Homogénéité des variances

[invite00710587]

Bonjour,

Pourquoi, dans des populations normales, avoir des variances différentes modifie-t-il le risque de première espèce, lorsque l'on tire des conclusions introduisant une comparaison entre l'une et l'autre.

Copié-collé d'un message :
Rémi Ritow mdr, j'avais pas voulu l'écrire, parce que je me disais que c'était simplement une conséquence au fait de se dire "on a besoin du mm genre de population pour des comparaisons". Si on a déjà mm population, pas de test. Appareillé c'est mm population, pas de tests, pourquoi, parce que c'est mm population .
Du coup, la question est toujours là, pourquoi ton risque de première espèce est modifié quand les populations ne sont pas les mm, pourquoi on a besoin que les populations soient les mm ?

J'ai pu lire que les statisticiens réalisés des simulations pour éprouver la robustesse des tests, sur la base de cette idée (la modification du risque de première espèce).
http://biol09.biol.umontreal.ca/bio2042/Homo_var.pdf
Donc, pour faire plus simple, la question maintenant, c'est savoir, si c'est de l'observation, quand ça n'est pas pareil, ça donne des résultats pourris, ou s'il y a un raisonnement.
Si c'est de l'observation, quelle est-elle? Simulation ? Qu'est-ce que c'est ?, Si c'est un raisonnement idm, comment ça marche ?
Pourquoi j'ai plus de chances de me tromper quand j'affirme quelque chose sur des populations différentes ? Variables parasites ?
fin

Merci du temps que vous passerez sur ce mail.
Cordialement Rémi
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[gg0]

Bonjour.

Ton problème semble posé de façon trop large : Si on fait une comparaison de variances, avoir des variances différentes est justement ce que l'on teste. Mais ce que tu dis est vrai des tests de comparaison de moyennes (2 échantillons) et du test Anova.
A vrai dire, l'hypothèse de base de ces tests est que les populations dont sont tirés les échantillons sont non seulement gaussiennes (approximativement), mais aussi identiques (*). Et on utilise dans la construction du test l'idée que les variances d'échantillon sont des estimations de la variance commune.
Cette position est tenable si les variances sont à peu près égales, pas si elles sont très différentes. Dans ce cas, ce n'est même pas que le risque de première espèce augmente, c'est tout simplement que le test n'a plus de sens : On n'a pas le bon outil. Mais on sait que les échantillons proviennent très probablement de populations différentes.
Reste le cas où les variances sont légèrement différentes : Dans ce cas, un test d'égalité des variances permettra de décider si on utilise ou pas l'hypothèse que ce sont des populations identiques.

Je n'ai pas trop pu comprendre le message que tu copies, il est rédigé dans un français bien trop approximatif pour discuter de statistiques.

Cordialement.

(*) au sens statistique; donc pour des populations gaussiennes, même moyenne et même variance.