Cristallographie et Empilement Hexagonal Compact

[CameliaOceanique]

Bonjour à tous !

Ma question est sûrement assez basique, mais j'avoue être complétement coincée.

Quand on regarde le contenu d'une maille hexagonale compacte, on trouve 8 sphères au sommet et 1 sphère au milieu donc le contenu global de la maille est égal à 8x(1/8) + 1x1 = 2. Or je sais que c'est une maille primitive, donc que Z doit être égal à 1.
Il me semble qu'il y a un rapport avec le fait qu'il y a 2 positions indépendantes en (0,0,0) et (1/3,2/3,1/2 ou 2/3,1/3,1/2) et que le motif est double, mais je pense ne pas assez bien maîtriser les concepts pour en déduire quoique ce soit.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à mettre au clair ?

Merci énormément !
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[mach3]

Il n'y a bien qu'un motif par maille primitive (Z=1), mais le motif est constitué de deux atomes.

On ne peut pas construire une maille hexagonale compacte en partant d'un seul atome et en utilisant uniquement les translations du réseau (on parle de maille primitive, donc on a pas le droit à autre chose que les translation du réseau), il faut forcément deux atomes.

Cela contraste avec le cubique face centré dont le motif consiste bien en un unique atome.

m@ch3

[Opabinia]

Bonjour,

Je croyais que le réseau cfc comportait 4 atomes par maille, et que sa représentation exigeait de désigner 4 sites ...

(0, 0, 0), (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2), (1/2, 1/2, 0) .

[mach3]

En cfcc, on a 4 atomes par maille élémentaire, mais 1 seul atome par maille primitive.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

Bien sûr, mais la maille primitive rhomboédrique, d'angle exactement égal à 60°, est -elle la plus appropriée pour faire apparaître les éléments de symétrie du réseau ?

[mach3]

Par définition, une maille primitive n'est pas appropriée pour faire apparaitre les symétries du réseau, vu qu'à part les 3 symétries de translation, elle n'en tient pas du tout compte. C'est la maille élémentaire qui tient compte des symétries, et cela peut impliquer qu'elle soit plus grande que la maille primitive.

m@ch3

[Opabinia]

On peut trouver ici
http://rruff.geo.arizona.edu/AMS/amcsd.php

la maille du magnésium, et l'examiner sous toutes les perspectives possibles, par exemple