Exercice : loi beer lambert

[Walben25]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice .. Je suis bloqué depuis plus d'une heure je vous mets l'énoncé ci-dessous.

Une solution d’un composé X, de concentration 5.10-4 mol.L-1 présente une absorbance de 0,801 à
λ = 420 nm et une absorbance de 0,112 à λ = 500 nm. Les mesures sont réalisées dans une cuve de 5 mm.
On dissout 820 mg d’un composé Y (MM = 234 g.mol-1) dans 100 mL d’eau. La solution obtenue est
diluée 100 fois. On mesure alors dans une cuve de 1 cm l’absorbance à λ = 420 nm, A = 0,245 ; et λ =
500 nm, A = 0,744.
On dispose d’une solution contenant un mélange de X et Y. Dans une cuve de 1 cm, on observe les
absorbances suivantes : A = 0,698 à λ = 420 nm et A = 1,053 à λ = 500 nm.
Quelles sont les concentrations de X et Y dans cette solution ?

Merci d'avance pour votre aide !
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[gts2]

Bonjour,

Il s'agit d'appliquer 6 fois la loi de Beer-Lambert = (2 longueurs d'onde)*(3 solutions)

Cela donne quoi ?

[Kemiste]

Bonjour.

Qu'as-tu essayé de faire (https://forums.futura-sciences.com/c...ces-forum.html) ? Qu'est-ce que la loi de Beer-Lambert ? Comment s'exprime l'absorbance d'une solution contenant plusieurs espèces ?

[Walben25]

Bonjour,

oui désolé, je n'ai pas donné les détails de ce que j'avais fait..

Alors la loi de Beer Lambert est A=ε.l.C

Du coup j'ai calculé la concentration de la solution Y qui a donné Cy= 3,5.10^-2 mol/L
après j'ai calculé concentration de la solution diluée de Y qui donne Cyf = 3,5.10^-4 mol/L

Et on connaît déjà la concentration de la solution X.

Du coup j'ai pensé à calculer ε le coefficient d'absorption de chaque solution et sur les deux longueurs d'onde 420nm et 500nm en suivant la loi de beer lambert.

Ce qui m'a donné pour λ=420nm, εx= 3204L/Mol.cm et εy= 700 L/Mol.cm

et pour λ=500 nm, εx= 448 L/Mol.cm et εy= 2125,71 L/Mol.cm

après je suis resté bloqué là. Car justement je ne connais pas la formule de l'absorbance d'une solution contenant plusieurs espèces..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kemiste]

La loi de Beer Lambert est additive. Surprenant que l'on ne t'ai pas donné cette information dans ton cours car sans ça, tu ne peux pas résoudre l'exercice.

[Walben25]

Je viens de relire le cours, et je ne trouve nul part cette loi.. Est ce que c'est possible de me l'énoncer ? merci

[Kemiste]

L'absorbance d'une solution est égale à la somme des absorbances de chaque espèce. Ici pour une longueur d'onde donnée A = A_x + A_y. Il faut ensuite appliquée la loi de Beer Lambert pour chaque absorbance et pour chaque longueur d'onde. Tu devrais pouvoir isoler les 2 inconnues (les concentrations ici).

[Walben25]

Super, merci beaucoup !

[ClemVinch]

Bonjour,
une fois les deux inconnus isolé comment on départage les 2concentrations?

[gts2]

Bonjour,

Vous obtenez un système de deux équations à deux inconnues (les deux concentrations) ; il suffit de résoudre le système.

[ClemVinch]

Alors la je vois pas dutout comment faire désolé

[ClemVinch]

Pouvez vous le faire par pitié j'y suis depuis des heures je n'en peut plus xD

[gts2]

Vous écrivez six fois la loi de Beer-Lambert correspondant aux 6 valeurs de A données.
En n'oubliant pas le message #5 de @Kemiste.

Les quatre premières permettent d'obtenir les k de A=k c
Les deux dernières conduisent à un système linéaire de deux équations à deux inconnues.

