Densité trou noir et fusion nucléaire

[papy-alain]

Donc pour nous, néophytes sans formation ad hoc et qui avons un QI relativement bas, il faut attendre finalement

Et on risque d'attendre longtemps, car quand quelqu'un me dit que le temps n'est qu'une illusion, j'attends de voir si je suis réellement immortel.
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[shub22]

hahahha oui... C'est vrai que certains le disent soit formulé de cette façon, soit que le temps n'existe carrément pas.
Evidemment dit comme ça, la pilule est un peu.. comment dire...

Mais il faut rétablir et essayer "à force" de comprendre le cadre dans lequel ils situent cela, ce genre d'affirmations.
Pas évident d'y arriver mais je crois qu'on y arrive

[Amanuensis]

Déjà que la circonférence du TN n'est pas égale à 2.pi.RS

C'est pourtant le cas.

(Plus exactement, la longueur propre d'un chemin fermé φ variable, r et θ fixes vaut 2πr. Suffit de lire la métrique...)

(L'erreur est de penser que Rs mesure le rayon du TN. Ben non, c'est 2πRs qui mesure la circonférence.)

[Amanuensis]

raté, c'est une ligne, pas un point, et cette ligne si elle n'était pas singulière, serait de genre espace, pas de genre temps.

Une hypersurface mais pas une ligne. (Une ligne en 2D, une hypersurface 3D en 4D.)

Mais d'un point de vue topologie pure, on ne peut astreindre une dimension à une singularité: dans le cas d'un cylindre on peut aussi bien considérer que les singularités sont des points (1), dimension 0 (une sphère moins deux points) que des cercles (cas du plongement usuel dans R³).

(1) Ou même un seul.

Faut faire intervenir des considérations métriques, par exemple en évaluant le volume propre d'une hypersurface tendant vers la singularité (et en espérant que la limite ne dépende pas du choix de la famille d'hypersurfaces!).

En 2D, un exemple pourrait être de prendre, en coordonnées de KS, les lignes T²-X² = 1-ε, en calculer la longueur propre pour X parcourant R, et voir comment cela converge. (Je ne sais pas quelle est la conclusion.)

[Amanuensis]

Par ailleurs, dans cette discussion (comme dans quasiment toutes parlant de TN), il y a confusion entre les maths et des objets putatifs.

Une fois choisi un modèle (par exemple la géométrie de Schwarzschild) toutes les affirmations concernant le modèle mathématique peuvent être discutées et testées. Il n'y a aucune place pour de la spéculation, de la prudence ; et le seul besoin d'esprit critique est le respect des raisonnements mathématiques.

Mais bien sûr il faut exercer son esprit critique pour ne pas se faire avoir par des affirmations sortant du modèle tout en utilisant des termes et propriétés venant du modèle.

[mach3]

Une hypersurface mais pas une ligne. (Une ligne en 2D, une hypersurface 3D en 4D.)

Mais d'un point de vue topologie pure, on ne peut astreindre une dimension à une singularité: dans le cas d'un cylindre on peut aussi bien considérer que les singularités sont des points (1), dimension 0 (une sphère moins deux points) que des cercles (cas du plongement usuel dans R³).

(1) Ou même un seul.

Faut faire intervenir des considérations métriques, par exemple en évaluant le volume propre d'une hypersurface tendant vers la singularité (et en espérant que la limite ne dépende pas du choix de la famille d'hypersurfaces!).

En 2D, un exemple pourrait être de prendre, en coordonnées de KS, les lignes T²-X² = 1-ε, en calculer la longueur propre pour X parcourant R, et voir comment cela converge. (Je ne sais pas quelle est la conclusion.)

c'est amusant, j'ai le souvenir d'une ancienne discussion sur Kruskal où j'avais émis l'idée que la singularité était une hypersurface (ligne en 1+1, donc cylindre sphérique si on ajoute theta et phi) et quelqu'un m'avait dit que non, c'était une ligne (mais qu' "immédiatement avant c'était bien un cylindre sphérique). J'avais été convaincu et depuis je considère que c'est une ligne...

