Entropie

[invite194ee1f6]

Bonjour, je voudrais savoir comment on est parvenu à démontrer ces deux relations:

dS = dQ/T

et

S = K*ln oméga (formule de Boltzmann)

Merci
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[moco]

La première formulation est considérée comme une définition de l'entropie. On la considère commun postulat, qui se définit à partir de considérations sur le cycle de Carnot, mais qu'on considère comme valable pour tous les systèmes ou modèles expérimentaux.

Pour répondre à ta deuxième question, il faudrait développer tout un cours de thermodynamique statistique, et cela dépasserait de beaucoup le cadre de ce forum.

[inviteead2eefd]

Merci pour votre réponse!

[invite194ee1f6]

Merci d'avoir répondu.
Bon, pour Boltzmann, j'arrive plus ou moins à percevoir la logique en me disant qu'il y a un rapport entre le nombre d'emplacements possibles des atomes et le désordre...même si je ne sais pas comment on est parvenu à cette formule.
Mais pour le reste, ça passe pas...en quoi diviser une quantité de chaleur par une température nous donne une idée du désordre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[moco]

Quand on chauffe un système quelconque, on augmente l'agitation des atomes et molécules, donc on augmente le désordre.

[invite194ee1f6]

Justement:

S = Q/T

Si on augmente T, S diminue...

[moco]

Mais non. On imagine que cet échange de chaleur est réversible, donc se fait à T constant, comme cela pourrait se faire si on apporte de la chaleur pour faire fondre de la glace, donc sans changement de température.

[invite194ee1f6]

Ah d'accord, je comprends mieux.
Je vous remercie pour votre aide.

[invite194ee1f6]

Je pensais avoir tout compris mais après réflexion, ce n'est plus le cas XD
Je ne voudrais pas abuser de votre gentillesse mais:
S augmente avec Q, ça d'accord:

dS = k*dQ

Si on veut insérer la constante T dans la formule, puisque T est proportionnel à Q qui est lui même proportionnel à S, pourquoi ne pas écrire: dS = T*dQ ?

( J'espère que ma question n'est pas trop idiote )

[moco]

Toute cette histoire vient de considérations liées au cycle de Carnot. J'espère que tu sais de quoi il retourne. Si ce n'est pas le cas, j'en aurais pour une heure à te l'expliquer. Dans un cycle de Carnot, on dispose d'une sorte de seringue contenant un gaz maintenu par un piston mobile. Il y a 4 étapes successives. On commence par comprimer le gaz de manière adiabatique, mais réversible,ce qui l'échauffe beaucoup, puis on laisse se détendre ce gaz comprimé de manière isotherme et réversible, en fournissant de la chaleur (et en récupérant du travail, et c'est l'étape utile, motrice). Puis on détend de manière adiabatique le gaz comprimé et chaud, ce qui fournit encore du travail, mais ce qui le refroidit. Et enfin on revient à l'état initial en comprimant à froid, est en évacuant la chaleur produite par cette compression pour que la température finale soit la même que celle du départ. Si on calcule bien ce qu'on a fait, on arrive à la conclusion que la quantité de chaleur Q1 qu'il a fallu fournir à chaud, à température T1 (dans la 2ème étape quand le système fournit du travail) est différente de la quantité de chaleur Q2 perdue à froid à température T2 (dans la 4ème étape). Mais, aussi surprenant que cela puisse paraître, le rapport de la chaleur Q divisée par la température est le même à chaud et à froid. Donc Q1/T1 = - Q2/T2.
C'est de là que vient la définition de l'entropie.

Je prends un exemple numérique. Si on fournit une chaleur de 1000 Joules pour maintenir à 500 K le gaz comprimé qui se détend et travaille dans l'étape 2, on devra évacuer seulement 600 Joules pour refroidir le gaz refroidi que l'on comprime à 300 K dans l'étape 4.

[Rizmoth]

Bonjour,

Si on veut insérer la constante T dans la formule, puisque T est proportionnel à Q qui est lui même proportionnel à S, pourquoi ne pas écrire: dS = T*dQ ?

Attention juste à ne pas confondre échange de chaleur Q et variation de température T !
Non seulement parce que bien sûr, ce sont deux grandeurs différentes (Q est homogène à une énergie, T est homogène à...ben à une température), mais en plus, comme l'a dit moco, un transfert de chaleur peut se faire sans qu'il y ait changement de température...et vice-versa !

