Limite d'homogénéité d'une solution

[Lycaon]

Bonjour,
concernant les dilutions successives,je me demande à partir de quelle limite une solution diluée peut être considérée comme homogène?
si on prend le cas hypothétique d'une solution d'un litre , contenant 1000 molécules de soluté,si on prélève 1 cm3,rien ne prouve que ce cm3 contient réellement 10 molécules car il est peu vraisemblable que la répartition de ces 1000 molécules soient réparties de façon homogène.
Je ne relance pas pour autant une discussion sur l'homéopathie
merci pour votre avis
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[moco]

Bonjour,
Bonjour,
C'est une discussion qui n'a aucun intérêt pratique. Car on est dans l'incapacité de créer une solution qui contienne moins de 1000 milliards de molécules par goutte d'eau.
Imagine que tu dissous une petite cuillère de sel, donc environ 1 gramme de sel (ou de sucre) dans un volume d'eau qui soit grand comme plus grand lac d'Europe, à savoir le lac Léman, qui a un volume d'environ 100 kilomètres cubes (10^14 litres). Tu crées une solution contenant environ 10^-2 mole, donc 6 10^21 molécules. Il y aura encore 10 milliards de molécules par litre. Et on sera incapable de détecter la présence ou non de ce sel ou de ce sucre dans cette solution diluée.

[Lycaon]

bonjour Moco

....Car on est dans l'incapacité de créer une solution qui contienne moins de 1000 milliards de molécules par goutte d'eau

.
Même par dilutions successives ?

[Kemiste]

Bonjour,

concernant les dilutions successives,je me demande à partir de quelle limite une solution diluée peut être considérée comme homogène?

L'homogénéité d'une solution n'est pas liée à sa dilution. On peut avoir une solution très concentrée qu'on aurait laissé dans un coin pendant une longue période qui ne soit pas homogène et une solution diluée fraîchement préparée qui le soit.

Ta question ne semble pas être liée à l'homogénéité d'une solution mais au fait que l'on arrive encore à prélever des molécules après n dilutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Bonjour,
concernant les dilutions successives,je me demande à partir de quelle limite une solution diluée peut être considérée comme homogène?
si on prend le cas hypothétique d'une solution d'un litre , contenant 1000 molécules de soluté,si on prélève 1 cm3,rien ne prouve que ce cm3 contient réellement 10 molécules car il est peu vraisemblable que la répartition de ces 1000 molécules soient réparties de façon homogène.
Je ne relance pas pour autant une discussion sur l'homéopathie
merci pour votre avis

Pour s'en convaincre, il faut faire les calculs.

Prenons un exemple, avec seulement 4 atomes, X étant le produit, O le solvant :

Au début on a par exemple

X
et
OOO

qui donne :
XOOO ou 4 autres permutations possibles : OXOO, OOXO, OOOX. La formule mathématique est = 4! / (3! 1!) = 4

On pourrait dire que la première (XOOO) et la dernière (OOOX) ressemble au cas du départ. Donc dans un cas sur deux, on a la situation initiale.

Prenons maintenant le cas double, au départ :

XOOO
XOOO

Quelques exemples du mélange :
OXXO
OOOO

En tout, il y a 8! /(6! 2!) combinaisons, soit 28 possibilités, dont seulement 2 sont comparables à la situation initiale :
XOOO et OOOX
XOOO et OOOX

Si on double encore, il y aura 16! / (12! 4!) = 1820 possibilités (j'ai calculé mentalement) mais toujours 2 configurations initiales possibles.

Imagine à l'échelle d'un goutte de liquide, qui contient de l'ordre de 10^20 molécules.

Bien sûr, pour être exact, il faudrait affiner le modèle et par exemple calculer le nombre de cas où il y a exactement la moitié des atomes dans un demi volume, par exemple :

OX XO
OO OO

Il faut donc dénombrer sur les 28 cas, tous ceux où il y a exactement 1 atome de chaque côté et les comparer au nombre de cas 0-2 et 2-0. Dans ce cas-ci, il y a 12 cas 2-0 et 16 cas 1-1. Rappelons qu'il y a indiscernabilité totale entre les molécules, autrement dit on ne peut pas écrire X1 et X2.

