Préparation d'une solution d'acide borique

[invitef4e3b546]

Bonjour bonjour

Voici un aperçu de l'énoncé, je vous fais part de mon souci ensuite

Certaines solutions commerciales d'acide borique avec sa base conjuguée sont constituées de 1,2 g d'acide borique et de 0,8 g de borate de sodium dans 100mL d'eau.
Je dois premièrement calculer les concentrations molaires dans les 100mL:
[H₃BO₃]= 0.194 mol/L
[B(OH)₄^-]= 0.0786 mol/L

Puis on propose de préparer une solutions à ces concentrations. On dispose d'une solution d'acide chlorhydrique (H₃0⁺, Cl^-) et d'une solution d'hydroxyde de sodium (Na⁺,OH^-) toutes deux à 1 mol/L.
On doit préciser la masse de borax Na₂B₄O₇(s) et le volume de solution à prélever.

Voici ma résolution

Na₂B₄O₇ ,H₂O = 2 Na⁺ + B₄O₇^2-
B₄O₇^2- + 7 H₂O = 3 H₃BO₃ + 2 B(OH)₄^-

Si on veut obtenir uniquement H₃BO₃:
B₄O₇^2- + 3 H₂O + 2 H₃O⁺ = 4 H₃BO₃
donc dans un même volume on a
[H₃O⁺] = 1/2 [H₃BO₃]
on souhaite [H₃BO₃]= 0.194 mol/L
donc il faut préparer [H₃O⁺] = 0.194 /2 = 0.097 mol/L
d'où volume à prélever Vp1 =( 0.097 x 0.1 ) /1 = 0.0097 L = 9.7 mL

Même raisonnement avec B(OH)₄^-...

Mais je me rends compte que je n'utilise pas le borax solide ! Est ce que j'aurai pu continuer sur ce raisonnement ? Si oui comment ?

Mon prof me propose une autre solution mais je ne la comprends pas et il n'arrive pas à me l'expliquer (étudiant master): calculer la masse de borax solide nécessaire en passant par les relations de quantité de matière.
On reprends la première équation de réaction citée au dessus
n(base conjuguée) = 2 x n(borax)
n(acide) = 2 x n(borax)
d'où n(borax) = n(acide)/2
n(acide) connue et on peut déduire la masse de borax nécessaire

Mais en fait lui dit n(borax)=1/4 n(acide) --> pourquoi ??
Il trouve m(borax solide)_nécessaire=1.37 g

Ensuite je ne comprends plus
Il utilise la masse molaire du borax qu'il divise par deux "car on est en présence équimolaire d'acide et de base issus tous deux du borax solide" pour trouver la concentration en acide borique...
Et il fait la différence entre cette concentration et la concentration voulue pour finalement donner la quantité d'acide chlorhydrique qu'il faut ajouter (on trouve la donnée en volume mais là je n'ai pas le résultat)...
Et il dit que ce n'est pas utile d'ajouter NaOH car la solution "est plus acide que basique" (je précise qu'aucun pH n'est donné et que pKa=9.2)...

Est ce que quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait c'est peut etre facile mais je suis trop embrouillée pour y voir clair
Merci !
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[jeanne08]

Je suppose que ton raisonnement doit aller mais il faut le poursuivre jusqu'au bout :
- tu as calculé le volume d'acide pour avoir 0.194 mol/L de H3BO3 puis le volume de soude necessaire pour obtenir 0.0786 mol de B(OH)4 - . Tu peux calculer à chaque fois la quantité de borax necessaire ... et additionner les quantités . mais le hic c'est qu'ajouter de l'acide puis de la soude revient à ajouter moins d'acide !
- mieux vaut écrire l'hydrolyse du borax qui donne 3 H3BO3 et 2B(OH)4- et tu peux obtenir 0.0786 mol de B(OH)4 - en meme temps que 1.5*0.0786 mol de H3BO3 et ceci etant obtenu avec une quantité de borax calculable .
Reste à fabriquer (0.194 - 1.5*0.786) mol de H3BO3 par réaction de borax avec H3O+ ... toutes les quantités sont calculables !

[invitef4e3b546]

Merci beaucoup pour votre réponse, je vais cogiter l'exercice avec ces nouvelles propositions