Bonjour!!
J'ai besoin d'aide en spectroscopie atomique. J'étudie ce que l'on nomme des 'tables de caractères' en vue de déterminer des modes de vibrations, des formes de vibrations... Et grâce à ces tables, je dois calculer des 'traces' .
Est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment on fait car je n'y parviens pas du tout...
Merci d'avance!!
Oh la la ! C'est toute une histoire, ces tables de caractères !
Imagine que tu étudies les propriétés de symétrie d'une molécule d'eau et de ses caractéristiques. On mets la molécule dans le plan du papier, supposé vertical comme un tableau noir, et on la dessine en forme de V majuscule, avec O en bas et les deux H en haut. Tu dessines un tableau avec autant de colonnes que de propriétés de symétrie. Comme élément de symétrie la molécule possède un axe vertical d'ordre 2 (la molécule se retrouve elle-même après un demi-tour), puis deux plans de symétrie verticaux : l'un est le plan du papier, et l'autre lui est perpendiculaire et coupe la molécule en deux.
Tu examines ensuite les diverses propriétés de cette molécule quand on leur fait subir les trois symétries (1 axe, 2 plans). Imagine par exemple le mouvement de ciseau, qui fait croître puis décroître l'angle de la molécule. On voit tout de suite que l'effet de n'importe lequel de ces trois symétries ne change rien à ce mouvement de cisaillement. Tu fais une ligne dans le tableau avec comme titre : mouvement de cisaillement. Puis tu mets +1 dans chaque colonne, car l'effet de symétrie revient à multiplier par +1 le mouvement original. C'est pareil pour la vibration symétrique, qui fait dilater puis se contracter en même temps les deux liaisons OH
Imagine maintenant que tu examines la vibration asymétrique, où l'une des deux liaisons se dilate pendant que l'autre se contracte. Si tu photographie les vecteurs vitesse à un moment donné, tu verras que l'effet de l'axe vertical donne exactement l'inverse de l'image originale. L'effet de la symétrie du plan du papier redonne l'image originale. mais l'effet du plan vertical perpendiculaire donne, comme la symétrie axiale, l'image inverse de l'originale. Tu fais donc une nouvelle ligne dans ton tableau, avec comme titre "vibration asymétrique". Dans la colonne de l'axe, tu mets -1. Dans la colonne du plan du papier, tu mets +1, et tu mets -1 dans la colonne du plan perpendiculaire.
Te voilà avec un tableau avec trois colonnes et 2 lignes
Tu continues ce travail avec les rotations, la rotation autour de l'axe vertical, qui te donnera +1 pour l'axe et -1 pour les deux plans verticaux. Cela fera une nouvelle ligne dans ton tableau.
D'habitude on met encore un 4ème élément de symétrie, qui est ce qu'on appelle l'identité, qui ne correspond à aucun mouvement, et qui a +1 dans toutes les colonnes. Ce n'est pas bien intéressant, je sais.
Mais on peut montrer que pour tous les cas de symétrie, il y a toujours autant de lignes différentes que de colonnes, jamais plus, ni moins.
Tu m'as suivi ?
Woooooo merci pour votre réponse, maintenant je comprends bien comment fonctionne une table de caractère!!
Par contre, il y a toujours quelque chose qui me pose soucis! (Je me suis permise de joindre un lien à cette réponse.) A la page 52 (ou 132), il y a des tables de caractères. Moi ce qui me pose problème, c'est de calculer ce qu'on nomme la 'trace'. Pouvez vous m'expliquer comment on fait?
Merci d'avance.
http://www.cours.polymtl.ca/phs3202/...s/laserch4.pdf
Ce problème de trace se rencontre dans les molécules ayant des axes de symétrie d'ordre supérieur à 2. La molécule d'ammoniac, par exemple, a un axe de symétrie d'ordre 3. Quand on applique un tel opérateur de symétrie sur une vibration asymétrique, on fait tourner les vecteurs d'un tiers de tour. Le résultat n'est ni égal au système de vecteur initial, ni à son inverse. Le caractère n'est égal ni à +1 ni à -1, ni à un nombre quelconque.
Dans ce cas, on doit considèrer les projections des dits vecteurs sur les trois axes. Cela forme un ensemble de 3 nombres : a, b et c. Le résultat de l'opérateur de symétrie donne un nouveau vecteur, dont les projections sont : a', b' et c'. On peut exprimer les valeurs a' en fonction de a, b et c. Cela donne peut être (j'invente) : a' = a cos phi + b sin theta + zéro c. Tu fais pareil avec b', qu'on peut écrire peut-être b' = a sin phi - b cos alpha + zéro c. Pareil avec c', qui donnera peut-être : c' = zéro a + zéro b + c
On représente l'ensemble de toutes ces transformations à l'aide du calcul matriciel. Tu mets a, b et c dans un matrice à 1 colonne, que je vais appeler (V) pour le message de ce jour, où je n'ai que mon clavier pour te l'expliquer. Tu fais pareil avec a'. b'. et c' qui donne une matrice à 1 colonne que j'appelle (V'). Tu écris ensuite une matrice à 3 lignes et trois colonnes avec tous les sinus et cosinus précédents. J'espère que tu connais le calcul matriciel.
La somme de tous les coefficients diagonaux de cette matrice donne la trace. Ici ce serait : sin phi - cos alpha + 1. C'est cette fonction qu'on reporte dans la table de caractères.
