Relation et rendement

[invite1bf22c0f]

Bonjour (ou bonsoir) !

Je suis bloquée sur un exercice, que je n'arrive pas à résoudre malgré mes nombreuses tentatives:

Soit la réaction CO_(g)+2H_2(g)=CH₃OH_(g)

Question:
On définit le rendement r comme le rapport de la quantité de méthanol obtenue sur la quantité initiale de monoxyde de carbone.
En partant d'un mélange stoechiométrique de monoxyde de carbone et de dihydrogène, établir la relation entre r, K°, P (pression totale) et P°(P°=1 bar).


Mon début de raisonnement:

A partir de n_CO=n_H2=n₀, on peut dresser le tableau d'avancement:


avec x = avancement (= ξ)

On a donc:

r=qté méthanol obtenue / qté CO initiale = x/n₀

Les pressions partielles:
P_CO= (n₀-x)/(2n₀-2x) P= (1/2)P

P_H2= (n₀-2x)/(2n₀-2x) P= (1/2) ((n0-2x)/(n0-x)) P

P_CH3OH= x/(2n0-2x) P= (1/2) (x/(n₀-x)) P

J'ai ensuite injecté ces valeurs dans la constante d'équilibre K°:

K°= (P_CH3OH/P°)/[(P_CO/P°)(P_H2/P°)²]

=[x/(n₀-x)] / [(1/2)((n0-2x)/(n0-x))P]²

Puis à partir de là, je ne sais plus comment faire, en supposant que je m'y sois bien pris jusqu'ici...

Merci d'avance !
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[invite1bf22c0f]

J'ai oublié de noter les P° dans la dernière ligne.

K° =[x/((n₀-x)P°)] / [(1/2)((n0-2x)/((n0-x)P°))P]²

[jeanne08]

l'expression de K° est exacte K°= (PCH3OH/P°)/[(PCO/P°)(PH2/P°)2]
Vérifie bien la suite de tes calculs et dans chaque pression partielle tu poses x = n0 r et les n0 vont partir et tu vas trouver la relation entre K° , r et P

[Kemiste]

Attention, il est indiqué que le mélange est stœchiométrique. Donc tu n'as pas n_CO = n_H2 = n_o comme tu l'indiques, mais n_H2 = 2n_CO = 2n_o. Selon l'équation, tu as un coefficient "2" pour H₂.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1bf22c0f]

Merci à vous deux !

Donc après avoir pris en compte la grosse erreur sur la coefficient stoechiométrique, voici mon nouveau tableau d'avancement:


Ici, x est toujours égal à l'avancement (ξ)

En prenant en compte la relation x=n₀r, je trouve les pressions partielles:

PCO= (n₀-x)/(3n₀-2x) P= [(1-r)/(3-2r)]P

PH2= (2n₀-2x)/(3n₀-2x) P= [(2-2r)/(3-2r)] P

PCH3OH= x/(3n0-2x) P= [r/(3-2r)] P

Je retourne sur l'expression de K°:

K°= (P_CH3OH/P°)/[(P_CO/P°)(P_H2/P°)²]

Que je peux simplifier par:

K°= [(P°)²(P_CH3OH)]/[(P_H2)²(P_CO)]

En utilisant les expressions des pressions partielles, on obtient:

K°= [(P°)²(r/(3-2r) P)]/[((2-2r)/(3-2r) P)²((1-r)/(3-2r)P)]

J'essaye de simplifier et atterrit sur:

K°=[P°²r(3-2r)²]/[(2-2r)²(1-r)P²]

Mais je n'arrive pas à trouver une expression plus simple, et ne parvient pas à regrouper les r. Je suppose que c'est parce que j'ai fait une faute quelque part, mais même en réessayant je ne vois pas où ...

Merci d'avance pour toute réponse ;]

[Kemiste]

A priori il n'y a pas d'erreurs. Mais pourquoi voudrais-tu une formule "simple"? Ou pourquoi vouloir regrouper les "r"?

[invite1bf22c0f]

Dans la question suivante, on me demande par quelle operation on pourrait augmenter le rendement en sachant que r=22% (donc 0.22).
Je pensais qu'une formule plus "évidente" permettrait de mieux comprendre la relation entre K°, P°, P et r.
Je suppose que pour augmenter le rend.ement, on peut donc augmenter la pression.

[Kemiste]

Même sans l'expression de K, tu peux trouver des conditions afin de déplacer l'équilibre de la réaction (loi de Le Chatelier par exemple).

[invite1bf22c0f]

Oui, mais comme le sens de déplacement de l'équilibre face à une augmentation de pression à température constante avait déjà était abordé dans une question précédente, je suppose qu'il fallait faire le lien direct avec la formule obtenue.

Merci beaucoup de m'avoir aidé ! ;]