principe d'incertitude de heisenberg

[invite86eca32f]

Bonjour pouvez vous m'aider svp ? merci d'avance!

1)On considère un électron autour du noyau H.Déterminer l'incertitude minimale sur sa quantité de mouvement et sur sa vitesse, sachant que l'incertitude sur sa position est de 0,1 NM (2 fois le rayon de bohr).
Dans l'atome H , la vitesse de l'électron (calculée par le modèle de bohr ) est de l'ordre de 10⁶ m.s^-1. Quelle conclusion tirez vous de ces résultats ?
2) On considère maintenant un grain de poussière de masse 10^-6g; sa position est connue à 10^-3 mm près . Déterminer l'incertitude sur sa vitesse . Conclusion ?
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[invite0e9ccc33]

Je vais t'aider en commençant par la fin :

Donc pour le 2), d'après le principe d'incertitude de Heinsenberg, on a :
ΔxΔv > h/2πm avec Δx : incertitude sur la position et Δv incertitude sur la vitesse, h la constante de planck
Tu connais Δx = 10-6 m et m = 10-9 kg
d'où Δv > h/2πmΔx donc Δv > 6.64.10-32/2x3.14x10-9x10-6 = 1.06.10-17 m.s-1.

Tu peux grâce à cette formule trouver l'incertitude sur la vitesse de ton électron :

Δv > h/2πmΔx donc Δv > 6.64.10-32 / 2x3.14x9.11.10-31x0.1x10-9 =89729729 m.s-1
ensuite,
ΔxΔp > h/2π d'où Δp (incertitude sur la quantité de mouvement) > h/2πΔx = 6.6410-32 / 2x3.14x0.1x10-9 = 1.05x10-22

Tu te rends donc compte que l'incertitude sur la vitesse de ton électron est extrêmement grande (plus grande que sa vitesse). Cela n'a donc aucun sens. Il est impossible à l'échelle microscopique de connaître avec précision la position et la vitesse d'une particule subatomique.
Ce qui n'est pas le cas pour ton grain de poussière (échelle macroscopique) pour qui l'incertitude est faible et a un sens réel.

[invite86eca32f]

Ok merci beaucoup ! Sinon pour le début de la question 1 on a fait la correction mais pensez vous qu'il y'a une erreur svp ?
Δp supérieur ou égale à h*(1/Δx)
Δp supérieur ou égale à 1,055 * 10^-37*(1/(0,1*10^-9))
Δp supérieur ou égale à 1,055 * 10^-24 kg m.s^-1

[jeanne08]

la constante h/2 pi vaut ~1e-34 et on a delta p.deltax ~1e-34
- pour l'électron deltap ~1e-34/0,1e-9 = 1e-24 or p = mv et la masse de l'electron est 9e-31 kg donc deltav est de l'ordre de 1e-24/9e-31 ~ 1e+6 m/s soit incertitude egale à la vitesse
- pour la poussière deltap ~1e-34/1e-6 = 1e-28 et incertiude sur la vitesse deltav = 1e-28/1e-9 = 1e-19 m/S ... ce n'est rien !
attention on met les masses en kg , les longueurs en m et les vitesses en m/s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86eca32f]

ok merci beaucoup ! Pouvez vous me dire svp dans ma correction ou es-ce que on s'est trompé ? Qu'es-ce qui n'est pas bon ?Je ne vois pas comment dans la correction on a trouvé le 1,055 * 10^-37 ???? Ce qui est en rouge est-il faux ?
Δp supérieur ou égale à h*(1/Δx)
Δp supérieur ou égale à 1,055 * 10^-37*(1/(0,1*10^-9))
Δp supérieur ou égale à 1,055 * 10^-24 kg m.s^-1

[jeanne08]

je ne vois pas du tout d'où sort ce 1.055.10^-37 et 1.055*10^-37/(0.1*10^-9) ne fait pas 1.055*10^-24 ....

[invite86eca32f]

En faite je crois que Δp supérieur ou égale à h*(1/Δx) n'existe pas ! Q'en pensez vous ?
On doit plutôt écrire : Δp supérieur ou égale à h barre *(1/Δx)