Cannette de bière chauffée à 60C avec une concentraion en CO2. Quelle est la pression subie?

[invite9d7211ee]

Bonjour,

J'ai un problème que j'ai du mal à résoudre.

Si j'ai une boîte (ou cannette) de bière de 33cl avec une concentration en CO2 de 5.40 g/l que l'on chauffe à 60°C, j'aimerais savoir quelle est la pression qu'elle subit.

On chauffe les boîtes lors de la pasteurisation pour éliminer toutes bactéries éventuelles et certaines éclate au niveau de la languette, point faible de la boîte.

Pouvez-vous répondre à ma question svp? Car j'ai toujours eu des problèmes de chimie, je pensais le résoudre avec la loi de henry mais mes résultats sont incohérents...

Merci d'avance
-----

[moco]

5.40 g/l signifie que la canette contient 5.4/44 = 0.123 mole de CO2 par litre. Si on suppose que tout ce CO₂ est gazeux, cela fait une pression de :
p = nRT/V = 0.123·8.314·333/0.001 = 340'000 Pa = 3.4 bars.
Cela fait une pression égale à 3,4 fois la pression atmosphérique ambiante.

[moco]

Désolé.Le calcul que je viens de faire est incorrect. Il oublie qu'il y a de l'eau dedans, et que le volume disponible au gaz est beaucoup plus petit.

[invite9d7211ee]

Merci d'avoir essayé si vous avez une autre idée faites moi en part!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gramon]

est-ce que tu as une idée du volume exacte de la canette et de la proportion de bierre et de phase gazeuse?
et si la canette se dilate sous le fait de la pression?

si tu as ces données on devrais pouvoir d'aider.

[invite9d7211ee]

Le volume exacte de la boîte : 346 mL
Le volume exacte de la bière : 330 mL
Il y a 5.40g/L de CO2
Non, la boîte ne doit pas se dilater sous la pression, son volume reste identique.

Merci pour vos réponses en tout cas!

[zephir84]

La concentration en CO₂ est de 5.40g/L de CO₂ donc dans les 330 mL, il y a 1.782 g de CO₂, soit n = 1.782/(16*2+12) = 1.782/44 = 0,0405 mol de CO₂.

A 60°C, le CO2 est sorti de la boisson et se trouve en phase gazeuse. Il occupe un volume V = 346-330 = 16 mL = 1.6.10^-5 m³
Sa pression est P = 0.0405*8.314*333/(1,6*10^-5) = 70.10⁵Pa = 70Bars.

[invite2313209787891133]

La concentration en CO₂ est de 5.40g/L de CO₂ donc dans les 330 mL, il y a 1.782 g de CO₂, soit n = 1.782/(16*2+12) = 1.782/44 = 0,0405 mol de CO₂.

A 60°C, le CO2 est sorti de la boisson et se trouve en phase gazeuse. Il occupe un volume V = 346-330 = 16 mL = 1.6.10^-5 m³
Sa pression est P = 0.0405*8.314*333/(1,6*10^-5) = 70.10⁵Pa = 70Bars.

Non cette approche est incorrecte; il faut prendre en compte la solubilité du CO2 à 60°C à la pression concernée.
Des que j'ai le temps je ferais le calcul.

[zephir84]

Oui jai oublié de préciser que, comme Moco, j'ai considéré que tout le CO2 était en phase gazeuse à la température étudiée.

[jeanne08]

Je prendrai la question autrement avec la loi de Henry .... mais j'arrive à des résultats sans doute discutables ... à voir de plus près .
Je suppose que la quantité de CO2 gaz et très petite donc que le liquide contient à peu près 5,40g/L de CO2 quelle que soit la température, la fraction molaire de CO2 dans la solution ( considérée comme de l'eau pure ) est 5,40/44/(1000/18) ~ 0,0022
La loi de Henry indique que PCO2 =P = Kh *x CO2 où xCO2 est la fraction molaire de CO2 de la solution. j'ai trouvé les valeurs kh = 142 MPa à 20°C et environ 330 MPa à 60°C
La pression en CO2 est,donc à 20°C environ 142 E6*0,0022 ~3E5 Pa =3 bar
A 60°C la pression est environ 0,0022*330E6 ~ 7,3 E5 Pa = 7,3 bar

Je pense que ces valeurs sont surestimées ( le tout serait de savoir dans quelle mesure ?? ) car
- la solution contient bien d'autre chose que de l'eau ...
- est ce que tout CO2 dissous est sous forme de CO2 aqueux ... ou transformé par réaction avec des espèces se trouvant dans la biére ??

