique

    tu sépares les variables : dx/(a-x) = kdt
    tu intègres 1/(a-x) + cste = kt t = 0 x = 0 cste = -1/a
    donc -1/a+1/(a-x) = kt et si tu mets 1/a en facteur ...

  5. #4
    Jess921

    Re : cinétique

    ok mais pourquoi quand j'intègre ça me fait [-1/(a-x)] entre 0 et x donc !

    -1/(a-x) - 1/a = 1/a * (1- 1/(1-(x/a))) !!

    donc j'ai un problème de signe ! où est-il ?

    de même dans mon cours,

    on passe de :

    1/(b-a) * [ dx/(a-x) - dx/(b-x)] = k * dt

    en intégrant :

    ln (a/(a-x)) - ln (b/(b-x)) = (b-a) * kt mais je ne vois pas comment on a procédé à cette intégration : pouvez-vous aussi m'indiquer la méthode svp ?

    merci d'avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    philou21

    Re : cinétique

    Citation Envoyé par Jess921 Voir le message
    donc j'ai un problème de signe ! où est-il ?
    Oui, ton problème est que tu ne sais pas calculer une différence...

  8. #6
    Jess921

    Re : cinétique

    ba si on intègre 1/(a-x)² pour moi ça fait [-1/(a-x)] de 0 à x donc :

    -1/(a-x) +1/a = (1/a) (1 - 1/(1 - (x/a))) d'où le problème de signe non ??

    et pour la deuxième intégration vous pouvez m'expliquer ?

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  10. #7
    philou21

    Re : cinétique

    Citation Envoyé par Jess921 Voir le message

    -1/(a-x) +1/a =
    C'est déjà mieux ...

    et d(a-x)=-dx
    donc dx/(a-x)2=-d(a-x)/(a-x)2
    et la primitive de -1/(a-x)2 est 1/(a-x)

  11. #8
    Jess921

    Re : cinétique

    ok donc en fait on ne peut pas laisser dx il faut remplacer par -d(a-x) mais comment on le sait quand il faut remplacer comme ça ?

  12. #9
    philou21

    Re : cinétique

    Citation Envoyé par Jess921 Voir le message
    ...comment on le sait quand il faut remplacer comme ça ?
    parce que : d(-x)=-dx

  13. #10
    jeanne08

    Re : cinétique

    tu sais intégrer dx/x^2 et plus généralement de du/u^2 ....
    - n'hesite pas à faire un petit changement de variable au brouillon tant que tu n'es pas à l'aise avec les calculs ...
    - n'hesite pas à reverifier ta primitive en dérivant ...

  14. #11
    Jess921

    Re : cinétique

    et quand on intègre dx/(a-x) - dx/(b-x) entre 0 et x ça fait :


    [- ln (a-x)] de 0 à x - [- ln (b-x)] de 0 à x = - ln (a-x) + ln a - (-ln(b-x) + ln b) = ln (a/(a-x)) - ln (b/(b-x)) !

    est-ce bon ???

  15. #12
    philou21

    Re : cinétique

    A première vue, ça à l'air pas mauvais...

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