Thermodynamique

[invite68e059f2]

Bonjour, je bloque sur une question de l'un de mes exercices de chimie. À vrai dire, cette question est plutôt tournée vers les mathématiques et ne paraît pas bien difficile mais j'ai beau la retourner dans tous les sens, je n'y arrive point.

Dans le cas du système fermé et à T et P constantes, démontrer que : (mes "u" représentent le potentiel chimique)
u_A= G + (1-n_A)dG/dn_A et u_B= G - n_AdG/dn_A

J'ai démontré aux questions précédentes : n_A + n_B=1
u_A=dG/dn_A (à T, P et n_B constantes)
dG=VdP-SdT+u_Adn_A+u_Bdn_B


J'attends votre aide, merci d'avance
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[moco]

Il y a une incompatibilité dans tes données. Le potentiel chimique est l'enthalpie libre molaire. G est l'enthalpie libre, pas nécessairement molaire. Ces deux grandeurs n'ont donc pas la même unité. On ne peut pas obtenir l'une en ajoutant quelque chose à l'autre

[jeanne08]

Il y a dans cet exercice un gros problème de notations d'où des confusions. Je pense que ce que l'on porte en ordonnée est y = G/(na+nb) et en abscisse x = na/(na+nb) donc (1-x)= nb/(na+nb)

on constate sans peine que dx = (nb dna - na dnb)/(na+nb)^2 donc dx/dna = nb/(na+nb)^2 et dx/dnb=-na/(na+nb)^2

par ailleurs G =( na+nb) y
ua = dG/dna = (na +nb)dy/dna +y = y + (na+nb)dy/dx*dx/dna= y + (na+nb)dy/dx*nb/(na+nb)^2 =y + (1-x) dy/dx
ub = dG:dnb = (na+nb)dy/dnb +y = y + (na+nb) dy:dx*dx/dna = y + (na+nb) dy/dx*(-na)/(na+nb)^2 = y - x dy/dx

voilà pour tes formules ... cela va tout seul en changeant les notations et on repart bien aux sources !