Calcul Tcj et Pcj dans la combustion « detonation Waves »

[Chatta]

Bonjour,

Je suis en train de faire des calculs sur la combustion de détonation d’onde « detonation waves » d’une mélange Air-Hydrogène avec excès d’air et je voudrais calculer l’enthalpie Q, la température Tcj, la pression Pcj.

J’ai fait les calculs suivants et je voudrais savoir si mes calculs sont corrects.

Veuillez vérifier les calculs s’il vous plaît.

Merci bien

Calculs pour double air (excès d’air)

Nombre de moles de nitrogène qui ne réagit pas : n*8
Nombre de moles d’Oxygène qui réagit : n=1.384 mol
Nombre de mol d’Hydrogène qui réagit : n*2
Nombre de moles d’Oxygène qui ne réagit pas : n=1.384 mol
Nombre de moles du mélange Air-Hydrogène

Nombre de moles d’oxygène qui réagit : 1.384 moles
Nombre de mole d’Hydrogène qui réagit : N*2 = 2.768 moles
Nombre de moles de Nitrogène qui ne réagit pas : N*8 = 11.072 moles
Nombre de moles d’Oxygène qui ne réagit pas : n=1.384 mol
Nombre de moles d’air : n*10 = 13.84 moles
Nombre de moles après combustion : 16.608 moles
Nombre de moles total d’Hydrogène : 2.768 moles

Après combustion :

Nombre de moles d’oxygène qui ne réagit pas : 1.384 moles
Nombre de mole de H2O : N*2 = 2.768 moles
Nombre de moles de Nitrogène qui ne réagit pas : N*8 = 11.072 moles

N total = 15.224 moles

m : masse total = m O2 + m N2 + m H2

m O2 = 2.768 * 31.998 = 88.57 g
m N2 = 11.072 * 28.014 = 310.14 g
m H2 = 2.768 * 2.016 = 5.580288 g

m total = 409.87 g
m total = 0.40987 kg

Calcul de H1 =
Cp N2 = 29.1 J/(mol.K)
Cp H2 = 29.65 J/(mol.K)
Cp O2 = 29.4 J/(mol.K)
Cp système (état initial) = 29.1 * 11.072 + 29.4 * 2.768 + 29.65 * 2.768 = 485.646 J K-1

Masse :
m O2 = 2.768 * 31.998 = 88.57 g
m N2 = 11.072 * 28.014 = 310.14 g
m H2 = 2.768 * 2.016 = 5.580288 g
m total = 404.29 g
m total = 0.40429 kg
M1 (mélange) = m total / N total
M1 = 0.40429 / 16.608 = 0.02434 kg/kmol


Cp molaire = Cp système / N total
Cp molaire = 485.646 / 16.608 = 29.24 J mol-1 K-1

Cp massique = Cp molaire / M1
Cp massique = 29.24 / 0.02434 = 1201.314 J \ kg·K
H 1 = Cp massique * (T1 – T)
H1 = 1201.314 * (748 – 298) = 540591.3 J/kg

Delta H = -224*2.768 = - 620.032 KJ = -620032 J

Q = 620032 J
q = 620032 /0.40987 = 1512752.82 J/kg

Les capacités calorifiques moyennes de la NASA pour les produits à (2600 K) valent :

Cp N2 = 36 J mol-1 K-1
Cp H2O = 54.10 J mol-1 K-1
Cp O2 = 39.20 J mol-1 K-1

Calcul du Cp système = 36 *8*1.384 +54.10 *2*1,384 + 39.20 *1.384 = 588.92 J K-1

Calcul du Cp molaire = 588.92 / 15.224 = 38.68 J K-1


Cp – Cv = R
R : Constante universelle des gaz parfaits : 8.314 J mol^-1 K^-1
Cv : Capacité calorifique à volume constant
Cp : Capacité calorifique à pression constante
Cp – Cv = R/M
38.68 – Cv = 8.314 =
38.68 – Cv = 8.314
– Cv = 38.68 - 8.314
– Cv = 30.37 J/mol.K
ϒ = Cp/CV
ϒ = 38.68 / 30.37 = 1.273

h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
L’énergie chimique libérée augmente température et pression.
• h₁ = enthalpie spécifique avant réaction [J/kg]
• h₂ = enthalpie spécifique après réaction [J/kg]
• q = énergie chimique libérée [J/kg]
• D_CJ = vitesse de détonation [m/s]
• u₂ = vitesse des produits brûlés [m/s]


h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
h₁ + DCJ²/2 + q = ((Cp massique + (γCJ RCJ / 2)* TCJ
TCJ = (h₁ + DCJ²/2 + q ) / (Cp massique + (γCJ RCJ / 2)

