Bonsoir tous le monde
J'étudie le modèle atomique de shrodinger en ce moment en chimie et je suis coincée sur la notion d'incertitude d'HEISENBERG. Je ne comprend pas la formule et je ne vois pas le rapport avec Shrodinger.
Quelqu'un aurait une explication simplifiée au mieux et/ou une démonstration de la formule à me fournir?
Merci d'avance!
Bonjour, ce principe te dit par exemple que plus tu voudras savoir en précision où se trouve une particule plus tu auras de l'imprécision sur la quantité de mouvement de celle-ci.
Il n'y a pas vraiment de démonstration mais toute la mécanique quantique repose sur ces principes
Ce que dit maxwellien est exact. Mais il faut compléter en disant que tu as aussi raison, et qu'il n'y a pas de rapport entre le principe d'incertitude et l'équation de Schrödinger.
Il est dis que le modèle de shrodinger permet de décrire la position et énergie d'un électron au moyen de 2 grandeurs qui découlent de la résolution d'une équation aux valeurs propres (que je ne comprend pas non plus) qui, dans son expression la plus simple, s'écrit:
Hᴪ=Eᴪ
--> H est un opérateur hamiltonien (?) qui permet de calculer l’énergie que ressent un électron à proximité du noyau.
--> ᴪ est la fonction d'onde qui décrit le comportement d'un électron
--> E l’énergie électronique du système.
Je ne comprend pas comment ca se fait que la vitesse d'un corps sera imprécise si on on connait avec une précision absolue sa position..
Un électron ne peut tout simplement pas tourner sur une orbite autour du noyau. S'il le faisait, sa vitesse changerait de direction en tout instant, et ce changement consomme un peu d'énergie, qui est émise sous forme de "rayonnement synchrotron". Si on essaie de prendre un électron et de le faire tourner autour d'une charge positive fixe dans le vide, il tourne pendant bien quelques révolutions. Mais il perd constamment de l'énergie par rayonnement synchrotron, donc il finit par s'écraser sur la charge positive. Or l'électron ne s'écrase pas sur le noyau. Donc il ne tourne pas autour du noyau. Mais il n'est pas non plus au repos. Comme ce dilemme est difficile à comprendre, les scientifiques de l'époque de Schrödinger et consorts ont simplement décidé que l'électron n'a pas de vitesse. Il n'a pas non plus une vitesse nulle. Non il n'a pas de vitesse du tout. C'est comme quand on dit qu'il n'a pas de couleur ou de religion. La vitesse n'est pas une grandeur permettant de décrire un électron. Pourtant il a une énergie cinétique, mais cette énergie cinétique n'est pas (1/2)mv2, comme on l'apprend en physique. Mais alors, c'est quoi cette énergie cinétique qui ne dépend pas de la vitesse ?
Pour comprendre, il faut partir de l'analogie de la corde vibrante d'un violon par exemple. La corde vibrante n'a pas de vitesse. Par contre elle possède de l'énergie cinétique. C'est la somme de toutes les énergies cinétiques de tous ses atomes qui vibrent en même temps. Or une corde qui vibre possède une forme sinusoïdale, qui certes change à tout instant, mais dont l'enveloppe est du genre : y(x) = A cos kx. Peu importe la forme choisie, cette équation satisfait à cette définition. Si tu dérives deux fois cette fonction, tu trouves : y" = - A k2 cos kx = - k2 y(x). Pour aller plus avant, il faut traiter de la notion de fonction propre.
Tu vois, j'espère, que la dérivée seconde de la fonction cosinus (et de la fonction sinus) s'obtient en multipliant la fonction initiale y(x) par une constante -k2. Chaque fois qu'on considère un opérateur mathématique comme la dérivée première ou seconde, il existe des fonctions qu'on appelle fonction propre de cet opérateur, si l'effet de cet opérateur sur la fonction revient à multiplier cette fonction par une constante, qui est la valeur propre.
L'opérateur dérivée première a comme fonction propre y = ekx, et la valeur propre est k
L'opérateur dérivée seconde a comme fonction propre y = ekx, avec comme valeur propre +k2. Mais il peut aussi avoir comme fonction propre y = sinkx ou y = cos kx, avec -k2 comme valeur propre.
Pour revenir à la corde vibrante y = A coskx, en faisant un peu de physique on peut montrer que la double dérivation de cette fonction admet comme valeur propre l'énergie totale de la corde (multipliée par d'autres paramètres comme sa masse, sa section, sa tension et sa densité). En gros, on peut dire que l'énergie cinétique de la corde peut se calculer en posant : y"(x) = constante·Ecin·y(x).
On utilise le même formalisme pour calculer l'énergie cinétique de l'électron. L'électron est considéré comme une corde à trois dimensions. Sa vibration n'est pas un y(x), mais un f(x,y,z). Bien que cela soit difficile à imaginer, on dit qu'il vibre dans une espèce de 4ème dimension selon une formule telle que si on la dérive deux fois, on trouve l'énergie cinétique comme valeur propre de cette fonction f(x,y,z).
On arrive à Schrödinger. Ne t'en fais pas. Pour trouver l'énergie d'un atome, on cherche une fonction de x,y, et x qui soit une fonction propre de l'opérateur énergie cinétique plus énergie potentielle. Et quand on l'a trouvée cette fonction, on l'appelle fonction d'onde, on la dérive deux fois, et on lui ajoute l'énergie potentielle, on tire alors une valeur propre et cette valeur propre est l'énergie totale du système.
Ouf ! C'est compliqué, je sais. Et si tu n'as pas tout compris, ce n'est pas trop grave. J'aurais fait ce que j'ai pu.
Dernière modification par moco ; 20/10/2014 à 20h31.
Les opérateurs, j'ai essayé de voir ce que c'est, mais c'est pas à ma portée^^ En gros ce sont des coefficients? Et je vois pas comment la fonction d'onde qui est un probabilité de présence puisse avoir un rapport direct avec l’énergie du système. Sinon les 2 premiers paragraphes m'ont bien éclairée
Mais si l'electron ne posséde pas de vitesse alors le principe d'Heinsenberg est annulé puisqu'il implique une quantité de mouvement...
L'onde que forme une corde vibrante a une probabilité de présence maximum à mi-chemin des deux bouts de la corde tendue.
Un opérateur est quelque chose qui agit sur une fonction y(x). On peut envisager plusieurs opérateurs.
Ex. L'opérateur "double" ou "deux fois" multiplie la fonction par 2. La valeur propre est 2.
L'opérateur "ajouter 1", revient à transformer y(x) en y(x) + 1. Cet opérateur n'a pas de fonction propre ni de valeur propre.
L'opérateur "élever au carré", a pour effet de transformer y(x) en (y(x))2. Cet opérateur n'a pas de fonction propre ni de valeur propre.
L'opérateur "inverse" revient à transformer y(x) en 1/y(x). Cet opérateur n'a pas de fonction propre ni de valeur propre.
L'opérateur "dérivée de" revient à transformer y(x) en y'(x). Cet opérateur a une fonction propre : y(x) = A ekx, et une valeur propre : k.
Le principe de Heisenberg n'a rien à voir avec la théorie de Schrödinger. Il dit que si on veut mesurer la vitesse, donc la quantité de mouvement d'un électron qui se déplace hors de l'atome, on ne peut pas le faire avec une précision infinie.
