Coefficient de dissociation et mathématiques

[invitee1669653]

Bonsoir,

je bloque sur un exo d'equilibre acidobasique et d'un coefficient de dissociation à exprimer en fonction d'un Ka et de Co (concentration initiale).

Il n'y a pas plus d'infos, et je crois que je bloque sur des maths.

avec AH + H20 = A- + H30+
je tombe sur

Ka = [H3O+].[[A-] / [AH]
KA = Co²Alpha² / Co (1-Alpha)

Or, je n'arrive pas à exprimer correctement Alpha. Je ne peux pas passer par un discriminant car je n'ai aucune valeur. Et pour ce qui est des approximations rien ne me dit que c'est un acide fort ou faible.. (d'autant plus qu'après dans l'exo je dois donner Alpha en fonction de différentes concentrations).

Au mieux j'arrive à

Ka - Ka(Alpha) = Co²Alpha²

merci de votre aide !
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[moco]

Ta première dérivation est incorrecte. Je reprends depuis le début.
K_a = C_o²Alpha² / C_o (1-Alpha)
Pour gagner du temps et de la place je vais continuer en remplaçant alpha par la seule lettre a, et en laissant l'indice a de la constante K_a. Cela donne
K = c_o²a²/c_o(1-a)
Ceci peut s'écrire :
K = c_oa²/(1-a)
ou encore :
K(1-a) = c_oa²
donc :
K - aK = c_oa²
c_oa² + aK - K = 0
C'est une équation du 2ème degré en a, dont la solution est :
a = (1/2K)[-K ± √(K² - 4c_oK)]
Des deux solutions possibles par le choix du signe ±, seule celle avec le signe + a un sens physique.
a = (1/2K)[-K + √(K² - 4c_oK)]
C'est la solution de ton problème.

[invitee1669653]

merci beaucoup