Calcul d'incertitude sur le coefficient d'absorption loi Beer Lambert

[phy006]

Hello,

La loi de Beer Lambert est une loi bien connue des chimistes qui relie le coef d'absorption d'un matériau aux intensités lumineuses en entrée et en sortie de ce matériaux.
Une loi très intéressante en soi.
Elle peut se présenter sous la forme suivante : a.L = ln (I' / I )

a = coefficient d'absorption du matériau
L = épaisseur du matériau
I' = intensité lumineuse en entrée du métériau
I = intensité lumineuse en sortie du matériau.

Je dois déterminer l'incertitude relative de A à partir de cette formule.
Si quelqu'un a une idée.
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[moco]

C'est quoi A ?

[phy006]

Il s'agit de a. Il faut donc trouver l'incertitude de a.

[HarleyApril]

bonsoir

tu es sûr que ce n'est pas plutôt à partir de la formule A=epsilon*l*c ?

dans la formule que tu proposes, l'incertitude sur les intensités lumineuses va être difficile à trouver
il va falloir consulter la brochure de l'appareil !

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[phy006]

Bon,

Vraiment désolé mais j'ai tout mélangé.
En fait on part de la formule suivante : phy = phy0 . exp (-aL )

Où
Phy0 = intensité lumineuse en entrée du matériau
Phy = intensité lumineuse en sortie du matériau.
a = coef d'absorption du matériau
L = largeur

On dispose d'un appareil de mesure des intensités lumineuses :
i0 = intensité lumineuse en entrée du matériau
i = intensité lumineuse en sortie du matériau.

avec
i=G.Phy
i0=G.Phy0

à partir de la première loi, il est simple de déduire ( en prenant le ln de l'expression ) que
a.L = ln (i0 / i )

Et c'est là qu'il faut déduire de cette dernière relation l'incertitude sur a ( le coef d'absorption ). Sachant que l'on a une incertitude sur i et une autre sur L.
Noter qu'il s'agit évidemment de l'expression de a qu'il faut trouver.

Mais le pb c'est qu'ayant déjà un ln dans la formule, utiliser la méthode des dérivées logarithmique produit une relation avec des ln ( ln (...)), ce qui ne me semble pas très intéressant.
Donc je me demande juste vers quelle méthode je pourrais m'orienter.
( Sans forcément que l'on me donne le résultat final. )

[Anacarsis]

Je n'ai pas lu toute la discussion mais au sujet du logarithme, tu peux en faire une expansion de Taylor.

Cordialement,

[jeanne08]

Si je comprends bien tu mesures L, i et i0 avec une certaine incertitude et tu en tires a = 1/L *Ln(i0/i) = 1/L *(Lni0-lni)

- on assimile les erreurs à des incertitudes da =( 1/L^2) *L d(lni0 -Ln i ) - (Lni0 -Lni) dL = (1/L^2) * L (di0/i0 -di/i ) - Ln (i0/i) *dL
- tu passes ensuite aux incertitudes en mettant des valeurs absolues partout
deltaa = (1/L^2) * ( L deltai0 /i0) +L deltai /i + deltaL *(ln(i0/i) )

expression pas spécialement sympa mais toutes les valeurs sont connues !