Où est votre problème ?

[ClemVinch]

Je ne parviens pas à résoudre le systeme linéaire à deux inconnues j'en sui au meme stade que Walben 25 avec tous les Epsilon.

[gts2]

A7= k1x (X) + k1y (Y)
A8= k2x (X) + k2y (Y)

(avec des notations compréhensibles j'espère)

Une méthode, parmi d'autres, : vous multipliez la première par k2y la deuxième par k1y et vous soustrayez les deux, cela vous donne (X) ...

[ClemVinch]

Je ne comprend pas à quoi correspondent les k et les petit x et y. Desolé...

[gts2]

Je note k1x la valeur de la constante de proportionnalité de la loi de Beer Lambert, 1 se réfère à la première longueur d'onde et l'index x veut dire relatif à X.
Dit en clair k1x est la constante tirée de la première expérience.

[ClemVinch]

J'avoue avoir beaucoup de mal à adapter ça à ma façon de faire avec les Epsilon comme l'utilisateur Walben 25. J'obtient les 4meme valeurs de Epsilon que lui seulement je n'arrive pas à m'adapter à votre façon d'écrire les deux équations.

[ClemVinch]

Ah je viens de comprendre ce qu'est k mais il faut donc faire Epsilon de la longueur d'onde420 de X plus celle de Y divise par epsilon de la longueur d'onde 500 de Y ?

[ClemVinch]

D'ailleurs je ne comprend pas d'ou viens le fait de multiplier par k2y et par k1y il faudrait détailler le système car en modifiant la formule je n'obtient que pour la longueur d'onde 420nm: (Ax+Ay)/ (kx+ky)=c1+c2

[gts2]

Le calcul de epsilon n'est pas nécessaire : on utilise juste la proportionnalité de A et c que je note A=kc.

SI vous tenez à epsilon, il faudra ne pas oublier la longueur de la cuve.

Sinon j'ai du mal à comprendre votre calcul.

[ClemVinch]

Mais k n'est il pas Epsilon*l ?

[ClemVinch]

Si je peux me permettre pouvez vous faire l'application avec lez valeurs donné par Walben 25 svp je ne parviens vraiment pas a avoir la concentration

[gts2]

Mais k n'est il pas Epsilon*l ?

SI c'est bien cela

[gts2]

D'ailleurs je ne comprend pas d'ou viens le fait de multiplier par k2y et par k1y il faudrait détailler le système car en modifiant la formule je n'obtient que pour la longueur d'onde 420nm: (Ax+Ay)/ (kx+ky)=c1+c2

A7= k1x (X) + k1y (Y)
A8= k2x (X) + k2y (Y)

donne
A7 * k2y = k1x k2y (X) + k1y k2y (Y)
A8 * k1y = k2x k1y (X) + k2y k1y (Y)

On soustrait
A7 * k2y - A8 * k1y = (k1x k2y - k2x k1y) (X)

ce qui la concentration de X.

[ClemVinch]

D'accord et les deux A donnés dans l'énoncé a la fin sont les A7 et A8 ?

[ClemVinch]

Je ne comprend pas non plus ou sont les inconnus avec les k mon esprit se brouille beaucoup trop désolé

[gts2]

D'accord et les deux A donnés dans l'énoncé a la fin sont les A7 et A8 ?

Oui, A5 et A6 aurait été mieux ! Désolé.

[ClemVinch]

Et surtout ou sont les inconnus, les concentrations dans vos calculs

[gts2]

Je ne comprend pas non plus ou sont les inconnus avec les k mon esprit se brouille beaucoup trop désolé

Les inconnues sont les quatre epsilon (4=2x2, 2 pour X et Y et 2 pour 420 et 500 nm) et les deux concentrations.
Mes k1x, k2x, k1y, k2y correspondent au quatre epsilon avec k=epsilon * L.
Pour les quatre epsilon, les quatre premières mesures permettent de les trouver une par une.
Pour les deux concentrations (X) et (Y), on a deux mesures, d'où les deux équations du message #25.