Question structure cubique

[invite86f83c44]

Bonjour a tous, voici l'exercice qui pose problème (juste la toute dernière question =P).

Exercice 1 (5 points)
1 – Soient la structure cubique centrée et la structure cubique à faces centrées d’un métal.
Pour chacune de ces deux structures:
- représenter en perspective la maille cristalline,
- comparer la compacité de ces deux structures (le calcul n'est pas demandé).
2 – A 912 °C, le fer peut se présenter sous les deux formes suivantes :
- Feα de structure cubique centrée et de masse volumique ρ = 7570 kg.m-3
- Feγ de structure cubique à faces centrées et de masse volumique ρ = 7647 kg.m-3
a- En vous basant sur les données structurales établies précédemment, expliquer pourquoi la
masse volumique de Feγ est supérieure à celle de Feα.
b- Etablir, pour Feα, la relation entre le rayon atomique et le paramètre a de la maille
cristalline.
c- Calculer pour Feα le paramètre a de la maille cristalline et le rayon atomique du fer.
Données :
nombre d'Avogadro NA = 6,022.10^23 mol-1
masse molaire du fer M = 55,85 g.mol-1

La question qui me pose problème est la toute derniere (2-c), comment faire ?
Merci d'avance =)
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[ArtAttack]

Dans une maille C.C. le contact entre atomes se fait selon la grande diagonale du cube. On y compte 2 x (1/2) + 1 atomes.
Essaie de relier selon cette diagonale les grandeurs a.(racine de 3) et r(Fe). Introduis ensuite la formule de la masse volumique.
Tu ne connais ni a, ni r. Il te faut donc 2 équations. La première est issue de la grande diagonale (question 2-b), l'autre de la masse volumique.

[invite86f83c44]

Merci pour ta réponse.
Alors pour ce qui est de la formule 4 x r(Fe) = a x sqrt(3) je l'avais déjà.
Hélas problème : 2 inconnues.
Mais par rapport à la masse volumique, c'est là qu'il me manque quelque chose (une formule peut être) et je ne voit toujours pas.

[moco]

Tu calcules la masse d'un atome de fer, en divisant la masse molaire du fer par le nombre d'Avogadro. Tu calcules ensuite combien d'atomes de fer il y a en moyenne dans une structure à faces centrées (cfc) d'abord, et cubique centrée (cc) ensuite.
Dans le cfc, tu vas trouver qu'il y a 8 faces à 1/2 atome chacun, donc au total 4 atomes
Dans le cc, tu trouves qu'il y a 1 atome plus 8 huitièmes d'atome à chaque sommet, total 2 atomes.
Tu peux donc calculer la masse d'un cube élémentaire dans les deux systèmes, car c'est 2 ou 4 fois la masse d'un atome.
Tu peux ensuite calculer le volume de ces cubes élémentaires, en divisant leur masse par la masse volumique. Tu extrait la racine cubique de ce volume et cela te donne le côté du cube élémentaire.
Ce côté est égal à 1 rayon + 1 diamètre + 1 rayon = 4 rayons atomiques pour le système cfc.
Pour le système cc, Tu calcules d'abord la grande diagonale, qui vaut √3 fois le côté. Et cette diagonale vaut 4 rayons atomiques. Tu as donc tout en main pour faire les calculs demandés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ArtAttack]

Donc pour résumer la réponse 2-c, tu as à résoudre :
- 4.r(Fe) = a.√3
- ρ = 2.M(Fe) / a(Feα)³.Na

[ArtAttack]

Je trouve a = 2,9048 A et r = 1,258 A. (à confirmer)
C'est proche de la littérature mais pas strictement exact. En même temps je trouve dans tes données une densité plutôt faible.