Problème de chimie. :)

[invite3a7b50bb]

Bonjour, j'ai un petit problème en Chimie que je n'ai pas pu résoudre. Pourriez vous me donner un coup de main?

Enoncé:
On a une solution de NH₃ de concentration C=10^-2 mol/L et pH=10.6

Equation: NH₃+H₂O ---> NH₄⁺+HO^-

Tau=x_f/x_m=[HO^-]/C = 4%

Prouve que: pK_A=pH-log((1-Tau)/Tau)
Jusque ici, il n'y a aucun problème.

L'acide du couple est dominant quand Tau>0.91 et la base correspondante est dominante quand Tau<0.09.
Encadre pH dans les deux cas. (C'est ici ou j'ai trouvé un problème.)

Si on utilise la relation précédente. On trouve pH<8.21 dans le premier cas et pH>10.21 dans le deuxième.
Mais si j'utilise une autre méthode:
Tau>0.91 <--> [HO^-] > 0.91C
Tau>0.91 <--> Ke/[H₃O⁺] > 0.91C
Tau>0.91 <--> [H₃O⁺] < Ke/0.91C
Tau>0.91 <--> -log([H₃O⁺]) > -log(Ke/0.91C)
Tau>0.91 <--> pH > -log(10^-14/10^-2*0.91)
Tau>0.91 <--> pH > 11.95

Pouvez vous s'il vous plaît expliquer pourquoi on a cette contradiction?
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[moco]

Primo, je te prie de désigner ta demande par un titre explicite. Toutes les demandes de tous les correspondants sur le Forum pourraient fort bien s'appeler "Problème de chimie".
Secundo, il te faudrait être clair. Qu'est-ce que tu appelles x, xm et xf ? Et c'est quoi ce "Tau = 4%" qui tombe du ciel ?

[invite3a7b50bb]

x_f est l'avancement final de la réaction.
x_m est l'avancement maximal.
Tau est x_f/x_m

[jeanne08]

Quand on a une solution 0.01 mol/L de NH3 dans de l'eau initialement pure le pH est 10.6 et tau = 0.04 ...
Quand on a une solution dans laquelle on a mis 0.01 mol/L de NH3 au départ et pour laquelle on veut une valeur de tau differente de 0.04 il faut introduire d'autres acides ou bases dans la solution, ces acides et ces bases fixent alors le pH de la solution. On a toujours Ka =(NH3)*(H3O+)/(NH4+) verifié, egalité que l'on peut toujours ecrire en prenant les log : pH = pKa+ log(NH3)/(NH4+). Cette relation est donc toujours vraie quoi que l'on mette dans la solution par contre la relation (NH4+)=(OH-) n'est vraie que si on met NH3 dans l'eau pure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a7b50bb]

Merci pour les réponses.
(NH₄⁺/NH₃) est le seul couple acidobasique dans l'eau pure.
Je ne sais pas comment on a changé la valeur de Tau. Mais je ne crois pas que ça changera beacoup.