Après c'est vrai que la dimensionnalité d'une singularité c'est un peu limite (pardon pour le jeu de mots).

m@ch3

[mach3]

Bon, j'ai parcouru l'article de Christodoulou et Rovelli et c'est très intéressant.

Déjà l'intro annonce la couleur bien dans la façon que je pensais

In fact, the question is not well posed: what do we mean by “the” volume inside the horizon? Which 3d spacelike surface are we considering? The volume of the t = const. surfaces, where t is a time coordinate, depends on the arbitrary choice of coordinates. The issue has been
discussed by various authors

définir un volume n'est pas trivial. Et si je choisi comme coordonnée temporelle pour définir mon volume la coordonnée r de Schwarzschild (dans la région interne, donc) le volume trouvé est infini. C'est visible immédiatement.

La figure qui suit dans l'article est assez classe et résume à elle seule ce qui est fait.

Je vais essayer de vulgariser un peu l'idée.

On va commencer par parler de lignes s'appuyant sur deux points et de surfaces s'appuyant sur des courbes fermées en géométrie euclidienne (avec autant de dimensions que nécessaire).
En 2 dimensions, il y a une infinité de lignes qui relient deux points, mais il y en a une, particulière, dont la longueur est minimale, et ce sera la distance entre les deux points
En 3D, il y a une infinité de surfaces qui s'appuient sur une même courbe fermée, mais il y en a une, particulière, dont l'aire est minimale. Dans le cas où la courbe fermée est contenue dans un plan, cette aire minimale est considéré comme l'aire à l'intérieur de la courbe.
On peut ajouter le cas d'un volume s'appuyant sur une surface fermée. En 3D euclidien c'est trivial, il n'y a qu'une possibilité et c'est le volume contenu dans la surface. Mais en 4D (toujours euclidien), on a une infinité d'hypersurfaces qui s'appuient sur une surface fermée (à l'instar des surfaces s'appuyant sur une courbe fermée en 3D). L'une d'elle possède un volume minimal. Si la surface fermée est contenue dans un hyperplan alors le volume minimal est considéré comme le volume à l'intérieur de la surface fermée.

Bon, tout ça, c'est de l'euclidien. Pour ce qui nous intéresse, il faut, au minimum, passer en Minkowskien. Dans la géométrie de Minkowski en 1D+1D, il y a une infinité de lignes de genre espace qui relient deux évènements séparés par un intervalle de genre espace, mais il y en a une, particulière, dont la longueur est maximale, et ce sera la distance entre les deux événements. Le fait que cela soit maximal et non minimal comme en euclidien est lié à la particularité de la "métrique" de Minkowski.
Idem, en 1D+2D, il y a une infinité de surface de genre espace qui s'appuient sur une même courbe fermée de genre espace, et il y en a une, particulière, dont l'aire est maximale.
Enfin, en 1D+3D, il y a une infinité d'hypersurfaces de genre espace qui s'appuient sur une surface fermée de genre espace, et il y en a une, particulière, dont le volume est maximal.

On peut généraliser en (pseudo)riemannien (donc espace-(temps) courbe). Ce qui changera c'est que l'hypersurface de volume extremal (minimal en Riemannien, maximal en pseudoriemannien) aura un volume plus grand ou plus petit que ce à quoi on pourrait s'attendre en euclidien. Par exemple en Riemannien, si la courbure est positive, une sphère renferme un volume plus faible que ce que sa surface peut laisser penser.

Venons-en maintenant au trou noir. L'horizon est un empilement de sphères, qui se succèdent (mais pas suivant la coordonnée t de Schwarzschild, car elles sont toutes empilées en t=infini) au fur et à mesure du "temps". Formulation un peu boiteuse, certes... Et, comme toutes surfaces fermées, on peut chercher à calculer le volume extremal qu'elles contiennent. Ici, comme on est en pseudoriemannien, c'est un volume maximal dont il s'agit. C'est de ce volume dont les auteurs parlent, et ce volume évolue avec le "temps". Il s'agit d'un cylindre sphérique qui grandit.