Masse 2 :
m O2 = 1,384 * 31.998 = 44.285 g
m N2 = 11.072 * 28.014 = 310.14 g
m H2O = 2.768 * 18.015 = 49.865 g
m total = 404.29 g
m total = 0.40429 kg
M2 (mélange) = m total / N total
M2 = 0. 40429 / 15.224 = 0.0265 kg/kmol

Cp massique = Cp molaire / M2
Cp massique = 38.68 / 0.0265 = 1459.6 J \ kg·K
Cp – Cv = R
R : Constante universelle des gaz parfaits : 8.314 J mol^-1 K^-1

h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
h₁ + DCJ²/2 + q = ((Cp massique + (γCJ RCJ / 2)* TCJ
TCJ = (h₁ + DCJ²/2 + q) / (Cp massique + (γCJ RCJ / 2)
TCJ = (540591.3 + 1500²/2 + 1512752.82) / (1459.6 + (1.273* 313.73 / 2)
TCJ = (540591.3 + 1125000 + 1512752.82) / (1459.6 + (1.273* 313.73 / 2)

Rcj = R_u / M₂
Rcj =8314 / 26.5 = 313.73 J/kg·K

TCJ = (4303344.12) / (1459.6 + (1.273* 313.73 / 2) = 2593 K
uCJ = aCJ = √(γCJ RCJ TCJ)

uCJ = aCJ = √ (1.273* 313.73 * 2593) = 1017.73 m/s

ρ₁ = P₁ * M₁/ (Z₁ R₁ T₁)
M₂ =
Rcj = R_u / M₂
La constante des gaz dépend de la composition chimique.
• Rcj = constante des gaz du mélange [J/(kg·K)]
• R_u = constante universelle des gaz = 8314 [J/(kmol·K)]
• M₂ = masse molaire du mélange brûlé [kg/kmol]
Rcj =8314 / 26.5 = 313.73 J/kg·K
ρ₁ = P1 * M1 / (Z1 * R1 * T1) = 5.934 kg/m³

Z1 = 1.8 en raison de la température 748 et pression 2691063

ρ₁ = 2691063 * 0.02434 / (1.8 * 8.314 * 748) = 5.863 kg/m³
ρ₁ DCJ = ρCJ uCJ
Relation finale utilisée dans le calcul CJ.
• D_CJ = vitesse de détonation CJ [m/s]
• ρ₁ = densité initiale [kg/m³]
• ρ_CJ = densité CJ [kg/m³]
• u_CJ = vitesse des gaz derrière l’onde [m/s]

ρCJ = ρ₁ DCJ / uCJ
ρCJ = (5.863 * 1500) / 1017.73 = 8.64 kg/m³
Pression Chapman–Jouguet
P_CJ = P₁ + ρ₁ D_CJ² − ρ_CJ u_CJ²
Expression de la pression derrière l’onde CJ.
• P_CJ = pression CJ derrière l’onde [Pa]
• P₁ = pression initiale [Pa]
• ρ₁ = densité initiale [kg/m³]
• ρ_CJ = densité CJ [kg/m³]
• D_CJ = vitesse CJ [m/s]
• u_CJ = vitesse des gaz CJ [m/s]

P_CJ = P₁ + ρ₁ * DCJ² − ρCJ * uCJ²
P_CJ = 2691063 + 5.863 * 1500² − 8.64 * 1017.73²
P_CJ = 6933722.59 Pa = 69.3372259 bars
-----

[gts2]

Bonjour,

Si on avait le "contexte" « detonation waves » cela pourrait aider.

D'où sort le n=1,384 ?
Les grandeurs finales ne dépendant pas de n (il n'y a que des grandeurs intensives), prendre comme référence 2 moles d'hydrogène parait plus simple.
On est en chimie, donc on fait les calculs en molaire, tous les calculs de masse sont donc inutiles ... sauf 1 : le facteur qui intervient pour l'énergie cinétique.
Cela devrait diviser votre nombre de calculs d'au moins un facteur 2.

[gts2]

Si j'essaie de suivre sans le contexte, le passage de
h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
à
h₁ + DCJ²/2 + q = ((Cp massique + (γCJ RCJ / 2)* TCJ
Suppose que uCJ=vitesse du son dans l'état 2, c'est bien cela ? et que hCJ=Cp*TCJ, or hCJ=Cp*(TCJ-Tref) avec Tref=298 comme pour le calcul de h1.