Comme je n'ai aucune idée de la pression qui règne dans une canette de bière si quelqu'un a une idée de cette pression ... je suis curieuse de savoir ... Je crois me rappeler que la pression dans une bouteille de champagne est de l'ordre de 6 bars.

[Gramon]

si tu as accès, regarde ça:

http://www.sciencedirect.com/science...1&searchtype=a

[invite9d7211ee]

jeanne08 tu est la plus proche de la réalité en tout cas. Des tests ont été fait et cela confirme ton résultat à 60°C, la pression serait d'environ 7.3 bars. Pourrais-tu m'expliquer juste un peu ton calcul?

La loi de Henry j'avais essayé mais je n'y étais pas arrivée!
Au niveau de la fraction molaire : je comprends 5.40/44 mais d'où vient le (1000/18)? (désolée si ma question est stupide mais la chimie ce n'est pas du tout mon truc!)
Sinon le reste je pense avoir compris! Merci en tout cas!

[invite9d7211ee]

Encore une question :

tu as dit : j'ai trouvé les valeurs kh = 142 MPa à 20°C et environ 330 MPa à 60°C

Kh est bien la constante de Henry concernant le CO2? As-tu un tableau qui répertorie ces valeurs en fonction de la température? Je serais intéressée.! Comme je dois faire une courbe en fonction de la montée en température!

Merci beaucoup!

[jeanne08]

- le facteur 1000/18 représente le nombre de mol d'eau dans 1L d'eau , la fraction molaire de CO2 est arrondie à ( nbre mol CO2/nbre mol d'eau )
- j'ai trouvé la constante de Henry sur un site :

http://bernard.pironin.pagesperso-or...tech/henry.htm

elle est à verifier , bien entendu ...

note :je m'aperçois que j'ai mal relevé Kh pour 60°C , c'est 360 MPa , donc pression de 7,9 bar ...
On doit pouvoir affiner un peu ce résultat en tenant compte du volume de gaz dans la canette c'est à dire écrire que le nombre total de mol de CO2 est fixé = n ( 5,4g/L dans un volume d'eau donné) et qu'il y en x dans le gaz et et (n-x) dans le liquide et exprimer la pression du gaz de 2 façons :
- P = xRT/Vgaz
- P = kh *( fraction molaire de CO2 liquide) = Kh* ((n-x) / nbre mol d'eau dans liquide)
on trouvera alors x puis P ...
reste toujours les mêmes questions sur la pertinence de ces calculs...

[invite9d7211ee]

Je sais que par exemple prenons une boîte de 33cl:

Le volume exacte de la boîte est de 346 mL
Le volume exacte de la bière est de 330 mL

Le problème c'est que je ne sais pas le nombre de mol qui est dans le liquide et le nombre de mol qu'il y a dans les 16 mL de vide lorsqu'on atteint 60 °C. Quelqu'un aurait-il une idée de comment les déterminer?

[dggchim]

Bonjour,

J’obtiens 7.2 bars environ comme Jeanne08.

J’ai trouvé un tableau de la solubilité du CO2 en fct de la température (1.5g/l à 20°C, 0.7g/l à 60°C). www.aquamania.net/science/eapdf.pdf page 11


Supposition :
1. température de la canette au départ :20°C
2.Gaz dans la canette uniquement du CO2

Suivant le tableau à 20°C on a 1.5g/l de CO2. Tu me dis que tu as 5.40g/l donc ta pression en CO2 est augmentée en proportion (loi de Henry). Ta canette contient 3.6 bars de pression au départ (à vérifier sur place par toi)

