DM de chimie, réactions compétitives

[Mazou25]

Bonjour !

Comme l'indique l'intitulé, j'ai un DM de chimie à faire et je bloque sur un exercice. Voilà l'énoncé et ce que j'ai fait :

On considère deux réactions compétitives à partir du composé A :

A+B------>C+autres produits constante de vitesse kc
A+B' ----> D+ autres produits constante de vitesse kd

Les lois de vitesse sont d'ordre partiel n par rapport à A et d'ordre partiel 1 par rapport à B ou B'.

Initialement : [A]0 = a ; [B]0=b ; [B']0 = b' et [C]0=[D]0=0

A la date t : [C]=y et [D]=z

1- Quelles sont les concentrations de A, B et B' à la date t ?

Là, j'ai écrit les lois de vitesse pour les 3 composés, j'ai intégré et j'ai trouvé [A]^1-n= (1-n)(-kc[B]-kd[B']),
[B] = b'exp(-kdt[A]^n) et [B']=b'exp(-kdt[A]^n)

2-Exprimer les vitesse vc et vd de formation de C et D en fonction des données, à la date t.

J'ai mis vc=kc[A]^n[B] et vd=kc[A]^n[B']

3-Montrer qu'il existe une relation indépendante du temps entre y et z.

Je ne vois pas comment faire à cette question là et je suis bloquée pour la suite qui demande d'exprimer le rapport kc/kd ...

Je pense que je suis passée à côté de quelque chose mais je ne vois pas quoi...
J'espère que quelqu'un pourra m'aider ! Merci d'avance et bonne journée !
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[jeanne08]

Tu ne peux pas intégrer l'équation différentielle vérifiée par (A) car (B) et (B') changent au cours du temps
1- par conservation tu trouves que (A) = a -x -y et (B) = b - y et (B') = b' - z
2- vc = dy/dt = kC (A)^n*(B) et vd = dz/dt = kd (A)^n *(B')
3- tu vois que dy/dz = kc(b- y)/kd (b' - z) et tu peux intégrer: dy/(b - y) =(kc/kd) dz/(b' - z )
et tu vas trouver une relation entre y et z indépendante du temps

[Mazou25]

Ah merci ! J'avais fait ça au début pour la première question mais mon binôme n'était pas de cet avis donc j'avais laissé tombé ... Merci beaucoup beaucoup beaucoup ça va me permettre d'avancer !

[Mazou25]

J'ai trouvé en intégrant ln(y) = kc/kd ln(z). Est-ce correct ?
Je dois ensuite trouver l'expression du rapport kc/kd en fonction de y, z, b', et b mais je ne vois pas à quoi ce que je viens de trouver va bien pouvoir servir ...

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