J'essaierais de développer un peu plus demain.

m@ch3

[invite6c093f92]

c'est amusant, j'ai le souvenir d'une ancienne discussion sur Kruskal où j'avais émis l'idée que la singularité était une hypersurface

C'est ce que j'ai (mal?) compris aussi, une hypersurface de genre espace, donc un truc du genre partout à un instant donné.

[Amanuensis]

c'est amusant, j'ai le souvenir d'une ancienne discussion sur Kruskal où j'avais émis l'idée que la singularité était une hypersurface (ligne en 1+1, donc cylindre sphérique si on ajoute theta et phi) et quelqu'un m'avait dit que non, c'était une ligne (mais qu' "immédiatement avant c'était bien un cylindre sphérique). J'avais été convaincu et depuis je considère que c'est une ligne...

Cela devait être moi, et en plus le raisonnement possible est évident: comme r tend vers 0, le cylindre sphérique T²-X² constant a une section tendant vers 0 quand on le fait tendre vers une des singularités.

Merci de m'avoir rappelé cette approche.

Après c'est vrai que la dimensionnalité d'une singularité c'est un peu limite (pardon pour le jeu de mots).

C'est bien le problème. L'idée d'un cylindre sphérique dont la section approche 0 est plus claire, et la limite peut être vue aussi bien comme une ligne qu'une hypersurface.

Peut-être moyen de distinguer en calculant la limite du volume propre de r constant (r constant pareil que T²-X² constant) quand r tend vers 0 (quand T²-X² tend vers 1).

[Amanuensis]

Bon, j'ai parcouru l'article de Christodoulou et Rovelli et c'est très intéressant.

Pas encore fait, du coup je ne réponds ici qu'au message.

il y a une infinité de lignes de genre espace qui relient deux évènements séparés par un intervalle de genre espace, mais il y en a une, particulière, dont la longueur est maximale, et ce sera la distance entre les deux événements.

??? Si tout est de genre espace, la distance est la longueur minimale, comme pour toute signature +++.

au fur et à mesure du "temps". Formulation un peu boiteuse, certes...

Non, suffit de prendre comme datation celle de KrSz (j'essaye d'éviter KS depuis que quelqu'un l'a utilisé pour Karl...) ; c'est un temps comme un autre.

C'est de ce volume dont les auteurs parlent, et ce volume évolue avec le "temps". Il s'agit d'un cylindre sphérique qui grandit.

Je ne vois pas ça bien tout de suite, je vais y réfléchir.

(Un autre aspect qui me gêne est que dans la solution maximale, si on prend l'horizon comme frontière limitant d'un côté la région I, l'autre inclut les régions II, III et IV. Or il est évident que la région III est de volume propre infini (à l'instar de la I). Comment l'usage de cette frontière permet de parler de la région II seule ?)

Par ailleurs, je ne vois pas du tout de quelle notion on peut parler sous le terme «volume du trou noir», le terme volume réfère à une hypersurface, et le terme trou noir réfère (pour moi) à une partie de l'espace-temps (la région II), partie de dimension 4. Le mieux que je trouve, est bien les hypersurfaces T²-X² constant, qui présentent un maximum de symétrie. Mais ces hypersurfaces n'ont strictement aucun sens pour un observateur de la région I.

[Amanuensis]

Or il est évident que la région III est de volume propre infini (à l'instar de la I)

Volume au sens de celui propre d'un hyperespace de genre espace non extensible. Ou encore, qu'on peut trouver un hyperespace de genre espace de volume aussi grand qu'on veut.

