Rouille et HCl : exercice

[Shile]

Bonjour tout le monde

J'étais en train de faire un exercice de chimie et je bloquais dessus.

" Une feuille de fer, dont l’aire est de 525 cm² , est recouverte d’une couche de rouille d’une épaisseur moyenne de 0,0021 cm.
Pour nettoyer la feuille, on fait réagir une solution de HCl ayant une masse volumique de 1,07 g/mL et un pourcentage massique de 14% en HCl avec la rouille.
De quel volume minimal de cette solution a-t-on besoin?

On suppose que la rouille est du Fe₂O₃(s), dont la masse volumique est de 5,2 g/cm³ , et que la réaction est représentée par l’équation
Fe₂O₃ (s) +6 HCl(aq) -> 2 FeCl₃ (aq) +3 H₂O(l) " (la réponse : 52mL)

Voici ce que j'ai déjà fait :
A = 525cm³
Épaisseur = 0.0021 cm ->V_Rouille = 1.1025cm³
masse de Fe₂O₃ = 5.733 gr soit 0.036 mole de Fe₂O₃

Il faut donc 6. 0,036 mole d'HCl, soit 0.216 mole d'HCl, c'est-à-dire 7,87 gr d'HCl

Avec le %m on peut trouver la dose réelle d'HCl :
X/(7,87 + 5,733) * 100 = 14
X = 1,90 gr d'HCl
Avec ρ de l'HCl, on peut trouver le volume soit : 1,90/1,07 = 1,77mL (ce qui est faux)

pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup
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[gts2]

c'est-à-dire 7,87 gr d'HCl
Avec le %m on peut trouver la dose réelle d'HCl :
X/(7,87 + 5,733) * 100 = 14
X = 1,90 gr d'HCl
Avec ρ de l'HCl, on peut trouver le volume soit : 1,90/1,07 = 1,77mL (ce qui est faux)

L'erreur est là : le % d'HCl est relatif à la solution d'HCl, le fer n'a rien à voir ici.
D'autre part s'il faut 7,87 g d'HCl et que l'on prend un mélange il en faudra bien sûr une masse plus grande du mélange que de HCl.

Donc étape 1 : 14% = pourcentage d'HCl dans la solution, donc masse de solution = ?

Pour le volume OK