cinétique

[invite7afa3ac7]

bonjour,

je sais dans une réaction que v = k (a-x)² = (dx)/dt

je dois intégrer cette expression pour montrer que k*t= (1/a) * (1/(1-(x/a))-1) !

je n'arrive pas à intégrer pouvez-vous m'indiquer la méthode svp ?
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[inviteb836950d]

Bonjour
la primitive de 1/u² est -1/u

[jeanne08]

tu sépares les variables : dx/(a-x) = kdt
tu intègres 1/(a-x) + cste = kt t = 0 x = 0 cste = -1/a
donc -1/a+1/(a-x) = kt et si tu mets 1/a en facteur ...

[invite7afa3ac7]

ok mais pourquoi quand j'intègre ça me fait [-1/(a-x)] entre 0 et x donc !

-1/(a-x) - 1/a = 1/a * (1- 1/(1-(x/a))) !!

donc j'ai un problème de signe ! où est-il ?

de même dans mon cours,

on passe de :

1/(b-a) * [ dx/(a-x) - dx/(b-x)] = k * dt

en intégrant :

ln (a/(a-x)) - ln (b/(b-x)) = (b-a) * kt mais je ne vois pas comment on a procédé à cette intégration : pouvez-vous aussi m'indiquer la méthode svp ?

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

donc j'ai un problème de signe ! où est-il ?

Oui, ton problème est que tu ne sais pas calculer une différence...

[invite7afa3ac7]

ba si on intègre 1/(a-x)² pour moi ça fait [-1/(a-x)] de 0 à x donc :

-1/(a-x) +1/a = (1/a) (1 - 1/(1 - (x/a))) d'où le problème de signe non ??

et pour la deuxième intégration vous pouvez m'expliquer ?

[inviteb836950d]

-1/(a-x) +1/a =

C'est déjà mieux ...

et d(a-x)=-dx
donc dx/(a-x)²=-d(a-x)/(a-x)²
et la primitive de -1/(a-x)² est 1/(a-x)

[invite7afa3ac7]

ok donc en fait on ne peut pas laisser dx il faut remplacer par -d(a-x) mais comment on le sait quand il faut remplacer comme ça ?

[inviteb836950d]

...comment on le sait quand il faut remplacer comme ça ?

parce que : d(-x)=-dx

[jeanne08]

tu sais intégrer dx/x^2 et plus généralement de du/u^2 ....
- n'hesite pas à faire un petit changement de variable au brouillon tant que tu n'es pas à l'aise avec les calculs ...
- n'hesite pas à reverifier ta primitive en dérivant ...

[invite7afa3ac7]

et quand on intègre dx/(a-x) - dx/(b-x) entre 0 et x ça fait :


[- ln (a-x)] de 0 à x - [- ln (b-x)] de 0 à x = - ln (a-x) + ln a - (-ln(b-x) + ln b) = ln (a/(a-x)) - ln (b/(b-x)) !

est-ce bon ???

[inviteb836950d]

A première vue, ça à l'air pas mauvais...