À ce sens là, la région II est peut-être aussi de volume infini. Serait bien d'avoir le calcul du volume propre de r constant (T²-X² constant), T>0, et r<1. Sf erreur, c'est πr² fois la longueur propre de r, θ, φ constant, X parcourant tout R.

[mach3]

??? Si tout est de genre espace, la distance est la longueur minimale, comme pour toute signature +++.

non, attention, il me semble bien avoir précisé que le cas est en 1D+1D, et dans ce cas, parmi tous les lignes de genre espace entre deux évènements, c'est bien celle qui est maximale qui donne la distance.

En 1D+3D c'était trop casse-gueule pour ma "monstration", car en partant de la ligne droite entre deux évènements séparés par du genre espace, on peut soit trouver des lignes plus longues (si on déforme dans un hyperplan de genre espace), soit plus courtes (si on déforme dans un hyperplan partout orthogonal à du genre espace), du coup la ligne n'est plus minimale ou maximale, et on peut même trouver des lignes de genre espace arbitrairement courtes ou longues pour relier les deux évènements. Le problème ne se posant pas pour le volume dans une surface fermée de genre espace, il y a bien un maximum

(Un autre aspect qui me gêne est que dans la solution maximale, si on prend l'horizon comme frontière limitant d'un côté la région I, l'autre inclut les régions II, III et IV. Or il est évident que la région III est de volume propre infini (à l'instar de la I). Comment l'usage de cette frontière permet de parler de la région II seule ?)

c'est un aspect que je n'ai pas bien compris (après je ne suis pas allé dans le "camboui" de la publi, je me suis cantonné à l'intro qui explique pas mal la démarche). On prend un point sur l'horizon en Penrose, qui est donc une sphère, puis on trace une ligne de genre espace à partir de ce point qui part dans la région II (c'est donc une hypersurface) et on cherche la ligne de volume maximum. Là où je "bloque" un peu, c'est que sur leur schéma, ils arrêtent la ligne sur la verticale passant par le "centre" (peut être juste un défaut lié à la représentation, l'explication est surement dans le camboui, que je n'ai pas lu). Par ailleurs ils sont dans le cas d'une étoile effondrée, ce qui escamote les régions III et IV.

Par ailleurs, je ne vois pas du tout de quelle notion on peut parler sous le terme «volume du trou noir», le terme volume réfère à une hypersurface, et le terme trou noir réfère (pour moi) à une partie de l'espace-temps (la région II), partie de dimension 4. Le mieux que je trouve, est bien les hypersurfaces T²-X² constant, qui présentent un maximum de symétrie. Mais ces hypersurfaces n'ont strictement aucun sens pour un observateur de la région I.

Ils semblent s'intéresser au trou noir comme "empilement" d'un ensemble d'hypersurfaces de genre espace se succédant dans le temps. Un ensemble possible est celui que tu cites, celui des hypersurfaces en T²-X², qui au doigt mouillé semblent posséder un volume infini. Eux s'intéressent à l'ensemble des hypersurfaces de volume maximal qui s'appuient sur les sphères qui constituent l'hypersurface horizon. On peut après se poser la question de l'utilité ou de la pertinence, et apparemment il y aurait des choses à faire avec ça à propos du "paradoxe de l'information". C'est pas mon dada, donc j'ai pas été plus loin.

m@ch3

[Amanuensis]

non, attention, il me semble bien avoir précisé que le cas est en 1D+1D, et dans ce cas, parmi tous les lignes de genre espace entre deux évènements, c'est bien celle qui est maximale qui donne la distance.

Ok, effectivement dans ce cas c'est symétrique en x et t.

Là où je "bloque" un peu, c'est que sur leur schéma, ils arrêtent la ligne sur la verticale passant par le "centre"

À mon idée, c'est juste qu'ils prennent seulement la moitié, l'autre étant identique par symétrie, suffit de multiplier par deux à la fin.

Par ailleurs ils sont dans le cas d'une étoile effondrée, ce qui escamote les régions III et IV.