Considère une casserole d'eau qui bout, posée sur une plaque chauffante. Si tu plonges un thermomètre, tu verras que T = 100°C de manière constante, et pourtant, la plaque chauffante continue à transférer de la chaleur Q à l'eau (sans quoi T ne serait pas maintenue, tu t'en rends compte si tu l'éteins). Comme l'énergie ne se perd jamais, si elle ne "sert" pas à augmenter la température, elle "sert" forcément à autre chose. En l’occurrence, elle entraîne le changement de phase de l'eau, qui passe de liquide à vapeur (avec bien sûr diminution du volume de l'eau liquide de la casserole)

Prend deux morceaux de silex et frotte-les l'un contre l'autre. Il va y avoir échauffement : T augmente ! Pourtant, il n'y a pas de transfert de chaleur, car les deux silex en contact sont à la même température l'un que l'autre, or un transfert ne peut se faire que si les corps sont à T différentes. C'est le travail mécanique W, généré par le frottement de friction, qui a entraîné l'échauffement.


Donc on ne peut pas simplement affirmer que Q est proportionnel à T. Sauf dans des conditions spécifiques.

Cordialement, Rizmoth.

[mach3]

Bon, pour Boltzmann, j'arrive plus ou moins à percevoir la logique en me disant qu'il y a un rapport entre le nombre d'emplacements possibles des atomes et le désordre...même si je ne sais pas comment on est parvenu à cette formule.
Mais pour le reste, ça passe pas...en quoi diviser une quantité de chaleur par une température nous donne une idée du désordre ?

il faut replacer les choses dans l'ordre par rapport au contexte historique. Quand il a inventé l'entropie, Clausius a considéré qu'elle représentait le "contenu transformationnel" (sic) d'un corps, par opposition à l'énergie interne qui représente le "contenu thermique et ergonique" (sic), d'où le nom qu'il invente "entropie" du grec , "transformation". Il n'est alors pas à ce moment question de "désordre" (au passage il ne s'agit pas vraiment du désordre, ça c'est ce qu'on dit dans la vulgarisation et dans les cours d'introductions pour faire simple afin que le concept soit avalé... bien souvent de travers...).

quelques années plus tard, Boltzmann s'attaque à la description microscopique des systèmes thermodynamiques et construit tout un système de variables qui seront ensuite identifiées avec succès aux variables thermodynamique déjà connues (A noter, pour la petite histoire que S = k ln W, écrite de cette façon, n'est pas de Boltzmann lui-même mais de Planck, Boltzmann n'a pas écrit cette formule de cette manière). Ces variables ont alors pu prendre un autre sens.

Pour faire simple, quand des particules se déplacent dans le même sens, communiquant ce mouvement à leur voisines, elles ont un mouvement ordonné et l'énergie ainsi transmise est un travail. A l'inverse quand elles se déplacent dans toutes les directions et communiquent ce mouvement à leurs voisines, elles ont un mouvement désordonné et l'énergie transmise est de la chaleur.

Si vous mettez un corps chaud (dont les particules bougent beaucoup) et un corps froid (dont les particules bougent peu) en contact, les particules rapides vont échanger de l'énergie avec les particules lentes via des collisions à la frontière entre les deux corps (on suppose qu'ils ne se mélangent pas). On peut facilement voir que statistiquement les particules rapides vont la plupart du temps céder de l'énergie aux particules lentes : le corps chaud refroidi donc alors que le corps froid se réchauffe : le corps chaud a transmis du mouvement désordonné (de la chaleur) au corps froid.

Si vous mettez dans un cylindre muni d'une paroi coulissante (type piston) d'un coté un gaz sous pression et de l'autre un gaz à basse pression de même température. Dans chacun des deux gaz, les particules ont le même mouvement désordonné (même température), cependant les chocs contre la paroi coulissante sont plus nombreux du coté haute pression que basse (il y a plus de particules du coté haute pression). Les particules du coté haute pression cèdent donc de l'énergie à la paroi coulissante, mais ce sont uniquement celles qui bougent dans la bonne direction car il faut qu'elles tapent la paroi pour la faire bouger (celle qui ne vont pas vers la paroi coulissante ne la tapent pas), l'énergie transférée est donc un travail. La paroi, à son tour, communique par son mouvement de l'énergie au gaz basse pression, car elle avance vers les particules de ce gaz et leur transmet un mouvement orienté dans la même direction : encore un travail. Le compartiment haute pression a donc fourni un travail au compartiment basse pression, la pression de l'un diminue au profit de l'autre. Dans le même temps, si la paroi est adiabatique, le compartiment haute pression se refroidit (il perd de l'énergie, la vitesse moyenne de ses particules chute) alors que le compartiment basse pression chauffe.

m@ch3

PS : au fait les doublons sont interdits, vous avez créé une discussion identique en section physique.