[Chatta]

Si j'essaie de suivre sans le contexte, le passage de
h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
à
h₁ + DCJ²/2 + q = ((Cp massique + (γCJ RCJ / 2)* TCJ
Suppose que uCJ=vitesse du son dans l'état 2, c'est bien cela ? et que hCJ=Cp*TCJ, or hCJ=Cp*(TCJ-Tref) avec Tref=298 comme pour le calcul de h1.

C'est une detonation waves à une température de 740 K et Pression à 27 bars d'un mélande Air-Hydrogène avec un excès d'air (le double) qui ne réagi pas.

L'air est comprimé de Pression atmosphérique à une température de 298 K.

Le nombre de moles total est inscrit dans mon exercice

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chatta]

Bonjour,

Si on avait le "contexte" « detonation waves » cela pourrait aider.

D'où sort le n=1,384 ?
Les grandeurs finales ne dépendant pas de n (il n'y a que des grandeurs intensives), prendre comme référence 2 moles d'hydrogène parait plus simple.
On est en chimie, donc on fait les calculs en molaire, tous les calculs de masse sont donc inutiles ... sauf 1 : le facteur qui intervient pour l'énergie cinétique.
Cela devrait diviser votre nombre de calculs d'au moins un facteur 2.

Pour les Cp massique, la formule donne H1, H2, Q en J/Kg c'est pourquoi j'ai utilisé Cp massique.

Pour Hcj, Dcj, Ucj, Tcj, ils sont après la detonation waves du mélange Air-Hydrogène avec excès d'air.

Est-ce que je Les formules que j'ai utilisé sont correctes?

Le mélange Air-Hydrogène est comme suit:

Nombre de moles de nitrogène qui ne réagit pas : n*8
Nombre de moles d’Oxygène qui réagit : n=1.384 mol
Nombre de mol d’Hydrogène qui réagit : n*2
Nombre de moles d’Oxygène qui ne réagit pas : n=1.384 mol
Nombre de moles du mélange Air-Hydrogène

Nombre de moles d’oxygène qui réagit : 1.384 moles
Nombre de mole d’Hydrogène qui réagit : N*2 = 2.768 moles
Nombre de moles de Nitrogène qui ne réagit pas : N*8 = 11.072 moles
Nombre de moles d’Oxygène qui ne réagit pas : n=1.384 mol
Nombre de moles d’air : n*10 = 13.84 moles
Nombre de moles après combustion : 16.608 moles
Nombre de moles total d’Hydrogène : 2.768 moles

Pour la formule suivante, c'est demandée que Q, HCj, H1 soit en J/KJ

h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
L’énergie chimique libérée augmente température et pression.
• h₁ = enthalpie spécifique avant réaction [J/kg]
• h₂ = enthalpie spécifique après réaction [J/kg]
• q = énergie chimique libérée [J/kg]
• D_CJ = vitesse de détonation [m/s]
• u₂ = vitesse des produits brûlés [m/s]



Aidez-moi s'il vous plaît.

[gts2]

C'est une detonation waves à une température de 740 K et Pression à 27 bars d'un mélande Air-Hydrogène avec un excès d'air (le double) qui ne réagi pas.
L'air est comprimé de Pression atmosphérique à une température de 298 K.
Le nombre de moles total est inscrit dans mon exercice

Cela ne répond pas au fait que vous posez hCJ=Cp*TCJ alors que hCJ=Cp*(TCJ-Tref) avec Tref=298.

[Chatta]

Cela ne répond pas au fait que vous posez hCJ=Cp*TCJ alors que hCJ=Cp*(TCJ-Tref) avec Tref=298.

Quelle est la formule correcte?

Est-ce Cp massique est correcte?

[gts2]

Pour les Cp massique, la formule donne H1, H2, Q en J/Kg c'est pourquoi j'ai utilisé Cp massique.
Pour la formule suivante, c'est demandée que Q, HCj, H1 soit en J/KJ

Si c'est ce qui est demandé, on va faire avec...
Ceci étant, cela ne change pas le fait que prendre n=1 allège les calculs.
Je regarde de plus près.

[gts2]

Quelle est la formule correcte ?

Il ne s'agit pas uniquement de correcte mais de cohérent :
Vous utilisez d'abord
H1 = Cp massique * (T1 – T)
Puis ensuite (avec changement de notation pour éclaircir : CJ devient 2)
H2 = Cp massique * T2

[Chatta]

Si c'est ce qui est demandé, on va faire avec...
Ceci étant, cela ne change pas le fait que prendre n=1 allège les calculs.
Je regarde de plus près.