Possible alors que ce ne soit plus la géométrie de Schw., mais celle avec région I vide (comme Schw.) et FLRW en II (symétrie sphérique non vide, mais homogène), avec suture propre sur l'horizon, une géométrie que je peine à mettre en équation ou à comprendre. (De mémoire, elle est abordée dans le MTW, ...)

Ils semblent s'intéresser au trou noir comme "empilement" d'un ensemble d'hypersurfaces de genre espace se succédant dans le temps.

Un ensemble possible est celui que tu cites, celui des hypersurfaces en T²-X²
, qui au doigt mouillé semblent posséder un volume infini.

C'est ce que j'ai dans mes notes pour la géo de Schw., mais je voudrais vérifier le calcul...

Eux s'intéressent à l'ensemble des hypersurfaces de volume maximal qui s'appuient sur les sphères qui constituent l'hypersurface horizon.

Je ne comprends pas. Je vais lire l'article et essayer de comprendre...

[mach3]

Je ne comprends pas. Je vais lire l'article et essayer de comprendre...

L'analogie en euclidien 3D, c'est en quelque sorte chercher quelle surface peut être contenue dans un cône infini. On peut le découper en hyperboloïdes de surfaces infinies, ou en disques de surfaces finies (le disque étant la surface d'aire minimal (parce qu'on est en euclidien) qui s'appuie sur un cercle du cône).

m@ch3

[Amanuensis]

Tj pas lu le texte, je gamberge en faisant autre chose.

1) Est-ce que ce dont ils parlent serait l'horizon lui-même, l'hypersurface de genre nul définie par X=T, T>0 en KrSz? Cela peut être vu comme une série de sphères de rayon 1 et de genre espace, série paramétrée par T (ou X, pareil). D'une certaine manière un cylindre sphérique, sf que les génératrices sont de genre nul, longueur propre nulle!

Ce serait alors plutôt une analogie avec les intersections d'un cylindre, pas d'un cône, qu'il faudrait prendre, non?

2) Ce cylindre sphérique délimite deux régions, la région 1<r<infini et la région 0<r<1. On peut voir comme «intérieure» aussi bien l'une que l'autre. Vu de la région I, l'intérieur est la région II, et l'axe du cylindre sphérique est la singularité (une ligne du coup, sauf que pour que l'analogie soit claire, faudrait que cette ligne soit de genre nul, parallèle aux génératrices ?). [Dans l'autre sens, l'intérieur est la région I, et l'axe est r=infini, qu'il faut voir comme une ligne!]

3) Cela donnerait des parties du cône comme des ellipsoïdes, et on cherche le volume propre des volumes «intérieurs au cône» (soit un ensemble d'événements tous r<1) dont la frontière serait un de ces ellipsoïdes (en supposant que cela donne bien un machin 3D de genre espace...). (Ces «volumes» étant «percés» au centre par la singularité, avec donc un infini ; topologiquement des sphères moins un diamètre, ou R³ moins un cylindre et son intérieur, etc.)

[Amanuensis]

Au passage je précise que dans mes textes r n'est pas la coordonnée spatiale de Schw. (qui n'a de sens que dans la région I), mais la racine carrée du coefficient du terme en dΩ² dans la métrique, terme dont l'existence vient de la symétrie supposée de l'espace-temps. Cela s'applique à tout système de coordonnées de la forme (u, v, θ, φ), où θ et φ respectent la symétrie supposée. En toute généralité, r est une fonction de (u,v).

[mach3]

1) Est-ce que ce dont ils parlent serait l'horizon lui-même, l'hypersurface de genre nul définie par X=T, T>0 en KrSz? Cela peut être vu comme une série de sphères de rayon 1 et de genre espace, série paramétrée par T (ou X, pareil). D'une certaine manière un cylindre sphérique, sf que les génératrices sont de genre nul, longueur propre nulle!