Qté de CO2
Dans la bière 5.40*0.33= 1.782g
Dans le gaz(via PV=NRT) j’obtiens 2.4 10E-3mole soit 0.1056g
Qté totale de CO2 = 1.8876g

Je recommence mon calcul pour 20°C puis à 60°C

Sous 1 bar de pression j’ai la relation 1.5 x0.33 =0.0293
1.5x 0.33 = 0.495 g en solution et 0.0293 en gaz vient de PV=NRT sous 1bar avec V=16 ml
Sous une autre pression disons A
0.495 xA = 0.0293xA avec A = facteur de proportion (loi de henry)
et 0.495 xA + 0.0293xA = 1.8876g
A = 3.6 et je retrouve la même valeur que plus haut

Je recommence pour 60°C-0.7g/l
0.7x0.33xA = 0.0293xA
et 0.7x0.33xA + 0.0293xA = 1.8876g
j’obtiens A = 7.2 bar

[jeanne08]

- je refais les calculs avec les conditions suivantes : on a 330 mL de solution de CO2 à 5,40g/L qui perd un peu de CO2g qui occupe un volume de V = 16 mL

On a donc 0,33 L *5,4/44 = 0,0405 mol de CO2 avec x dans le liquide et (0,0405 - x ) dans le gaz.
On a P = (0,0405 - x ) RT / V = kh * x/(330/18)

- à 293 K (kh = 142MPa) je trouve x = 0,0385 et P ~3 bar
- à 333 K (kh = 360 MPa) je trouve x = 0,0364 et P ~7,1 bar

Ces résultats sont, je pense, un peu plus "fins" que les précédents donnés ( qui négligeaient la quantité de CO2 gaz )

[invite2313209787891133]

En utilisant une corrélation spécifique aux gaz en solution (pour s'affranchir des écarts à l'idéalité de Henry) je retrouve sensiblement les mêmes valeurs:
3.3b à 20°C
7b à 60°C

[invite653c0f1c]

Ha bin la, franchement, vous me la coupez!

J'ai tout suivi depuis le debut! Les 70 bars me parraissaient suffisants pour faire peter mon salon! Un truc de fou!

Mais le resultat final de 7 bars environs convient mieux...

Et moi qui pensait qu'une bière, pour la comprendre, il suffisait de la boire! XD

[Gramon]

en tout cas, je crois que ça prouve que la bière chaude est mauvaise pour la santé

[invite9d7211ee]

Bonjour à tous!


Pour commencer, je vous remercie tous de votre attention!

Je reprends la méthodologie de dggchim :


1. Température de la boîte au départ : 3°C
(c'est à cette température que nous mettons la bière en bouteille)

2. Gaz dans la boîte uniquement du CO2



D'après le tableau de la solubilité du CO2 en fonction de la température , à 3°C on a environ 3 g/L de CO2.
La boîte au départ et donc à 3°C est environ de 1 bar!

Qté de CO2
dans la bière =5.40*0.33=1.782 g
dans le gaz, on a donc : N=PV/RT
N =(100 000*1.6*10^-5)/(8.314472*280.15)
et m=N*M=N*44=0.0302 g

Qté totale de CO2 = 0.0302+1.782=1.8122 g



Calcul pour 60°C :

Pression subie = 1.8122/((0.7*0.33)+((100 000*1.6*10^-5)/(8.314472*280.15)*44))

Je trouve donc pression subie = 6.94 bars.

Est-ce que c'est juste? Je voulais la confirmation avant de donner mes résultats ^^

Merci encore

[jeanne08]

- Le calcul me semble tout à fait correct.
- mais il me semble qu'il y a une petite erreur de calcul : T = 60°C = 333 K ... et on obtient ~7,1 b

[invite9d7211ee]

Et bien justement je n'étais pas sûre car dggchim avait écrit :

Je recommence mon calcul pour 20°C puis à 60°C

Sous 1 bar de pression j’ai la relation 1.5 x0.33 =0.0293
1.5x 0.33 = 0.495 g en solution et 0.0293 en gaz vient de PV=NRT sous 1bar avec V=16 ml
Sous une autre pression disons A
0.495 xA = 0.0293xA avec A = facteur de proportion (loi de henry)
et 0.495 xA + 0.0293xA = 1.8876g
A = 3.6 et je retrouve la même valeur que plus haut

