Energie d'ionisation

[Bamasp]

Bonsoir je fais un exercice et je suis bloqué sur une question, voici l'énoncé:
Quelle énergie faut-il fournir à l'ion ₂He⁺ pour lui arracher son électron ?
Je ne sais pas vraiment comment commencer cette question. Je sais que cette question est rapport avec l'énergie d'ionisation mais c'est tout.
Avant j'ai calculer les valeurs énergétiques des 5 premier niveau de l'hélium, j'ai trouvé: pour n=1 on a E= -54.4 eV puis pour n=2 on a E=-13.6eV, pour n=3 on a E=-6.04eV, pour n=4 on a -3.4eV et enfin pour n=5 on a E=-2.176eV
Merci d'avance pour votre aide
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[Opabinia]

Bonjour,

Il s'agit de l'énergie reçue par le système (l'ion hydrogénoïde He⁺) au cours de la transformation éloignant à distance infiniment grande l'électron du noyau:
He⁺ ---> He²⁺ + e^-

Quelles sont les valeurs du nombre quantique principal dans les états initial (n₁) et final (n₂) ?

[Bamasp]

(n1) est égale à -54,4 eV et (n2) est égale à -13,6 eV ?

[moco]

Bonsoir,
Cela ne sert à rien de calculer l'énergie sur des niveaux élevés. On considère toujours que He⁺ possède un électron sur l'état fondamental, donc n₁ = 1, et que l'état final est caractérisé par l'atome sur un niveau d'énergie infini, puisque l'électron est éjecté, donc n₂ = ∞, et E_final = 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

(n1) est égal à -54,4 eV et (n2) est égal à -13,6 eV ?

Il ne faut pas confondre l'entier (n) caractérisant l'état du système avec l'énergie correspondante E_n = F(n) ; quelle est donc justement cette relation ?

[Bamasp]

Il faut faire Ep-E1 donc 0+54,4 et donc Ei=54,4 eV ?

[Patzewiz]

Bonjour,

L'énergie d'ionisation de n'importe quel ion hydrogénoïde est l'opposé de l'énergie de l'unique électron 1s de cet ion. La réponse est donc bien 54,4 eV.

[Bamasp]

Merci beaucoup pour vos réponses

[Opabinia]

Tu donnes l'impression de n'avoir saisi dans les indications qui t'ont été données que des tuyaux pour trouver la solution numérique recherchée, et non pas le raisonnement à la base des calculs.

Tu disposais au départ d'une relation (non citée) te permettant de calculer les niveaux d'énergie de l'ion He⁺, par exemple (il y en a plusieurs):

E_n = -Z²E_iH/n² ,

dans laquelle (E_iH) désigne l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène.

Le terme recherché correspond à la variation d'énergie (voir #2) relative à la transformation:

He⁺ ---> He²⁺ + e^- ;

il est par définition donné par la différence: E_iHe = ∆E = E_fin - E_ini ,
soit: E_iHe = -Z²E_iH(1/n₂² - 1/n₁²) ;
# le système se trouve initialement dans l'état fondamental, de plus basse énergie, d'où n₁ = 1 ,
# l'ionisation implique la séparation totale des charges opposées, dont l'énergie est à la limite nulle (n₂ → +∞) - voir (#4),
d'où la réponse: E_iHe = Z²E_iH .