Rayon cristallographique ( ex )

[hitsu]

Bonjour,

Je ne comprend pas très bien le raisonnement de l'exercice suivant :

Un élément métallique cristallisant dans le réseau cubique centré est conditionné sous la forme d'un mono cristal exposant une face lisse dont l'orientation correspond aux indices de Miller (002). Cette face donne l'interférence constructive de premier ordre lorsqu'elle est exposée à une radiation X de longueur d'onde = 0,1540nm sous un angle d'incidence de 30,32° .

calculer le paramètre de la maille et le rayon cristallographique.

Je n'ai aucun problème pour calculer le paramètre de la maille mais je ne comprend pas vraiment le raisonnement pour le rayon cristallographique.

16r² = 2a² + 1a²
Je suppose qu'on utilise Pythagore mais je ne vois pas d'où viens le "16" et le "2"

merci de votre aide =)
-----

[jeanne08]

dans un cristal métallique on suppose que les atomes sont des sphères , les plus proches étant tangentes. Dans un cc la sphère du centre est tangente à la sphère du sommet donc 2*r = demi-diagonale du cube = a * racine de 3 / 2

[hitsu]

Merci jeanne08, je comprend mieux =)

J'ai une autre question à propos des solides.

Dans un exercice on me donne : la masse molaire (g/mol) , la densité ( g/cm^3) et le rayon atomique(nm) d'un solide et on demande de déterminer le type de réseau cristallin ( simple, centré, face centrées ).

j'aimerai connaitre le lien qui existe entre ces 3 informations et le type de réseau.

Merci =)

[jeanne08]

deux questions avant de te donner une indication :
- le solide est il un corps simple ( une seule sorte d'atomes ) ?
- la maille est elle cubique ou autre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[hitsu]

On ne donne aucune information pour la première question, mais on donne un rayon atomique ( donc 1 atome ? )

Voila un exemple chiffré :
Solide A : masse molaire ( g/mol) = 43.1
densité ( g/cm^3) = 6.40
rayon atomique ( nm) = 0.122

( Rep = cubique centré )

Et pour ta deuxième question: oui la maille est bien cubique.

Merci

[jeanne08]

Il y a plusieurs façons de prendre les choses ... en voici une ...

la maille peut donc être
1) cubique simple , alors le paramètre de la maille est a = 2r = 0,244 nm et il y a 1 atome dans la maille ( 8*1/8, je pense que tu sais faire le décompte des atomes dans la maille ) donc masse de la maille 43,1/6,02e23 g donc tu calcules la densité et tu regardes ...
2) cubique centrée alors il y a 2 atomes par maille et le coté a de la maille est tel que 2r = a racine 3 /2 ... d'où la densité ...
3) cfc alors il y a 4 atomes par maille et l'arète a est telle que 2 r = a racine2 /2 d'où la densité ...

[hitsu]

Merci pour ta réponse, mais je pense que je n'ai pas très bien compris .

En gros, je dois calculer la masse de la maille et cela en faisant: masse molaire / nbr d'Avogadro

ensuite en fonction du type de maille, on calcule l’arête

densité = masse maille / a

calcul de la masse de la maille
Donc 43.1/N av = 7.16e23 g

calcul de l'arête
pour une maille cubique centré a = 4R/racine 3 = 0.28 nm

calcul volume de la maille
a^3 = 2.19e-23 cm^3

calcul de densité
7.16e23 / 2.19e23 = 3.26 ==> Or la densité demandé est de 6.4
Il me manque un facteur 2 mais je ne vois pas où est mon erreur

Merci de votre aide =)

[jeanne08]

il n'y a pas qu'un atome dans une maille.
Quand un atome est dans la maille il y est en entier , quand un atome est sur une face il n'y en a que la moitié dans la maille considérée , quand un atome est sur un sommet il n'y en a que 1/8 dans la maille considérée. Donc pour calculer la messe d'une maille il faut savoir combien d'atome il y a dans cette maille :
- pour cubique simple il y a 8*1/8 = 1 atome
- pour cc : il y a 8*1/8 + 1 = 2 atomes dans la amille
- pour un cfc il y a 8*1/8 + 6*1/2 = 4 atomes dans la amille considérée

Ici on a un cubique centré et tu comprends d'ou vient ce facteur 2 !!

[hitsu]

Ah d'accord , oui je comprend mieux
Merci