Je recommence pour 60°C-0.7g/l
0.7x0.33xA = 0.0293xA
et 0.7x0.33xA + 0.0293xA = 1.8876g
j’obtiens A = 7.2 bar

Concernant la quantité de CO2 dans le vide, il avait gardé 0.0293g qu'il a calculé avec m=(PV/RT)*M en utilisant la température de départ qu'il avait supposé à 20°C=293.15K (chez nous elle est à 3°C) pour le calcul à 60°C avec son équation. Du coup je ne sais pas ce qu'il faut mettre !

[invite2313209787891133]

Bonjour à tous!


Pour commencer, je vous remercie tous de votre attention!

Je reprends la méthodologie de dggchim :


1. Température de la boîte au départ : 3°C
(c'est à cette température que nous mettons la bière en bouteille)

2. Gaz dans la boîte uniquement du CO2



D'après le tableau de la solubilité du CO2 en fonction de la température , à 3°C on a environ 3 g/L de CO2.
La boîte au départ et donc à 3°C est environ de 1 bar!

Qté de CO2
dans la bière =5.40*0.33=1.782 g
dans le gaz, on a donc : N=PV/RT
N =(100 000*1.6*10^-5)/(8.314472*280.15)
et m=N*M=N*44=0.0302 g

Qté totale de CO2 = 0.0302+1.782=1.8122 g



Calcul pour 60°C :

Pression subie = 1.8122/((0.7*0.33)+((100 000*1.6*10^-5)/(8.314472*280.15)*44))

Je trouve donc pression subie = 6.94 bars.

Est-ce que c'est juste? Je voulais la confirmation avant de donner mes résultats ^^

Merci encore

Cette méthodologie n'est pas correcte; la solubilité donnée par la courbe est donnée à l'équilibre, or la bière est dans un état métastable; elle contient plus de CO2 qu'elle en peut en solubiliser (ce qui explique qu'elle fasse des bulles).

[invite9d7211ee]

As-tu quelque chose à me proposer du coup?

[invite2313209787891133]

Il faut simplement partir des 5.4g/l que tu as trouvé (en admettant que cette valeur soit fiable).

[jeanne08]

- pour le calcul q'avait fait dggchim je tique un peu sur ce 0,0293 ... qui se retrouve à 20 et 60°C ... mais tu n'as pas fait tout à fait la même chose :
-- tu écris que la masse totale de CO2 dans la boite est égale à la masse de CO2 dissoute + la masse de CO2 dans le gaz
masse de CO2 dissoute : 0,7*0,33*P où P est en b
masse de CO2 dans le gaz : P*1E5 *16E-6 /8,314/333*44 g et donc on prend bien le gaz à 333°C .

-- le problème reste l'évaluation de la masse totale de CO2 ... et c'est l'un des problèmes que soulève Dudulle ...

questions à Dudulle ( pour info ) :
- si la solubilité de CO2 est 0,7 g /L à 60°C sous 1 b peut on dire qu'elle est 0,7 *P g/L sous P b ?
- si la pression à 20°C dans la canette est de l'ordre de 3 b il me parait évident que la bière va faire des bulles à la pression ambiante .
Maintenant la loi de Henry est elle appicable dans ce mélange complexe qu'est la bière ... la question reste posée ... ?

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[invite2313209787891133]

questions à Dudulle ( pour info ) :
- si la solubilité de CO2 est 0,7 g /L à 60°C sous 1 b peut on dire qu'elle est 0,7 *P g/L sous P b ?
- si la pression à 20°C dans la canette est de l'ordre de 3 b il me parait évident que la bière va faire des bulles à la pression ambiante .
Maintenant la loi de Henry est elle appicable dans ce mélange complexe qu'est la bière ... la question reste posée ... ?

Bonjour

Oui la relation est linéaire. Je pense que la relation reste très proche avec de la bière , qui est tout de même majoritairement composée d'eau.
J'avais posté une courbe un peu plus détaillée sur ce sujet: http://forums.futura-sciences.com/ch...ilite-co2.html