Bonsoir,
C'est encore moi, mais rassurez-vous, je vais arrêter de vous embêter après cette question
J'ai, pour être honnête, deux questions différentes que voici :
1) Soientun corps et
un entier positif. Soit
le polynôme minimal de la matrice
qui est inversible avec
.
On cherche à décrire le polynôme minimal deet termes du polynôme minimal de
.
Dans la partie précédente, j'ai pu trouvé que.
Je ne sais pas si cela aidera dans le futur, mais autant le notifier.
Je n'arrive pas vraiment à commencer le problème, j'hésite entre partir depour ensuite construire un polynôme avec ceci comme inconnue et arriver à
, ou alors essayer de calculer
pour ensuite l'exprimer comme polynôme avec
.
Dans les deux cas, je me trouve perdu.
J'ai alors essayé de tout d'abord calculer le polynôme caractéristique deet j'ai trouvé
.
Mais, à nouveau, je ne sais vraiment pas quoi en tirer.
2) Une petite question toute bête mais pourtant persistante qui réside en déterminer le polynôme caractéristique d'une simple matrice de.
On a.
J'ai calculé.
Jusque là, tout va bien, mais j'ai alors décidé de vérifier les propriétés qui sont dans mon cours, à savoir que le coefficient du degrépour une matrice de degré
vaut
, et celui du degré
vaut
.
Comme, le coefficient du degré
vaut bien
, mais quant à celui du degré
, je trouve
dans mon polynôme caractéristique, mais je calcule
, ce qui devrait donner un coefficient de
.
J'ai vérifié mes calculs trois fois, j'ai vérifié sur Wolfram|Alpha, et le je trouve toujours la même incohérence.
J'ai fait une erreur quelque part dans mon raisonnement, mais où ?
Merci beaucoup pour toutes vos réponses
Cordialement![]()
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