Cristallographie

[invitecd4aa591]

SALUT TOUT LE MONDE,
S'IL VOUS PLAÎT? SI QUELQU’UN PEUT M'AIDER A CETTE QUESTION :
Quel est le plan (hkl) qui passe par les nœuds (3,2,1,) , (2,-4,0) et (3,3,-1).
MERCI D'AVANCE.
-----

[Resartus]

Bonjour,
L'équation générale que satisfait le plan h,k,l est la suivante :hx+ky+lz=n, avec la condition additionnelle que h k l sont des nombres entiers
En introduisant les valeurs de x, y, z des trois points dans cette égalité, cela fait un système de trois équations linéaires à résoudre (mais avec une inconnue de trop qui est n).
Le plus simple est de soustraire ces équations deux à deux, ce qui va faire disparaitre le terme n. En résolvant, cela permettra par exemple d'exprimer h et k en fonction de l.
Il restera ensuite à chercher le l entier le plus petit qui donne des nombres entiers pour h et k, et en réintroduisant dans une des équations cela redonnera le n voulu.

[invitecd4aa591]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide.
d'après ce qui j'ai compris, j'ai résolu comme suit:
3h+2k+l=n ---->(1)
2h-4k+0=n ---->(2)
3h+3k-l=n ---->(3)
(1)-(2) => h+6k+l=0
(2)-(3) => -h-7k+l=0
(1)-(3) => -k+2l=0
donc
k=2l
h=-13l
l'entier l le plus petit qui donne des nombres entiers pour h et k c'est l=1
donc k=2 et h=-13
3*-13+2*2+1=n=-34 ---->(1)
2*-13-4*2+0=n=-34 ---->(2)
3*-13+3*2-1=n=-34 ---->(3)
n=-34.
donc le plan (hkl) est (-13 2 1) .
Merci de me corriger s'il existe des erreurs.