Perdu avec toutes les formules du pH

[invite85e711ae]

Hello,

==> Pour un acide FORT, c'est ultra facile car la concentration de l'acide fort est égale à la concentration de H⁺ donc on a pH = -log[H⁺]

==> Pour un acide FAIBLE je suis perdu car j'ai 3 formules :

1) [H⁺] = √Ka*[concentration de l'acide] => Cette formule est valable si C est au moins 100 fois plus grand que K
2) [H⁺]² + (Ka*[H⁺]) - (Ka*[concentration de l'acide]) = 0
3) pH = 1/2(pka-log[concentration d'acide])

Voila je ne sais jamais laquelle de ces 3 utiliser, et si il y en a d'autres Merci !
Enfait la deuxieme on l'utilise quand C n'est pas 100 fois plus grand que K..... et quand est-il de la 3eme ?
Merci
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[invited1be3975]

Le plus simple est de comprendre d'où viennent toutes ces formules.
Je ne sais pas si tu les as démontré quelque part mais elles viennent toutes du même point de départ.

http://data.over-blog-kiwi.com/0/54/...calculs-ph.pdf

Ce site est pas mal fait !

[moco]

Il faut revenir à la définition de K pour un acide faible HX. K = [H⁺][X^-]/[HX].
La concentration totale en acide dissocié ou non est égale à : c = [X-] + [HX]
Si l'acide est pur, [H+] = [X-] = x, et la formule précédent devient :

K = [H⁺]²/[HX] = x²/(c - x)

Cette formule est générale, et tu peux l'utiliser dans tous les cas. Mais son emploi n'est pas toujours facile si on connais c et qu'on veut calculer le pH, donc le log de x, car pour tirer x, il faut résoudre cette équation :
K(c-x) = x²
qui s'écrit sous forme soluble ainsi :

x² + Kx - Kc = 0, et c'est ta formule (2)

K et c sont supposés connus, si non on ne peut tout simplement pas résoudre l'équation.
La solution de cette équation du 2ème degré est alors :
x = (1/2)[- K + √(K² + 4 Kc)]
Et tout le monde s'accorde à penser que, si on peut éviter de faire ce calcul, on le fera.

Or il y a des cas particuliers où cette formule se simplifie. C'est par exemple le cas où on sait à l'avance que x est beaucoup plus petit que c, donc que l'acide est vraiment très peu dissocié. C'est très souvent le cas avec les acides faibles et très faibles. Dans ce cas on admet que c-x est égal à c. Dans ce cas, l'expression qui définit K se simplifie en :
K = x²/c, dont la solution est immédiate et vaut :

x = √Kc, et c'est ta formule (1).

Cette même formule peut être transformée en prenant le log des deux côtés, et en se souvenant de deux choses, à savoir que le log de la racine de xyz, c'est la moitié du log xyz, et d'autre part que le log de ab, c'est le log de a + log b.
Dans ce cas on obtient :
log x = (1/2)(log K + log c)
et en multipliant par -1 des deux côtés, et en remplaçant -logx par pH, et aussi -logK par pK, on obtient :

pH = (1/2)(pK - log c), et c'est ta formule (3)

Conclusions : Les formules (1) et (3) sont identiques, et sont des approximations pour le cas de solutions d'acides très faibles.

[invite85e711ae]

Merci hehelow, et c'est vraiment super moco, ta démonstration est géniale ne n'en demandais pas tant !
J'ai noté [concentration de l'acide] pour être compris mais pour être exacte il faudrait écrire [HA] car c'est la concentration de l'acide juste avant qu'il ne commence à réagir, ce que moco tu as noté c pour le distinguer de ton x, ce dernier étant [H⁺]
Si on veut en extraire ce qu'il faut retenir pour la pratique c'est que :

[H+]2 + (Ka*[H+]) - (Ka*[HA]) = 0

Ceci est notre formule de base, qui fonctionne tout le temps mais qui peut être barbante à effectuer.
Dans le cas d'un acide très faible, comme Ka est "ce qui a réagi"/"ce qui n'a pas réagi", comme le dénominateur est grand comparé au nominateur, Ka est donc très faible,.. c'est ça ? Qui nous permet donc de simplifier la formule du dessus pour une approximation largement acceptable en laboratoire pour établir un pH :

[H+] = √Ka*[HA] (si Ka est au moins 100 fois plus grand que [HA])

pH = 1/2(pka-log[HA]) (valable si pKa > 3 et [HA] > 0.00001M)

Les deux parenthèses conditions je les sors de mon vieux cours d'epfl :

La première, le fait qu'on veuille un Ka énorme comparé à un [HA] petit signifie que l'acide est faible et doit peu réagir. Même si cela ne me saute pas aux yeux mathématiquement. Voir même pas du tout on devrait vouloir un grand [Ha] donc beaucoup de "ce qui n'a pas réagi" pour un acide faible.
La deuxième fait sens, on veut un acide qui n'a peu réagit donc faible donc un pKa grand et une concentration de HA, "ce qui n'a pas réagi", grande.

Pour finir, j'ai également vu dans mon cours une finale et dernière formule :

ph=Pka+log[A-]/[AH]

Et là, j'imagine qu'elle ne s'utilise que dans certains cas précis aussi ?
Ce que je trouve mal écrit, c'est qu'on aie mis "[A-]" et pas "[H⁺]" car le premier est toujours en même nombre que le second.. non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

La formule pH = pKa+log(base)/(acide) est toujours valable . Cette formule est obtenue en prenant logKa = log((base)*(H+)/(acide)) . Ka est toujours vérifiée quoiqu'on mette dans la solution ( outre l'acide ou(et) la base faible). Mais cette formule n'est pas toujours pratique à utiliser ... cela dépend du contexte . Dans le cas ou on met un acide faible HA (concentration initiale c) et de l'eau on a effectivement (H+) = (A-) et , à priori, (AH) =(c-(H+) ) ... mais on n'est pas avancé !
Dans certains exemples la formule est très utile et facile à utiliser ( exemple pH d'une solution tampon, pH d'un mélange acide faible + base ... )

[invite85e711ae]

erratum : (si Ka est au moins 100 fois plus grand que [HA]) c'est l'inverse !

La formule pH = pKa+log(base)/(acide) est toujours valable

sûre à 100% ? J'avais noté "pour des solutions d'acides partiellement neutralisées, ou pour des mélanges de sels et d'acides."

[jeanne08]

Cette formule est toujours valable avec les concentrations en acide et base conjugués à l'équilibre. Mais elle n'est pas forcément utile !