Pour arriver à ce résultat, il suffit de procéder comme suit :

Quel est le nombre de combinaisons de 2 atomes dans un compartiment :
XX
OO

On voit aisément qu'il y en a 6 = 4! /(2! 2!) Comme elles peuvent être soit à "gauche" soit à droite, cela fait 12. Il en reste donc 16 a 1 partout.

Si on double le volume, on a par exemple comme configuration extrême 4-0 :
XO OO
OX OO
XX OO
OO OO

Cela correspond à 8! / (4! 4!) = 105 possibilités, x2 = 210.

Mais il y aussi la possibilité 3-1
XO OO
OO OO
XX XO
OO OO

Dans ce cas, il faut multiplier les possibilités à gauche et à droite. A droite, c'est facile, il y a 8 possibilités (8! / (7! 1!)). A gauche, il y a 8! / (5! 3!) = 56 possibilités.

En tout nous avons donc pour le 3-1 = 56 x 8 = 448 possibilités.

Par différence, des 1820 cas (voir calcul plus haut) il y a 1820-2x448-2x105 = 714 possibilités 2-2.

Maintenant, tu sais comment calculer exactement la probabilité que tu te poses

[Sethy]

Quelques éléments de précisions :

La formule que j'emploie est celle des permutations avec répétitions.

Si on cherche à connaitre le nombre de permutations possibles, il suffit de sommer le nombre d'éléments et d'en prendre la factorielle, divisé par le produit des factorielles du nombre d'éléments de chaque types distincts.

Si on cherche le nombre de possibilité de permuter 123, cela revient à calculer 3! / (1! 1! 1!) = 6. La factoriel de 0 ou de 1 vaut 1, tandis que la factoriel de 3 vaut = 3 x 2 x 1. Si on cherche à connaitre le nombre de possibilités de permuter AAABBC, il suffit d'appliquer :

6! / (3! 2! 1!) = 60 possibilités.

[Lycaon]

merci de vous intéresser à ma question ,mais je pense m'être mal fait comprendre.
Kemiste

Ta question ne semble pas être liée à l'homogénéité d'une solution mais au fait que l'on arrive encore à prélever des molécules après n dilutions.

Au contraire ,c'est l'objet de ma question.

dans les cas de dilutions usuelles , je ne me suis jamais posé la question de savoir si un prélèvement était représentatif de l'homogénéité de la solution.(après agitation)
Ainsi,si l'on prélève 1 goutte (volume v) d'une solution de concentration C ,on en déduit que la qté de matière du soluté dissous est n=C*v
cela suppose que l'on admette que la concentration en tout point du liquide est la même.
En revanche,quand une solution est extrêmement diluée ,la validité de la formule n=C*v me semble poser problème.
C'était l'objet de ma question.
Jusqu'à quelle concentration minimale peut-on admettre que la relation n=C*V est applicable pour un prélèvement de 1/100ème (par exemple)de la solution ?

[Sethy]

Heu ... ben ... en fait, pourquoi tu n'essayes pas de le calculer maintenant que je t'ai montré comment faire ?

Tu fixes la limite à partir de laquelle tu estimes que la loi que tu évoques n'est plus valable. Et puis tu fais des simulations.

[Sethy]

Heu ... ben ... en fait, pourquoi tu n'essayes pas de le calculer maintenant que je t'ai montré comment faire ?

Tu fixes la limite à partir de laquelle tu estimes que la loi que tu évoques n'est plus valable. Et puis tu fais des simulations.

Je réponds à mon propre message pour les futurs lecteurs de ce sujet.

Parfois, il est nécessaire lorsqu'on veut vraiment comprendre de faire les calculs par soi-même comme vient de le faire ce lecteur sur un autre sujet du forum : http://forums.futura-sciences.com/ch...on-tampon.html

Je trouve que cette discussion le mérite car elle permet de comprendre pourquoi les évolutions spontanées sont irréversibles. Jouer avec les factorielles de nombres fait prendre conscience des infinies possibilités. La factorielle de 42 est égale à 1,5 x 10^51, soit plus que le nombre d'atomes de la terre (estimé à 10^50). Imaginez alors la factorielle de 1000, c'est de l'ordre de 10^2567. Ce nombre est complètement hors d'atteinte pour l'esprit humain.

Alors que va valoir la factorielle de 1672888250000000000000, soit le nombre de molécules dans une goutte d'eau (1/20 de ml) ?