Les solides ioniques

[invitece72f5c8]

Bonjour

Je suis juste curieux de savoir sur le volume d'un ionique solide. Je sais qu’il existe 3 formules pour trouver le volume:[ 2( r + r ) = a , 2( r + r ) = a(2)^(1/2) , 2( r + r ) = a(3)^(1/2) le seul problème que j’ai, c’est que je ne sais pas laquelle utiliser, par exemple: NaCl pour déterminer le volume, avec seulement les rayons, nous utilisons 2 (r + r) = a et pour CsCl, on utilise 2 (r + r) = a (3) ^ (1/2) , pourtant je ne sais pas exactement pourquoi on a utiliser ces formule car il y en a trois. Maintenant, j'aimerais savoir comment puis-je identifier chacune de ces formules avec l'ionique solide approprié.


merci!!
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[moco]

Bonsoir,

Dans un solide cubique comme NaCl, les atomes Na et Cl, considérés comme sphériques, se suivent à la queue leu leu sur chaque axe Ox, Oy et Oz, en se touchant. Cela fait une enfilade d'atomes Na-Cl-Na-Cl-Na-Cl-Na- etc. et ceci sur chaque axe Ox, Oy et Oz. C'est comme un collier de perles Na et Cl qui se touchent sur les trois axes. Il n'y a nulle part d'autre contact entre atomes Na et Cl d'une part, ou Na et Na, voire Cl et Cl d'autre part, dans quelque autre direction que ce soit. J'espère que le lecteur voit que si on part du noyau d'un atome Na quelconque dans ce réseau, on retrouve le noyau du prochain atome Na au bout d'une distance a (juste après le premier Cl), puis un autre Na au bout de 2a, puis de 3a, 4a, etc. Le lecteur devrait aussi voir qu'en joignant le premier noyau Na aux noyaux des atomes Na voisins sur Ox, Oy et Oz, on définit trois arêtes d'un cube de côté a.
Si j'appelle r le rayon de Na et r' celui de Cl, j'espère que tu vois que chaque côté de ce cube a une longueur a qui peut aussi s'exprimer ainsi : a est égal au rayon du premier atome Na + diamètre de Cl + rayon du 2ème atome Na = r + 2r' + r,.
Donc a = 2(r+r').
Remarquons qu'on peut inverser le rôles de Na et Cl, et faire la même démonstration en s'intéressant d'abord à l'atome de chlore et de ses voisins Na. On arrive au même résultat : a = 2(r+r')

Pour CsCl, c'est plus difficile à expliquer sans dessin. Mais je vais essayer. Ici on enfile aussi des perles sur trois axes Ox, Oy et Oz. Mais ce sont toutes des perles identiques, de chlore par exemple, et elles ne se touchent pas, car elles se repoussent électriquement, car ce sont des ions Cl-. Néanmoins, comme le même phénomène se reproduit sur les trois axes Ox, Oy et Oz, on peut quand même dire que la distance séparant deux atomes Cl voisins est égale à a. Et on peut définir le même cube qu’avant en partant d’un atome quelconque choisi au départ. Mais il faut encore placer les atomes Cs. Où les mettre ? Dans CsCl, la nature a choisi de les mettre au centre du cube de côté a, de manière à ce que Cs et Cl se touchent le long de la diagonale du cube. Donc un seul atome Cs par cube.
Or, selon Pythagore, la diagonale d’un cube de côté a a une longueur égale à √3·a. Et le long de la dite diagonale, on trouve la même succession d'atomes au contact que dans le côté a du cube NaCl. Donc : √3 a = r + 2r' + r = 2(r+r')

Tu m'as suivi ?

[invitece72f5c8]

donc ce que vous dites c'est que l'ions NaCl sont dans le sommets du cube et que l'ions CsCl sont au centre?

[moco]

Bonsoir,

Aïe, aïe ! Il n'existe pas d'ions NaCl, ni d'ions CsCl. Il existe des ions Na+, des ions Cs+ et des ions Cl-. Mais effectivement, les ions Cs+ se trouvent au centre du cube formé par les ions Cl-.

[A voir en vidéo sur Futura]