Dimensionnement d'un reacteur piston

[invitefe697cf2]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur le problème ci-dessous :

L'ethylene glycol (C) est produit à partir de l'oxide d'ethylene (A) et de l'eau (B) dans un reacteur piston tubulaire.

A + B ---> C

RA = - k cA
k = 1.188 x 105 Exp(E/RT) s-1
E = - 67 200 J mol-1
cA0 = 1.7 kmol m-3

a) Calculez la longueur pour un diamètre 50 cm, travaillant de façon isothermique à une température de 393 K, pour une conversion du composant A de 85%, et une production annuelle de 300 000 kg d'ethylene glycol (considérant 1 an = 8000 heures).

Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller, concernant la démarche à effectuer ?

Merci d'avance de vôtre aide.

Cordialement.
Julien
-----

[moco]

Tu dois établir la loi de la formation de ton produit sous forme intégrée.
Sous forme différentielle, tu as :
dC/dt = - d[A]/dt = k₁ [A]
[A] = [A]_o e^-k₁t
[C] = [A]_o - [A] = [A]_o (1 - e^-k₁t)

Toi tu veux que l'opération s'arrête quand t sera tel que [C] = 0.85 [A]_o, donc au temps t tel que :
0.85 = (1 - e^-k₁t)
0.15 = e^-k₁t
ln 0.15 = - k₁t
t = - (ln0.15)/k₁ = 1.9/k₁ en secondes

En 1 année, il y a 8000 heures, donc le temps d'effectuer 8000·3600/t opérations, ce qui vaut 80900·3600·k₁/0.15 = 2.06 10⁸ k₁ opérations

Or on veut produire 300'000 kg de glycol ou 3 10⁸ g par an.
La masse molaire du glycol C₂H₄(OH)₂ vaut 62 g/mol.
On veut donc produire 3·10⁸/62 mol par an, soit 4.84 10⁶ mol/an.

Cela revient à produire, par opération : 4.84 10⁶ mol/(2.06 10⁸ k₁) mole de glycol = 0.023/k₁ mole de glycol par opération.

J'aurais dû calculer k₁ depuis un moment. Allons-y !
k₁ = 1.188 10⁵ e(-67200/8.314·393) = 1.188 10⁵ e^-20.6 = 1.39 10^-4 s^-1.

La production de glycol par opération est donc de :
0.023/k₁ = 0.023 /1.39 10^-4 = 165 mol

Ces 165 mole se trouvent dissoutes dans un volume V de :
V = n/C = 165 mol/1.7 mol/L = 100 litres = 0.1 m³

Cela fait un cylindre de volume 3.14r²h = 3.14 (0.25 m)² h =

Tu en tires h = 0.1 m³/0.196 m² = 0.51 cm

[invitefe697cf2]

Cher Moco,

Avant toute chose, merci beaucoup toutes ces explications et ces détails à propos de la démarche et des calculs à effectuer.
Etant étudiant en Génie des systèmes mécanique, je dois dire qu'en ce qui concerne les réactions chimiques, je m'égare très vite.

J'ai compris vôtre raisonnement, et n'y vois aucune objection. Cependant, d'après mon professeur, je devrais obtenir environ h=8.7 mètres pour cette question.

Auriez vous une idée qui pourraient expliquer cette différence de résultats ?

Quoiqu'il en soit, merci beaucoup de vôtre aide .

Cordialement,

Julien

[jeanne08]

Je reprends autrement le calcul en prenant la valeur de la constante de vitesse k = 1,4.10^-4 s^-1 donnée par Moco
On veut un taux de conversion de 0,85 donc il faut , pour que la réaction se fasse, un temps de t = Ln 0,15 / k = 13650 s = 3,8 H.
Donc 1m3 de solution contenant 1,7 kmol de produit de départ , ressort au bout de 3,8 H, avec 1,7*0,85 kmol de produit voulu = 89,6 kg
On veut 300000 kg par 8000H soit 37,5 kg/H qui vont etre contenus dans 37,5/89,6 = 0,42 m3 de solution.
Le debit doit donc etre de 0,42 m3/H donc 0,42(m3/H )*3,8 (H)= section *longueur ce qui me donne une longueur d’environ 8 m

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe697cf2]

Chère Jeanne08,

Merci également pour vôtre aide,
En effet, en reprennant vôtre démarche, j'obtiens un résultat qui me semble juste.

Je ne saurai comment vous remercier, car je perdais un temps précieux en tentant de résoudre ce problème .

Bonne continuation à vous tous, et peut-être à bientot sur ce forum.

Cordialement,

Julien