Grâce à votre réponse j'ai constaté que la formule suivante est incorrecte.

h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
h₁ + DCJ²/2 + q = ((Cp massique + (γCJ RCJ / 2)* TCJ
TCJ = (h₁ + DCJ²/2 + q ) / (Cp massique + (γCJ RCJ / 2)

Comment puis-je utiliser Cp molaire pour parvenir aux résultats J/Kg

Quelle est la formule correcte s'il vous plaît?

[gts2]

Quelle est la formule correcte s'il vous plaît?

Si H1 = Cp massique * (T1 – T)
Alors HCJ = Cp massique * (TCJ-T)

[Chatta]

Si H1 = Cp massique * (T1 – T)
Alors HCJ = Cp massique * (TCJ-T)

Vous avez raison.

C'est un gaz réel et je ne suis pas certain des formules.

Pour Cp massique vous m'avez dit qu'en Chimie, il faut utiliser Cp molaire.

Comment puis-je parvenir aux résultats J/ Kg si mes formules sont correctes?

[Chatta]

Si H1 = Cp massique * (T1 – T)
Alors HCJ = Cp massique * (TCJ-T)

J'ai fait la formule suivante:

Tcj = (Cp1 (T0-T1) + Dcj^2/2+q-Cp2*T1)/(ycj*Rcj/2-Cp2)

Est-ce que c'est correcte?

Comment puis-je résoudre le problème de Cp massique pour parvenir à J/Kg?

[gts2]

J'ai dit qu'en présence de réaction, il vaut mieux (il est plus simple de) raisonner en molaire, mais puisqu'ici on raisonne en massique, on fait ce que demande le texte.

Après allégement, je trouve : (je n'ai pas vérifié tous les calculs numériques) ; les valeurs avec ? sont celles que je trouve.

Je pars de 2 moles H2 2 moles O2 8 moles N2

Nombre de moles de nitrogène qui ne réagit pas : 8
Nombre de mol d’Hydrogène qui réagit : 2
Nombre de moles d’Oxygène qui ne réagit pas : 1
Nombre de moles du mélange Air-Hydrogène 12

Nombre de moles d’oxygène qui réagit : 1 moles
Nombre de mole d’Hydrogène qui réagit : 2 moles
Nombre de moles de Nitrogène qui ne réagit pas : 8`
Nombre de moles d’Oxygène qui ne réagit pas : 1
Nombre de moles d’air : 10
Nombre de moles après combustion : 11

Après combustion :

Nombre de mole de H2O : 2

m : masse totale = m O2 + m N2 + m H2

m O2 = 2 * 31.998 = 88.57 g
m N2 = 10 * 28.014 = 310.14 g
m H2 = 2 * 2.016 = 5.5802 g

m total = 292.14 g

masse molaire
M1=m/n

Calcul de H1 =
Cp N2 = 29.1 J/(mol.K)
Cp H2 = 29.65 J/(mol.K)
Cp O2 = 29.4 J/(mol.K)
Cp système (état initial) = 29.1 * 8 + 29.4 * 2 + 29.65 * 2 = 350,9 J K-1

Cp massique = Cp / m
Cp massique = 1201.314 J/kg/K
h1 = Cp massique * (T1 – T)
h1 = 540591.3 J/kg

Delta H = -224*2 = - 448 kJ

q = Delta H/m = 1533511 J/kg

Les capacités calorifiques moyennes de la NASA pour les produits à (2600 K) valent :

Cp N2 = 36 J mol-1 K-1
Cp H2O = 54.10 J mol-1 K-1
Cp O2 = 39.20 J mol-1 K-1

Calcul du Cp système = 36 *8 +54.10 *2 + 39.20 *1=435,4 J K-1

Calcul du Cp massique = Cp/m=1459.6 J /kg/K (1,490 ?)

Cp – Cv = n R
R : Constante universelle des gaz parfaits : 8.314 J mol^-1 K^-1
Cv : Capacité calorifique à volume constant
Cp : Capacité calorifique à pression constante
Cv = Cp - n R = 343.94 J/mol.K
ϒ = Cp/CV
ϒ = 38.68 / 30.37 = 1.273 (1,266 ?)

h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2
L’énergie chimique libérée augmente température et pression.
• h₁ = enthalpie spécifique avant réaction [J/kg]
• h₂ = enthalpie spécifique après réaction [J/kg]
• q = énergie chimique libérée [J/kg]
• D_CJ = vitesse de détonation [m/s]
• u_CJ = vitesse des produits brûlés [m/s]

h₁ + DCJ²/2 + q = Cp massique (TCJ-T) + γCJ RCJ / 2* TCJ
TCJ = (h₁ + DCJ²/2 + q +Cp massique T) / (Cp massique + (γCJ RCJ / 2)
TCJ = ...

