Structure de la glace et masse

[invited4f3aee4]

Bonjour, je précise que je suis en première année d'école d'ingénieur

J'ai une question de partiel devant moi :

On connait 11 structures de la glace. La glace III existe à 0°C et P = 3 Kbar. Sa structure dérive de celle du diamant. a = 815 pm. Calculer la masse volumique de la glace III. MH2O = 18 g mol-1.

On me donne avec cela une photo de la maille et un tableau des électronégativités...

Je ne sais pas par ou commencer

La réponse doit se trouver si dessous :
Veuillez choisir une réponse :
a. 1,03 kg.L-3
b. 924 kg.m-3
c. 218 kg.m-3
d. 0,442 kg.L-1
e. 0,871 kg.L-1
f. Aucune

Merci pour votre aide
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[moco]

Sans faire de calcul, on dirait que la réponse la plus raisonnable est celle qui est un tout petit peu plus dense que la glace ordinaire (917 kg m-3). C'est probablement 924 kg·m-3, ou, à la limite 1.03 kg·L-1.

[invited4f3aee4]

Je suis totalement d'accord avec vous, cependant j'aimerais comprendre comment arriver au résultat en calculant..

[invite22e4f207]

Dans la structure diamant, les atomes (dans notre cas les molécules) occupent les positions CFC (cubiques à faces centrées) + la moitié des sites tétraédriques. De ce fait il y a 8 atomes/maille dans cette structure.

sachant que la masse volumique : Z*M/N*V

Z : Nombre d'atomes/molécules par maille
M : Masse molaire
N :Nombre d'Avogadro
V : Volume d'une maille cubique = a^3

Masse molaire = 8*18 (10^-3 pour que ce soit en kg)/N* (8,15*(10^-10 pour que ce soit en mètre))^3

A toi de faire le calcul. Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite22e4f207]

Je crois que c'est la réponse d (d'après des calculs faits vite fait).

[moco]

Le volume du cube élémentaire est donc : a³ = (815 10^-12 m) = 5.41 10^-28 m³
S'il y a 8 atomes C, comme le dit Bloody, on peut calculer la masse de la cellule élémentaire.
La masse du cube élémentaire est donc 8 fois la masse de l'atome de carbone = 8·12 g /6.02·10²³ = 1.594 10^-22 g = 1.594 10^-25 kg.
La masse volumique vaut m/V = 294.6 kg m^-3
Il y a manifestement une erreur quelque part. Mais où ?

[invite22e4f207]

On parle d'eau dans notre cas donc ce n'est pas des atomes de carbone mais des molécules d'eau qui occupent les positions que j'ai citées, la masse = 8*18 /6.02*10^23

J'ai trouvé : m/v = 441,72 kg/m^3 qui est donc la réponse d.

[moco]

Merci d'avoir corrigé mon stupide calcul. Suis-je bête ! Bien sûr qu'on parle d'eau.

[Sethy]

J'obtiens le résultat de 218 kg/m3, ce qui m'a d'abord surpris et puis j'ai vu, la pression : 3 kbar, soit 3000 atmosphères.

J'ai fait le calcul de deux manières, qui se résument à calculer la densité d'une maille.

Pour cela, il faut compter précisément combien de molécule d'eau sont contenues dans une maille, de la on connait la masse et le volume est donné.

D'après ce que je vois sur le net, il y a 4 molécules / maille.

La masse d'une molécule est de 18 / 6,023e23 soit à peu près 3e-26 g (j'ai vérifié avec la masse du proton, de mémoire 1,8e-27kg x 18).

Il faut multiplier ce poids par 4 et ensuite divisé par le volume de la maille (815e-12)^3 et j'obtiens un résultat proche de 218kg/m3.

Mais peut ête ai-je fait une faute de raisonnement.

[invite22e4f207]

Dans une structure diamant, il y a 8 atomes/maille. C'est une structure cubiques à faces centrées avec 4 des 8 sites tétraédriques occupés.

CFC = 4 atomes/maille, en plus détaillé : 8 atomes aux sommets se partageant avec 8 autres mailles donc 8* 1/8 = 1 + 6 atomes sur les faces qui sont partagés en deux (avec une maille voisine donc 6/2 =3 ----> (1+3) = 4.

Les sites tétraédriques = 8, la moitié est occupée = 4

4+4 = 8 atomes/maille pour la structures diamant.

Sachant que la glace est un solide moléculaire donc c'est des molécules d'eau qui occupent les positions et non des atomes. Donc on a 8 H2O par maille simple.

Vous pouvez refaire le calcul avec ce raisonnement.

[Sethy]

Sur le site suivant (http://www.chimix.com/an7/sup/ai61c.htm) je trouve une représentation de la structure. Si j'ai bien compté, il y a 4 oxygène (8*1/8+6/2) et 8 Hydrogène, c'est de la que je déduisais un système avec 4 molécules par maille.

Mais je me suis peut être trompé.

[invite22e4f207]

La représentation de la maille n'est pas complète (pour ne pas être surchargée, je pense). Sur la même page, un peu plus en bas :

"nombre de molécules d'eau par maille : chaque molécule situé à un sommet compte pour 1/8 ( 8 sommets donc une molécule) ; chaque molécule située au centre d'une face compte pour 1/2 ( 6 faces soit 3 molécules) ; chaque molécule située dans un site tétraètrique compte pour 1 ( soit 4 molécules)

Total : 8 molécules d'eau par maille"

Ils ont calculé la masse volumique aussi, ils ont trouvé : masse volumique : 2,39 10-25 / 2,58 10-28 = 924 kg m-3. MAIS le paramètre a était différent étant égal à 637 pm, alors qu'ici c'est : 815 pm.

[invited4f3aee4]

Merci pour vos réponses, je m’entraîne maintenant avec un autre exemple, merci de me corriger

On connait 11 structures de la glace. La glace III existe à 0°C et P = 3 Kbar. Sa structure dérive de celle du diamant. a = 615 pm. Calculer la masse volumique de la glace III.

Veuillez choisir une réponse :
a. 0,442 kg.L-1
b. 218 kg.m-3
c. Aucune
d. 924 kg.m-3
e. 1,03 kg.L-1
f. 0,871 kg.L-1

Donc on pose la formule masse volumique : Z*M/N*V

on trouve (8*18*10^-3)/(nbre avogadro*((615*10^-12)^3)) = 1031 kg.m-3
ou 1.03 kg.L-1

réponse e

[moco]

C'est le même problème que celui que tu as posé, toi-même, hier à 15 h 05, sauf que cette fois, la glace a une autre paramètre de cellule fondamentale. Au lieu de 815 pm, c'est 615 pm. Tiens ! exactement 200 pm de moins ! Mais, apparemment c'est toujours de la glace III.
Est-ce que la prochaine fois, tu prétendras que la glace III a un paramètre de 415 pm, puis de 215 pm ?
A quoi joues-tu ?

[invited4f3aee4]

Je ne fais que répondre aux questions posées par ma prof de chimie, je ne connais absolument rien aux formes de glaces.

Le paramètre doit certainement être choisi aléatoirement pour nous entraîner au calculs mais je n'en sais pas plus

[invite22e4f207]

Peu importe le paramètre, je t'ai montré comment calculer. Tu remplaces juste avec les valeurs données par ta prof...