Pour moi c'est ça, et ils s'intéressent au volume contenu dans chaque sphère de la série (en cherchant l'hypersurface de genre espace enfermé dans cette sphère qui a le volume maximum).

Ce serait alors plutôt une analogie avec les intersections d'un cylindre, pas d'un cône, qu'il faudrait prendre, non?

l'analogie que j'ai faite est extrêmement limitée (euclidienne, 3D), un cône m'a semblé plus parlant.

Ce cylindre sphérique délimite deux régions, la région 1<r<infini et la région 0<r<1. On peut voir comme «intérieure» aussi bien l'une que l'autre. Vu de la région I, l'intérieur est la région II, et l'axe du cylindre sphérique est la singularité (une ligne du coup

oui

sauf que pour que l'analogie soit claire, faudrait que cette ligne soit de genre nul, parallèle aux génératrices ?)

Au mieux, dans l'analogie avec le cône en euclidien 3D, la singularité serait telle qu'elle ne touche pas le cône et que les disques qu'on découpe dans le cône ne l'intersectent jamais... Pas sûr que ce soit très clair...

3) Cela donnerait des parties du cône comme des ellipsoïdes, et on cherche le volume propre des volumes «intérieurs au cône» (soit un ensemble d'événements tous r<1) dont la frontière serait un de ces ellipsoïdes (en supposant que cela donne bien un machin 3D de genre espace...). (Ces «volumes» étant «percés» au centre par la singularité, avec donc un infini ; topologiquement des sphères moins un diamètre, ou R³ moins un cylindre et son intérieur, etc.)

De ce que je pense avoir compris, les hypersurfaces s'appuyant sur les sphères de l'horizon dont ils maximisent le volume ne contiennent pas la singularité. Ces hypersurfaces seraient des cylindres sphériques.

m@ch3

[mach3]

3) Cela donnerait des parties du cône comme des ellipsoïdes, et on cherche le volume propre des volumes «intérieurs au cône» (soit un ensemble d'événements tous r<1) dont la frontière serait un de ces ellipsoïdes (en supposant que cela donne bien un machin 3D de genre espace...). (Ces «volumes» étant «percés» au centre par la singularité, avec donc un infini ; topologiquement des sphères moins un diamètre, ou R³ moins un cylindre et son intérieur, etc.)

Après avoir été plus loin dans le papier, il semblerait que les hypersurfaces qu'ils considèrent finissent bien sur la singularité. Pas encore bien sûr de moi.

m@ch3

[shub22]

Est-ce que c'est votre conclusion, une hypersurface contenue dans un TN ce qui expliquerait la phrase d 'Aurélien Barrau ?
Ça vous paraît comme ça cohérent avec les autres parties de la physique et des maths?

[pascelus]

Après avoir été plus loin dans le papier, il semblerait que les hypersurfaces qu'ils considèrent finissent bien sur la singularité. Pas encore bien sûr de moi.

Ma compréhension de l'article est loin d'être suffisante pour être affirmatif, mais je n'ai pas compris que le volume étudié correspondait à l'horizon lui meme... Est-ce la notion de conservation de l'information qui découle ensuite qui fait penser cela?
Vers la discussion de fin ils disent "The interesting aspect of this result is that the interior volume of the black hole is large and increases with time." qui me semble lever le doute... de façon littérale en tout cas...

[mach3]

ce qui expliquerait la phrase d 'Aurélien Barrau ?

la phrase en question peut-elle être donnée de nouveau afin d'éviter toute ambiguité?

m@ch3

[Amanuensis]

J'ai du mal à «voir» un tel volume. Par exemple son intersection avec θ=φ=0 (le plan usuellement présenté dans les diagrammes 2D en KrSz), ou tout autre plan θ et φ constants, est au plus une ligne de genre espace (e.g, T constant). Car sinon il contient au moins un segment de genre temps ou nul, et donc ne peut pas être de genre espace. Si le volume est convexe, une de ces intersections au moins va de l'horizon à la singularité.

