Energie ion H-

[invite7c1a31bd]

Bonjour à tous.
Dans un exercice de mécanique quantique, on me demande de calculer l'énergie totale minimale d'un ion H-.
Et je trouve environ -41.9 ev; ce résultat vous semble-t-il correcte.
Merci d'avance
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[Kemiste]

Bonjour.

L'objectif du forum n'est pas de vérifier les résultats des exercices. Si tu as rencontré une difficulté il serait préférable de mettre ton raisonnement et de nous expliquer ce qui t'a posé problème. Tu nous donnes une valeur mais nous n'avons pas les données, les hypothèses...

[invite7c1a31bd]

Excusez moi, il est vrai que ma question est très mal formulée.

En fait, je voulais simplement savoir s'il existe des documents (tableaux...) qui recensent l'énergie totale (énergie cinétique+énergie potentielle électrostatique) d'atomes et d'ions polyélectroniques.

Merci

[invite7c1a31bd]

De plus, je sais que cette énergie vaut -13.6 ev pour un atome d'hydrogène, je me pose donc la question suivante:

Est-ce que plus l'atome est lourd et plus cette énergie diminue? Ou à l'inverse, est-ce que cette énergie augmente avec le "poids" de l'atome?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Etes-vous sûr de parler de H-, un hydrogène avec 2 électrons? Car votre question suivante semble plutôt parler de l'ion He+, et plus généralement des ions à un seul électron, pour lesquels le niveau d'energie donné par la formule de Rydberg est -Z²* 13,6 eV. Exemple pour He+ : -13,6*4=-54,4 eV.

On ne sait pas résoudre explicitement l'équation de schrödinger pour les niveaux d'énergie d'un atome à deux électrons, même aussi simple que H-. On ne sait faire que des approximations plus ou moins brutales, ou des calculs numériques de chimie quantique.

Il est possible qu'on vous ait demandé de calculer une valeur maximale de l'énergie de corrélation avec certaines hypothèses, et une valeur minimale de l'énergie de répulsion, ce qui permet de trouver un minorant de l'énergie de l'anion.
Mais ces calculs sont quand d'un niveau technique élevé. Sans l'énoncé exact et les calculs que vous avez faits, il sera difficile d'aller au delà...

En tout cas, l'énergie de l'ion H- est à -14,35 eV, soit 0,75 eV de moins que H, comme l'indique le document suivant :
http://nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd68.pdf

Le même site donne pas mal de données spectroscopiques, mais pour des atomes seulement :
https://www.nist.gov/pml/handbook-ba...troscopic-data

[invite7c1a31bd]

Merci pour votre réponse.

En fait, dans mon exercice, on me demande de calculer l'énergie totale d'atomes et d'ions à 2 électrons. L'énoncé est le suivant:

Cas d'atomes à 2 électrons:

Les régions de "localisation" des électrons sont déterminées par les rayons r1 et r2
- Exprimer les quantités de mouvement P1 et P2 et l'énergie cinétique totale

- Si la charge du noyau est Ze estimer l'énergie totale E_t(r1,r2) et trouver sa valeur minimale

- Pour chacun des cas suivants, calculer E_T^min (ev)


E_exp (ev): H^-= 14,18 ; H_e= 78,3 ; L_i⁺= 196,6 ; B_e²⁺= 368,6 ; B³⁺= 594,8 ;C⁴⁺=874

E_T^min (ev)


Nous avions auparavant fait un exercice semblable avec l'atome d'hydrogène, et l'on trouve E_T^min= -13,6 eV.

J'ai donc réutilisé la même méthode, à savoir:

- Utilisation du principe d'incertitude d'Heisenberg pour pouvoir exprimer la quantité de mouvement de chacun des 2 électrons.

- Expression de l'énergie cinétique de chaque électron à partir de l'expression précédente: E_c1= ħ²/(2m*(r_1)²) ; ħ vaut 1,054*10^(-34) J.s et m est la masse d'un e-=9.1*10^(-31) kg. Formule similaire pour l'électron situé sur r2.

- Energie cinétique totale des é- est la somme de l'énergie cinétique de chacun

- Energie potentielle que le noyau fait subir à l'électron placé en r1: E_{pot r1}= (-Z*e²)/(4πε_0*r_1 ) ; où Z est la charge du noyau et e la charge élémentaire: 1,6*10^(-19) C; et ε_0 est la permittivité du vide 8,854*10^(-12) F/m

- Même chose pour noyau situé en r2: E_{pot r2}= (-Z*e²)/(4πε_0*r_2 )

- Ensuite, j'exprime l'énergie potentielle d'interaction entre les 2 électrons: E_{pot interaction}= -(e²)/(4πε_0*r_12) où r_12 est la distance entre les 2 électrons.

J'obtiens donc une expression qui est la somme des 5 termes calculés précédemment. Je suppose que l'énergie est minimale lorsque les 2 électrons sont sur le même rayon, mais disposés symétriquement par rapport au noyau. Je pose alors R=r1=r2. Donc on remplace dans la formule, de plus r_12 est donc égale à 2R.

La formule simplifiée est donc: E_{tot min}= ħ²/(2mR²) +ħ²/(2mR²) - (Z*e²)/(4πε_0*R) - (Z*e²)/(4πε_0*R) - e²/(4πε_0*2R)

Je cherche le minimum, donc je dérive par rapport à R, je dis que la dérivée est nulle, et j'exprime R en fonction des autres paramètres.
Je trouve: R=(2ħ² *8πε_0)/(m*e²*(4Z + 1)

Je peux donc ensuite calculer ce rayon, puis l'énergie totale minimale pour chaque cas de l'énoncé. Or, je trouve que plus le noyau et chargé et plus ce rayon est faible, ce qui me semble non-cohérent. Et ensuite, plus le noyau est chargé est plus l'énergie minimale est faible. Je trouve E_{t min}(H^-)=-41,9 eV; E_{t min}(H_e)=-137,5eV; E_{t min}(Li⁺)=-286,9 eV...

Cela me semble étrange, surtout le fait que plus le noyau est chargé et plus le rayon calculé est faible. Est-ce que vous trouvez ça cohérent?

Merci (Excusez moi d'avoir écrit un tel pavé )

[Resartus]

Bonjour,
Je ne connais pas la démonstration à laquelle vous vous référez pour l'atome d'hydrogène. Si je comprends bien, au vu de la formule de l'énergie cinétique, il s'agirait d'un calcul semi classique type atome de bohr?

Mais si c'est le cas, ne faut-il pas simplement admettre que le moment cinétique de chaque électron doit être quantifié, et que cela impose le rayon (le même que celui de l'atome à un seul électron, qui varie en 1/Ze)? Il n'y aurait pas à chercher un extremum en r de la formule...

Mais cela n'empeche pas de calculer comme vous l'avez fait le minimum de la répulsion électrostatique qui correspond à des électrons opposés