Masse 2 : inutile : la masse se conserve

uCJ = aCJ = √(γCJ R TCJ) = ...

ρ₁ = P₁ * M₁/ (Z₁ R T₁)
La constante des gaz dépend de la composition chimique.
ρ₁ = P1 * M1 / (Z1 * R * T1) = 5.863 kg/m³ (5,852 ?)

Z1 = 1.8 en raison de la température 748 K et pression 26,9 bars

ρ₁ DCJ = ρCJ uCJ
Relation finale utilisée dans le calcul CJ.
• ρ₁ = densité initiale [kg/m³]
• ρ_CJ = densité CJ [kg/m³]

ρCJ = ...

Pression Chapman–Jouguet
P_CJ = P₁ + ρ₁ D_CJ² − ρ_CJ u_CJ²
Expression de la pression derrière l’onde CJ.
• P_CJ = pression CJ derrière l’onde [Pa]
• P₁ = pression initiale [Pa]

P_CJ = P₁ + ρ₁ * DCJ² − ρCJ * uCJ²
P_CJ = ...

[gts2]

J'ai fait la formule suivante:
Tcj = (Cp1 (T0-T1) + Dcj^2/2+q-Cp2*T1)/(ycj*Rcj/2-Cp2)

J'ai plutôt l'impression de Tcj = (Cp1 (T1-T0) + Dcj^2/2+q+Cp2*T0)/(ycj*Rcj/2+Cp2)

avec T0 référence et T1 température état 1

[gts2]

Comment puis-je résoudre le problème de Cp massique pour parvenir à J/Kg?

Cp massique = Cp système / masse

[Chatta]

J'ai plutôt l'impression de Tcj = (Cp1 (T1-T0) + Dcj^2/2+q+Cp2*T0)/(ycj*Rcj/2+Cp2)

avec T0 référence et T1 température état 1

Pour Cp2*T0. J'ai cru que Cp2*T1 car T0 est l'état initial à 298K et T1 est à une température de 740K juste avant la combustion. Pouvez-vous m'expliquer la raison de mettre Cp2*T0?

[gts2]

Ce que vous appelez h, enthalpie dans "h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2" n'est pas une enthalpie mais une différence d'enthalpie par rapport à la référence (les tables).
Les deux côtés de la conservation de l'énergie doivent être pris à la même référence.
La table est donnée à T0=298 K
Autrement dit et donc
et

[Chatta]

Ce que vous appelez h, enthalpie dans "h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2" n'est pas une enthalpie mais une différence d'enthalpie par rapport à la référence (les tables).
Les deux côtés de la conservation de l'énergie doivent être pris à la même référence.
La table est donnée à T0=298 K
Autrement dit et donc
et

Après vos instructions pour des corrections dans les formules, est-ce que toutes les équations mentionnées sont devenues correctes?

[gts2]

Il me semble, mais je peux avoir laissé passer une coquille.

[Chatta]

Ce que vous appelez h, enthalpie dans "h₁ + DCJ²/2 + q = hCJ + uCJ²/2" n'est pas une enthalpie mais une différence d'enthalpie par rapport à la référence (les tables).
Les deux côtés de la conservation de l'énergie doivent être pris à la même référence.
La table est donnée à T0=298 K
Autrement dit et donc
et

Est-ce que je mets Cp2 à une température de TCJ dans la formule de Hcj ou je mets Cp2 à 740K?

[gts2]

Je ne connais pas vos données exactement : est une formule approchée pour , il faudrait donc intégrer

[Chatta]

Je ne connais pas vos données exactement : est une formule approchée pour , il faudrait donc intégrer

L'air est comprimé à une pression de 27 Bars et une température de 740K qui le degrès de combustion avant de parvenir à une température de TCJ.

Mes questions :

Est-ce que je mets Cp2 à une température de TCJ ou à une température de 740K?

Est-ce que je mets également yTcj à une température de TCJ ou à une température de 740K?

[gts2]

Bonjour,

Je répète : je ne connais pas vos données pour Cp exactement : il faut intégrer Cp(T) entre la table (les 224 kJ à 298 K pour q) et les températures d'utilisation (T1 et TCJ) . Qu'avez vous comme renseignements sur Cp(T) ?

Le gamma est pour la vitesse du son donc TCJ.

[gts2]

Illustration de l'intégrale :