Un exemple pourrait être T constant, T>1, X dans ]sqrt(T²-1), T], et θ, φ couvrant tout S2. Le volume propre ne doit pas être si difficile à calculer, au moins numériquement. (La métrique induite est clairement +++ puisque dT=0.)

Mais j'aimerais en trouver d'autres de volume différent, avec T variable par exemple...

[pascelus]

la phrase en question peut-elle être donnée de nouveau afin d'éviter toute ambiguité?

Sans doute celle-ci: https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6221043

[Amanuensis]

Vers la discussion de fin ils disent "The interesting aspect of this result is that the interior volume of the black hole is large and increases with time." qui me semble lever le doute... de façon littérale en tout cas...

Le «increase with time» est intéressant... Quel temps?

[mach3]

Ma compréhension de l'article est loin d'être suffisante pour être affirmatif, mais je n'ai pas compris que le volume étudié correspondait à l'horizon lui meme...

non, pas le volume de l'horizon lui-même (pas vraiment de sens car c'est un cylindre sphérique avec une génératrice de genre nul), mais de sections de la partie intérieure, s'étendant d'une section sphérique de l'horizon à un "point" de la singularité (hypersurface de genre espace).

Est-ce la notion de conservation de l'information qui découle ensuite qui fait penser cela?

C'est un aspect auquel je ne compte pas m'intéresser. Pour le moment.

m@ch3

[Amanuensis]

Sans doute celle-ci: https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6221043

Message #23.

(Je précise car pour les ceusses comme moi qui visualisent dans le sens inverse des dates (les plus récents en haut), un lien comme ci-dessus ne marche pas, cause un bug du forum consistant à calculer la page à montrer dans le sens des dates croissantes, même quand l'affichage est dans l'autre sens. Du coup le message visé n'est pas nécessairement sur la page affichée. C'est le cas là, d'où recherche séquentielle sur la base du n° absolu de message (ici 6221043).)

[pascelus]

C'est un aspect auquel je ne compte pas m'intéresser. Pour le moment.

Pour ce qui est des discussions dérivées ce n'est pas non plus le point qui me semblerait le plus "intéressant" à creuser, mais (bizarrement?) c'est la conclusion de l'article...

[pascelus]

Le «increase with time» est intéressant... Quel temps?

Oui la question est sans doute cruxiale! J'ai cru comprendre "le temps de l'observateur extérieur" mais peut être pas cela du tout?... D'autant que cela ne signifie rien dans les formules.

[Amanuensis]

Sans doute celle-ci: https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6221043

Sur le fond, la phrase est ésotérique, trop de termes ambigus ou dont le sens n'est pas trivial.

(Déjà parler du diamètre d'un TN est source de confusion, comme déjà indiqué, Rs indiquant une circonférence divisée par 2π, ou la racine carrée d'une aire divisée par π. C'est aussi lié à l'idée fausse que la frontière r=Rs et t de Schw. finie soit l'horizon--ce dernier est en t de Schw. infini, cette frontière est sur T=X=0 en KrSz, une sphère sans intérieur dans l'espace-temps, d'aire πRs² mais sans diamètre. Un vrai «trou», commun aux, et faisant communiquer les régions II et IV. La région II est tout autre.)

[pascelus]

Message #23.

(Je précise car pour les ceusses comme moi qui visualisent dans le sens inverse des dates (les plus récents en haut), un lien comme ci-dessus ne marche pas, cause un bug du forum consistant à calculer la page à montrer dans le sens des dates croissantes, même quand l'affichage est dans l'autre sens. Du coup le message visé n'est pas nécessairement sur la page affichée. C'est le cas là, d'où recherche séquentielle sur la base du n° absolu de message (ici 6221043).)

Oups merci de l'info je ferai plus attention désormais. Moi je lis en cliquant sur "aller au premier message non lu" pour suivre la logique chronologique des questions-réponses.